丁 坤，翁 帥，張經(jīng)煒，李辰陽，王 立

（1.河海大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022；2.常州市光伏系統(tǒng)集成與生產(chǎn)裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 常州 213022）

0 引言

光伏發(fā)電系統(tǒng)是一種可再生能源發(fā)電系統(tǒng)。光伏陣列為光伏發(fā)電系統(tǒng)的重要組成部分。準(zhǔn)確、可靠地建立光伏陣列模型，并根據(jù)模擬結(jié)果分析光伏發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電性能，對該系統(tǒng)的運(yùn)維、評估和管理具有重要意義[1]。在實(shí)際運(yùn)行過程中，光伏陣列是由光伏組件串、并聯(lián)構(gòu)成的，光伏組件通常是由一定數(shù)量的光伏電池片串聯(lián)封裝而成，因此，光伏陣列模型可以基于光伏電池片模型來建立。多年來，研究人員基于光伏電池模型對其工作機(jī)理進(jìn)行了大量研究。例如，利用等效電路模擬太陽能電池。較為經(jīng)典的模型有基于單二極管的Rs模型、Rsh模型和雙二極管模型。其中，基于單二極管的Rs-Rsh模型具有計(jì)算結(jié)果精度較高、計(jì)算參數(shù)較少、求解方便等優(yōu)點(diǎn)，因此，該模型應(yīng)用得較為廣泛[2]。

光伏陣列傳統(tǒng)建模方法主要通過數(shù)學(xué)方法簡化光伏陣列模型，結(jié)合I-V曲線的特征點(diǎn)以及光伏電池生產(chǎn)企業(yè)提供的光伏組件出廠參數(shù)，利用解析法求得光伏電池模型的各項(xiàng)參數(shù)[3]。上述方法雖然能夠直接計(jì)算光伏電池的各項(xiàng)參數(shù)，但計(jì)算結(jié)果精度較低，此外，生產(chǎn)企業(yè)所提供的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)可能并不符合光伏陣列的實(shí)際運(yùn)行情況，且隨著光伏陣列持續(xù)運(yùn)行，光伏組件發(fā)電性能會逐漸退化。若仍根據(jù)原始出廠參數(shù)計(jì)算光伏陣列模型，將會嚴(yán)重偏離光伏陣列的實(shí)際運(yùn)行情況，從而影響到整個(gè)光伏系統(tǒng)的評估和管理。

本文以光伏陣列的單二極管模型為基礎(chǔ)，選取光伏陣列正常運(yùn)行時(shí)，實(shí)測I-V曲線測量誤差在合理范圍內(nèi)的曲線作為標(biāo)定曲線，利用改進(jìn)混沌粒子群算法提取標(biāo)定曲線的各未知參數(shù)，并通過擬合結(jié)果得到各模型參數(shù)關(guān)于工作溫度T和太陽輻照度S的擬合公式；然后，利用擬合公式計(jì)算下一時(shí)段光伏陣列的模型參數(shù)，這樣使模擬結(jié)果更符合光伏陣列的實(shí)際輸出特性，且不依賴出廠參數(shù)，因此，本文的模擬方法適應(yīng)性較強(qiáng)。此外，本文在建模過程中，會將不同季節(jié)的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行處理，這在一定程度上降低了季節(jié)因素對模擬結(jié)果的影響。

1 光伏陣列基本參數(shù)修正

光伏陣列單二極管模型的表達(dá)式為[4]

式中：Iph為光伏陣列等效光生電流；I0為光伏陣列等效反向飽和電流；A為光伏組件理想因子；q為電子電荷常數(shù)，為1.602×10-19C；A為二極管理想因子；K為玻爾茲曼常數(shù)，1.38×10-23J/K；T為光伏陣列工作溫度；Rs，Rsh分別為光伏陣列等效串聯(lián)電阻和等效并聯(lián)電阻；Ns為光伏陣列中串聯(lián)連接的光伏組件數(shù)量；I，V分別為光伏陣列的輸出電流和輸出電壓。

