周 瑜，李正爍

（1.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院,山東省濟(jì)南市250061；2.電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（山東大學(xué)）,山東省濟(jì)南市250061）

0 引言

風(fēng)電等新能源具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和間歇性,大規(guī)模并網(wǎng)給電網(wǎng)無(wú)功平衡帶來(lái)了新挑戰(zhàn)［1］。為保證電壓水平,電網(wǎng)亟需無(wú)功源。但是,新能源并網(wǎng)可能減少傳統(tǒng)無(wú)功源。例如在德國(guó),新能源增加使得一部分可為電網(wǎng)提供無(wú)功的傳統(tǒng)火力發(fā)電廠關(guān)閉［2］。因此,電網(wǎng)亟需尋找新型無(wú)功源。

近年來(lái),雙饋風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)并網(wǎng)數(shù)量不斷增加,可作為新型無(wú)功源參與電網(wǎng)優(yōu)化。其原因?yàn)椋?-5］:①雙饋異步發(fā)電機(jī)（doubly-fed induction generator,DFIG）可輸出連續(xù)可調(diào)的無(wú)功功率,通過(guò)有功和無(wú)功解耦控制,無(wú)功調(diào)節(jié)不會(huì)影響有功功率［6］；②風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的并聯(lián)電容器組及靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置/靜止無(wú)功 發(fā) 生 器（static var compensator/static var generator,SVC/SVG）可以輸出無(wú)功功率［7］；③有載調(diào)壓變壓器（on-load tap changer,OLTC）分接頭擋位可調(diào)節(jié)風(fēng)電場(chǎng)輸出的無(wú)功功率。

無(wú)功調(diào)節(jié)范圍必須是確定的,否則調(diào)度中心無(wú)法對(duì)其制定合適的調(diào)度指令。但風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍受多種因素影響,難以準(zhǔn)確估計(jì)。影響因素包括:①風(fēng)電場(chǎng)和電網(wǎng)的公共接入點(diǎn)（point of common coupling,PCC）的電壓設(shè)定值和DFIG有功功率具有不確定性（此處電壓設(shè)定值指的是當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)按照電網(wǎng)指令提供無(wú)功功率時(shí)PCC的電壓設(shè)定值,該值通常由電網(wǎng)指定,而在估計(jì)風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍時(shí)尚未確定,因而是不確定量）；②OLTC分接頭擋位和并聯(lián)電容器組投切狀態(tài)等變量的離散性；③風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部潮流方程具有非線性。這些都對(duì)估計(jì)無(wú)功支撐范圍帶來(lái)了挑戰(zhàn)。

目前,對(duì)雙饋風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)無(wú)功功率的研究主要集中在風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部的無(wú)功電壓控制［8-11］,亦有部分文獻(xiàn)提出將風(fēng)電場(chǎng)作為無(wú)功源參與電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化［3-5］。文獻(xiàn)［3］提出利用雙饋風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)對(duì)本地用戶進(jìn)行就近無(wú)功補(bǔ)償。文獻(xiàn)［4］提出將雙饋風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)作為連續(xù)可調(diào)無(wú)功源參與配電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)［5］分析了同步發(fā)電機(jī)和雙饋風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)的“無(wú)功計(jì)價(jià)模型”,建立了有功網(wǎng)損和無(wú)功購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最小的目標(biāo)函數(shù)。上述研究證明了將雙饋風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)作為新型無(wú)功源參與電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的可行性和優(yōu)勢(shì)。但是,它們將風(fēng)力機(jī)單體無(wú)功容量上下限進(jìn)行線性疊加來(lái)近似計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)整體的無(wú)功支撐范圍,忽略了不確定性、非線性和離散性等因素對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍的影響。

受文獻(xiàn)［12］啟發(fā),本文考慮不確定性、非線性和離散變量等因素,提出面向雙饋風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍的魯棒估計(jì)方法。

1）建立契合于風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍估計(jì)的兩階段魯棒優(yōu)化模型:第1階段給出候選的最大無(wú)功支撐范圍；第2階段檢查在不確定性場(chǎng)景下,該無(wú)功支撐范圍是否可行。

