程旻，李青蘭，吳琛，黃偉，陳磊

（1. 云南電力調(diào)度控制中心，昆明 650011；2. 清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京 100084）

0 前言

近年來，在云南電網(wǎng)、西南電網(wǎng)等直流異步聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中發(fā)生了振蕩頻率低于傳統(tǒng)低頻振蕩頻率范圍的振蕩，并且振蕩形式也差別很大。在2016 年3 月的云南異步聯(lián)網(wǎng)特性試驗(yàn)中出現(xiàn)了與傳統(tǒng)低頻振蕩不同的全網(wǎng)的共同振蕩現(xiàn)象，振蕩周期20 s，頻率在[49.9,50.1]Hz 之間振蕩明顯，嚴(yán)重影響了異步聯(lián)網(wǎng)后云南電網(wǎng)的正常運(yùn)行[1]。全網(wǎng)的共同振蕩與低頻振蕩的機(jī)電振蕩機(jī)理不同，是有功頻率控制過程中的頻率振蕩問題，也稱超低頻振蕩。

頻率振蕩與調(diào)速器和原動(dòng)機(jī)相關(guān)，已有多種集中于對(duì)調(diào)速器優(yōu)化的手段以抑制頻率振蕩，對(duì)直流FLC 的有功調(diào)節(jié)方式優(yōu)化研究也直接作用于有功功率控制[2,5]。通過有功頻率控制來抑制頻率振蕩的方式可能會(huì)影響電網(wǎng)一次調(diào)頻響應(yīng)特性[6]，由于電力系統(tǒng)電壓調(diào)整存在負(fù)荷效應(yīng)，因此通過無功電壓控制抑制頻率振蕩成為提高電網(wǎng)超低頻振蕩阻尼的另一方法。

本文從電網(wǎng)側(cè)與電源側(cè)，以無功電壓控制提高電網(wǎng)阻尼轉(zhuǎn)矩的角度，研究抑制頻率振蕩控制措施，并以云南電網(wǎng)仿真實(shí)例驗(yàn)證措施的效果。

1 無功電壓控制增加阻尼轉(zhuǎn)矩機(jī)理

根據(jù)阻尼轉(zhuǎn)矩法，小干擾穩(wěn)定分析中，發(fā)電機(jī)電磁功率偏差與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差同相位的分量即為振蕩提供正阻尼的部分。對(duì)于給定系統(tǒng)，電磁功率偏差ΔPe與轉(zhuǎn)速偏差Δω之間的傳遞函數(shù)為Ge(s)=ΔPe/Δω，設(shè)振蕩頻率為ωd，將s=jωd代入可得：

式中ωd為振蕩頻率，KD=Re(Ge(jωd)) 為電磁功率的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)，KS=Im(Ge(jωd))為電磁功率的同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)。若KD為正數(shù)，則有利于振蕩的衰減。因此，可以對(duì)動(dòng)態(tài)無功設(shè)備設(shè)計(jì)附加控制環(huán)節(jié)增大電磁功率阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)KD，從而提振蕩阻尼[7-8]。

若系統(tǒng)中無功電壓控制過程和有功頻率控制過程相互解耦，則通過控制系統(tǒng)無功不會(huì)對(duì)超低頻振蕩產(chǎn)生影響。但由于網(wǎng)損和負(fù)荷電壓調(diào)節(jié)效應(yīng)的存在，使系統(tǒng)無功電壓控制過程與有功頻率控制過程耦合，通過改變節(jié)點(diǎn)輸入的無功功率則會(huì)對(duì)系統(tǒng)超低頻振蕩產(chǎn)生影響。

