王剛，楊志杰，徐新宇

(國網(wǎng)新疆電力有限公司電力科學(xué)研究院，新疆 烏魯木齊 830017)

0 引 言

在電力繳費一體化建設(shè)中，需要利用智能電表所采集的大數(shù)據(jù)進行異常用電定位實現(xiàn)抄核收的一體化和智能化，并借助精準負載預(yù)測為電力營銷的模式創(chuàng)新提供數(shù)據(jù)支持。因此有必要利用智能電表大數(shù)據(jù)進行隨機負載建模[1-3]。傳統(tǒng)基于測量的負荷建模通常僅限于變電站級別的負載測量，但是智能電表能夠提供15分鐘到一個小時的時間分辨率的單個用戶負載數(shù)據(jù)，這使得開發(fā)更準確的隨機負載模型成為可能[4-5]。

使用智能電表的大數(shù)據(jù)進行詳細的大規(guī)模仿真需要極大的計算成本。除了大數(shù)據(jù)問題外，高度非線性的復(fù)雜用電模式也使得隨機負載建模面臨極大挑戰(zhàn)[6-7]。為此，本文提出一種新的負載建模方法。該方法可簡化數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，同時保持數(shù)據(jù)分辨率，并最大程度地減少線性負載曲線的數(shù)量。最后通過試驗對該方法的有效性和優(yōu)點進行驗證。

1 建模方法

所提出智能電表數(shù)據(jù)建模方法的主要步驟如圖1所示。

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理是去除數(shù)據(jù)集中的缺失值或零值數(shù)據(jù)樣本。數(shù)據(jù)集Y由將近6 000個用戶的每隔半小時的m個用電序列記錄組成。單個用戶的用電量曲線y表示為：

y=[y0(x),y1(x),…,ym(x)]

(1)

式中:ym為在時間點xm上的用電量。設(shè)f是y及其導(dǎo)數(shù)的向量值函數(shù)，則y可以由n階和m維的常微分方程組表示：

圖1 流程圖

(2)

方程組(2)的范德蒙矩陣形式為：

(3)

式(3)簡寫為：

yc=[F]=[X][A]

(4)

式中:yc為用戶。因此，數(shù)據(jù)集Y=[Fc1,Fc2,…,Fcm](其中cm為用戶m)代表每個用戶隨時間變化的用電量數(shù)據(jù)，其中用電量和時間的函數(shù)關(guān)系是連續(xù)的、非線性的。

1.2 擴展k均值聚類算法

為了表征用戶群的用電模式，本文使用擴展k均值聚類算法對數(shù)據(jù)集進行處理[8-9]。對于具有m個數(shù)據(jù)實例的數(shù)據(jù)集Y，生成k個聚類，即C1、C2、…、Ck，μ(Ck)代表聚類k的聚類中心，則k均值聚類算法的誤差函數(shù)公式為[10]：

(5)

式中：i為聚類數(shù)；d[x,μ(Ci)]為數(shù)據(jù)點x與聚類中心μ(Ci)之間的距離。

作為具有較好雜散能力的常用的鄰近度量之一，本文使用平方歐幾里得距離來計算聚類成員與聚類中心之間的距離[11-12]。對于兩個不同的數(shù)據(jù)點xi和xj，平方歐幾里德距離可以表示為：

(6)

擴展k均值聚類算法使用k均值將每個聚類(父聚類)以分層的方式分為兩個聚類(子聚類)，直到聚類的每個節(jié)點均滿足停止條件。第一停止條件是聚類用戶數(shù)量低于閾值。低于閾值的聚類將被視為具有足夠的聚類內(nèi)模式相似性。根據(jù)經(jīng)驗評估，在智能電表數(shù)據(jù)的聚類場景和試驗中，用戶數(shù)量少于總?cè)丝诘陌俜种坏木垲悆?nèi)部模式相似度足以用于模式提取。雖然在聚類中擁有更少的用戶可以生成更緊湊的集群，但是計算成本也將大幅提高。因此，必須保持聚類數(shù)量與特性相似度之間的平衡，以在實現(xiàn)數(shù)據(jù)精簡的同時最大程度地降低對計算成本的影響。因此，根據(jù)經(jīng)驗評估將百分之一用戶作為第一停止標準。

確定重聚類過程的第二個停止條件為子聚類誤差低于父聚類誤差。選擇誤差作為停止條件的關(guān)鍵障礙是數(shù)據(jù)的易變性。在聚類結(jié)果的每個階段，都會為父群集和子群集計算平均絕對百分比誤差。聚類k的誤差計算方法為：

(7)

式中：Ek為聚類k相對于聚類中心μ(Ck)平均值的誤差；Cki為用戶i所在的聚類k;m為用戶總數(shù)。在重聚類的過程中，誤差會減小到最小，超過該誤差會飽和。

Ep≥EC

(8)

圖2 擴展k均值算法

式中：Ep為父群集的誤差；Ec為子群集的誤差。因此，如果重聚類過程不滿足停止條件1，則繼續(xù)重聚類過程直到滿足停止條件2。擴展的k均值聚類的流程如圖2所示。

擴展k均值聚類算法將整個數(shù)據(jù)集(父類)劃分為兩個聚類(子類)，使得某些用戶Fc1,Fc5,Fc12,…位于一個聚類中，而其余用戶Fc2,Fc3,Fc4,…被分配給另一個聚類。重聚類過程再次將每個聚類分為兩部分，由聚類1的分支而產(chǎn)生的兩個子聚類：Fc1,Fc12,Fc15,…和Fc5,Fc13,Fc18,…。其他聚類同樣細分，直到所有聚類滿足停止條件之一。聚類公式為：

(9)

