仝家朋（華北電力大學(xué) 自動化系，河北 保定 071003）

0 引言

PID控制因簡單可靠，在實際中應(yīng)用非常廣泛。在智能PID參數(shù)整定方面，有基于蝙蝠算法的設(shè)計[1]、基于H2函數(shù)的粒子群算法的設(shè)計[2]，優(yōu)化方法眾多。本文將天牛須算法（Beetle Antennae Search，BAS）用于PID控制參數(shù)優(yōu)化。改進了BAS，把改進BAS應(yīng)用于電廠主汽溫控制系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化中，并與粒子群算法、經(jīng)驗公式法的PID參數(shù)優(yōu)化結(jié)果進行對比。

1 天牛須算法

BAS的計算過程是對天牛覓食行為的模擬。當天牛進行覓食時，其覓食策略是根據(jù)左右側(cè)氣味濃度來移動，從而找到食物。天牛有兩只觸須，當左邊觸須感受出氣味濃度比右邊強時，天牛就向左移動，否則就向右移動[3]。受此啟發(fā)，食物氣味就相當于適應(yīng)度函數(shù)，天牛感受食物氣味強度就相當于判斷適應(yīng)度函數(shù)的大小，天牛找到食物就相當于找到了全局最優(yōu)值。

用公式描述BAS的覓食策略：用一個N維向量表示天牛的質(zhì)心，天牛的兩須位于質(zhì)心的兩側(cè)，天牛的步長step與兩須之間距離d的比值為一個固定值。天牛飛到下一步后，頭的朝向是隨機的，即右須指向左須的方向向量是隨機的，定義如下：

式（1）中，rands(·)為隨機函數(shù)；k代表空間的維度。獲得方向向量后，定義左右須的位置如下：

式（2）、式（3）中，xl與xr分別為左右須的位置；xt為t時刻天牛的質(zhì)心位置；d t為t時刻兩須間距。此時便可以確定下一刻天牛的運動方向和距離，如下式所示：

式（4）中，f(·)為被優(yōu)化函數(shù)；δt是t時刻的搜索步長。初始時，大步長方便進行全局搜索，然后逐步減小步長值以進行精細搜索，如公式（5）所示：

式（5）中，g為迭代時步長的衰減系數(shù)。

在實際應(yīng)用中，兩須間的距離d t可隨步長δt調(diào)整，如式（6）所示：

式（6）中，c為常數(shù)。

BAS的計算流程如下：①天牛初始位置為隨機值；②用公式（1）和公式（5）更新須子方向和步長；③用公式（2）、公式（3）確定兩須位置；④計算兩須適應(yīng)度值；⑤用公式（4）判斷下一刻移動方向，更新天牛位置并計算新適應(yīng)度值；⑥若循環(huán)到最大迭代次數(shù)或得到期望適應(yīng)度值，則結(jié)束迭代過程，否則轉(zhuǎn)回②，繼續(xù)迭代。

圖1 改進前后BAS的步長下降趨勢Fig.1 Declining step of BAS and improved BAS

2 BAS的改進

本文從兩個角度對BAS進行改進：改進原BAS的步長衰減；加入了變異環(huán)節(jié)。

2.1 改進原BAS的步長衰減

原BAS是使用步長的固定衰減系數(shù)進行迭代，造成前期步長衰減過快、搜索精度低，中、后期步長衰減過慢、局部搜索效率慢[4]。經(jīng)過多次試驗，本文將原來的步長衰減公式變?yōu)槭剑?）的形式：

式（7）中，δt代表第t次迭代時的步長；δstart代表初始步長；tmax代表最大迭代次數(shù)。這樣改進BAS與原BAS的步長下降的趨勢如圖1所示（設(shè)定δstart為100，tmax為158）。

從圖1可看出，改進BAS的步長衰減在前期由快變緩，從而進行更多次大范圍的搜索，更利于找到全局最優(yōu)值的鄰域；中期衰減較快，有利于算法快速縮小查找范圍；后期衰減變慢，使算法查找更為精準。經(jīng)實驗測試，此下降趨勢比原來的更符合算法需要。

2.2 加入變異環(huán)節(jié)

