薛太林，耿杰

(山西大學(xué) 電力工程系，山西 太原 030013)

0 引 言

電力系統(tǒng)配電網(wǎng)故障分為單相接地故障、相間短路故障和接地相間短路故障，其中80%～90%的配電網(wǎng)故障為單相接地故障[1-3]。雖然小電流接地系統(tǒng)在單相接地故障后仍然可以保持正常工作時(shí)間，但是隨著電力系統(tǒng)配電網(wǎng)規(guī)模增大，單相接地短路故障造成的影響也隨之增大。不僅影響了用戶的正常供電，而且可能產(chǎn)生過電壓，燒壞設(shè)備，如果其他線路也具有金屬性短路，則同時(shí)會發(fā)生相間短路，這是更嚴(yán)重的短路事故。為了避免造成更大的事故，應(yīng)迅速識別故障線路和正常線路[4]。

針對配電網(wǎng)單相接地故障，國內(nèi)外專家做了許多研究。文獻(xiàn)[5]對比了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、分類決策樹、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等不同算法對配網(wǎng)選線的精確度的影響，但是只是對比了傳統(tǒng)的算法并沒有對算法進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化。文獻(xiàn)[6]提出了采用小波頻熵和熵權(quán)作為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的特征值，但是存在激活函數(shù)梯度消失的問題。文獻(xiàn)[7]提出采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對權(quán)值不敏感的問題，雖然提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，但是在提高故障辨識精度方面仍需改進(jìn)。

為了解決上述問題，提出了采用交叉熵?fù)p失函數(shù)和改進(jìn)學(xué)習(xí)率優(yōu)化的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對故障進(jìn)行辨別的方法。通過MATLAB/Simulink搭建的小電流接地系統(tǒng)單相接地故障模型，分析了五種故障特征，并計(jì)算故障特征值，構(gòu)建了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。結(jié)果表明：優(yōu)化后的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比未優(yōu)化的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效地減少了迭代次數(shù)，提高了學(xué)習(xí)效率，解決了Logistic sigmoid函數(shù)在訓(xùn)練中存在梯度消失的問題。在測試樣本中加入少量的干擾信號對故障進(jìn)行判斷時(shí)，判斷結(jié)果表明：優(yōu)化后的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比未優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障判斷更精確，準(zhǔn)確率更高，抗干擾性好。

1 小電流接地系統(tǒng)單相接地故障分析

在我國，66 kV及以下配電網(wǎng)系統(tǒng)采用小電流接地方式，本文選取10 kV小電流系統(tǒng)為研究對象[8]。在MATLAB中搭建具有五條支路的小電流系統(tǒng)模擬故障，設(shè)置故障初相角從0～π、間隔0.02π，設(shè)置接地電阻從0～1 000 Ω、間隔10 Ω，設(shè)置故障點(diǎn)從線路始端、間隔0.5 km。通過MATLAB/Simulink仿真獲得大量故障數(shù)據(jù)，為之后深度網(wǎng)絡(luò)的研究奠定基礎(chǔ)。

1.1 穩(wěn)態(tài)故障特征值的計(jì)算

1.1.1 零序電流基波故障特征

在中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)中，基波的幅值與方向取決于消弧線圈的補(bǔ)償程度，此方法無法判斷故障；在中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中，故障線路基波分量為各非故障線路分量之和，且與非故障線路流向相反，選擇零序電流基波的幅值與相角作為所提取特征量，選取故障后第三個(gè)周期的波形提取特征值。使用傅里葉分解零序基波電流計(jì)算如式(1)所示。

(1)

式中：Re[I0]為實(shí)軸分量;Im[I0]為虛軸分量;Ts=1/fs;fs為采樣頻率;ωTs=2π/N;N為所取周期內(nèi)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。由于對基波進(jìn)行傅里葉分解，因此n=1。

零序基波電流幅值I0、相角θ1計(jì)算如式(2)所示。

(2)

1.1.2 零序電流五次諧波故障特征

故障線路五次諧波分量是各非故障線路分量之和，且與非故障線路流向相反，故選擇五次諧波的幅值與相角作為所提取的特征量。同理對零序電流五次諧波進(jìn)行傅里葉分解，計(jì)算過程如式(1)、式(2)所示，n=5。