2）優(yōu)化模型考慮了DFIG有功功率和PCC電壓幅值的不確定性,并聯(lián)電容器組和SVC/SVG的無(wú)功輸出能力,以及OLTC分接頭擋位調(diào)節(jié)等因素對(duì)風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍的影響。

3）采用對(duì)偶轉(zhuǎn)化和錐松弛等方法對(duì)兩階段魯棒優(yōu)化模型進(jìn)行可解性處理,基于列約束生成（column-and-constraint generation,C&CG）算 法 對(duì)兩階段優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

4）給出風(fēng)電場(chǎng)作為無(wú)功源參與電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的策略。它由無(wú)功支撐范圍計(jì)算、電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化和風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)無(wú)功動(dòng)態(tài)追蹤3個(gè)步驟組成。

1 雙饋風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)運(yùn)行模型

1.1 內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)約束

風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)一般為輻射狀結(jié)構(gòu)［13］,功率方程可采用DistFlow模型［14］。該模型便于進(jìn)行錐松弛,可簡(jiǎn)化兩階段魯棒優(yōu)化模型的求解［15-16］。采用DistFlow模型的風(fēng)電場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)約束方程為:

式中:B為風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)集合；T(j)為以節(jié)點(diǎn)j為首端節(jié)點(diǎn)的支路末端節(jié)點(diǎn)集合；Z(j)為以節(jié)點(diǎn)j為末端節(jié)點(diǎn)的支路首端節(jié)點(diǎn)集合；pG,j和qG,j分別為節(jié)點(diǎn)j的DFIG有功輸出和無(wú)功輸出；qS,j為節(jié)點(diǎn)j的SVC/SVG無(wú)功注入；qC,j為節(jié)點(diǎn)j并聯(lián)電容器組的無(wú)功注入；pD,j和qD,j分別為節(jié)點(diǎn)j的有功負(fù)載和無(wú)功負(fù)載,取值通常為0；pij和qij分別為線路(i,j)的有功潮流和無(wú)功潮流；rij和xij分別為線路(i,j)的電阻和電抗；lij為線路(i,j)的電流幅值平方；vj為節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值平方；tij為線路(i,j)的OLTC變比,若線路(i,j)沒(méi)有調(diào)節(jié)變壓器,則tij=1。式（1）和式（2）分別表示任一節(jié)點(diǎn)的有功和無(wú)功功率平衡；式（3）表示任一線路兩端電壓降與線路電流和流經(jīng)功率的關(guān)系；式（4）或式（5）為用于表示支路首節(jié)點(diǎn)有功功率和無(wú)功功率與該節(jié)點(diǎn)電壓和流出電流關(guān)系的2種等價(jià)數(shù)學(xué)形式。

方便起見(jiàn),設(shè)節(jié)點(diǎn)1為PCC。為求解風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍,添加如下約束:

式（6）為式（2）中j=1時(shí)的特例,PCC相連支路損耗考慮在其下游節(jié)點(diǎn)的式（1）和式（2）中；式（7）對(duì)qP做了等價(jià)轉(zhuǎn)換,以便于后續(xù)求解。

1.2 DFIG有功功率約束

式中:pG,j,max和pG,j,min分別為節(jié)點(diǎn)j的DFIG有功功率pG,j的上、下限。

1.3 DFIG無(wú)功功率約束

DFIG無(wú)功功率可調(diào)范圍通常受有功功率波動(dòng)影響。本文參考文獻(xiàn)［4］,將DFIG有功功率預(yù)測(cè)范圍上界對(duì)應(yīng)的無(wú)功功率可調(diào)范圍作為DFIG無(wú)功功率約束。這其實(shí)是對(duì)DFIG實(shí)際無(wú)功可調(diào)范圍的保守估計(jì),但可簡(jiǎn)化后續(xù)計(jì)算。相關(guān)說(shuō)明參見(jiàn)附錄A。該約束形式如下:

式中:Qj,max和Qj,min分別為節(jié)點(diǎn)j的DFIG輸出無(wú)功功率qG,j的上、下限,在后續(xù)優(yōu)化中為常數(shù),數(shù)值可由附錄A中方法確定。