式（1）中 的 未 知 模 型 參 數(shù) 為A，Iph，Rs，Rsh，I0。在標(biāo)準(zhǔn)測試條件（STC）下得到的光伏組件基本參數(shù)（光伏組件銘牌參數(shù)）包括短路電流、開路電壓和最大功率點(diǎn)等。這些參數(shù)可能并不符合光伏陣列運(yùn)行時(shí)的實(shí)際情況，尤其是隨著光伏組件發(fā)電性能逐漸退化，光伏陣列的實(shí)際運(yùn)行參數(shù)會逐漸偏離銘牌參數(shù)。若仍以銘牌參數(shù)為參考對光伏系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷，很可能會造成光伏系統(tǒng)出現(xiàn)偽故障、誤診等情況，因此，有必要定期通過實(shí)測數(shù)據(jù)修正光伏陣列的基本參數(shù)。本實(shí)驗(yàn)電站采用的光伏組件型號為TMS-240，光伏組件數(shù)量為2×22，逆變器具有對各組串的I-V曲線和最大功率點(diǎn)電流、電壓進(jìn)行測量的功能。本文以其中一串光伏組件為例，闡明所采用的修正方法。TMS-240組件電氣參數(shù)如表1所示。

光伏電站運(yùn)行時(shí)，由于實(shí)測得到的太陽輻照度和工作溫度具有不確定性，因此，利用實(shí)測數(shù)據(jù)來修正基本參數(shù)須要先確立STC和任意環(huán)境條件下電流、電壓和功率的關(guān)系。

任意環(huán)境條件（太陽輻照度和工作溫度）下，光伏組件短路電流Isc和開路電壓Voc的計(jì)算式分別 為[5]，[6]

式 中：Isc，ref，Voc，ref分 別 為 光 伏 組 件 在STC下 的 短 路電流與開路電壓；a為開路電壓的太陽輻照度修正系數(shù)；α為光伏組件短路溫度系數(shù)；β為光伏組件開路電壓溫度系數(shù)；S為任意條件下光伏組件共面輻照度；Sref為STC下光伏組件共面輻照度，為1 000 W/m2；T為任意條件下光伏組件的工作溫度；Tref為STC下光伏組件的工作溫度，為25℃。

工程應(yīng)用中通常直接采用工作溫度和太陽輻照度來計(jì)算光伏組件最大功率點(diǎn)處的功率。任意太陽輻照度和工作溫度下光伏組件最大功率點(diǎn)處的功率Pmpp的表達(dá)式為[7]

式中：Pmpp，ref為STC下光伏組件最大功率點(diǎn)處的功率。

通常，a取0.06[8]。為了提高模型的求解精度，本文將a納入修正參數(shù)范圍。因此，待修正參數(shù)包括Isc，ref，Voc，ref，Pmpp，ref，a，α，β，γ。

由于光伏陣列是由光伏組件通過串、并聯(lián)構(gòu)成 的，因 此，式（2）～（4）也 適 用 于 光 伏 陣 列。STC下光伏陣列相關(guān)參數(shù)的主要計(jì)算過程：首先，提取任意太陽輻照度和工作溫度條件下的光伏陣列實(shí)測I-V曲線數(shù)據(jù)得到該光伏陣列的短路電流、開路電壓和最大功率點(diǎn)處的功率；然后，利用式（2）～（4）得到STC下光伏陣列的相關(guān)參數(shù)。

計(jì) 算 過 程 中，令 ΔS=S/Sref，ΔT=T-Tref，b=Isc，ref，c=α，d=aVoc，ref，e=βVoc，ref，f=Voc，ref，l=Pmpp，ref，m=γPmpp，ref。結(jié)合上述參數(shù)以及式（2）～（4）可得擬合公式為

