沈陽(yáng)儀表科學(xué)研究院有限公司 鄭 楠 徐丹輝 梁永勝 金志東 李 慧 祁 靜

針對(duì)某種電流傳感器的帶寬和響應(yīng)時(shí)間，提出了對(duì)應(yīng)的測(cè)試方案，并設(shè)計(jì)了一種在要求范圍內(nèi)可調(diào)占空比和頻率的信號(hào)發(fā)生器。通過(guò)信號(hào)發(fā)生器對(duì)被測(cè)信號(hào)的頻率進(jìn)行調(diào)制，獲得對(duì)應(yīng)的FRF函數(shù)，進(jìn)而求得響應(yīng)時(shí)間。

隨著國(guó)民生產(chǎn)生活的不斷進(jìn)步和環(huán)保意識(shí)的逐步加強(qiáng)，電能質(zhì)量的精確測(cè)量提上日程。如何準(zhǔn)確的測(cè)量電流獲得更真實(shí)的電流信息成了工業(yè)用電、民用用電等行業(yè)迫切需要解決的課題。用不同頻率的正弦電流信號(hào)當(dāng)作被測(cè)電流，通過(guò)考察電流傳感器的輸出信號(hào)是電流傳感器的頻響和帶寬特性評(píng)估的常用的傳統(tǒng)方法。傳統(tǒng)的電流傳感器頻響帶寬測(cè)量評(píng)估通常需要有初級(jí)額定輸入電流源、次級(jí)輸出測(cè)量設(shè)備，其中額定輸入電流源需要能在不同頻率點(diǎn)提供額定的準(zhǔn)確電流以被測(cè)量。根據(jù)每一頻率點(diǎn)，電流傳感器的輸出與被測(cè)電流的比值來(lái)確定電流傳感器的頻響帶寬。因此，該傳統(tǒng)方式對(duì)變頻率的正弦電流源提出較高的要求，尤其，在電流傳感器有較大量程時(shí)，對(duì)大幅值高頻電流源的要求嚴(yán)重限制了電流傳感器頻響和帶寬的評(píng)估工作。

針對(duì)這一大類傳感器的帶寬性能測(cè)試目前在國(guó)內(nèi)還是一個(gè)相對(duì)空白的領(lǐng)域。在之前的若干年內(nèi)，人們關(guān)注于網(wǎng)絡(luò)和信號(hào)傳輸?shù)膸挘J(rèn)傳感器的工作狀態(tài)就是處于適合工作條件的，故很少研究傳感器的工作帶寬。本文提出一種系統(tǒng)控制方面的思路，通過(guò)過(guò)設(shè)計(jì)在要求范圍內(nèi)可調(diào)占空比和頻率的信號(hào)發(fā)生器對(duì)被測(cè)信號(hào)的頻率進(jìn)行調(diào)制，獲得對(duì)應(yīng)的FRF函數(shù)，進(jìn)而求得響應(yīng)時(shí)間。

1 測(cè)試方案原理

本方案擬將測(cè)試設(shè)備視為一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，通過(guò)在該系統(tǒng)穩(wěn)定工作的情況下，測(cè)得其傳遞函數(shù)并求得頻率響應(yīng)函數(shù)。通過(guò)頻率響應(yīng)函數(shù)獲得帶寬和響應(yīng)時(shí)間。

2 測(cè)試方案的設(shè)計(jì)

本方案擬采用一個(gè)單片機(jī)自制設(shè)備，輸出可調(diào)頻、可調(diào)占空比、幅值一定范圍內(nèi)可調(diào)的簡(jiǎn)諧波形。對(duì)此波形進(jìn)行采樣及FFT變換，將信息（本文將以 信息1對(duì)其代稱）暫時(shí)存檔；對(duì)電流傳感器的輸出波形進(jìn)行采樣及FFT變換，將信息（本文將以 信息2 對(duì)其代稱）與信息1進(jìn)行計(jì)算，獲得頻率響應(yīng)函數(shù)。并根據(jù)幅值下降3dB的原則，輸出電流傳感器的頻響和帶寬特性。通過(guò)信息1和信息2的數(shù)據(jù)，在電腦中進(jìn)行波形重建與對(duì)比，獲得指定頻率的響應(yīng)時(shí)間。

2.1 信號(hào)發(fā)生器的設(shè)計(jì)

（1）RC振蕩電路

選取一種典型的RC振蕩電路——文氏橋電路，對(duì)文氏橋電路進(jìn)行仿真，如圖1所示。

將文氏橋振蕩電路作為信號(hào)發(fā)生器，觀察仿真產(chǎn)生的波形。為追求起振簡(jiǎn)單，對(duì)RC的值進(jìn)行了限定。該方案的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，能夠產(chǎn)生較穩(wěn)定的波形；缺點(diǎn)是頻率調(diào)整困難，且因?yàn)槠鹫窈?jiǎn)單，波形會(huì)因運(yùn)放產(chǎn)生一定的失真。