多次實驗發(fā)現(xiàn)原BAS進行到最后階段，其查找方式不足以找到最合適的最優(yōu)值，常常陷于局部最優(yōu)值。

本文在BAS中加入了變異環(huán)節(jié)，在算法的最后階段發(fā)揮作用。該變異環(huán)節(jié)為：當步長值衰減到一定長度h時（即δt＞h時），算法中生成一個隨機數(shù)作為概率，當概率小于一定值o的時候，公式（6）中的d t將按照公式（8）進行計算：

圖2 改進BAS的計算流程Fig.2 Computing flow of improved BAS

式（8）中，rand(·)為隨機函數(shù)。

該方法可以使算法擁有跳出局部最優(yōu)的能力，擴大針對最終全局最優(yōu)值的搜索范圍。

2.3 算例測試

兩次改進后，BAS計算流程如圖2所示。

為了對比改進前后BAS的尋優(yōu)效果，本文選取了8個測試函數(shù)來對算法進行測試[5]。這8個測試函數(shù)f1～f8分別為：Sphere、Rosenbrock、Rastrigin、Schaffers、Schwefel P2.26、Alpine、Ackley、Griewank。8個測試函數(shù)中前兩個是單峰函數(shù)，可以檢測算法的收斂速度；后6個是擁有大量局部極值的多峰函數(shù)，可以測試算法的全局搜索能力。

函數(shù)測試時，原BAS設(shè)定為：須子間距與步距大小之比c為2.5，每次迭代后步距衰減系數(shù)g為0.95。改進BAS設(shè)定為：c為2.5，變異概率o為0.3，限制值h=0.00004。在測試時，函數(shù)維度都設(shè)為二維，原BAS與改進BAS參數(shù)尋優(yōu)初始位置都設(shè)為（5,5），步距δt初始值設(shè)為這8個函數(shù)的定義域范圍兩端值相減后絕對值的3%。例如，Rosenbrock函數(shù)對應(yīng)的步距初始值為（|30-(30)|×0.03）。測試時，每個函數(shù)都獨立運行100次，然后統(tǒng)計這100次結(jié)果的最好值、最差值、平均值、標準差，最多只統(tǒng)計到9位小數(shù)。迭代次數(shù)為3000時統(tǒng)計結(jié)果見表1，結(jié)果中的最好值加粗顯示；改進BAS與BAS對應(yīng)在函數(shù)f3、f8最優(yōu)值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖3、圖4所示。

圖3 函數(shù)f3最優(yōu)值隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.3 The curve of the optimal value of f3 follows the number of iterations

圖4 函數(shù)f8最優(yōu)值隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.4 The curve of the optimal value of f8 follows the number of iterations

從表1可以看出，除了f1這樣較簡單的函數(shù)，其他函數(shù)上改進BAS都比BAS的表現(xiàn)好，更容易搜索到全局最優(yōu)值且搜索效果更穩(wěn)定。BAS在個別函數(shù)上最好值一項中能找到最優(yōu)值0，但效果太不穩(wěn)定，其對應(yīng)的最差值表現(xiàn)的也更為不好，標準差較大。在這一點上改進BAS表現(xiàn)很好，而且隨著迭代次數(shù)的增加，改進BAS的搜索結(jié)果也更好。從圖3、圖4中可以看出工作時改進BAS比BAS下降更快，搜索更快。

3 BAS優(yōu)化主汽溫系統(tǒng)PID參數(shù)

某電廠的主汽溫控制系統(tǒng)[6]結(jié)構(gòu)如圖5所示，內(nèi)回路采用PI控制，即比例積分控制器，外回路也采用PI控制，R為給定值。

表1 迭代3000次時測試結(jié)果Table 1 Test results at 3000 iterations

以該控制系統(tǒng)為測試系統(tǒng)。內(nèi)環(huán)控制器參考前人的控制方式，其傳遞函數(shù)為kp1+ki1/s，其中kp1=10，ki1=0.0128；外環(huán)控制器的傳遞函數(shù)為kp+ki/s，使用改進BAS對外環(huán)控制器中的參數(shù)kp和ki進行尋找最優(yōu)值，并與粒子群算法優(yōu)化PID參數(shù)的方式、經(jīng)驗公式法設(shè)置PID參數(shù)的方式來進行對比。目標函數(shù)為能反映系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)的絕對誤差一階矩積分ITAE，即：