本文利用式（5）將從一定數(shù)量實(shí)測數(shù)據(jù)中提取到的開路電壓、短路電流和最大功率點(diǎn)處的功率分別對太陽輻照度和工作溫度進(jìn)行二維擬合；然后，借助MATLAB擬合工具箱可得到擬合公式系 數(shù)b，c，d，e，f，l，m的 數(shù) 值，而 后 通 過 計(jì) 算 可 得到STC下光伏陣列的各個(gè)基本參數(shù)。由于單二極管模型中各參數(shù)除了受太陽輻照度和工作溫度影響外，還受季節(jié)因素影響[9]，因此，本文將實(shí)測I-V曲線數(shù)據(jù)按季節(jié)進(jìn)行分類，分別擬合修正出不同季節(jié)條件下光伏陣列的STC基本參數(shù)。

本文對2018年6月-2019年6月的實(shí)測數(shù)據(jù)按不同的季節(jié)進(jìn)行擬合，得到的修正參數(shù)如表2所示。由于實(shí)測過程中難以得到光伏陣列I-V曲線在開路點(diǎn)和短路點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)，因此，本文采用差值法獲取光伏陣列各I-V曲線對應(yīng)的開路電壓和短路電流。

表2 不同季節(jié)條件下，光伏陣列的STC修正參數(shù)Table 2 STC correction parameters of PV array in each season

2 標(biāo)定曲線選取

本實(shí)驗(yàn)電站能夠監(jiān)測光伏陣列各子串的I-V曲線和工作點(diǎn)電流、電壓，并將數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)保存到數(shù)據(jù)庫中。但不是所有的I-V曲線都適用于提取光伏陣列的模型參數(shù)，在采集數(shù)據(jù)的過程中，由于傳感器響應(yīng)速度較慢且系統(tǒng)通訊易受干擾，有時(shí)會導(dǎo)致測得的環(huán)境參數(shù)和I-V曲線并不匹配，尤其為當(dāng)環(huán)境參數(shù)波動得較為明顯時(shí)，環(huán)境參數(shù)和IV曲線更易出現(xiàn)失配情況。利用此類I-V曲線數(shù)據(jù)提取的模型參數(shù)不能準(zhǔn)確地反映出光伏陣列的實(shí)際輸出特性，因此，須要先從數(shù)據(jù)庫中篩選出適用于提取光伏陣列模型參數(shù)的標(biāo)定曲線。

在不同環(huán)境條件下，光伏陣列的輸出特性均不相同，并可通過短路點(diǎn)、開路點(diǎn)和最大功率點(diǎn)等特征點(diǎn)來大體區(qū)分不同的I-V曲線，因此，可將某工作溫度和太陽輻照度條件下的短路電流Isc、開路電壓Voc和最大功率點(diǎn)處的功率Pmpp定義為光伏陣列在該太陽輻照度和工作溫度下的特征向量n，即n=（Isc，Voc，Pmpp），再 依 據(jù) 該 特 征 向 量 分 別篩選出各季節(jié)的標(biāo)定曲線數(shù)據(jù)集，篩選步驟如下。

①將數(shù)據(jù)庫中每條I-V曲線對應(yīng)的太陽輻照 度S和 工 作 溫 度T代 入 式（2）～（4），計(jì) 算 出 當(dāng)前環(huán)境參數(shù)下的特征向量ncal。在STC下，光伏陣列的各項(xiàng)參數(shù)使用前文修正過的參數(shù)值。

②基于實(shí)測I-V曲線提取得到實(shí)測的特征向量nrel。

③計(jì)算解析向量和實(shí)測特征向量的殘差向量err，即err=ncal-nrel。為了平衡殘差向量err的每一維數(shù)值對曲線篩選的影響，將每一維數(shù)值分別除以修正后的陣列標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)值，得到歸一化的殘差向量r。

r的表達(dá)式為

式 中 ：Isc，err，Voc，err，Pmpp，err均 為 通 過 計(jì) 算 得 到 的 殘 差向量err的各一維數(shù)值。

Isc，err，Voc，err，Pmpp，err的 計(jì) 算 式 分 別 為

式 中 ：Isc，cal，Voc，cal，Pmpp，cal分 別 為 利 用 式 （2）～（4）并基于修正后的銘牌參數(shù)計(jì)算得到的光伏陣列短路電 流、開 路 電 壓 以 及 最 大 功 率 點(diǎn) 功 率；Isc，rel，Voc，rel，Pmpp，rel分別為由實(shí)測I-V曲線獲取的光伏陣列實(shí)際短路電流、開路電壓以及最大功率點(diǎn)功率。