1.1.3 零序電流有功分量故障特征

故障線路零序有功分量，在中性點(diǎn)不接地時(shí)，是各非故障線路有功之和，且方向相反；中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地時(shí)，各非故障線路有功之和等于故障線路與消弧線圈支路有功之和，故選擇有功的大小、符號作為所提取特征量。首先選取故障后第三個(gè)周期的基波零序電流、電壓波形，通過傅里葉分解對基波零序電流、電壓進(jìn)行分解，根據(jù)式(1)計(jì)算出基波零序電流、電壓的實(shí)軸分量Re[I0]、Re[U0]和虛軸分量Im[I0]、Im[U0]。根據(jù)式(2)計(jì)算出基波零序電壓幅值U0、基波零序電壓相位θU、基波零序電流幅值I0和基波零序電流相位θ1。

基波零序有功分量的計(jì)算如式(3)所示，|I0P|與其符號作為所提取的特征值。

I0P=I0cos(|θU-θ1|)

(3)

1.2 暫態(tài)故障特征值計(jì)算

1.2.1 故障線路首半波故障特征

故障線路的故障信號首半波大小大于非故障線路，極性與非故障線路相反，故選擇故障后首半波的幅值與極性作為所提取特征量。選取故障發(fā)生后第一個(gè)周期內(nèi)的零序電流為所采集信號，幅值計(jì)算如式(4)所示。

Imax=|I0|

(4)

式中：I0為故障發(fā)生后第一個(gè)周期的零序電流。若零序電流在前半個(gè)周期為正，則極性設(shè)為1，反之設(shè)極性為-1。

1.2.2 小波包能量故障特征

在特定的頻帶中，故障線路小波包能量大于非故障線路，故選擇小波包能量作為特征量。選取故障后第一個(gè)周期內(nèi)的信號，使用db15小波基函數(shù)進(jìn)行5層分解，計(jì)算第4尺度內(nèi)的小波包能量作為特征值。

2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

隨著云計(jì)算、大數(shù)據(jù)時(shí)代到來，計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力大幅提升，緩解了過去對復(fù)雜模型訓(xùn)練的低效性，訓(xùn)練數(shù)據(jù)規(guī)模的擴(kuò)大降低了數(shù)據(jù)過擬合的風(fēng)險(xiǎn)，因此深度學(xué)習(xí)得到了人們的青睞[9]。

2.1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

圖1所示為三層隱含層的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層輸入值為所提取的m個(gè)故障特征值，記作列向量{xm}。每個(gè)激活函數(shù)的輸入值為前一層每個(gè)神經(jīng)元的輸入值與相對應(yīng)的權(quán)重值w乘積的和加誤差值b，激活函數(shù)的輸出值為下一層神經(jīng)元的輸入值。

圖1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

以第1個(gè)隱含層為例:xi為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值;wip為輸入值的權(quán)重系數(shù);bip為誤差值;i為第1個(gè)隱含層輸入個(gè)數(shù)；p為第1個(gè)隱含層輸出個(gè)數(shù)；1為第1個(gè)隱含層。第1個(gè)隱含層激活函數(shù)的輸入z1p如式(5)所示。

(5)

σ為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)，第1個(gè)隱含層激活函數(shù)的輸出值a1p為第2個(gè)隱含層的輸入值，如式(6)所示。

a1p=σ(z1p)

(6)

同理可得第2個(gè)隱含層的輸出a2e和激活函數(shù)的輸入z2e，如式(7)所示。

(7)

式中：2為第2個(gè)隱含層；e為第2個(gè)隱含層輸出個(gè)數(shù)。

第3個(gè)隱含層的輸出值yn為深度網(wǎng)絡(luò)的輸出值，第3個(gè)隱含層的輸入值為z3n，如式(8)所示。

(8)

式中:3為第3個(gè)隱含層;n為深度網(wǎng)絡(luò)輸出個(gè)數(shù)。

2.2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化

(9)

通過對深度網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練求取合適的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)權(quán)重值w、誤差值b，使ε有最小值。

本文針對深度網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)和學(xué)習(xí)率對深度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。給定w、b初始值，采用梯度下降優(yōu)化損失函數(shù)J，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)曲線每一個(gè)所取w在曲線上的斜率，η為學(xué)習(xí)率，第n+1次迭代w、b更新如式(10)所示。