1.4 SVC/SVG無(wú)功功率約束

式中:Sj,max和Sj,min分別為節(jié)點(diǎn)j的SVC/SVG無(wú)功功率qS,j的上、下限。

1.5 電壓幅值平方約束

PCC電壓幅值v1約束如下:

式中:vset為PCC電壓幅值設(shè)定值的平方,為不確定量。

其他節(jié)點(diǎn)電壓幅值平方vj約束如下:

1.6 電流約束

式中:Iij為線路(i,j)上電流幅值的上限；集合E為風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)所有支路集合。

1.7 并聯(lián)電容器組約束

式中:bC,j,κ為0-1變量,且bC,j,κ∈{0,1}。

其 中,式（14）中 的bC,j,κvj為 雙 線 性 項(xiàng),利 用McCormick方法對(duì)其進(jìn)行線性化處理［17］:

式中:zC,j,κ為輔助變量。

1.8 OLTC的約束

設(shè)支路(i,j)的OLTC分接頭有kT擋,分別為T(mén)ij,1,Tij,2,…,Tij,kT,需滿足以下約束:

式中:bT,ij,κ為0-1變量,且bT,ij,κ∈{0,1}。

對(duì) 式（16）中 的 雙 線 性 項(xiàng)bT,ij,κvi,同 樣 采 用McCormick方法處理,轉(zhuǎn)換后的形式如下:

式中:zT,ij,κ為輔助變量。

2 兩階段魯棒優(yōu)化模型

2.1 雙饋風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)提供無(wú)功支撐的策略

為使風(fēng)電場(chǎng)向電網(wǎng)提供可靠的無(wú)功支撐,設(shè)計(jì)如圖1所示策略,它可分為3步。圖1中,x和y分別為第1階段和第2階段的優(yōu)化變量。

圖1 雙饋風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)為電網(wǎng)提供無(wú)功支撐的策略圖Fig.1 Strategy diagram of DFIG wind farms providing reactive power support for power grids

1）計(jì)算無(wú)功支撐范圍

風(fēng)電場(chǎng)監(jiān)控系統(tǒng)計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍,將它發(fā)送給電網(wǎng)調(diào)控中心。因?yàn)镺LTC分接頭擋位調(diào)節(jié)和電容器組投切動(dòng)作時(shí)限相對(duì)較長(zhǎng)［18］,所以這一步驟中所確定的最優(yōu)擋位和電容器組配置在后續(xù)動(dòng)態(tài)追蹤調(diào)控時(shí)間段內(nèi)（如10 min）保持不變。

2）電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化

調(diào)控中心根據(jù)各風(fēng)電場(chǎng)和其他調(diào)控資源的無(wú)功支撐范圍進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化,確定包括PCC在內(nèi)的各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)定值,并將無(wú)功需求發(fā)送給各風(fēng)電場(chǎng)。

3）動(dòng)態(tài)追蹤調(diào)控

根據(jù)調(diào)控中心下發(fā)的無(wú)功需求指令,風(fēng)電場(chǎng)對(duì)DFIG和SVC/SVG等設(shè)備的無(wú)功功率進(jìn)行調(diào)控以實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)無(wú)功需求指令的追蹤。

2.2 優(yōu)化變量的分類(lèi)

上述策略的第1步即本文研究?jī)?nèi)容。鑒于上述3個(gè)步驟的先后次序,并考慮不確定性影響,提出采用如下兩階段魯棒優(yōu)化模型求取無(wú)功支撐范圍。

1）第1階段優(yōu)化過(guò)程

2）第2階段優(yōu)化過(guò)程

第2階段用于判斷在給定的x下,對(duì)于不確定的DFIG有功功率和PCC電壓設(shè)定值的所有可能情況,風(fēng)電場(chǎng)能否成功追蹤落在無(wú)功支撐范圍內(nèi)的所有無(wú)功需求指令,以保證策略中第3步的可靠實(shí)施。因此,第2階段的優(yōu)化變量包含無(wú)功輸出的控制 變 量qG,j和qS,j,風(fēng) 電 場(chǎng) 的 狀 態(tài) 變 量vj、pij、qij、lij及輔助變量zC,j,κ和zT,ij,κ。定義第2階段優(yōu)化變量集合y為:

