崔高航，朱成浩

(東北林業(yè)大學 土木工程學院，哈爾濱 150040)

1 研究背景

凍融循環(huán)作用會嚴重影響地基土的結(jié)構(gòu)性，使土的力學特性發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的變化[1]。中國寒區(qū)的凍融循環(huán)作用十分嚴重，使公路、鐵路等地基土的動力特性發(fā)生改變，對交通車輛的運營和設(shè)備的平穩(wěn)運行構(gòu)成威脅。土的動力特性改變主要體現(xiàn)為動剪切模量和阻尼比的變化，它們受土的結(jié)構(gòu)類型、荷載性質(zhì)等因素的影響，故凍融循環(huán)作用間接影響土的動力特性。

目前，對季凍區(qū)凍結(jié)土的動力特性研究較詳細，但對反復(fù)凍融的含黏粒粉砂土的動力特性研究較少。Zhang等[2]對不同粗粒含量的凍結(jié)粉砂土進行循環(huán)三軸試驗，發(fā)現(xiàn)顆粒含量對粉砂土的動力特性有很大影響。董正方等[3]對黃泛區(qū)粉砂土進行動三軸試驗，提出了擬合度較高的修正Ramberg-Osgood動本構(gòu)模型。常丹等[4]對青藏粉砂土進行了靜三軸剪切試驗，發(fā)現(xiàn)圍壓與凍融循環(huán)、凍結(jié)溫度與凍融循環(huán)之間的交互作用對粉砂土的靜力學性質(zhì)影響均比較顯著。嚴晗等[5]發(fā)現(xiàn)凍融循環(huán)對粉砂土的動剪切模量和阻尼比的影響均較大，但未進行定量分析。崔廣芹等[6]通過凍融試驗和土力學試驗研究發(fā)現(xiàn)，凍融次數(shù)的增加使粉砂土黏聚力和抗剪強度先減小后增大，而對內(nèi)摩擦角的影響較小。張向東等[7]對不同凍融次數(shù)的風積砂土施加動荷載，得出凍融次數(shù)的增加會使土體動彈性模量減小、阻尼比增大。以上學者主要對粉砂土的凍、融狀態(tài)的力學參數(shù)進行了研究，對寒區(qū)實際環(huán)境中廣泛分布的含黏粒粉砂土這種復(fù)雜混合土壤在經(jīng)歷凍融循環(huán)后的動力研究還較少。

本文采用松花江漫灘土體，為第四紀沖、淤作用形成的粉質(zhì)黏土與粉砂土的混合物，具有粉砂的主要性質(zhì)和一部分黏土的特性，有著特殊的區(qū)域特征。在此修建除住宅建筑外，還有若干跨松花江公路、公鐵兩用橋梁。中國寒區(qū)的軌道交通發(fā)展迅速，但有關(guān)寒區(qū)土的動力學研究還不夠充分，研究該地區(qū)土體的動力特性對未來寒區(qū)的動力工程的設(shè)計與建設(shè)具有很大的參考價值。

圖1 粒徑分布曲線Fig.1 Curve of particle size distribution

2 試驗測試

2.1 土樣參數(shù)

土樣取自哈爾濱市松花江漫灘，通過篩分法和密度計法確定其顆粒級配，粒徑分布如圖1所示。根據(jù)《巖土工程勘察規(guī)范》(GB 50021—2001)[8],該土樣歸類為粉砂。根據(jù)《公路土工試驗規(guī)程》(JTG E40—2007)[9]確定了土壤的物理參數(shù)，如表1所示。試樣采用擊實法制備，風干土樣先用0.25 mm土工標準篩篩分，然后與蒸餾水混合均勻，初始含水率控制在15.1%。分三層擊實制成直徑39.1 mm、高度80 mm的圓柱試樣，參照《鐵路路基設(shè)計規(guī)范》(TB 10001—2016)[10]設(shè)定壓實度為95%。

