李 朔，雷為民，張 偉

（1.東北大學(xué)，遼寧 沈陽 110006；2.遼寧科技大學(xué)，遼寧 鞍山 114051）

0 引言

新興通信系統(tǒng)的發(fā)展對無線通信技術(shù)提出了較高的要求，對無線傳輸速率的需求增長迅速。但是，由于無線信道在時域和頻域上的衰落和噪聲的影響，在原有頻率資源的基礎(chǔ)上如何進(jìn)一步提高頻譜利用率以達(dá)到提高無線通信速率的目的，仍然是一個開放性的問題。在諸多技術(shù)中，正交頻分復(fù) 用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)是一種高速傳輸?shù)亩噍d波技術(shù)。它的信道被分成多個正交子信道，使得用于調(diào)制信息的子載波變窄，具有良好的抗多徑衰落能力，可以降低符號間的干擾。由于這些優(yōu)點，OFDM 被目前新興的通信系統(tǒng)所采用。在接收端，采用誤碼率性能較好的相干解調(diào)方式?，F(xiàn)有文獻(xiàn)給出了許多信道估計算法，如最小二乘（Least Square，LS）估計算法和線性最小均方誤差（Linear Minimum Mean Square Error，LMMSE）等[1]。信道估計是影響OFDM 系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素。實際上，移動通信的信道不是線性的，但許多解決方案采用的通信信道模型都假定為線性，特別是在時域和頻域都具有選擇性的信道情況下，仍然采用線性假設(shè)進(jìn)行設(shè)計。所以，一些非線性方法被用于非線性信道估計十分重要。

近年來，支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）被廣泛應(yīng)用于非線性關(guān)系的回歸。根據(jù)VC理論[2]，采用非線性映射方法可以將原本線性的SVR 方法推廣到非線性回歸領(lǐng)域。

1 OFDM 系統(tǒng)模型

OFDM 的基本原理是將高速的串行二進(jìn)制數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)換為低速的并行數(shù)據(jù)流，在多個載波上進(jìn)行傳輸，從而增大符號間間隔，降低系統(tǒng)的時延敏感度，提高系統(tǒng)的傳輸速率。[3]OFDM系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 OFDM 系統(tǒng)原理

將輸入數(shù)據(jù)X(k)序列分成N個符號的塊，并使用N點離散傅立葉逆變換（Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT）轉(zhuǎn)換。為了避免符號間干擾（Inter Symbol Interference，ISI），長度LC等于或大于信道階數(shù)L的循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP）插入到每個塊的頭部，得到時域信號x(n)為：

式中，n=LC,…,N-1；k=0,…,N-1。

x(n)由發(fā)射天線發(fā)出，通過雙選擇無線信道到達(dá)接收天線。在接收端，去除循環(huán)前綴后，接收天線接收到的時域信號為y(n)，可以表示為：

式中，v(n)是加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN），其期望值和方差值分別為0 和σ2；h(n,l)為信道沖激響應(yīng)。令Y(k)為第k個子載波處除去CP 后接收序列的頻率響應(yīng)向量，有：

把式（2）代入式（3），可得：

式中，有：

式中，V(k)是噪聲v(n)在子載波k處的頻率響應(yīng)；I(k)是由子載波k周圍的子載波引起的ICI。在接收端可以對雙衰落信道進(jìn)行均衡，并根據(jù)信道信息恢復(fù)發(fā)送的符號。

2 OFDM 系統(tǒng)信道估計

由于無線信道是非線性的，而經(jīng)典的信道估計是基于線性假設(shè)的，因此提出利用TSVM 的非線性特性來估計OFDM 信道的頻率響應(yīng)。

2.1 導(dǎo)頻子載波信道估計

用“導(dǎo)頻符號”和“數(shù)據(jù)符號”分別表示插入導(dǎo)頻的OFDM 符號和沒有導(dǎo)頻的OFDM 符號。導(dǎo)頻符號在時域中的位置集合可以表示為{nΔt|n=0,…,Nt-1}，其中Δt是導(dǎo)頻符號間隔，Nt是導(dǎo)頻符號數(shù)。導(dǎo)頻子載波的位置集合可以描述為{mΔf|m=0,…,Nf-1}，Nf和Δf分別是一個OFDM 符號中的導(dǎo)頻數(shù)和導(dǎo)頻頻率間隔。采用的時頻二維導(dǎo)頻圖案如圖2所示。

