廖曉花

(閩南理工學院 信息管理學院,福建 石獅 362700)

現(xiàn)如今大型稀疏線性代數(shù)方程組已經(jīng)被廣泛應用在隨機線性控制系統(tǒng)中,但由于難以得到方程組的最優(yōu)解,將其應用至隨機線性控制系統(tǒng)后,難以實現(xiàn)系統(tǒng)的精準控制,導致系統(tǒng)控制效果變差.為解決該問題,需要深入研究大型稀疏線性代數(shù)方程組的通用性迭代解法[1].大型稀疏線性代數(shù)方程組的求解傳統(tǒng)方法主要有梯度搜索方法、線性組合控制方法、最大似然估計方法和二次規(guī)劃算法等[2],通過構(gòu)造大型稀疏線性代數(shù)方程組的組合控制模型,結(jié)合收斂性和穩(wěn)定性判斷方法,實現(xiàn)大型稀疏線性代數(shù)方程組求解[3].但傳統(tǒng)方法進行大型稀疏線性代數(shù)方程組解析的自適應性不好,二次規(guī)劃能力不強,導致系統(tǒng)控制效果差.

針對上述問題,本文通過復變函數(shù)分析方法得到大型稀疏線性代數(shù)方程組的解特征向量,結(jié)合Schur收斂性判斷和隨機線性組合控制方法,進行方程組的通用性迭代尋優(yōu),結(jié)合最小熵估計的方法獲取大型稀疏線性代數(shù)方程組的通用性迭代解.

1 方程組重構(gòu)和解特征向量分析

構(gòu)建大型稀疏線性代數(shù)方程組的凸優(yōu)化組合模型,在此基礎(chǔ)上計算大型稀疏線性代數(shù)方程組的解特征向量.

1.1 大型稀疏線性代數(shù)方程組重構(gòu)

本文采用基函數(shù)分析方法[4]獲取大型稀疏線性代數(shù)方程組的特征函數(shù),表示為d1(t)和d2(t),滿足

(1)

(2)

其中,h1,h2,τ1與τ2為大型稀疏線性代數(shù)方程組的正交特征量[5].

在獲取方程組特征函數(shù)的基礎(chǔ)上,計算大型稀疏線性代數(shù)方程組的規(guī)范特征解[6]

(3)

其中,xi(t)與wji(t)分別表示不同的方程組特征函數(shù).

通過時滯判斷方法,結(jié)合時延特征量d(t),得到大型稀疏線性代數(shù)方程組的最大信息熵[7]

(4)

采用最大信息熵泛函,得到大型稀疏線性代數(shù)方程組的穩(wěn)態(tài)控制參數(shù)模型

(5)

其中,A、B表示不同的方程組控制參數(shù),S表示最大信息熵.

在有界穩(wěn)定性條件下[8],構(gòu)建大型稀疏線性代數(shù)方程組的點積函數(shù)Gm(s),在時滯環(huán)節(jié)e-tms中進行時延控制[9],結(jié)合全穩(wěn)態(tài)跟蹤融合模型GC(s),構(gòu)建大型稀疏線性代數(shù)方程組的凸優(yōu)化組合模型

R(s)+Y(s)=1-Gm(s)[e-tms+GC(s)]2.

(6)

通過構(gòu)建大型稀疏線性代數(shù)方程組的凸優(yōu)化組合模型,進行大型稀疏線性代數(shù)方程組重構(gòu).

1.2 解特征向量分析

通過上述處理過程進行方程組重構(gòu)之后,采用穩(wěn)定性判斷方法,計算描述性統(tǒng)計特征量[10],結(jié)果為

(7)

和

(8)

其中,Ψ(d1(t),d2(t))=Ψ+Ψ1(d1(t))+Ψ2(d2(t)),當Ψ(d1(t),d2(t))<0時,則存在

(9)

在方程組的解稀疏有界條件下,根據(jù)方程組的描述性統(tǒng)計特征量,得到大型稀疏線性代數(shù)方程組的隨機泛函加權(quán)特征量

(10)

其中,F(x)表示解稀疏有界條件,E表示稀疏參數(shù),e與eT分別表示不同的稀疏矩陣參數(shù).