2.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是最大化風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍,即:

2.4 不確定集合

假設(shè)不確定集合為多面體集［19］,即:

2.5 優(yōu)化模型

目標(biāo)函數(shù)式（20）,風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行約束式（1）至式（13）、式（15）、式（17）、式（21）和不確定集約束式（23）構(gòu)成了求取雙饋風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍的兩階段魯棒優(yōu)化模型,可進(jìn)一步寫(xiě)為如下數(shù)學(xué)形式（詳細(xì)對(duì)應(yīng)關(guān)系請(qǐng)參見(jiàn)附錄B）:

式中:Al、Bl、E、F、G、H、C、D、J、R為系數(shù)矩陣；fl、hl、g、d、b、s、r為系數(shù)向量；l表示線路集合E中的任一支路。

3 模型可解化處理

3.1 錐松弛

因式（24）的第2階段模型含有非線性等式約束,故其為非凸優(yōu)化問(wèn)題,難以求解。采用錐松弛方法將式（24）松弛為以下形式［12］:

可將第2階段模型進(jìn)一步寫(xiě)為如下形式:

3.2 對(duì)偶轉(zhuǎn)化

式（26）中的目標(biāo)函數(shù)為max-min結(jié)構(gòu),難以求解,采用對(duì)偶理論將其轉(zhuǎn)化為如下max-max優(yōu)化模型:

式中:η,ω,?為式（26）中線性約束的乘子；πl(wèi)和λl為式（26）中錐約束的乘子；ξ為輔助變量；W為約束構(gòu)成的集合域。

對(duì)式（27）目標(biāo)函數(shù)中的雙線性項(xiàng)ξTu進(jìn)行如下處理［12,20］。

1）因集合W和U不相交,可將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行如下等價(jià)轉(zhuǎn)換:

2）采用強(qiáng)對(duì)偶性定理,對(duì)雙線性項(xiàng)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,如式（29）所示。

式中:?為輔助變量,滿足以下約束條件

式中:b1,i和b2,i為輔助變量。

綜上,第2階段優(yōu)化模型可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為下述優(yōu)化模型（其中變量b1,i、b2,i屬于第1類(lèi)special ordered set,即SOS1）,進(jìn)而可通過(guò)CPLEX或GUROBI等商用求解器直接求解。

4 計(jì)算流程

圖2 基于列約束生成算法的模型求解流程圖Fig.2 Flow chart of model solution based on C&CG algorithm

5 無(wú)功支撐范圍的應(yīng)用

5.1 電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化

在得到各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍后,電網(wǎng)將風(fēng)電場(chǎng)作為無(wú)功源進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化。目標(biāo)函數(shù)為最小化網(wǎng)損。

電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型中若沒(méi)有整數(shù)變量,可采用內(nèi)點(diǎn)法［22］求解。若考慮并聯(lián)電容器組投切和OLTC分接頭擋位等離散變量,可采用臨近取整策略［23］、啟發(fā)式算法［24］或基于罰函數(shù)的算法［25］求解。由于很多文獻(xiàn)已詳述上述求解方法［22-26］,在此不再贅述。

當(dāng)電網(wǎng)控制中心完成無(wú)功優(yōu)化后,將得到PCC電壓幅值設(shè)定值和所需無(wú)功功率QD,將其發(fā)送給風(fēng)電場(chǎng)監(jiān)控系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)無(wú)功功率的動(dòng)態(tài)追蹤。

5.2 風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功的動(dòng)態(tài)追蹤

風(fēng)電場(chǎng)在接收到電網(wǎng)控制中心發(fā)來(lái)的無(wú)功調(diào)度指令后,風(fēng)電場(chǎng)監(jiān)控系統(tǒng)對(duì)該指令進(jìn)行動(dòng)態(tài)追蹤。追蹤模型滿足約束式（1）至式（13）、式（15）、式（17）和式（21）:

目標(biāo)函數(shù)式（32）將通過(guò)優(yōu)化風(fēng)電場(chǎng)DFIG和SVC/SVG無(wú)功功率來(lái)最小化風(fēng)電場(chǎng)提供的無(wú)功功率和電網(wǎng)所需無(wú)功功率的差值。目標(biāo)函數(shù)為0說(shuō)明風(fēng)電場(chǎng)可準(zhǔn)確追蹤電網(wǎng)無(wú)功需求指令。因?yàn)棣胘,k和Tij,k的取值在無(wú)功支撐范圍估計(jì)步驟中已被確定,故在式（32）中為確定值,另外,DFIG有功輸出和PCC電壓幅值在式（32）中分別為預(yù)測(cè)值和電網(wǎng)下發(fā)的設(shè)定值。約束式（1）至式（13）、式（15）、式（17）和式（21）保證了風(fēng)電場(chǎng)將在安全運(yùn)行狀態(tài)下為電網(wǎng)提供所需的無(wú)功功率。

該優(yōu)化模型為確定性的非線性問(wèn)題,可使用內(nèi)點(diǎn)法［22］高效求解。詳細(xì)求解過(guò)程不再贅述。

6 算例分析

6.1 算例系統(tǒng)

算例系統(tǒng)如圖3所示。其中,電網(wǎng)部分為IEEE 9節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng),在節(jié)點(diǎn)5并入風(fēng)電場(chǎng)［27］,對(duì)應(yīng)的PCC電壓幅值上下限設(shè)置為［0.99,1.01］p.u.。其他數(shù)據(jù)可參見(jiàn)文獻(xiàn)［28］。

圖3 風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)Fig.3 Wind farm grid-connected system

風(fēng)電場(chǎng)系統(tǒng)中共有6個(gè)DFIG,在線路W1-W2處的OLTC分接頭為5擋,變比調(diào)節(jié)范圍為±5×1%,線路W3-W4處OLTC變比設(shè)置為1。節(jié)點(diǎn)W2處安裝有一個(gè)SVC/SVG,其無(wú)功可調(diào)區(qū)間設(shè)置為［?2,2］Mvar。節(jié)點(diǎn)W3和節(jié)點(diǎn)W4皆安裝兩組可投切并聯(lián)電容器,每組容量為0.5 Mvar。PCC的電壓幅值上下限設(shè)置為［0.99,1.01］p.u.,無(wú)功功率上下限設(shè)置為［?100,100］Mvar,權(quán)重系數(shù)α設(shè)置為1,不確定性的DFIG輸出的有功基值設(shè)置為1.84 MW（考慮到同一風(fēng)電場(chǎng)中風(fēng)機(jī)有功預(yù)測(cè)和型號(hào)通常比較接近,為簡(jiǎn)化仿真過(guò)程,本文假定風(fēng)電機(jī)組參數(shù)均相同。但是從模型和算法部分易知,即使機(jī)組參數(shù)不同,本文方法仍然適用）。DFIG有功功率變化范圍設(shè)為0.2 MW。其他參數(shù)請(qǐng)見(jiàn)附錄C。仿真基于Matlab2014平臺(tái),采用GUROBI求解器。計(jì)算機(jī)配置為intel i5-740,主頻3.0 GHz。

6.2 無(wú)功支撐范圍的計(jì)算

6.2.1 與線性疊加和確定性方法的對(duì)比

為說(shuō)明計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍時(shí)考慮不確定性、離散性和非線性因素的必要性,對(duì)比如下3種方法。

方法1:文獻(xiàn)［3-5］中的線性疊加法,所有DFIG和SVC/SVG的無(wú)功容量疊加,但不考慮電容器和OLTC變比的調(diào)節(jié),即忽略不確定性、網(wǎng)絡(luò)約束和離散變量,則風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍為:

方法3:本文方法,同時(shí)考慮不確定性、網(wǎng)絡(luò)約束和離散變量。

3種方法計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 3種方法結(jié)果對(duì)比Table 1 Result comparison of three methods