表1 土壤的物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of soil

2.2 試驗儀器

動三軸試驗儀器為英國GDS公司生產(chǎn)的動態(tài)三軸試驗系統(tǒng)，如圖2所示。儀器可施加的循環(huán)荷載最大為10 kN,荷載頻率范圍為1～5 Hz，最大圍壓200 MPa。凍融循環(huán)過程采用DP.CDR-2型快速凍融試驗設(shè)備，儀器及凍融后的試樣如圖3所示?？焖賰鋈谠囼炘O(shè)備的溫度設(shè)定范圍為-17～+8 ℃。

圖2 動態(tài)三軸試驗系統(tǒng)Fig.2 Dynamic triaxial test system

圖3 DP.CDR-2型快速凍融試驗設(shè)備及凍融試樣Fig.3 DP.CDR-2 quick freezing and thawing testequipment

2.3 試驗方案

為研究凍融循環(huán)對含黏粒粉砂的動力特性影響，設(shè)置凍融0、1、3、6、10、14次。參考哈爾濱市冬季土溫測試研究報道[11]，選取凍結(jié)溫度為-16 ℃。研究其他影響因素時采用未凍融土樣，試驗荷載參數(shù)參考城市軌道交通引起的環(huán)境振動[12]，結(jié)合試驗儀器，選取荷載頻率為1、3、5 Hz，動應(yīng)力幅值為40、60、80 kPa[13]。

由于在交通荷載作用時間內(nèi)動應(yīng)力幅值是恒定的，對粉砂土試樣進行應(yīng)力控制固結(jié)不排水動三軸試驗。將需進行凍融循環(huán)的試樣用三瓣膜、不透水板和保鮮膜密封，放置于快速凍融試驗設(shè)備中，設(shè)置凍結(jié)溫度并凍結(jié)6 h，然后以23 ℃融化6 h，這樣完成了一次凍融循環(huán)，并編號記錄。試樣在三軸儀上進行CO2排氣、水頭差飽和、多級反壓飽和，當孔隙水壓力系數(shù)B值>0.95時認為完全飽和。然后將試樣在有效圍壓下進行等壓固結(jié)，固結(jié)結(jié)束標志為反壓控制器中無氣水的體積恒定。由于試樣在1 600次循環(huán)荷載后開始液化破壞，試驗施加1 500次循環(huán)荷載。試驗方案如表2所示，以試樣S-1為基準對照。

表2 試驗方案Table 2 Test plans

2.4 剪切模量與阻尼比的計算

通過動三軸試驗儀器采集到軸向應(yīng)力σd與軸向應(yīng)變εd數(shù)據(jù)，由此可以計算得到每一次循環(huán)的動剪應(yīng)力τd與動剪應(yīng)變γd,即

τd=σd/2 ,

(1)

γd=εd(1+μ) 。

(2)

式中:μ為動泊松比，對于飽和土μ=0.5。

每一次循環(huán)荷載作用下，動剪應(yīng)力與動剪應(yīng)變形成一個滯回圈[14]。將滯回圈平均斜率定義為動剪切模量Gd,即

(3)

式中：τd,max、γd,max分別為滯回圈的頂點坐標，代表最大剪應(yīng)力與最大剪應(yīng)變，τd,min、γd,min分別為滯回圈的底點坐標，代表最小剪應(yīng)力與最小剪應(yīng)變。

滯回圈圍成的面積反映了塑性變形耗能的大小[15]，阻尼比D的計算式為

D=Aloop/(4π·Atriangle) 。

(4)