向量r的二范數(shù)可以反映出解析特征向量與實(shí)測特征向量之間的誤差。若||r||2小于設(shè)定的誤差閾值（本文結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，設(shè)定誤差閾值為0.025），則表明該曲線可用于提取光伏陣列的模型參數(shù)，即該曲線可作為標(biāo)定曲線。

3 模型參數(shù)提取與擬合

對于傳統(tǒng)的建模方法，在獲取到標(biāo)定曲線數(shù)據(jù)集后，通常采用解析法從I-V曲線中提取模型參數(shù)，但解析過程須依賴銘牌參數(shù)，并引入多個(gè)經(jīng)驗(yàn)值和近似值，因此，計(jì)算結(jié)果的精度較低[10]。相比于解析法，本文采用粒子群算法提取模型參數(shù)的計(jì)算結(jié)果精度較高。

粒子群算法（PSO）是模擬鳥群覓食行為而提出的一種智能尋優(yōu)算法，各粒子通過不斷調(diào)節(jié)自身的位置和速度來逼近群體最優(yōu)解。粒子位置和速度的更新公式為

式中：νk，xk分別為第k次迭代時(shí)，粒子的速度和位置；νk+1，xk+1分別為第k+1次迭代時(shí)，粒子的速度和位置；ω為慣性權(quán)重；c1，c2分別為粒子的個(gè)體學(xué)習(xí)因子和社會學(xué)習(xí)因子；r1，r2均為隨機(jī)數(shù)，r1，r2∈[0，1]；pkbest，pkgd，best分 別 為 粒 子 和 整 個(gè) 種 群 的 歷史最好位置。

采用標(biāo)準(zhǔn)PSO算法容易陷入局部最優(yōu)，且該算法的高維尋優(yōu)能力較差，故本文采用混沌粒子群（Chaotic Particle Swarm Optimization，CPSO）算法提取光伏陣列模型參數(shù)，這樣改進(jìn)了提取流程。在算法后期直接對I-V方程進(jìn)行數(shù)值求解，在一定程度上提高了尋優(yōu)結(jié)果的精度。同時(shí)，利用速度檢測策略作為算法結(jié)束的標(biāo)值，這樣既使得算法能夠找到最優(yōu)解，又防止了該算法在收斂后進(jìn)行不必要的迭代，節(jié)約了參數(shù)的提取時(shí)間。

在運(yùn)用粒子群算法前，須要確立目標(biāo)函數(shù)。將實(shí)測電流值代入式（1）可得：

式中：Ierr為預(yù)測電流與實(shí)測電流之間的偏差；Ipredict為 由 光 伏 陣 列 某 組 模 型 參 數(shù)（A，Iph，I0，Rs，Rsh）對 應(yīng)的電壓V計(jì)算得到的預(yù)測電流；Ireal為實(shí)測電流。

本文算法運(yùn)行前期采用式（10）來近似計(jì)算Ipredict與Ireal之間的偏差，這樣可使計(jì)算結(jié)果快速接近最優(yōu)解。當(dāng)種群最優(yōu)適應(yīng)度fbest小于設(shè)定誤差閾值L1時(shí)（本文設(shè)定L1為0.03），為了提高計(jì)算結(jié)果的精度，直接利用式（1）進(jìn)行數(shù)值求解，得到更準(zhǔn)確的Ipredict計(jì)算值。

本文的數(shù)值求解方法采用一種四階收斂的史蒂芬森迭代法，該方法收斂速度較快，且無須計(jì)算導(dǎo)數(shù)值，從而易于實(shí)現(xiàn)[11]。Ipredict的迭代流程如圖1所示。