1.3 曲線平滑和線性化

從聚類結(jié)果生成平均用電量曲線文件，以便使用單個函數(shù)表示聚類用戶的用電量數(shù)據(jù)模式。平均用電量曲線具有很大的波動，這些波動會使數(shù)據(jù)模式不清楚。因此，可以應(yīng)用多項式曲線擬合和移動平均平滑等曲線平滑技術(shù)來平滑數(shù)據(jù)。較低次數(shù)的多項式很難捕獲較高的變化，而較高次數(shù)的多項式則遭受了朗格現(xiàn)象的影響，這給曲線平滑帶來難度。在大多數(shù)情況下，平均用電量曲線會衰減用電量意外變化所導(dǎo)致的數(shù)據(jù)噪聲。為此使用移動平均平滑化來處理聚類數(shù)據(jù)。移動平均平滑是一個卷積過程，可以表示為[13]：

(10)

式中:y為變量；Ci為卷積整數(shù)；j為運行索引；N為時間段數(shù)。平滑后，將用電量曲線線性化以降低數(shù)據(jù)模式的復(fù)雜性。使用泰勒級數(shù)線性化過程可以實現(xiàn)非線性函數(shù)的線性化。用電量閾值點被用作線性化的工作點。

確定閾值點后，其余數(shù)據(jù)點將被忽略以進行線性化。在三個數(shù)據(jù)點或一個半小時內(nèi)出現(xiàn)的閾值點將被忽略，以進一步減小變化。閾值點僅用作泰勒級數(shù)展開直至第一階的操作點。高階項被忽略，因為它們的影響可以忽略不計。盡管已經(jīng)實現(xiàn)了線性化，但是需要使用式(11)對丟失的數(shù)據(jù)點進行插值，以平滑用電量曲線。

(11)

式中：y為yi在時間點xi+1處的插值，其中i=0,1,2,…,n。對于用電量曲線，這會導(dǎo)致連續(xù)的線性曲線與不連續(xù)的導(dǎo)數(shù)串聯(lián)在一起。線性化的曲線可以由切線的串聯(lián)來表示，使得在工作點ai處可以形成線性曲線，如式(12)所示。

(12)

式中：f′(ai)為ai的導(dǎo)數(shù)。通過曲線的線性化減少了數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，并將如式(3)所示的復(fù)雜非線性函數(shù)簡化為如式(12)的線性函數(shù)。這種線性化轉(zhuǎn)換簡化了用電量隨時間的變化。

2 仿真試驗

試驗數(shù)據(jù)為近5 000名來自烏魯木齊地區(qū)用戶的一年的智能電表數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)集由6個逗號分隔值(CSV)文件組成，總大小為3 GB。使用MATLAB平臺實現(xiàn)上述方法，并在8 GB RAM的Intel Core i7筆記本電腦上進行兩個仿真實驗。

第一個試驗以周為頻率對預(yù)處理的數(shù)據(jù)進行聚類。整年52周的數(shù)據(jù)在每個單獨的星期進行聚類，從而生成52個聚類。時間分辨率為30 min的每周用電量分布圖的維數(shù)為D=(60×168)/30，即336。提取每個最終聚類的平均用電量分布圖并進行線性化以生成加權(quán)線性分布圖。

第二個試驗的聚類過程的時間窗口從一周增加到一個月。使用一年的智能電表數(shù)據(jù)每月進行一次聚類。每個月的用電量數(shù)據(jù)文件都有不同的維度，具體取決于月份中的日期。

在每個試驗中都有幾個單用戶的聚類，這些聚類數(shù)據(jù)在統(tǒng)計上被稱為離群值。由于這些數(shù)據(jù)僅占原始數(shù)據(jù)的0.31%以下，試驗首先剔除這些離群值。

由于用電模式在一周內(nèi)的可變性較大，因此試驗1中生成的聚類數(shù)量也更多，并且聚類成員的一致性很少見。如圖3所示，低誤差表明線性化過程已高精度地逼近了原始用電量曲線。圖4顯示了一個典型周的聚類及其概況?？梢杂^察到，線性曲線輪廓幾乎擬合非線性曲線輪廓，同時使用電量的變化最小。

圖3 每周用電量采集的百分比誤差

在試驗2中，用電量細節(jié)變化的影響相對小于試驗1，從而導(dǎo)致聚類數(shù)量減少。聚類時間周期的延長顯示了用電模式的季節(jié)性變化。簡單的線性化用電量數(shù)據(jù)文件可用于中期用電量預(yù)測研究，特別是季節(jié)性用電量的變化。圖5顯示了四個隨機的月度聚類及其用電量曲線。

3 結(jié)束語

在智能電網(wǎng)中，智能電表產(chǎn)生大量的用電量數(shù)據(jù)，因此對每個用戶節(jié)點的用電量進行建模以發(fā)現(xiàn)異常用電，并進行精準電力營銷，需要對大量數(shù)據(jù)進行非線性處理，這樣會導(dǎo)致計算成本過高。本文提出了一種通過使用一組加權(quán)線性曲線對高非線性智能電表數(shù)據(jù)進行隨機建模的新方法。該方法采樣優(yōu)化聚類算法，對模式相似度高的數(shù)據(jù)進行聚類，以提取用電量分布圖。與普通的線性逼近方法相比，該方法對非線性用電量數(shù)據(jù)進行線性化處理，而不會影響精度。試驗證明，提取具有高度集群內(nèi)模式相似性的模式、將高度非線性的函數(shù)轉(zhuǎn)換為線性函數(shù)的級聯(lián)能夠在不降低準確性的基礎(chǔ)上有效提高智能電表數(shù)據(jù)建模的效率。

圖4 試驗1結(jié)果

圖5 試驗2結(jié)果