基于擾動特征分析方法[11],結(jié)合隨機泛函加權(quán)特征量,計算上述方程組的擾動特征函數(shù)

(11)

令

Δxk=αpk，

(12)

其中,α為大型稀疏線性代數(shù)方程組解向量的偏值向量[12],pk為大型稀疏線性代數(shù)方程組的模糊數(shù)度函數(shù),當輸入向量F(xk+1)

(13)

當pk=-gk時,F(xk+1)表示為大型稀疏線性代數(shù)方程組的臨時約束解

通過對大型稀疏線性代數(shù)方程組重構(gòu),并進行了解特征向量分析,根據(jù)有界向量融合進行特征解優(yōu)化求解.

2 方程組通用迭代解分析

進行大型稀疏線性代數(shù)方程組的通用迭代控制和閉環(huán)分析,建立大型稀疏線性代數(shù)方程組的線性無關(guān)組,在此基礎(chǔ)上進行大型稀疏線性代數(shù)方程組的通用性迭代尋優(yōu),以提高大型稀疏線性代數(shù)方程組的自適應迭代和收斂判斷能力[13].

2.1 線性無關(guān)組分析

采用自適應學習方法,得到大型稀疏線性代數(shù)方程組的最大迭代解尋優(yōu)模型

(14)

其中,?為學習速率.

基于上述解特征向量分析,結(jié)合最大迭代解尋優(yōu)模型,構(gòu)建通用迭代控制的特征辨識模型

(15)

在該模型中,xT(t)與xT(s)分別表示最大迭代解尋優(yōu)模型及最小和最大迭代解尋優(yōu)模型.通過均衡控制和有界約束的方法[14],結(jié)合特征辨識模型得到期望均衡控制模型

根據(jù)上述分析,進行稀疏線性代數(shù)方程組的通用性迭代解中的關(guān)于線性無關(guān)組分析,在此基礎(chǔ)上進行大型稀疏線性代數(shù)方程組的通用性迭代尋優(yōu)[15].

2.2 收斂性證明

結(jié)合上述通用性迭代解線性無關(guān)組,得到大型稀疏線性代數(shù)方程組的通用性迭代解的Schur收斂性條件

(16)

結(jié)合Schur收斂性判斷條件和隨機線性組合控制方法,進行大型稀疏線性代數(shù)方程組的收斂性證明,結(jié)合最小熵估計方法得到凸組合模型

(17)

基于上述擾動特征方程組,結(jié)合凸組合模型,得到通用性迭代解的最小二乘估計結(jié)果

(18)

定理1大型稀疏線性代數(shù)方程組通用解具有漸近穩(wěn)定性.

(19)

在此基礎(chǔ)上進行大型稀疏線性代數(shù)方程組的通用性迭代解的二乘估計,得到模型的漸進穩(wěn)定解?X(k)>X(0),使得

(20)

因為當N→時,|X(k)|→0,得到大型稀疏線性代數(shù)方程組的漸近穩(wěn)定性特征方程,此時‖W(X(k))‖→0,通過擾動方程,得到漸近尋優(yōu)解為

(21)

(22)

當判別函數(shù)F′(X)滿足W(F(X))≤LW(X),L是常數(shù),結(jié)合方程組的通用迭代解,得到優(yōu)化控制矩陣

(23)

(24)

根據(jù)上述分析,得到大型稀疏線性代數(shù)方程組的通用性迭代解的收斂有界.

3 結(jié)語

為準確得到大型稀疏線性代數(shù)方程組的通用迭代解,進行大型稀疏線性代數(shù)方程組的通用迭代解方法分析.通過構(gòu)建大型稀疏線性代數(shù)方程組的收斂性判斷和尋優(yōu)控制模型,結(jié)合最小熵估計方法實現(xiàn)大型稀疏線性代數(shù)方程組的通用性迭代解的優(yōu)化求解.