圖2 導(dǎo)頻插入方案

2.2 孿生支持向量回歸

考慮以下TSVM 的下屆函數(shù)和上屆函數(shù)分別為：

式中，K向量x與樣本矩陣A間的某一核映射函數(shù)。

構(gòu)建一對優(yōu)化問題，即：

式中，c1,c2≥0，ε1,ε2≥0，其均為常數(shù)；ξ、η為松弛變量。

將問題（9）的拉格朗日函數(shù)定義為：

求解式（11），得到對偶問題為：

式中：

同樣，問題（10）的對偶問題為：

通過求解式（12）和式（15），可得待解參數(shù)u1和u2，計算最終回歸函數(shù)為：

3 仿真實驗結(jié)果

為了證明所提出基于TSVM 的OFDM 系統(tǒng)信道估計的性能，將它與線性插值信道估計算法進(jìn)行比較。仿真參數(shù)選擇如下：調(diào)制方式為16QAM，載波頻率fc=2.15 GHz，一個碼元內(nèi)子載波數(shù)N=128，CP長度為5，采樣間隔Ts=72 μs，移動速度v=120 km/h或v=350 km/h。

仿真中，導(dǎo)頻同時在時域和頻域中插入。選擇高斯函數(shù)作為TSVM 算法的非線性映射核：

式中，η是高斯函數(shù)的寬度或方差。

圖3 TSVM 對信道響應(yīng)的回歸

TSVM 中的常數(shù)設(shè)置c1=c2=0.1，ε1=ε2=10。選擇誤碼率（Symbol Error Rate，BER）準(zhǔn)則來評估算法的性能，定義為BER=ne/nT，其中ne和nT是二進(jìn)制的錯誤數(shù)據(jù)個數(shù)和總數(shù)據(jù)個數(shù)。圖3 給出了改進(jìn)的加權(quán)TSVM 對非線性信道回歸的擬合情況。試驗中，SNR=10 dB，信道多徑數(shù)L=10，移動速度v=120 km/h，子載波數(shù)N=256，調(diào)制方式為64QAM。其中，星點為作為訓(xùn)練樣本的有噪聲信道響應(yīng)。實驗結(jié)果表明，所提方法的估計（實線）能較好地擬合信道響應(yīng)（虛線）。

圖4 和圖5 顯示了基于TSVM 的算法在移動速度120 km/h 和350 km/h 時的誤碼率性能，導(dǎo)頻插入時域和頻域間隔分別為Δt=4 和Δf=4。為了進(jìn)行比較，實驗還給出了線性插值和已知信道參數(shù)的BER曲線，結(jié)果是50次蒙特卡洛運(yùn)行得出的平均值。

圖4 移動速度v=120 km/h 時的誤碼率

圖5 移動速度v=350 km/h 時的誤碼率

可以看出，所提方法在誤碼率方面改善顯著。在移動速度為120 km/h 時，算法的誤碼率低于移動速度為350 km/h 時的誤碼率。從不同信噪比下的圖像可以得到，信噪比越大，含有的噪聲信號越少，信道受到的影響越小，回歸性能越好。在信噪比小于10 dB 時，由于加性噪聲是主要的干擾因素，因此改進(jìn)算法對性能的提高較小。此外，移動速度的增加也會降低誤碼率性能。這是因為相對運(yùn)動速度越快，ICI越大，誤碼率越高。由圖4和圖5可以看出，提出的基于TSVM 的信道估計性能優(yōu)于最小二乘信道估計算法，能獲得更高的信道估計準(zhǔn)確度，且回歸性能更好。

4 結(jié)語

本文提出基于TSVM 算法的OFDM 信道頻率響應(yīng)估計器。在發(fā)射端，在數(shù)據(jù)中插入導(dǎo)頻信號，并經(jīng)過OFDM 調(diào)制后由天線發(fā)送。在接收端，對接收的數(shù)據(jù)進(jìn)行解調(diào)與解碼，利用基于TSVM 的估計器對數(shù)據(jù)進(jìn)行插值。采用的信道估計方法是有導(dǎo)頻的估計方法，在導(dǎo)頻處采用最小二乘（LS）法進(jìn)行估計，得到導(dǎo)頻處的信道頻率響應(yīng)。以誤碼率為評價標(biāo)準(zhǔn)的仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的導(dǎo)頻信道估計方法與傳統(tǒng)的信道插值方法比較，具有更好的預(yù)測性能。下一步工作中將考慮如何利用數(shù)據(jù)的先驗信息，以進(jìn)一步提高信道響應(yīng)的估計精度。