（2）LC振蕩電路

吸取了上個(gè)方案RC振蕩電路的缺陷，對(duì)LC振蕩電路進(jìn)行嘗試。LC電路，也稱為諧振電路、槽路或調(diào)諧電路，是包含一個(gè)電感（用字母L表示）和一個(gè)電容（用字母C表示）連接在一起的電路。該電路可以用作電諧振器（音叉的一種電學(xué)模擬），

經(jīng)過(guò)研究，擬采用考畢茲振蕩電路，由串聯(lián)電容與電感回路及正反饋放大器組成。

對(duì)考畢茲電路進(jìn)行仿真，如圖2所示。

圖1 文氏橋振蕩電路仿真

圖2 考畢茲電路仿真

將考畢茲電路作為信號(hào)發(fā)生器，觀察仿真產(chǎn)生的波形。該方案的優(yōu)點(diǎn)是濾除了高次諧波，輸出波形較好，且幅值一定范圍內(nèi)可調(diào)；缺點(diǎn)是調(diào)整頻率較困難，在調(diào)整頻率后易造成不起振的現(xiàn)象。

（3）單片機(jī)信號(hào)發(fā)生器

吸取前兩個(gè)方案的缺點(diǎn)，擬通過(guò)單片機(jī)自制設(shè)備，輸出可調(diào)頻、可調(diào)占空比、幅值一定范圍內(nèi)可調(diào)的波形。單片機(jī)仿真電路如圖3所示。單片機(jī)輸出的仿真波形如圖4所示，調(diào)整頻率及占空比的仿真波形如圖5、圖6所示。

該方案的缺點(diǎn)是，即使輸出波形的幅值在一定范圍內(nèi)可通過(guò)運(yùn)放調(diào)整，但是大電流情況下仍需線圈配合對(duì)待測(cè)電流進(jìn)行放大。但是在經(jīng)過(guò)FFT變換的條件下，工作電流（即幅值）已經(jīng)不是一個(gè)必要條件了。

2.2 快速傅里葉變換（FFT）的設(shè)計(jì)

FFT（Fast Fourier Transform，快速傅立葉變換）是離散傅立葉變換的快速算法，也是我們?cè)跀?shù)字信號(hào)處理技術(shù)中經(jīng)常會(huì)提到的一個(gè)概念。其中涉及了大量的高等數(shù)學(xué)的理論推導(dǎo)，同時(shí)又是各類應(yīng)用技術(shù)的理論基礎(chǔ)。

通過(guò)此原理，我們可以對(duì)簡(jiǎn)諧的輸入信號(hào)進(jìn)行分解，獲得其在指定頻率的分量。

對(duì)周期性方波的傅里葉變換如圖7所示。

圖3 單片機(jī)信號(hào)發(fā)生器仿真

圖4 輸出仿真波形I

圖5 頻率調(diào)整后波形II

圖6 占空比調(diào)整后波形III

3 驗(yàn)證結(jié)果與討論

3.1 驗(yàn)證

對(duì)周期為T0的方波信號(hào)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，信號(hào)可表示為：

圖7 方波的頻域時(shí)域?qū)?yīng)示意圖

其傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)為：

由于方波信號(hào)x(t)為實(shí)值周期函數(shù)，且為偶函數(shù)，所以傅里葉級(jí)數(shù)xn為實(shí)數(shù)。由此得到三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)展開的系數(shù)為：

周期信號(hào)的三角函數(shù)形式的傅里葉展開為：

其多次諧波疊加效果如圖8所示。

圖8 方波的分解再合成圖像

3.2 討論

為使結(jié)果簡(jiǎn)便，在方波的再合成過(guò)程中只使用了奇次諧波。1、3、5、7、9各次諧波疊加后的波形逐漸接近方波，如圖8所示。

從圖8可以看出，合成后的圖像仍有失真區(qū)域。其失真的主要原因是合成方波的高次諧波較少，無(wú)法完整的表達(dá)原方波所含有的全部信息。此原因?qū)е碌氖д鏁?huì)隨著高次諧波次冪的增加而有所改善。

本文針對(duì)某種電流傳感器的帶寬和響應(yīng)時(shí)間提出了測(cè)試方案，并自制了測(cè)試設(shè)備，可以比較完整的重建原始信號(hào)和待測(cè)信號(hào)，基本滿足了測(cè)量帶寬和響應(yīng)時(shí)間的要求。