電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行中可用于動(dòng)態(tài)無功調(diào)節(jié)的設(shè)備主要有發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和STATCOM。針對(duì)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁無功電壓控制屬于發(fā)電機(jī)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS，研究證明PSS 對(duì)頻率振蕩及低頻振蕩均為有效手段[3]，基于PSS4B 分頻段控制的措施在生產(chǎn)上已經(jīng)得到一定范圍的運(yùn)用[7]。對(duì)于STATCOM，由于系統(tǒng)發(fā)生頻率振蕩時(shí)各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子同調(diào)變化，轉(zhuǎn)速偏差Δω與頻率偏差 Δf相同，在阻尼控制策略中，可選取系統(tǒng)側(cè)頻率偏差Δf為輸入信號(hào)，通過附加控制環(huán)節(jié)增大ΔPe與Δf同相位的分量來提高系統(tǒng)頻率振蕩的阻尼。簡(jiǎn)單的附加控制可以考慮增加以Δf為反饋量的比例環(huán)節(jié)。

2 STATCOM控制抑制頻率振蕩研究

在云南電網(wǎng)中分析電網(wǎng)變電站側(cè)動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償附加控制對(duì)頻率振蕩的影響。以STATCOM為例進(jìn)行仿真分析。

2.1 模型介紹

2.1.1 STATCOM控制模型

僅考慮STATCOM 控制模型，采用我國(guó)實(shí)際系統(tǒng)仿真中常用的控制模型，如圖1 所示。

圖1 STATCOM控制模型

其中，V為STATCOM 節(jié)點(diǎn)電壓；VREF為STATCOM 節(jié)點(diǎn)參考電壓；VSCS為輔助信號(hào)；T1為濾波器和測(cè)量回路的時(shí)間常數(shù)；T2為第一級(jí)超前時(shí)間常數(shù)；T3為第一級(jí)滯后時(shí)間常數(shù)；T4為第二級(jí)超前時(shí)間常數(shù)；T5為第二級(jí)滯后時(shí)間常數(shù)；TP為比例環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)；KP為比例環(huán)節(jié)放大倍數(shù)；K1為積分環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)；TS為STATCOM 響 應(yīng) 延 遲；KD為STATCOM 的V-I特性曲線的斜率，必須大于或等于0；VMAX為電壓限幅環(huán)節(jié)的上限；VMIN為電壓限幅環(huán)節(jié)的下限；ICMAX為最大容性電流；ILMAX為最大感性電流。

輔助信號(hào)VSCS控制結(jié)構(gòu)如圖2 所示。KS1為第一級(jí)測(cè)量回路增益，KS2為第二級(jí)測(cè)量回路增益，KS3為增益，TS7為第一級(jí)輸入濾波器的滯后時(shí)間常數(shù)，TS10為第二級(jí)入濾波器的滯后時(shí)間常數(shù)，TS8為第一級(jí)超前時(shí)間常數(shù)，TS9為第一級(jí)滯后時(shí)間常數(shù)，TS11為第二級(jí)超前時(shí)間常數(shù)，TS12為第二級(jí)滯后時(shí)間常數(shù)，TS13和TS15為超前時(shí)間常數(shù)，TS14和TS16為滯后時(shí)間常數(shù)，A'為超前識(shí)別碼，B'為滯后識(shí)別碼，VSCSMAX為最大信號(hào)。

圖2 STATCOM輔助信號(hào)控制模型

2.1.2 靜態(tài)負(fù)荷模型

仿真分析中采用靜態(tài)負(fù)荷模型，如式(2)所示，對(duì)應(yīng)于PSD-ST 暫態(tài)穩(wěn)定程序中的LB 卡。

式中，V為母線電壓；V0為母線電壓額定值；Δf為母線頻率偏差；P0為有功負(fù)荷的額定值；P1為恒定阻抗有功負(fù)荷比例；P2為恒定電流有功負(fù)荷比例；P3為恒定功率有功負(fù)荷比例；LDP為頻率變化1%引起的有功變化百分?jǐn)?shù)；Q0為無功負(fù)荷的額定值；Q1為恒定阻抗無功負(fù)荷比例；Q2為恒定電流無功負(fù)荷比例；Q3為恒定功率無功負(fù)荷比例；LDQ為頻率變化1%引起的無功變化百分?jǐn)?shù)。