從表1中方法1和方法3的對(duì)比可見(jiàn),本文方法較文獻(xiàn)［3-5］方法得到的無(wú)功支撐范圍小。原因在于本文方法考慮了包括DFIG有功功率在內(nèi)的不確定性以及網(wǎng)絡(luò)約束、線路容量和電壓幅值等因素的影響。在實(shí)際應(yīng)用中,若采用文獻(xiàn)［3-5］方法求得的無(wú)功支撐范圍,部分無(wú)功功率值可能在實(shí)際中無(wú)法獲得（如±18.56 Mvar）,即高估了不確定環(huán)境下風(fēng)電場(chǎng)的無(wú)功支撐能力。因此,相較于文獻(xiàn)［3-5］中的方法,本文方法更加準(zhǔn)確。

從表1中方法2和方法3的對(duì)比可以看出,相較于確定性方法,本文方法所得無(wú)功支撐范圍較小。因?yàn)榉椒?同樣未能考慮不確定性的影響,且其求得的無(wú)功支撐范圍上下限所對(duì)應(yīng)的并聯(lián)電容器組的投切量與OLTC分接頭擋位的配置不同（如［1,1］和［0,0］）。在實(shí)際應(yīng)用中,OLTC分接頭擋位調(diào)節(jié)和電容器組投切的動(dòng)作時(shí)限較長(zhǎng),無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)所求無(wú)功支撐范圍內(nèi)無(wú)功功率的動(dòng)態(tài)追蹤。本文方法中,OLTC分接頭擋位調(diào)節(jié)和電容器容量已優(yōu)化配置為確定值,符合實(shí)際需求,并考慮了不確性的影響。

綜上,相較于方法1和方法2,本文方法充分考慮了風(fēng)電場(chǎng)中的不確定性等實(shí)際因素,能夠準(zhǔn)確地計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍。

6.2.2 目標(biāo)函數(shù)中權(quán)重系數(shù)的影響

將權(quán)重系數(shù)α分別設(shè)置為0.5、1和1.5,計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)的無(wú)功支撐范圍,結(jié)果如表2所示。

表2 權(quán)重系數(shù)的影響Table 2 I mpact of weight coefficient

由表2可知,當(dāng)α等于0.5時(shí),所求無(wú)功支撐范圍的中點(diǎn)更小。這意味著當(dāng)α較小時(shí),無(wú)功支撐范圍傾向于提供容性無(wú)功功率；反之相反。此外,當(dāng)α等于1.0和1.5時(shí),無(wú)功支撐范圍相同。這是因?yàn)楫?dāng)α等于1時(shí)風(fēng)電場(chǎng)用于輸出感性無(wú)功功率的調(diào)節(jié)手段已用盡。如表2所示,當(dāng)α等于1時(shí),電容器投切量為0,OLTC變比與α等于1.5時(shí)相同,且DFIG和SVG/SVG輸出無(wú)功功率也已達(dá)到極限,故無(wú)功支撐范圍不再變化。

綜上可知,調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)可滿足電網(wǎng)的不同無(wú)功需求,但調(diào)節(jié)范圍會(huì)受到風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部可調(diào)設(shè)備調(diào)節(jié)裕度的限制。

6.2.3 計(jì)算效率

表3列出了幾種不確定場(chǎng)景下計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍所需時(shí)間和迭代次數(shù)等信息。

從表3中可見(jiàn):①在所測(cè)示例中,算法均可在有限的迭代次數(shù)內(nèi)收斂；②隨著不確定性增強(qiáng),單次迭代平均用時(shí)呈增加的趨勢(shì)；③計(jì)算所用時(shí)間最多為24.44 s,遠(yuǎn)小于常見(jiàn)調(diào)度間隔（如10 min）,可滿足實(shí)時(shí)調(diào)度的時(shí)間要求。此外,上述試驗(yàn)都運(yùn)行于個(gè)人筆記本計(jì)算機(jī),如果采用高性能計(jì)算服務(wù)器,計(jì)算時(shí)間會(huì)進(jìn)一步降低。

表3 不同不確定性場(chǎng)景下的計(jì)算時(shí)間Table 3 C omputation time in different uncertain scenarios