圖1 Ipredict的迭代流程Fig.1 Iterative solution flow of Ipredict

本 文 令I(lǐng)=x，并 將 式（1）轉(zhuǎn) 化 為

由 式（11）可 知，求 解 某 組 模 型 參 數(shù)（A，Iph，I0，Rs，Rsh）對 應(yīng) 電 壓V的 預(yù) 測 電 流Ipredict，可 轉(zhuǎn) 化 成 求函 數(shù)g（x）的 零 點(diǎn)。

Ipredict的迭 代 公式 為

式 中：g[zn，yn]，g[zn，xn]，g[xn，yn]均 為g（x）的 一 階 差商；xn+1為第n+1次迭代得到的解。

本文將迭代求解過程中的閾值L2，L3分別設(shè)為10-10，10-6，并選用I-V曲線的預(yù)測電流與實(shí)測電流之間的均方根誤差I(lǐng)RMSE作為目標(biāo)函數(shù)。

IRMSE的計(jì)算式為

式 中：n為I-V曲 線 的 數(shù) 據(jù) 點(diǎn) 個(gè) 數(shù)；Ipredict（i），Ireal（i）分別為第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對應(yīng)的預(yù)測電流、實(shí)測電流。

為了增強(qiáng)本文算法的搜索能力，采用混沌立方映射對種群進(jìn)行初始化，并進(jìn)行混沌局部搜 索[12]。

混沌局部搜索方法的計(jì)算式為

式 中：xj，xj+1分 別 為 第j，j+1個(gè) 粒 子 的 位 置，xj∈[-1，1]。

此外，為了減少不必要的迭代過程，本文采用速度檢測策略作為算法結(jié)束的標(biāo)志，即在每次迭代后，檢測各粒子在解空間每個(gè)維度上的最大速度Vmax。若Vmax小 于 設(shè)定 閾 值L4（本 文設(shè) 定L4為 尋優(yōu)邊界的0.000 1%），則停止本文算法的計(jì)算過程。

改進(jìn)后的CPSO算法的計(jì)算流程如圖2所示。根據(jù)解析方法計(jì)算本文模型參數(shù)時(shí)，A，Iph，I0，Rs，Rsh這5個(gè)參數(shù)的求解過程并不獨(dú)立。例如：求解反向飽和電流I0時(shí)，通常須要先確定理想因子A[13]，[14]。

目前，通常認(rèn)為A為常數(shù)（不會隨著環(huán)境參數(shù)的變化而變化），可取A為1[15]。本文采用改進(jìn)CPSO算法對實(shí)驗(yàn)電站2018年6月-2019年6月的I-V曲線進(jìn)行了參數(shù)提取。

通過提取得到的A與I0的擬合關(guān)系如圖3所示。

圖2 改進(jìn)后的CPSO算法的計(jì)算流程Fig.2 Algorithm flow of improved CPSO

圖3 A與I0的擬合關(guān)系Fig.3 Fitting relationship between A and I0

由圖3可以看出，理想因子A的取值與反向飽和電流I0有一定的關(guān)聯(lián)性，這可能會引入耦合誤差，導(dǎo)致參數(shù)提取結(jié)果不穩(wěn)定。

考慮到算法性能，也為了降低5個(gè)參數(shù)（A，Iph，I0，Rs，Rsh）在 算 法 迭 代 求 解 中 相 互 影 響 而 導(dǎo) 致提取結(jié)果的不規(guī)律性，本文先確定理想因子A的4參數(shù)尋優(yōu)策略，即先確定A的取值，再利用改進(jìn)的粒子群算法求解其余的4個(gè)模型參數(shù)，這樣在保證模型精度的同時(shí)，降低了PSO算法的尋優(yōu)維數(shù)，使算法更加穩(wěn)定，計(jì)算速度更快，并降低了算法陷入局部極值的可能性。

