杜雅楠,齊敬先,施建華,王亞鵬

(南瑞集團(tuán)有限公司(國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司),南京 211106)

電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)是電網(wǎng)調(diào)度管理、發(fā)電計(jì)劃制定的前提條件和關(guān)鍵環(huán)節(jié),精準(zhǔn)及快速的負(fù)荷預(yù)測(cè)能夠給電網(wǎng)企業(yè)帶來顯著的經(jīng)濟(jì)效益,目前智能電網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展需要電力系統(tǒng)具備更快的響應(yīng)速度和更高的負(fù)荷預(yù)測(cè)效率,而超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)具有耗時(shí)短、迭代頻率快、準(zhǔn)確度高等特性,因此更加契合未來智能電網(wǎng)系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)和要求.通過超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)可以使電力調(diào)度人員及時(shí)掌握電網(wǎng)負(fù)荷的變化趨勢(shì)情況,為電力調(diào)度人員管理用電計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)電力電量平衡調(diào)度提供更加科學(xué)的指導(dǎo)和依據(jù)[1].

目前電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的主要研究方向包含點(diǎn)預(yù)測(cè)[2-5]和區(qū)間預(yù)測(cè)[6-14],而近年來國(guó)家經(jīng)濟(jì)的迅速增長(zhǎng)使電力系統(tǒng)負(fù)荷構(gòu)成更加復(fù)雜[3],各種不確定因素增多會(huì)使點(diǎn)預(yù)測(cè)負(fù)荷模型的復(fù)雜度增加、預(yù)測(cè)精度下降,而相比于點(diǎn)預(yù)測(cè)方法,區(qū)間預(yù)測(cè)方法能夠?qū)ω?fù)荷波動(dòng)范圍進(jìn)行比較精確的估計(jì),更有利于負(fù)荷調(diào)度的評(píng)估與決策,也更加符合未來智能電網(wǎng)發(fā)展的需要.區(qū)間預(yù)測(cè)方法目前已有眾多學(xué)者研究,文獻(xiàn)[6-9]是基于概率性的區(qū)間預(yù)測(cè)方法,而概率性區(qū)間預(yù)測(cè)模型對(duì)樣本完整性要求較高,需要大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用于實(shí)驗(yàn),同時(shí)難以驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型是否符合工程實(shí)際.文獻(xiàn)[10-14]是基于機(jī)器學(xué)習(xí)的區(qū)間預(yù)測(cè)方法,常用預(yù)測(cè)方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,ANN)[10-13]、支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)[14]等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型通常存在模型收斂速度較慢的問題,很難應(yīng)用于實(shí)時(shí)性要求較高的實(shí)際工程應(yīng)用中,文獻(xiàn)[14]提出一種基于SVM的區(qū)間預(yù)測(cè)模型,但其應(yīng)用對(duì)象為貿(mào)易數(shù)據(jù),而貿(mào)易數(shù)據(jù)與負(fù)荷數(shù)據(jù)特征差異較大.作為SVM的一種改進(jìn)模型,最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machine,LSSVM)[15]模型具備更低的模型復(fù)雜度和更快的求解速度,將其應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測(cè)能夠極大提升算法運(yùn)算速度,其應(yīng)用成效已有大量論文論證.