時(shí)域仿真中參數(shù)如下：

2.2 原系統(tǒng)頻率振蕩分析

仿真采用云南電網(wǎng)2020 年汛期大方式數(shù)據(jù)，在原BPA 數(shù)據(jù)中，云南電網(wǎng)中不存在STATCOM，為驗(yàn)證動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償附加控制對(duì)頻率振蕩的影響，分別在云南電網(wǎng)的母線墨江(MJ50)、和平、(HP50)、多樂(DLE50)、七甸(QD50)、紅河(HH50)、龍海(LH50) 接入STATCOM，額定容量為300 Mvar，參數(shù)如下：

在PSD-ST 暫態(tài)穩(wěn)定程序中進(jìn)行時(shí)域仿真，施加楚穂直流傳輸功率提升600 MW 的直流功率變化擾動(dòng)，得到各發(fā)電機(jī)時(shí)域仿真曲線。圖3展示了其中30 臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速偏差時(shí)域仿真曲線。由圖可知，云南電網(wǎng)發(fā)電機(jī)共同振蕩，符合頻率振蕩的特征。利用PSD-SSAP 程序進(jìn)行小擾動(dòng)計(jì)算，得到頻率振蕩為0.049 Hz。此時(shí)頻率振蕩的模態(tài)圖如圖3 所示，所有發(fā)電機(jī)共同振蕩。

圖3 云南電網(wǎng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差時(shí)域仿真曲線

2.3 STATCOM增加附加控制后頻率振蕩分析

對(duì)接入母線墨江(MJ50)、和平、(HP50)、多樂(DLE50)、七甸(QD50)、紅河(HH50)、龍海(LH50) 的STATCOM 增加以Δf為輸入輔助信號(hào)VSCS，控制框圖如圖2 所示，參數(shù)如下：

在PSD-ST 暫態(tài)穩(wěn)定程序中進(jìn)行時(shí)域仿真，施加楚穂直流傳輸功率提升600 MW 的直流功率變化擾動(dòng)，得到各發(fā)電機(jī)時(shí)域仿真曲線。圖4展示了其中30 臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速偏差時(shí)域仿真曲線。STATCOM 無附加控制和增加附加控制后發(fā)電機(jī)XIAOW1G 轉(zhuǎn)速偏差時(shí)域仿真曲線如圖5 所示。由圖5 可知，在增加STATCOM 附加控制后，系統(tǒng)頻率振蕩衰減速度更快，說明增加以Δf為輸入的附加控制環(huán)節(jié)有利于抑制系統(tǒng)頻率振蕩。

需要說明的是，此時(shí)系統(tǒng)頻率振蕩與時(shí)域仿真結(jié)果明顯不符，分析是由于現(xiàn)階段小干擾穩(wěn)定計(jì)算程序PSD-SSAP 中未計(jì)入STATCOM輔助信號(hào)控制模型，故計(jì)算結(jié)果不能作為此時(shí)頻率振蕩特征值的參考。

圖4 增加附加控制后云南電網(wǎng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差時(shí)域仿真曲線

圖5 無附加控制和增加附加控制后XIAOW1G轉(zhuǎn)速偏差時(shí)域仿真曲線

2.4 不同位置STATCOM對(duì)頻率振蕩的影響

對(duì)大電網(wǎng)中可以配置STATCOM 的多個(gè)站點(diǎn)，需分析不同位置的STATCOM 對(duì)頻率振蕩模式的影響，以指導(dǎo)電網(wǎng)措施的具體實(shí)施。

在PSD-BPA 潮流程序中，將云南電網(wǎng)的恒功率有功負(fù)荷修改為40%恒功率負(fù)荷和60%恒阻抗負(fù)荷，分別將各STATCOM 控制母線無功負(fù)荷增加10 Mvar，可得到云南電網(wǎng)有功負(fù)荷的變化量，從而得到不同位置STATCOM 參數(shù)變化對(duì)頻率振蕩阻尼的靈敏度，如表1。