圖4為利用四、五參數(shù)策略得到的電流均方根誤差和提取結(jié)果誤差。

由圖4（a）可知，對于利用四、五參數(shù)策略分別提取同一條I-V曲線模型參數(shù)時(shí)，得到的電流均方根誤差結(jié)果，當(dāng)每種策略獨(dú)立運(yùn)行10次時(shí)，若利用五參數(shù)策略提取I-V曲線模型參數(shù)，則算法難以收斂，10次提取結(jié)果均不相同。確定A后，四參數(shù)策略尋優(yōu)結(jié)果較穩(wěn)定，10次提取結(jié)果均一致，且該策略提取結(jié)果的平均誤差小于五參數(shù)尋優(yōu)策略提取結(jié)果的平均誤差。

圖4 利用四、五參數(shù)策略得到的電流均方根誤差和提取結(jié)果誤差Fig.4 Comparison between four parameter strategy and five parameter strategy

本文將不同季節(jié)五參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果的理想因子A的平均值作為該季節(jié)A的固定值，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：春 季，A取1.002；夏 季，A取1.017 8；秋 季，A取1.004 6；冬季，A取0.987 8。確定理想因子A后，本文分季節(jié)對實(shí)測可標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)提取。由圖4（b）可知，利用四參數(shù)策略對全年標(biāo)定曲線進(jìn)行提取的誤差較小，平均電流均方根誤差為0.016 9 A：利用五參數(shù)策略對全年標(biāo)定曲線進(jìn)行提取的誤差較大，平均電流均方根誤差為0.025 A。由此可見，用平均值確定各季節(jié)理想因子A的取值方法可行。另外，本文就四參數(shù)尋優(yōu)策略對10條不同I-V曲線分別利用引入史蒂芬森迭代的改進(jìn)CPSO算法和標(biāo)準(zhǔn)PSO算法進(jìn)行了參數(shù)提取，結(jié)果如圖5所示。

圖5 改進(jìn)CPSO與標(biāo)準(zhǔn)PSO提取結(jié)果對比Fig.5 Comparison between improved CPSO and standard PSO

綜上，本文提出的I-V曲線求解方法的基本流程如圖6所示。

圖6 I-V模型參數(shù)提取方法流程Fig.6 Flow of model parameter extraction method

由圖5可以看出，相比于標(biāo)準(zhǔn)PSO，本文提出的基于改進(jìn)CPSO的參數(shù)提取方法的計(jì)算結(jié)果精度較高，計(jì)算速度較快。

4 實(shí)驗(yàn)分析

圖7為秋季，利用改進(jìn)CPSO參數(shù)提取方法提取出的各模型參數(shù)及其擬合結(jié)果。

圖7 秋季，利用改進(jìn)CPSO參數(shù)提取方法提取出的各模型參數(shù)及其擬合結(jié)果Fig.7 The model parameters and fitting results were extracted by using the improved CPSO in autumn

其中，對于串聯(lián)電阻Rs和并聯(lián)電阻Rsh，利用指數(shù)型公式對太陽輻照度S進(jìn)行擬合（ΔS=S/Sref）；對于光生電流Iph，利用一階多項(xiàng)式對S進(jìn)行擬合（ΔS=S/Sref），Rs，Rsh及Iph的 擬 合 結(jié) 果 如 圖7（a）～（c）所 示。Rs，Rsh及Iph的 擬 合 公 式 分 別 為

式中：b，c，d均為擬合公式的待求常數(shù)系數(shù)。

反向飽和電流I0的變化情況與Rs，Rsh及Iph不同。由圖7可知，針對反向飽和電流I0，當(dāng)工作溫度較高時(shí)，高階多項(xiàng)式擬合效果較好；當(dāng)工作溫度較低時(shí)，指數(shù)型公式擬合效果較好。因此，本文利用工作溫度T對I0進(jìn)行分段擬合。當(dāng)工作溫度高于300 K時(shí)，采用六階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合；當(dāng)工作溫度低于300 K時(shí)，采用指數(shù)型公式進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖7（d）所示，擬合公式為