針對(duì)上述分析,本文提出一種基于LSSVM 模型的超短期負(fù)荷區(qū)間預(yù)測(cè)方法,該方法繼承了LSSVM預(yù)測(cè)模型計(jì)算簡(jiǎn)單且快速的優(yōu)點(diǎn),計(jì)算成本較小.而在基于LSSVM的預(yù)測(cè)模型中,另外一個(gè)值得注意的問題是模型參數(shù)的選擇,由于在實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行過程中統(tǒng)計(jì)出的負(fù)荷數(shù)據(jù)通常會(huì)含有大量噪聲,針對(duì)數(shù)據(jù)含有大量噪聲的特點(diǎn),如果能夠合理地估計(jì)出數(shù)據(jù)的噪聲,將為此類數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的參數(shù)優(yōu)化工作提供良好的依據(jù).Gamma Test[16]作為一種獨(dú)立于模型的基于數(shù)據(jù)的噪聲估計(jì)方法,可在不知道具體的輸入輸出的數(shù)學(xué)模型的情況下估計(jì)出樣本的最小有效噪聲,文獻(xiàn)[17]提出用Gamma Test 估計(jì)LSSVM 參數(shù)范圍,然后用于預(yù)測(cè),取得了較好的效果.綜上所述,本文將使用Gamma Test方法計(jì)算的最小有效噪聲作為模型參數(shù)優(yōu)化的訓(xùn)練停止準(zhǔn)則,最后通過優(yōu)化后的參數(shù)和估計(jì)噪聲來計(jì)算預(yù)測(cè)區(qū)間.

為驗(yàn)證本文方法的有效性,以某電網(wǎng)全網(wǎng)負(fù)荷數(shù)據(jù)為對(duì)象,使用所提的區(qū)間預(yù)測(cè)方法進(jìn)行超短期負(fù)荷區(qū)間預(yù)測(cè),并與文獻(xiàn)[14]方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較與分析.

1 基于噪聲估計(jì)的LSSVM 區(qū)間預(yù)測(cè)模型

1.1 LSSVM 回歸

LSSVM 回歸模型已發(fā)展較為成熟,本文僅做簡(jiǎn)單介紹,其模型表示如下:

式中,x是模型輸入,y是輸出;φ (x):Rl→Rp是樣本空間到高維特征空間的映射;其中w∈Rp,b∈R分別表示高維特征空間中的系數(shù)和偏差.

基于LSSVM的回歸模為:

式中,γ是正則化參數(shù),i表示第i個(gè)數(shù)據(jù)樣本,樣本總數(shù)為N,ei∈R是第i個(gè)樣本的擬合誤差.

引入拉格朗日乘子,將式(2)轉(zhuǎn)換為無約束優(yōu)化問題并求解下列條件:

最終計(jì)算可得:

式中,K是核矩陣,Ki,j=k(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj),I是單位矩陣,并且=[1,1,···,1]T.y是包含輸出樣本的列向量.

求解式(4),可以得到回歸模型如下:

在核函數(shù)的選擇上,綜合考慮計(jì)算效率和預(yù)測(cè)效果,本文使用高斯徑向基函數(shù)[18]:

1.2 LSSVM 區(qū)間預(yù)測(cè)模型

由式(2)～式(4)可得,LSSVM的輸入輸出模型為:

式中,w?=[α1,···,αN,b],i=1,···,N.

由式(5)可知,f(xi,w?)一階可導(dǎo),因此對(duì)給定數(shù)據(jù)集中的任意一點(diǎn)其在很小的局部范圍里的一階泰勒展開式如下:

在LSSVM 模型中:

根據(jù)式(6)和式(7),系統(tǒng)真實(shí)值和一階泰勒公式估值的誤差可表示如下:

其中,ε0為擬合誤差,基于 ε0和的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性:

其中Jacobian 矩陣F有如下的一階微分形式:

通過式(11)和式(12),計(jì)算可得總方差為:

算法1.LSSVM 區(qū)間預(yù)測(cè)算法1)初始化LSSVM 模型的參數(shù);2)通過式(4)求解LSSVM 回歸模型,得到核函數(shù)矩陣K 以及和,用式(5)計(jì)算出在樣本上的擬合值,同時(shí)通過對(duì)預(yù)測(cè)出的結(jié)果進(jìn)行迭代,計(jì)算出未來一段時(shí)間的樣本輸出預(yù)計(jì)值 ;,α=0.05 t1?α/2 n?1 α b ?yin ?yout 3)給定置信度,如,查t-分布分位數(shù)表得到的值;4)通過式(9)、式(13)、式(14)、式(16)計(jì)算出最終預(yù)測(cè)區(qū)間.