6.3 風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍的應(yīng)用

采用圖3中的算例系統(tǒng),進(jìn)行如下3個(gè)步驟。

步驟1:無(wú)功支撐范圍的計(jì)算。

風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍由本文所提無(wú)功支撐范圍方法計(jì)算,為［?16.63,16.42］Mvar,風(fēng)電場(chǎng)監(jiān)控系統(tǒng)將該值發(fā)送給電網(wǎng)控制中心。同時(shí),風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部并聯(lián)電容器組和OLTC分接頭因存在投切時(shí)限,故在此分別被確定為［0,0］Mvar和1.02,其值將在一段時(shí)間內(nèi)保持不變。

步驟2:電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化。

電網(wǎng)控制中心在接到風(fēng)電場(chǎng)監(jiān)控系統(tǒng)發(fā)來(lái)的無(wú)功支撐范圍后,進(jìn)行電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化。最優(yōu)網(wǎng)損值為1.89 MW,其他優(yōu)化結(jié)果如表4所示。從中可見(jiàn),風(fēng)電場(chǎng)從電網(wǎng)提供吸收總的無(wú)功為16.42 Mvar,PCC電壓幅值為1.01 p.u.,將其發(fā)送給風(fēng)電場(chǎng)監(jiān)控系統(tǒng)。

表4 步驟2的優(yōu)化結(jié)果Table 4 O ptimization results of step 2

步驟3:無(wú)功功率功率的動(dòng)態(tài)追蹤。

風(fēng)電場(chǎng)接收到電網(wǎng)控制中心點(diǎn)指令后,采用上述5.2節(jié)中的方法對(duì)無(wú)功指令進(jìn)行動(dòng)態(tài)追蹤。目標(biāo)函數(shù)的值為0,表明風(fēng)電場(chǎng)可以精確度追蹤電網(wǎng)所需無(wú)功。其他優(yōu)化結(jié)果如表5所示。

表5 步驟3的優(yōu)化結(jié)果Table 5 O ptimization results of step 3

至此,通過(guò)無(wú)功支撐范圍的計(jì)算、電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化和無(wú)功功率動(dòng)態(tài)追蹤這3個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電場(chǎng)作為無(wú)功源參與電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的過(guò)程。

6.4 與傳統(tǒng)方法對(duì)比

為探究風(fēng)電場(chǎng)作為無(wú)功源參與電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的優(yōu)勢(shì),與風(fēng)電場(chǎng)不作為無(wú)功源的傳統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化方法進(jìn)行對(duì)比。因?yàn)閭鹘y(tǒng)方法中PCC處無(wú)功功率不可調(diào),相當(dāng)于無(wú)功負(fù)載,分別設(shè)置其為?15,?5,0,10 Mvar進(jìn)行仿真,電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化結(jié)果如表6所示。從中可知,相較于傳統(tǒng)方法,風(fēng)電場(chǎng)作為無(wú)功源參與電網(wǎng)優(yōu)化可降低網(wǎng)損,這是因?yàn)轱L(fēng)電場(chǎng)作為無(wú)功源相當(dāng)于增加了電網(wǎng)的控制手段。

表6 電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化結(jié)果Table 6 O ptimization of reactive power in power grid

7 結(jié)語(yǔ)

本文提出基于兩階段魯棒優(yōu)化的風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍計(jì)算方法。相較于線性疊加方法和確定性方法,本文方法考慮了不確定性、網(wǎng)絡(luò)約束和離散變量對(duì)無(wú)功支撐范圍的影響。理論和算例分析表明,相較于其他方法,所提出的魯棒估計(jì)方法能夠準(zhǔn)確計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍。算法收斂性和計(jì)算效率也在算例分析中得到驗(yàn)證,可滿足現(xiàn)場(chǎng)需求。另外,本文給出了風(fēng)電場(chǎng)作為無(wú)功源參與電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的策略,算例分析表明利用風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍可以有效降低系統(tǒng)網(wǎng)損。

在后續(xù)研究工作中將進(jìn)一步考慮更加精細(xì)的風(fēng)力機(jī)模型。此外,本文中基于風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功支撐范圍的電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型為確定性模型,但實(shí)際電網(wǎng)也可能面臨其他不確定因素,對(duì)此需探究相應(yīng)的模型和算法工具。