鄭慶春，武志剛

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

0 引 言

定量評價電網(wǎng)規(guī)模是電網(wǎng)的現(xiàn)實需求，也是電力市場條件下電網(wǎng)建設(shè)的必然要求[1]。

配網(wǎng)形態(tài)演化是一個動態(tài)過程，涉及業(yè)擴(kuò)報裝→新改建配電臺區(qū)→配電線路改造升級等各個層面。根據(jù)配電網(wǎng)開環(huán)特點(diǎn)，從某一電源點(diǎn)看，其供電各節(jié)點(diǎn)是通過樹狀拓?fù)涞木W(wǎng)絡(luò)來獲得電能的。即運(yùn)行時,每條饋線都可被抽象成一個樹狀網(wǎng)絡(luò)[2]，且根節(jié)點(diǎn)是電能的唯一注入源。這些特征與異速生長理論研究對象是一致的。同樣的，配電網(wǎng)的規(guī)模變化也是有規(guī)律的，本文試圖論證其滿足異速生長規(guī)律。

因此，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究符合電力網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)律的演化模型[3]是一項非常有意義的工作[4]。

網(wǎng)絡(luò)演化是指借鑒生物種群演化思想建立網(wǎng)絡(luò)演化模型來模擬電網(wǎng)的生長過程[5]，進(jìn)而輔助指導(dǎo)電網(wǎng)規(guī)劃與建設(shè)[6]。本質(zhì)是將電網(wǎng)簡化、抽象、降階和統(tǒng)計，然后構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)演化模型。文獻(xiàn)[7]提出一種小世界生長模型。文獻(xiàn)[8]構(gòu)建了一種復(fù)雜時空演化模型，通過調(diào)參使得電網(wǎng)分別按照小世界、無標(biāo)度、隨機(jī)和規(guī)則網(wǎng)絡(luò)等模式進(jìn)行演化。這些基于經(jīng)典模型建立的演化可體現(xiàn)某一既定形態(tài)的生長過程，但都建立在預(yù)設(shè)電網(wǎng)屬于某一理想模型的前提上[9]，因而其精準(zhǔn)性有待進(jìn)一步驗證。同時又過于簡化，在分析大型電力網(wǎng)絡(luò)特性時具有一定的局限性。文獻(xiàn)[10-11]進(jìn)一步指出了電力網(wǎng)絡(luò)的度分布既不符合冪律分布也不符合指數(shù)分布，表明完全基于理想復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型研究電網(wǎng)具有局限性。

本文采用一種改進(jìn)的不預(yù)設(shè)經(jīng)典模型的方法，從配電網(wǎng)最微觀的動態(tài)行為——業(yè)擴(kuò)報裝的生長機(jī)理入手定義簡單的演化原則建立演化模型，并利用異速生長規(guī)律對電網(wǎng)生長的規(guī)模特性進(jìn)行分析。

1 電網(wǎng)中的異速生長規(guī)律

1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的異速生長規(guī)律

異速生長規(guī)律早期明確提出的是文獻(xiàn)[12]。主要研究對象為生物體內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)，如動物血管網(wǎng)絡(luò)等，指出某個生物指標(biāo)Y與生物體質(zhì)量M可用被稱為生物學(xué)中的“開普勒”定律的冪律方程來表示，如式(1)所示。

Y=Y0Mb

(1)

式中:b為尺度因子;Y0為與生物指標(biāo)Y對應(yīng)的某個常量。

更為奇妙的是，這些生物指標(biāo)對應(yīng)的尺度因子往往是1/4的整數(shù)倍[13]。囿于篇幅所限，此處僅介紹三個基本前提假設(shè)：①所研究的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)服務(wù)于生命體的全部，因此需要有一個空間填充的分形分支模式，即所謂“空間填充性”；②網(wǎng)絡(luò)的最低級分支的尺寸是不隨生命體大小而變化的，即所謂“終端單元恒定性”；③用于分配資源的能量應(yīng)該最小化，即所謂“優(yōu)化性”?；谶@三個假設(shè)對式(1)所示的 1/4 的整倍數(shù)次冪規(guī)律進(jìn)行了嚴(yán)格的理論證明。異速生長現(xiàn)象是普適的，不僅適用于生物系統(tǒng)，目前還被證實適用于從細(xì)胞到國家、橫跨將近三十個數(shù)量級的復(fù)雜系統(tǒng)。依據(jù)尺度因子可分為三種情況：

(1)b<1：亞線性增長，表明系統(tǒng)所汲取的能量無法長期滿足其規(guī)模擴(kuò)充帶來的消耗，因此系統(tǒng)的規(guī)模存在發(fā)展上限。

(2)b>1：超線性增長，與亞線性相反，在資源足夠時系統(tǒng)規(guī)模越大，其增長的趨勢越明顯，理論上來說發(fā)展是無限的。

(3)b≈1：線性增長，這時系統(tǒng)介于無限發(fā)展和存在發(fā)展上限之間。

規(guī)模變化通常與維持運(yùn)行所需付出代價的變化不是同步的，這也是該規(guī)律為何被稱為異速生長規(guī)律的原因。后文通過對電網(wǎng)演化算例分析，發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中也存在異速現(xiàn)象，甚至對應(yīng)的尺度因子也是1/4的整數(shù)倍，這一結(jié)論對于認(rèn)清電力系統(tǒng)發(fā)展演化的機(jī)理具有極其重要的價值。