1.3 模型參數(shù)優(yōu)化

基于LSSVM 模型的區(qū)間預(yù)測(cè)方法中,超參數(shù)的選取是否合理會(huì)極大影響預(yù)測(cè)精度,而電網(wǎng)運(yùn)行過程中的負(fù)荷數(shù)據(jù)在采集終端精度不足、匯總計(jì)算誤差、電網(wǎng)事故異常等因素的影響下,通常含有固有噪聲,針對(duì)含有噪聲的樣本數(shù)據(jù),往往很難在不考慮噪聲影響的情況下選取出最優(yōu)參數(shù)組合.

根據(jù)式(16)可以證明,通過本文方法預(yù)測(cè)出的區(qū)間,其區(qū)間的寬度與樣本擬合誤差成正比,由于替代的是樣本噪聲方差,若以Gamma Test 估計(jì)出的樣本最小噪聲方差 v ar(r)作為樣本的噪聲方差,不僅能使模型的擬合程度最好,而且預(yù)測(cè)區(qū)間的寬度也較小.

基于上述分析,本文建立模型參數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為:

根據(jù)式(3),在LSSVM 回模型中,誤差ei可表示為:

假設(shè)ei均值為0 可以得出:

采用Gamma Test 來估計(jì)樣本的噪聲方差,記為var(r),則參數(shù)優(yōu)化模型可表示為:

參數(shù)優(yōu)化的算法步驟如算法2.

算法2.基于噪聲估計(jì)的參數(shù)優(yōu)化算法1)計(jì)算在不同訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)、嵌入維數(shù) 以及鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù) 條件下使得Gamma Test 計(jì)算的噪聲方差最小的參數(shù)組合.并取、時(shí)的噪聲方差作為最小噪聲方差;n=n0m=m0 γ σ(γ0,σ0)nmP(n0,m0,P0)n=n0m=m0 2)在LSSVM 輸入輸出模型中,取初始化參數(shù)、,用網(wǎng)格搜索的方法確定在=1～800、=10～500 范圍下使式(20)取得最小值的點(diǎn),并用其作為L(zhǎng)SSVM 區(qū)間預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)超參數(shù).

2 算例分析

常用于評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)區(qū)間的指標(biāo)有預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋率、區(qū)間平均寬度以及考慮區(qū)間覆蓋率和區(qū)間寬度的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo),具體描述如下:

(1)預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋率:PICP(Prediction Intervals Coverage Probability):

式中,

(2)平均區(qū)間寬度:NMPIW(Mean Prediction Intervals Width):

式中,R=Tmax?Tmin.

(3)考慮覆蓋率及寬度的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo):CWC(Coverage Width-based Criterion)

式中,

其中,η是跳變點(diǎn),μ是跳變幅度,本文實(shí)驗(yàn)中選取η=50,μ=0.95.

PICP統(tǒng)計(jì)真實(shí)樣本落在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)的概率,NMPIW統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)區(qū)間上界和下界之間的平均寬度,通常在同一置信水平的條件下,預(yù)測(cè)結(jié)果的PICP越大、NMPIW越小,則認(rèn)為預(yù)測(cè)效果越好[20].而PICP和NMPIW是一對(duì)相互矛盾的評(píng)價(jià)指標(biāo),因此可以使用兩種指標(biāo)同時(shí)兼顧的CWC作為一種更為均衡的評(píng)價(jià)指標(biāo),CWC是一個(gè)負(fù)評(píng)價(jià)指標(biāo),其值越小越好.在本文實(shí)驗(yàn)中,將使用以上3 個(gè)指標(biāo)來量化預(yù)測(cè)區(qū)間的效果.同時(shí),為驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)效率,實(shí)驗(yàn)將統(tǒng)計(jì)區(qū)間預(yù)測(cè)耗時(shí)CT(Cost Time of interval forecasting).