表1 不同位置STATCOM對(duì)頻率振蕩的靈敏度

由于僅對(duì)一條母線的無功負(fù)荷增加一小增量，故引起的全網(wǎng)有功負(fù)荷變化不會(huì)太大，而輸出有功負(fù)荷僅保留一位小數(shù)，因此表1 的靈敏度計(jì)算結(jié)果存在一定誤差，只能根據(jù)靈敏度大小劃分不同位置STATCOM 對(duì)頻率振蕩的影響等級(jí)，相同等級(jí)不能進(jìn)一步區(qū)分對(duì)頻率振蕩影響的相對(duì)大小。根據(jù)表1 的計(jì)算結(jié)果，接入母 線MJ50、QD50、HH50 的STATCOM 對(duì) 頻率振蕩的影響最大，接入母線HP50、DLE50 的STATCOM 次之，接入母線LH50 的STATCOM對(duì)頻率振蕩的影響最小。

分別對(duì)接入不同母線的STATCOM 增加增加以Δf為輸入輔助信號(hào)VSCS，控制框圖如圖2所示，參數(shù)如下：

在PSD-ST 暫態(tài)穩(wěn)定程序中進(jìn)行時(shí)域仿真，施加楚穂直流傳輸功率提升600 MW 的直流功率變化擾動(dòng)，得到各發(fā)電機(jī)時(shí)域仿真曲線。圖6 展示了不同位置STATCOM 增加附加控制后XIAOW1G 轉(zhuǎn)速偏差時(shí)域仿真曲線。由時(shí)域仿真結(jié)果可知，接入不同母線的STATCOM 對(duì)頻率振蕩影響的大小為：QD50 ≈MJ50＞HH50＞DLE50＞HP50＞LH50，與根據(jù)表1 靈敏度劃分的影響等級(jí)一致，驗(yàn)證了評(píng)估不同位置STATCOM 對(duì)頻率振蕩影響的大小的結(jié)論。

圖6 不同位置STATCOM增加附加控制后XIAOW1G轉(zhuǎn)速偏差時(shí)域仿真曲線

3 PSS優(yōu)化控制抑制頻率振蕩研究

分析電源側(cè)機(jī)組勵(lì)磁補(bǔ)償附加控制對(duì)頻率振蕩的影響。對(duì)云南電網(wǎng)中大機(jī)組PSS 在超低頻范圍進(jìn)行優(yōu)化，研究超低頻振蕩抑制控制方法[9-10]。BPA 數(shù)據(jù)中仿真分析中采用模型如下。

3.1 模型介紹

3.1.1 PSS模型

BPA 數(shù)據(jù)中的PSS 模型為典型的PSS2 型，對(duì)應(yīng)于PSD-ST 暫態(tài)穩(wěn)定程序中的SI 卡和SI+卡定義的模型。

3.1.2 靜態(tài)負(fù)荷模型

仿真分析中采用靜態(tài)負(fù)荷模型，如式(2)、式(3)所示，在時(shí)域仿真和小擾動(dòng)分析中，各參數(shù)取值如下：

3.1.3 勵(lì)磁系統(tǒng)模型

仿真中勵(lì)磁系統(tǒng)模型對(duì)應(yīng)PSD-ST 暫態(tài)穩(wěn)定程序中的FV 卡和F+卡定義的模型。

3.2 仿真分析

3.2.1 原系統(tǒng)頻率振蕩模式

仿真采用云南電網(wǎng)2020 年汛期大方式數(shù)據(jù)，適當(dāng)增大大功率機(jī)組的水啟動(dòng)時(shí)間使頻率振蕩現(xiàn)象明顯，以便于觀察。對(duì)云南電網(wǎng)施加直流功率變化的擾動(dòng)，具體擾動(dòng)為楚穂直流傳輸功率30 s 提升600 MW，在PSD-ST 暫態(tài)穩(wěn)定程序中進(jìn)行時(shí)域仿真，得到各發(fā)電機(jī)時(shí)域仿真曲線。圖7 展示了其中30 臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速偏差時(shí)域仿真曲線。