式中:Aloop為滯回圈的面積；Atriangle為滯回圈頂點與原點、剪應(yīng)變軸圍成的三角形面積。

3 試驗結(jié)果

3.1 動應(yīng)力幅值的影響

在100 kPa有效圍壓、1 Hz荷載頻率條件下，未凍融粉砂土的動剪切模量在不同動應(yīng)力幅值下的變化如圖4(a)所示。剪應(yīng)變較小時，動剪切模量減小比較緩慢，在某一剪應(yīng)變水平發(fā)生轉(zhuǎn)折，然后迅速線性減小。Lin等[16]認為轉(zhuǎn)折點動剪切模量可以評價動應(yīng)力幅值的影響。圖4(a)中動應(yīng)力幅值A(chǔ)為40、60、80 kPa時，轉(zhuǎn)折點動剪切模量分別為20.83、17.39、11.08 MPa，因此在40～80 kPa動應(yīng)力幅值范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)折點動剪切模量隨動應(yīng)力幅值的增加而減小。

在100 kPa有效圍壓、1 Hz荷載頻率條件下，未凍融粉砂土的阻尼比在不同動應(yīng)力幅值下的變化如圖4(b)所示。阻尼比隨剪應(yīng)變的增加而增大。為了方便研究，認為最小剪應(yīng)變時對應(yīng)的阻尼比為最小阻尼比，用該值來評價動應(yīng)力幅值的影響。對比發(fā)現(xiàn)，幅值60、80 kPa時的最小阻尼比相較幅值40 kPa時分別增加0.03、0.07，即幅值越大，最小阻尼比越大。

圖4 不同動應(yīng)力幅值下Gd與D的變化Fig.4 Changes of dynamic shear modulus Gd anddamping ratio D under different dynamic stressamplitudes

3.2 凍融循環(huán)的影響

3.2.1 試驗數(shù)據(jù)

土樣在60 kPa動應(yīng)力幅值、100 kPa有效圍壓、1 Hz荷載頻率條件下，經(jīng)歷0、1、3、6、10、14次凍融循環(huán)后動剪切模量的變化如圖5(a)所示。第1次凍融后，轉(zhuǎn)折點動剪切模量下降5.24 MPa。第3、6、10次凍融后，轉(zhuǎn)折點動剪切模量增大，逐漸接近未凍融時的數(shù)值，這與純黏土、砂土凍融循環(huán)下動剪切模量變化規(guī)律有所不同[17]。第14次凍融后，轉(zhuǎn)折點動剪切模量大幅下降，不再隨凍融次數(shù)的增加而增大。

為研究阻尼比的變化速度規(guī)律，以最小阻尼比為基礎(chǔ)值進行歸一化處理。不同凍融次數(shù)下歸一化阻尼比的變化如圖5(b)所示。未凍融時，阻尼比隨剪應(yīng)變變化的曲線斜率很大，接近線性；凍融1次時，曲線斜率大幅減??；隨著凍融次數(shù)的增加，曲線斜率逐漸增大，呈“上凸肚”型；凍融10次時，曲線斜率逼近未凍融時的斜率；凍融14次時，曲線斜率再次大幅減小，呈“下凸肚”型。結(jié)果表明，該含黏粒粉砂土對凍融循環(huán)非常敏感，凍融次數(shù)與動剪切模量、阻尼比的變化關(guān)系并不是單一的趨勢。

圖5 不同凍融次數(shù)下Gd與D的變化Fig.5 Changes of Gd and D undergone differentfreeze-thaw cycles

3.2.2 內(nèi)在機理

動剪切模量受凍融循環(huán)影響的復(fù)雜性表現(xiàn)在：不同凍融次數(shù)區(qū)間內(nèi)，動剪切模量的發(fā)展趨勢是不同的。土樣在60 kPa動應(yīng)力幅值、100 kPa有效圍壓、1 Hz荷載頻率條件下，以轉(zhuǎn)折點的動剪切模量為評價標準，作出轉(zhuǎn)折點動剪切模量與凍融次數(shù)的變化圖，如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)折點的Gd隨凍融次數(shù)的變化Fig.6 Change of Gd at turning point with freeze-thawcycles