(10)

2.2.1 損失函數(shù)的優(yōu)化

(11)

設(shè)輸出層為L層，該層權(quán)重值wL和誤差值bL的梯度如式(12)所示。

(12)

輸出層L層的梯度情況用δL表示，如式(13)所示。

(13)

式中：⊙為Hadamard積。

而sigmoid激活函數(shù)表達(dá)式為：

(14)

由式(14)可知，當(dāng)激活函數(shù)輸入值z的取值逐漸增大，函數(shù)曲線變得越來越平緩，意味著此時(shí)的導(dǎo)數(shù)σ′(z)也越來越小。同樣的，當(dāng)z的取值越來越小時(shí)，也有這個(gè)問題。僅僅在z取值為0附近時(shí)，導(dǎo)數(shù)σ′(z)的取值較大。方差損失函數(shù)與sigmoid激活函數(shù)的反向傳播算法中，每一層向前遞推都要乘以σ′(z)，得到梯度變化值。sigmoid函數(shù)的曲線在大多數(shù)時(shí)候，梯度變化值很小，導(dǎo)致w、b更新到極值的速度較慢，意味著算法收斂速度較慢。

(15)

則輸出層的梯度情況δL計(jì)算公式如式(16)所示。

(16)

式中：aL為輸出層的輸入值。

由式(12)和式(16)，對比兩者在輸出層L層的δL梯度表達(dá)式，就可以看出使用交叉熵得到的梯度表達(dá)式δL沒有了σ′(z)，梯度為預(yù)測值和真實(shí)值的差距，這樣求得的權(quán)重值wL和誤差值bL的梯度也不包含σ′(z)，因此避免了反向傳播收斂速度慢的問題。

2.2.2 學(xué)習(xí)率的優(yōu)化

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要設(shè)置合適的學(xué)習(xí)率，如果學(xué)習(xí)率設(shè)置得過大，訓(xùn)練誤差ε在每次更新后可能并不會減小；如果學(xué)習(xí)率設(shè)置得過小，訓(xùn)練會變得很慢。因此在剛開始訓(xùn)練時(shí)離最終結(jié)果遠(yuǎn)，將學(xué)習(xí)率設(shè)置的大一點(diǎn)，當(dāng)訓(xùn)練了幾次后接近最終結(jié)果，將學(xué)習(xí)率調(diào)小，gi為訓(xùn)練損失函數(shù)J對權(quán)值w的偏導(dǎo)數(shù)，t為迭代次數(shù)，改進(jìn)學(xué)習(xí)率ηw設(shè)置如式(17)所示。

(17)

式中：η為固定值。導(dǎo)數(shù)gi越小學(xué)習(xí)率越大，反之亦然，學(xué)習(xí)率隨著迭代次數(shù)的增加越來越小。

2.3 深度網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)

深度網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，每一個(gè)輸入代表一種所提取的特征值，每一個(gè)輸出代表一條線路，五個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)輸出值最大的節(jié)點(diǎn)為本次判斷的結(jié)果即故障所在線路。選擇的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有三個(gè)隱藏層，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)為1 000，誤差界值設(shè)置為0.001，設(shè)置優(yōu)化后的深度網(wǎng)絡(luò)初始的學(xué)習(xí)率η為0.01，根據(jù)式(17)設(shè)置改進(jìn)的學(xué)習(xí)率ηw,每次迭代學(xué)習(xí)率根據(jù)梯度的下降而減小，設(shè)置未優(yōu)化的深度網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率η為0.001。

3 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與測試

將前文所提的三種穩(wěn)態(tài)特征量：零序電流基波幅值與極性特征，零序電流五次諧波幅值與極性特征，以及零序電流有功分量幅值與極性特征。故障首半波幅值與極性特征、小波包能量特征，作為深度網(wǎng)絡(luò)的輸入值對深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

深度網(wǎng)絡(luò)的辨識精度通常會隨著網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)的增加而提高。當(dāng)訓(xùn)練誤差ε的值達(dá)到所設(shè)定值0.001時(shí)，訓(xùn)練停止。為了方便對比，當(dāng)兩種深度網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練誤差都達(dá)到所設(shè)定值時(shí)，訓(xùn)練停止。訓(xùn)練誤差如圖2所示。