圖7 云南電網(wǎng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差時(shí)域仿真曲線

在電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析軟件（PSDSSAP）中進(jìn)行特征值計(jì)算，得到此時(shí)云南電網(wǎng)的頻率振蕩模式振蕩頻率為0.048 Hz，與實(shí)際云南電網(wǎng)頻率振蕩的頻率相近。

3.2.2 待優(yōu)化PSS選址與PSS優(yōu)化模型

大電網(wǎng)中存在大量發(fā)電機(jī)，應(yīng)選擇對(duì)頻率振蕩影響較大的發(fā)電機(jī)PSS 進(jìn)行優(yōu)化，可采用多機(jī)系統(tǒng)中同時(shí)考慮低頻振蕩和頻率振蕩的待優(yōu)化 PSS 的選擇方法計(jì)算各發(fā)電機(jī)PSS 參數(shù)變化對(duì)頻率振蕩阻尼的靈敏度，選擇靈敏度較大的發(fā)電機(jī)PSS 進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)于小水電眾多的云南電網(wǎng)，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，重點(diǎn)選取發(fā)電量100 MW 以上的發(fā)電機(jī)進(jìn)行靈敏度的計(jì)算。

在PSD-BPA 潮流程序中，將云南電網(wǎng)的恒功率負(fù)荷修改為40%恒功率負(fù)荷和60%恒阻抗負(fù)荷，分別將各發(fā)電機(jī)母線額定電壓增加0.01，可得到云南電網(wǎng)有功負(fù)荷的變化量，從而得到各發(fā)電機(jī)PSS 參數(shù)變化對(duì)頻率振蕩阻尼的靈敏度。對(duì)發(fā)電量100 MW 及以上發(fā)電機(jī)的靈敏度大于0.3 及以上的發(fā)電機(jī)進(jìn)行PSS 參數(shù)優(yōu)化。由于僅改變一發(fā)電機(jī)母線額定電壓引起的全網(wǎng)有功負(fù)荷變化不會(huì)太大，而輸出有功負(fù)荷僅保留一位小數(shù)，因此的靈敏度計(jì)算結(jié)果存在一定誤差，但依然能代表各發(fā)電機(jī)PSS 對(duì)頻率振蕩阻尼影響的相對(duì)大小。

由于所選發(fā)電機(jī)眾多，對(duì)單臺(tái)發(fā)電機(jī)PSS參數(shù)使用改進(jìn)的PSO 算法優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化。

3.2.2.1 優(yōu)化目標(biāo)

PSO 算法優(yōu)化模型以系統(tǒng)低頻振蕩模式的最小阻尼比最大化為優(yōu)化目標(biāo)[4]，但在大電網(wǎng)PSS 優(yōu)化中計(jì)算系統(tǒng)低頻振蕩模式阻尼比會(huì)使計(jì)算量過大，從而大大降低優(yōu)化速度，且僅優(yōu)化一臺(tái)發(fā)電機(jī)PSS 參數(shù)導(dǎo)致低頻振蕩阻尼比變化較小，因此受誤差影響較大。

由式（1）可得

式中φ為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差Δω與電磁功率偏差ΔPe之間的相位。

優(yōu)化的目標(biāo)為使Δω與ΔPe之間的相位在低頻振蕩頻段的最大相位最小。定義目標(biāo)函數(shù)為：

式中φωd為振蕩頻率為ωd下Δω與ΔPe之間的相位。

3.2.2.2 優(yōu)化參數(shù)與約束

對(duì)于仿真的PSS 模型，優(yōu)化的參數(shù)選擇超前環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)和隔直環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)，即T1，T13，T3，T5，T6，T7，且T5=T6。

考慮PSS 參數(shù)對(duì)頻率振蕩的影響。在優(yōu)化時(shí)將發(fā)電機(jī)Δf和ΔPe之間的相位φ作為約束條件。由于頻率振蕩時(shí)所有發(fā)電機(jī)共同振蕩[3]，即Δω=Δf，故可同樣在約束條件中加入φmin≤φ(jωd) ≤φmax的 限 制。 其 中ωd∈[fl,fu]×2π；φmin為約束的最小值，且-90°＜φmin＜0°；φmax為約束的最大值，且0°＜φmax＜90°。