利用經(jīng)驗公式法（臨界比例度法）整定出的基本參數(shù)：kp=0.7399，ki=0.001327。

粒子群算法的設(shè)定為：迭代次數(shù)為100，設(shè)140個粒子，c1和c2均為1.4，慣性權(quán)重ω為0.7，單個粒子的維度為2，系統(tǒng)仿真時間為3000s，仿真步距為1s，最大速度Vmax為1，最小速度Vmin為-1，kp參數(shù)的尋優(yōu)范圍為[0,1]，ki參數(shù)的尋優(yōu)范圍為[0,1]。

改進BAS的設(shè)定為：迭代次數(shù)為2500，須子間距與步距的大小之比c為2.5，個體的維度為2，系統(tǒng)仿真時間為3000s，仿真步距為1s，kp參數(shù)的尋優(yōu)范圍為[0,1]，ki參數(shù)的尋優(yōu)范圍為[0,1]，步距δt初始值設(shè)為0.3，限制值h為0.00004，變異概率o為0.15。

基本BAS的設(shè)定值：迭代次數(shù)為2500，須子間距與步距的大小之比c為2.5，個體的維度為2，系統(tǒng)仿真時間為3000s，仿真步距為1s，kp參數(shù)的尋優(yōu)范圍為[0,1]，ki參數(shù)的尋優(yōu)范圍為[0,1]，步距δt初始值設(shè)為0.3，每次迭代后步距的衰減系數(shù)g為0.95。

本文基于Matlab2018a仿真平臺來驗證其有效性，電腦主頻為2.60GHz，內(nèi)存為8.00GB，CPU為i7-4720HQ。測試時，每個算法都獨立運行100次，然后統(tǒng)計這100次結(jié)果的最好值、最差值、平均值、標準差，最多只統(tǒng)計到9位小數(shù)；另外，還統(tǒng)計這100次中在上升時間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間3個指標上改進BAS比PSO好的情況。統(tǒng)計結(jié)果見表2，結(jié)果中的最好值加粗顯示，經(jīng)驗公式法的標準差不進入比較，且經(jīng)驗公式的算法用時不進行測量。

圖5 主汽溫控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure drawing of main steam temperature control system

表2 4種算法的測試結(jié)果Table 2 Test results of four algorithms

從表2可以看出：經(jīng)驗公式法對應(yīng)的響應(yīng)曲線表現(xiàn)最差，其上升時間雖然短，但是超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間都比較大；BAS算法對應(yīng)的響應(yīng)曲線最不穩(wěn)定；改進BAS法對應(yīng)的響應(yīng)曲線的上升時間平均值比PSO法的略大一點，超調(diào)量平均值和PSO法的較為接近，但調(diào)節(jié)時間平均值比PSO法的要好，而且改進BAS對應(yīng)的響應(yīng)曲線在多次試驗時表現(xiàn)更穩(wěn)定。而在這100次中，改進BAS對應(yīng)的響應(yīng)曲線3個指標均比PSO好的情況發(fā)生了4次，其有兩個指標比PSO好的情況發(fā)生了49次，只有一個指標比PSO好的情況發(fā)生了47次；在49次中，改進BAS對應(yīng)的上升時間和超調(diào)量更好的情況發(fā)生了3次，上升時間和調(diào)節(jié)時間更好的情況發(fā)生了23次，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間更好的情況發(fā)生了23次。另外，從算法用時的角度看，改進BAS法的優(yōu)化用時接近PSO法用時的一半（PSO算法此時迭代次數(shù)已到最少，再少則沒有此時的搜索效果），較為可觀。綜上所述，改進BAS法優(yōu)化控制器參數(shù)后，控制器表現(xiàn)更好，響應(yīng)曲線表現(xiàn)更穩(wěn)定，而且更有利于在算力較弱的設(shè)備上使用，更有利于在硬實時要求的環(huán)境中使用。

4 結(jié)論

本文在BAS的基礎(chǔ)上進行改進，改變了原來的步長衰減趨勢，在局部搜索時加入了變異環(huán)節(jié)。在主汽溫系統(tǒng)控制器參數(shù)尋優(yōu)后，改進BAS法對應(yīng)的響應(yīng)曲線表現(xiàn)更好，在3個指標上各有更好的優(yōu)勢。同時大幅度減少尋優(yōu)用時，更有利于在算力較弱的設(shè)備上使用。當然，改進后的BAS也存在一些不足，較為明顯的則是改進的BAS在高維度空間表現(xiàn)不佳。其進一步的改進方向可以為加入某些環(huán)節(jié)來增強該算法在高維度空間的搜索效果。