圖2 優(yōu)化后的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和未優(yōu)化的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差

由圖2可知：采用交叉熵?fù)p失函數(shù)和改進(jìn)學(xué)習(xí)率的優(yōu)化的深度網(wǎng)絡(luò)誤差在21次迭代后降低至0.009 60，在55次迭代后降低至0.000 99；而采用方差損失函數(shù)和未改進(jìn)學(xué)習(xí)率的深度網(wǎng)絡(luò)誤差在33次迭代后降低至0.010 00，在86次迭代后降低至0.000 95。優(yōu)化深度網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練迭代次數(shù)比未優(yōu)化深度網(wǎng)絡(luò)減少了36%，因此經(jīng)過交叉熵?fù)p失函數(shù)和改進(jìn)學(xué)習(xí)率的優(yōu)化的深度網(wǎng)絡(luò)具有更高的訓(xùn)練效率。

選取誤差函數(shù)ε的值0.1、0.05、0.01、0.005、0.001為參考點(diǎn)，采用交叉熵?fù)p失函數(shù)和改進(jìn)學(xué)習(xí)率優(yōu)化后的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與采用方差損失函數(shù)和未改進(jìn)學(xué)習(xí)率的深度網(wǎng)絡(luò)相比較，迭代次數(shù)增加量如圖3所示。

圖3 兩種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)增加量

由圖2和圖3可知：在訓(xùn)練開始時(shí)，ε∈[0.05,0.10]時(shí)，由于優(yōu)化后的深度網(wǎng)絡(luò)初始學(xué)習(xí)率大，因此深度網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率高，誤差減少速度快，迭代次數(shù)增加變少；ε∈[0.01,0.05]時(shí)，隨著迭代次數(shù)增加，由誤差曲線表明，梯度逐漸減小，優(yōu)化后深度網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率逐漸降低，誤差變化越來越慢；ε∈[0.005,0.01]時(shí)，未優(yōu)化的深度網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)梯度消失，誤差降低速度減小，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率降低，迭代次數(shù)增幅大；ε∈[0.001,0.005]時(shí)，優(yōu)化深度網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率低于未優(yōu)化深度網(wǎng)絡(luò)，誤差降低速度進(jìn)一步變緩，迭代次數(shù)增加量高于之前的節(jié)點(diǎn)。雖然ε∈[0.001,0.005]時(shí)優(yōu)化深度網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)增加了25次，但是總的迭代次數(shù)比未優(yōu)化深度網(wǎng)絡(luò)少31次，優(yōu)化后的深度網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練效率方面更有優(yōu)勢。

將所提取的測試數(shù)據(jù)中，隨機(jī)加入特征值模的±1.5%作為干擾信號，輸入到優(yōu)化后的深度網(wǎng)絡(luò)與未優(yōu)化的深度網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行故障辨識，辨識結(jié)果如表1所示。優(yōu)化后的深度網(wǎng)絡(luò)總的正確率為99.62%，未優(yōu)化的深度網(wǎng)絡(luò)正確率為98.28%，前者的錯(cuò)誤率是后者的4.53倍，優(yōu)化后的深度網(wǎng)絡(luò)具有更好的抗干擾性。

表1 優(yōu)化后深度網(wǎng)絡(luò)與未優(yōu)化深度網(wǎng)絡(luò)故障辨識正確率

4 結(jié)束語

針對小電流接地系統(tǒng)單相接地故障，提出基于優(yōu)化深度網(wǎng)絡(luò)，并將暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)故障特征相結(jié)合的故障辨別方法。結(jié)果表明，采用改進(jìn)學(xué)習(xí)率和交叉熵?fù)p失函數(shù)優(yōu)化的深度網(wǎng)絡(luò)減少了31次迭代，訓(xùn)練效率提高了36%，避免了sigmoid激活函數(shù)在訓(xùn)練過程中存在梯度消失的問題。在測試樣本中加入少量干擾信號后，未優(yōu)化的深度網(wǎng)絡(luò)故障辨別錯(cuò)誤率是優(yōu)化后的深度網(wǎng)絡(luò)的4.53倍，綜上所述所提方法更加有效。