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及流程

取某省級(jí)電網(wǎng)調(diào)度負(fù)荷從2019年11月1日至2019年11月30日之間數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(采樣頻率為5 分鐘),其負(fù)荷數(shù)據(jù)由省級(jí)電網(wǎng)從各地市局匯總計(jì)算生成,數(shù)據(jù)曲線如圖1所示.從圖中可以看出電網(wǎng)調(diào)度負(fù)荷隨時(shí)間變化呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)性和周期性特征,同時(shí)由于在采集、計(jì)算、匯總和上報(bào)等過程中的各種不確定性因素影響下,最終統(tǒng)計(jì)的負(fù)荷數(shù)據(jù)會(huì)含有大量噪聲.

圖1 某電網(wǎng)全網(wǎng)負(fù)荷曲線圖

為說明本文所提方法的有效性,實(shí)驗(yàn)將本文區(qū)間預(yù)測(cè)方法(Least-squares Support Vector Interval Prediction,LSVIP)與文獻(xiàn)[14]所提區(qū)間預(yù)測(cè)方法(Support Vector Interval Prediction,SVIP)進(jìn)行比較,實(shí)驗(yàn)流程如圖2所示.

2.2 實(shí)驗(yàn)分析

(1)參數(shù)優(yōu)化

首先根據(jù)章節(jié)1.3的模型參數(shù)優(yōu)化步驟對(duì)實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,通過算法2的步驟1)計(jì)算得到使噪聲方差最小的參數(shù)組合為n=600,m=72,P=14,通過算法2的步驟2)中網(wǎng)格參數(shù)優(yōu)化方法進(jìn)行搜索,可得LSSVM 模型的最優(yōu)超參數(shù)為(γ,σ)best=(91.2,5.9).

圖2 實(shí)驗(yàn)流程

(2)LSVIP 區(qū)間預(yù)測(cè)

選取置信度為95%,通過LSVIP 方法預(yù)測(cè)區(qū)間,其中一次區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示.

圖3 區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果

(3)比較實(shí)驗(yàn)

根據(jù)圖2實(shí)驗(yàn)流程,將本文LSVIP 方法與SVIP方法通過區(qū)間評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行比較,結(jié)果如表1.

表1中比較實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明,本文所提的LSVIP 區(qū)間預(yù)測(cè)方法在區(qū)間寬度、區(qū)間綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)和預(yù)測(cè)速度上均優(yōu)于SVIP 方法.

表1 區(qū)間預(yù)測(cè)比較結(jié)果(20 次平均值)

(4)誤差分析

為更進(jìn)一步說明本文預(yù)測(cè)方法的效果,取SVIP和LSVIP 預(yù)測(cè)區(qū)間的中值作為預(yù)測(cè)期望值,并計(jì)算平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE),20 次試驗(yàn)的誤差曲線如圖4所示.

圖4 誤差曲線

圖4誤差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明LSVIP 方法在期望值的預(yù)測(cè)精度上也優(yōu)于SVIP 方法.

3 結(jié)論與展望

負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)電力系統(tǒng)的平衡調(diào)度和安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重大意義,在未來電網(wǎng)智能化發(fā)展的趨勢(shì)和背景下,其重要性愈加凸顯.本文針對(duì)此問題,提出了一種基于LSSVM的超短期負(fù)荷區(qū)間預(yù)測(cè)方法,該方法具有LSSVM 模型計(jì)算速快速的特點(diǎn),同時(shí)使用基于Gamma Test 估計(jì)出的最小有效噪聲作為優(yōu)化目標(biāo)來計(jì)算模型參數(shù),在大大減少預(yù)測(cè)耗時(shí)的同時(shí)提高了預(yù)測(cè)區(qū)間的準(zhǔn)確度.

通過電網(wǎng)用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的區(qū)間預(yù)測(cè)方法在預(yù)測(cè)區(qū)間的準(zhǔn)確度和時(shí)效性上都能滿足實(shí)際工程應(yīng)用的要求,將其應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測(cè)系統(tǒng)可極大提升系統(tǒng)精度和靈敏度,可為電力調(diào)度工作者管理和分配發(fā)用電計(jì)劃提供更為合理的依據(jù)和參考,從而保障電網(wǎng)安全高效運(yùn)行.