式中：p（i）為多項(xiàng)式中i次方項(xiàng)的系數(shù)，其與常數(shù)系數(shù)b，d相同，均為擬合公式的待求量。

本文采用擬合系數(shù)R2來衡量擬合結(jié)果的精度。R2的計(jì)算式為

式中：f（i），yi分別為第i個(gè)擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)；為原始數(shù)據(jù)的平均值；m為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

R2越接近1，擬合效果越好。不同季節(jié)條件下，各模型參數(shù)擬合系數(shù)R2如表3所示。

表3 不同季節(jié)條件下，各模型參數(shù)擬合系數(shù)R2Table 3 Fitting coefficient of model parameters in each season

由表3可知：I0的擬合精度整體上較高。此外，春、冬季，Rs和Rsh的擬合精度略低，這是由于采集平臺所采集到的數(shù)據(jù)量較少；夏、秋季，Rs和Rsh的擬合精度較高，這是由于這兩個(gè)季節(jié)太陽輻照度較高，光伏陣列工作穩(wěn)定，且采集到的有效數(shù)據(jù)較多。

最后，利用本文的建模方法對2019年7月-9月的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并與基于Walk模型的解析計(jì)算方法進(jìn)行對比，以驗(yàn)證本文建模方法的精度[16]。其中，基于Walk模型的解析計(jì)算方法采用了不同的方案：一種方案使用了上文的修正參數(shù)；另一種方案直接使用光伏組件的銘牌參數(shù)。圖8為利用上述3種方法得到的不同環(huán)境參數(shù)下的I-V曲線預(yù)測結(jié)果。

圖8 利用3種方法得到的不同環(huán)境參數(shù)下的I-V曲線預(yù)測結(jié)果Fig.8 I-V curve prediction results under different environmental parameters obtained by three methods

由圖8可知：本文建模方法計(jì)算結(jié)果的精度較高，更接近實(shí)測結(jié)果；使用修正參數(shù)的解析法次之；傳統(tǒng)解析法的預(yù)測結(jié)果已經(jīng)嚴(yán)重偏離光伏陣列實(shí)際性能，開路電壓和最大功率的預(yù)測誤差均較大。

圖9為利用3種方法對實(shí)測I-V曲線進(jìn)行預(yù)測的誤差分布直方圖。

圖9 利用3種方法對實(shí)測I-V曲線進(jìn)行預(yù)測的誤差分布直方圖Fig.9 The error distribution histogram of the measured I-V curve predicted by three methods

由圖9可知：本文提出的建模方法計(jì)算結(jié)果的誤差較小，預(yù)測誤差基本可控制在[0，0.1]，利用該方法得到的平均電流均方根誤差為0.073 5 A；使用修正后的參數(shù)可提高解析法計(jì)算結(jié)果的精度，利用該方法得到的平均電流均方根誤差為0.140 5 A；傳統(tǒng)解析法計(jì)算結(jié)果的誤差較大，利用該方法得到的平均電流均方根誤差為0.292 A。

5結(jié)論

①利用實(shí)測數(shù)據(jù)不斷修正光伏陣列的基本參數(shù)可在一定程度上提高傳統(tǒng)解析建模方法計(jì)算結(jié)果的精度，但計(jì)算結(jié)果仍不夠準(zhǔn)確。本文提出的光伏陣列建模方法在不同季節(jié)條件下對光伏陣列的銘牌參數(shù)進(jìn)行修正，該方法的計(jì)算精度高于解析建模方法，并降低了季節(jié)因素對模型的影響。

②本文模型更符合光伏陣列當(dāng)前的實(shí)際輸出狀態(tài)和工作性能。另外，隨著時(shí)間逐漸推進(jìn)，本文的建模方法可不斷加入新數(shù)據(jù)，剔除舊數(shù)據(jù)，因此，與傳統(tǒng)方法相比，本文的建模方法具有更好的適應(yīng)性。

③本文在確定理想因子A的取值時(shí)，只簡單地利用一個(gè)季節(jié)的平均值來確定該季節(jié)A的取值，因此，以后還將繼續(xù)試驗(yàn)不同的方法，以進(jìn)一步提高模型的計(jì)算精度。