另外，約束中還需考慮參數(shù)取值范圍的限制。工程上以Δω為輸入的發(fā)電機(jī)PSS 增益整定為臨界增益的33%～50%，假設(shè)原系統(tǒng)PSS 增益負(fù)荷整定規(guī)則且為臨界增益的50%，則優(yōu)化時(shí)發(fā)電機(jī)PSS 增益Kp取值范圍為原系統(tǒng)設(shè)置增益的1～2 倍。

3.2.2.3 PSS參數(shù)優(yōu)化模型

參數(shù)優(yōu)化模型為：

式中，KP0為未優(yōu)化時(shí)發(fā)電機(jī)PSS 增益，T5∈[0.1,10]，T7∈[0.1,10]，T1∈[0.01,3]，T3∈[0.01,3]，T13∈[0.01,3]，fl=0.01 Hz，fu=0.01 Hz，φmin=-45°，φmax=45°。

3.2.3 PSS優(yōu)化前后系統(tǒng)仿真結(jié)果對(duì)比

通過PSS 優(yōu)化模型對(duì)相關(guān)發(fā)電機(jī)PSS 進(jìn)行優(yōu)化后，同樣對(duì)云南電網(wǎng)施加楚穂直流傳輸功率30 s 提升600 MW 的直流功率變化擾動(dòng)，得到各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差時(shí)域仿真曲線如圖8 所示。在PSS 原始參數(shù)和優(yōu)化參數(shù)下發(fā)電機(jī)XIAOW1G 的轉(zhuǎn)速偏差曲線如圖9 所示。由圖9可知，相較于原始參數(shù)，在優(yōu)化參數(shù)下，系統(tǒng)頻率振蕩幅值的衰減速度明顯提升，說明本章提出的大電網(wǎng)中PSS 優(yōu)化模型能有效抑制頻率振蕩。

利用PSD-SSAP 程序計(jì)算得到此時(shí)系統(tǒng)頻率振蕩的特征值，與原始參數(shù)下系統(tǒng)頻率振蕩的特征值相比較。由特征值計(jì)算結(jié)果可知，相較于原始參數(shù)，在優(yōu)化參數(shù)下系統(tǒng)頻率振蕩的阻尼比顯著增加，與圖9 所示的時(shí)域仿真結(jié)果相符，說明所使用的PSS 優(yōu)化模型能有效提高頻率振蕩的阻尼比，為大電網(wǎng)中抑制頻率振蕩提供一種新的方法。

圖8 優(yōu)化參數(shù)下云南電網(wǎng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差時(shí)域仿真曲線

圖9 原始參數(shù)和優(yōu)化參數(shù)下XIAOW1G轉(zhuǎn)速偏差曲線

表2 原始參數(shù)和優(yōu)化參數(shù)下頻率振蕩的特征值

4 結(jié)束語(yǔ)

云南電網(wǎng)2016 年與南方電網(wǎng)異步運(yùn)行后，由于電網(wǎng)高比例水電大容量直流異步送端系統(tǒng)的特性，出現(xiàn)了超低頻振蕩問題。本文從無功電壓控制的角度，在電網(wǎng)側(cè)通過STATCOM 增加以頻率偏差Δf為輸入的附加控制環(huán)節(jié)、電源側(cè)發(fā)電機(jī)組采用超低頻頻域優(yōu)化PSS 以增加阻尼的方法，分析抑制頻率振蕩的方法，并通過計(jì)算實(shí)例驗(yàn)證了方法的正確性、有效性。由于電網(wǎng)的超低頻特性與運(yùn)行方式有關(guān)，在實(shí)際工程中需要進(jìn)一步研究方式及網(wǎng)架變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，以選擇較為合理的無功電壓控制優(yōu)化方案。