1.2 電網(wǎng)異速生長理論應(yīng)用的前提條件

仔細(xì)分析可發(fā)現(xiàn)，電網(wǎng)滿足上一小節(jié)中所提到的異速生長應(yīng)具有的三個前提條件：

(1) 空間填充性：現(xiàn)代社會高度依賴電能，因此電網(wǎng)也已遍及每個角落，與用戶直接相連的就是配電網(wǎng)。

(2) 終端單元恒定性：世界各國電網(wǎng)的終端單元——電源插座的規(guī)格盡管存在差別，但這種差別不大，尤其是并不與建筑物的體量相關(guān)，紐約帝國大廈中的電源插座并不會是偏僻農(nóng)村小舍中電源插座的成百上千倍。

(3) 優(yōu)化性：配電網(wǎng)形態(tài)的發(fā)展演化是一個動態(tài)過程，從簡單的業(yè)擴(kuò)報裝，到改善、新建配電臺區(qū)，進(jìn)而升級改造配電線路，是經(jīng)過對所有這些層面進(jìn)行局部和全局優(yōu)化，不斷改造、擴(kuò)建和調(diào)整的結(jié)果。

因此，可以將異速生長理論用于電網(wǎng)規(guī)模問題的分析。

2 電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化模型

2.1 電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Ｔ瓌t和特征

將電網(wǎng)抽象成一個具有n個節(jié)點(diǎn)和k條線路的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[14]，節(jié)點(diǎn)包括配電臺區(qū)或配電柜，輸電線、變壓器支路是拓?fù)渲械倪?。演化主要考慮臺區(qū)或配電柜如何接入系統(tǒng)的問題。

圖1 網(wǎng)絡(luò)生長模型示意圖

當(dāng)出現(xiàn)新的需求后，需通過業(yè)擴(kuò)報裝的形式把用戶接入電網(wǎng)，必要時也可能新建臺區(qū)，在本文中把這些統(tǒng)稱為新的用電生長點(diǎn)。當(dāng)生長點(diǎn)距離已有電網(wǎng)較近時，可直接接入系統(tǒng)。較遠(yuǎn)時，則應(yīng)建立中間生長點(diǎn)傳輸電能，無論如何，新建生長點(diǎn)的選址優(yōu)先考慮原有電網(wǎng)附近的區(qū)域，這也體現(xiàn)了上面提到的電網(wǎng)演化所遵循的“優(yōu)化性”原則。相應(yīng)模型如圖1所示。圖1中，S表示電源節(jié)點(diǎn)，其他數(shù)字圓圈表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

2.2 模型假設(shè)與基本說明

可定義任意大小的演化區(qū)域(在本文中為100×100)，將電源點(diǎn)坐標(biāo)定義為坐標(biāo)原點(diǎn)，第i個網(wǎng)絡(luò)生長點(diǎn)坐標(biāo)為vi=(xi,yi),i=1,…,n。

為簡化問題，對模型做出如下假設(shè)：

(1) 所有新生點(diǎn)均按相同的容量選取。

(2) 不考慮線路容量對電能傳輸需求的限制。

(3) 新生節(jié)點(diǎn)只與一個已經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn)連接(這使最終生成網(wǎng)絡(luò)能夠滿足配電網(wǎng)所需的樹狀拓?fù)湟?。

2.3 模型的構(gòu)造算法

初始時，網(wǎng)絡(luò)有m0個節(jié)點(diǎn)和k0條邊。每次新加入p個節(jié)點(diǎn)，坐標(biāo)在演化區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選擇。最重要的原則是，新生節(jié)點(diǎn)并不是完全隨機(jī)連接，而是通過特定的擇優(yōu)原則以一定概率連接到某一已存在的節(jié)點(diǎn)上。新節(jié)點(diǎn)連接到節(jié)點(diǎn)i的概率為：

(2)

式中:ki為節(jié)點(diǎn)i的度;?i為新節(jié)點(diǎn)連接到已有節(jié)點(diǎn)的優(yōu)選因子。具體表達(dá)如下：

(3)

式中:li為節(jié)點(diǎn)i到新節(jié)點(diǎn)的物理距離。從式(3)可以看出，優(yōu)選因子使得新生節(jié)點(diǎn)傾向與節(jié)點(diǎn)度數(shù)大、離自身距離短的節(jié)點(diǎn)相連。而指數(shù)α,β則可用來調(diào)節(jié)節(jié)點(diǎn)度和物理距離的影響，即增大α值，節(jié)點(diǎn)度起的效果更大，調(diào)大β距離的作用更加明顯。

經(jīng)過t步，該模型產(chǎn)生一個具有n=t+m0個節(jié)點(diǎn)和mt+e0條邊的網(wǎng)絡(luò)。

3 電網(wǎng)規(guī)模與建設(shè)成本關(guān)系分析

利用上述網(wǎng)絡(luò)演化模型可以得到如圖2所示的不同網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)n時的網(wǎng)絡(luò)形態(tài)。