凍融1次后，轉(zhuǎn)折點動剪切模量大幅下降。在凍結(jié)時，液態(tài)水轉(zhuǎn)變成固態(tài)冰，體積增加9%，原本緊密連結(jié)的土顆粒被冰推開，形成微小裂隙[18]。融化后，土中裂隙仍然存在，土結(jié)構(gòu)相較凍融前疏松，因此動剪切模量下降。在封閉體系的凍融循環(huán)下，沒有外界水分的補充，水凍結(jié)后的體積膨脹對土體結(jié)構(gòu)的影響是有限的。凍融過程中，土中的顆粒組成、孔隙分布逐漸調(diào)整，隨凍融次數(shù)增加而趨于穩(wěn)定，轉(zhuǎn)折點動剪切模量有所回升。

從第1次凍融開始，土體內(nèi)的楔形力不斷發(fā)展。當凍融次數(shù)較少時，楔形力較弱，應(yīng)力累積還不足以抵抗黏粒的黏結(jié)力，此時黏土顆粒凍融特性占主導(dǎo)，動剪切模量隨凍融過程增加。當凍融14次時，楔形力占據(jù)主導(dǎo)地位，土體結(jié)構(gòu)開始破壞，動剪切模量停止回升，轉(zhuǎn)折點動剪切模量比凍融1次時下降34%。

3.3 圍壓的影響

在60 kPa動應(yīng)力幅值、1 Hz荷載頻率條件下，未凍融粉砂土在不同有效圍壓下動剪切模量的變化如圖7(a)所示。以轉(zhuǎn)折點的動剪切模量為評價標準，當有效圍壓增大時，動剪切模量增大。有效圍壓從50 kPa增加到150 kPa，轉(zhuǎn)折點動剪切模量增加了653%。這是因為隨著有效圍壓的增大，土樣內(nèi)部的間隙逐漸消散，土顆粒間貼合得越緊密，土的骨架可以承受更大的剪應(yīng)力，動剪切模量更大。

未凍融粉砂土在不同有效圍壓下阻尼比的變化如圖7(b)所示。隨著有效圍壓增大，最小阻尼比減小，且有效圍壓為100、150 kPa時，隨著剪應(yīng)變的增大，阻尼比增加速度變緩。

圖7 不同有效圍壓下Gd與D的變化Fig.7 Changes of Gd and D under different effectiveconfining pressures

3.4 頻率的影響

在60 kPa動應(yīng)力幅值、100 kPa有效圍壓條件下，未凍融粉砂土在加載頻率為1、3、5 Hz時，動剪切模量和阻尼比的變化如圖8所示。當加載頻率從1 Hz增加到3 Hz，轉(zhuǎn)折點動剪切模量增加0.4%，最小阻尼比減小68.7%；當加載頻率從1 Hz增加到5 Hz，轉(zhuǎn)折點動剪切模量增加26.0%，最小阻尼比減小90.0%?？梢姡S著加載頻率的提高，轉(zhuǎn)折點動剪切模量增加得越快，阻尼比減小得越慢。

圖8 不同加載頻率下Gd與D的變化Fig.8 Changes of Gd and D under different loadingfrequencies

分析其原因，動荷載作用下，土粒間的原有連結(jié)被破壞。當荷載頻率較小時，土粒有充足的時間重新排列組合，塑性變形較大，表現(xiàn)為動剪切模量較小，阻尼比較大；當荷載頻率增大后，土粒重組的時間較短，塑性變形有限，耗能較小，表現(xiàn)為動剪切模量增大，阻尼比減小。

4 預(yù)測模型及驗證

4.1 動剪切模量模型的建立

以上的分析表明動應(yīng)力幅值、凍融次數(shù)、有效圍壓、荷載頻率可以獨立地影響粉砂的動剪切模量。張向東等[7]提出了溫度、水分和凍融對砂土動彈性模量、阻尼比的影響關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上本文采用多種因素對粉砂土的最大動剪切模量進行修正，關(guān)系式為

Gd,max=αAαnασαfGd,0。

(5)

其中，

式中：αA、αn、ασ、αf分別為動應(yīng)力幅值、凍融次數(shù)、有效圍壓、荷載頻率的修正系數(shù)，Gd,0為基準條件(試樣S-1)時的最大動剪切模量。