與式(1)中的變量相對應(yīng)，選擇電網(wǎng)供電量作為與生物指標(biāo)相對應(yīng)的電網(wǎng)服務(wù)規(guī)模指標(biāo)，選擇電網(wǎng)使用的導(dǎo)體總量作為電網(wǎng)自身規(guī)模指標(biāo)。由于每一個節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的負(fù)荷容量是相同的，因

圖2 不同節(jié)點(diǎn)數(shù)時的不同網(wǎng)絡(luò)形態(tài)

此不同的節(jié)點(diǎn)數(shù)就對應(yīng)著不同的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模。同理，由于不同節(jié)點(diǎn)之間的線路是一樣的，則每個網(wǎng)絡(luò)的線路總長度可以近似代表網(wǎng)絡(luò)成本。

通過考察不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下所需要的線路長度，則可以得到電網(wǎng)生長規(guī)模與成本的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 電網(wǎng)生長規(guī)模(x)與成本(y)的關(guān)系

對圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可得到成本y與規(guī)模x之間的冪函數(shù)關(guān)系：y=160.66x0.537 5，顯著性高達(dá)0.998 8。

為更直觀地展示兩者之間的關(guān)系，將橫縱坐標(biāo)同時求對數(shù)，得到雙對數(shù)坐標(biāo)下的電網(wǎng)規(guī)模與建設(shè)成本關(guān)系，如圖4所示。

圖4 對數(shù)坐標(biāo)下電網(wǎng)生長規(guī)模(x)與成本(y)的關(guān)系

函數(shù)關(guān)系變?yōu)閥=0.537 5x+2.205 9。

從圖4中明顯可以看出樣本之間的線性關(guān)系。由于所用坐標(biāo)系為對數(shù)坐標(biāo)系，意味著電網(wǎng)規(guī)模和用電量之間確實存在著式(1)所體現(xiàn)的指數(shù)關(guān)系，式中的尺度因子就是圖中的直線斜率0.537 5。這一結(jié)果可以說明如下問題。

尺度因子0.537 5非常接近最鄰近的1/4整數(shù)倍，即2/4，誤差僅為7.5%。意味著配電網(wǎng)與生物網(wǎng)絡(luò)之間存在著系統(tǒng)論意義上的類似性，這為把系統(tǒng)論觀點(diǎn)引入對配電網(wǎng)演化機(jī)理分析的合理性提供了直接的證據(jù)。相關(guān)的理論分析已經(jīng)在開展。

更加重要的是，此處的尺度因子小于1，表明在配電網(wǎng)層面從本質(zhì)機(jī)理上遵循的是亞線性增長模式。如前所述，亞線性增長模式意味著配電網(wǎng)規(guī)模持續(xù)增大帶來的活力提升無法彌補(bǔ)維持這一更復(fù)雜系統(tǒng)的正常運(yùn)行所需額外付出的代價。因此配電網(wǎng)規(guī)模在理論上應(yīng)該存在上限。當(dāng)配電網(wǎng)已經(jīng)發(fā)展到一定水平的時候，應(yīng)該注意協(xié)調(diào)好促使配電網(wǎng)內(nèi)生增長和繼續(xù)增大電網(wǎng)規(guī)模之間的關(guān)系，例如可以通過在配電網(wǎng)中引入可再生能源來改變電源和負(fù)荷之間的電氣關(guān)系，或利用配電網(wǎng)聚合大量自平衡能力更強(qiáng)的微網(wǎng)，使得配電網(wǎng)傳輸電能的功能減弱，提供聯(lián)網(wǎng)支持的功能增強(qiáng)。

盡管當(dāng)前的處理還比較粗略，但正如韋斯特在《規(guī)?！穂15]一文中所指出的，異速生長規(guī)律是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的零階預(yù)測模型，對具體的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作出了粗?；暮喕徒啤ｋm然這種高度抽象化的模型通常無法把握細(xì)節(jié)，但通過提取系統(tǒng)最重要的因素將復(fù)雜系統(tǒng)簡單化，研究是少量占主導(dǎo)地位的變量來決定系統(tǒng)的全局性行為。本文正是通過這樣的方式大體反映了電網(wǎng)的全局特性，其中尺度因子就是這種少量占主導(dǎo)地位的變量。

4 結(jié)束語

本文提出用系統(tǒng)化的理念來分析和評價配電網(wǎng)拓?fù)涮卣骱鸵?guī)模，建立了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)形態(tài)演化模型，并引入異速生長規(guī)律來分析論證其規(guī)模特性，驗證了電力系統(tǒng)中存在異速生長現(xiàn)象，對應(yīng)的尺度因子是1/4的整數(shù)倍。結(jié)果表明，本文所提配電網(wǎng)的演化模型符合配電網(wǎng)的本質(zhì)特征，其演化遵循的是亞線性增長模式。

本文的結(jié)論僅來自仿真數(shù)據(jù)，在后面的工作中會加大理論研究力度，同時引入具體的實際電網(wǎng)數(shù)據(jù)來進(jìn)行實證分析。