根據(jù)式(5)，對試驗結(jié)果回歸分析，得出

546(1+0.000 1e1.5f)(1.5-0.09e0.03A)。(6)

式中Pa為一個大氣壓101.3 kPa。

圖9 Gd,max預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果的比較Fig.9 Comparisonbetween predicted resultsand test results of Gd,max

最大動剪切模量試驗結(jié)果與式(6)預(yù)測結(jié)果的對比如圖9所示 。兩者有著較好的線性相關(guān)性，這說明式(6)可用來估算最大動剪切模量。

Hardin和Drnevich[19-20]提出的雙曲線模型不能很好地反映動剪切模量與剪應(yīng)變的關(guān)系，因此本文提出修正Hardin模型Gd函數(shù)，即

(7)

式中a、b、c為材料常數(shù)。

將式(6)代入式(7)，最終得到

Pa0.76(1+0.000 1e1.5f)(1.5-0.09e0.03A) 。

(8)

試樣S-4、S-9、S-12的動剪切模量預(yù)測值和試驗值如圖10所示。兩者吻合較好，證明式(8)可用來預(yù)測不同試驗條件下含黏粒粉砂的動剪切模量。

圖10 Gd的預(yù)測值和試驗值與γd的關(guān)系Fig.10 Predicted and test values of Gd versus γd

圖11 D預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果的比較Fig.11 Comparisonbetween predicted resultsand test results of D

4.2 阻尼比模型的建立

與式(5)相同，提出最小阻尼比經(jīng)驗公式,即

Dmin=βAβnβσβfD0。

(9)

其中,

式中：βA、βn、βσ、βf分別為動應(yīng)力幅值、凍融次數(shù)、有效圍壓、荷載頻率的修正系數(shù);D0為基準條件(試件S-1)時的最小阻尼比。

根據(jù)式(9)，對試驗結(jié)果進行回歸分析，得到

0.05(-0.9+0.6e0.02A) 。

(10)

最小阻尼比試驗結(jié)果與式(10)預(yù)測結(jié)果的對比如圖11所示，兩者有很好的線性相關(guān)性。

同理提出修正Hardin模型D函數(shù)，即

D/Dmin=

(11)

式中m、k為材料常數(shù)。

將式(10)代入式(11)，最終得到

試樣S-4、S-9、S-12的阻尼比預(yù)測值和試驗值對比如圖12所示。兩者吻合較好，證明式(12)可用來預(yù)測不同試驗條件下含黏粒粉砂的阻尼比。

圖12 D的預(yù)測值和試驗值與γd的關(guān)系Fig.12 Predicted and test values of D versus γd

5 結(jié) 論

(1)未凍融粉砂土動剪切模量隨動應(yīng)力幅值、有效圍壓、荷載頻率的增大而增大。粉砂土的動剪切模量在凍融1次后下降很大，凍融1到10次時逐漸增大，在凍融14次時下降至最小。

(2)未凍融粉砂土阻尼比隨動應(yīng)力幅值、有效圍壓、荷載頻率的增大而減小。粉砂土的阻尼比與剪應(yīng)變的變化曲線斜率在凍融1次后減小，凍融1到10次時逐漸增大，在凍融14次時下降至最小。

(3)考慮4種因素影響，提出最大動剪切模量與最小阻尼比的經(jīng)驗公式，并證明該經(jīng)驗公式與試驗數(shù)據(jù)吻合較好?？紤]凍融循環(huán)的非單一化影響，根據(jù)凍融次數(shù)區(qū)間，對經(jīng)驗公式進行了分段。

(4)分別建立粉砂土的動剪切模量、阻尼比與剪應(yīng)變關(guān)系的修正Hardin雙曲線模型，該模型可用來預(yù)測含黏粒粉砂受凍融次數(shù)、動應(yīng)力幅值、有效圍壓、荷載頻率影響的動剪切模量與阻尼比。