任振宇，張 師

(1.內蒙古電力集團有限責任公司，呼和浩特 010000；2.東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林 132012)

0 引 言

隨著能源互聯(lián)網的發(fā)展，越來越多的新型發(fā)電形式并網，電網運行工況日益復雜，為電力系統(tǒng)無功優(yōu)化控制帶來了挑戰(zhàn)[1]。隨著電力系統(tǒng)運行工況的頻繁變化，無功優(yōu)化控制也應該相應調整以使系統(tǒng)運行于最優(yōu)狀態(tài)[2-4]。對于現(xiàn)代高電壓等級、大功率傳輸、交直流混聯(lián)的電力系統(tǒng)而言，對無功優(yōu)化算法提出了更高的要求[5-8]。

關于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化控制方面已經取得了一些成果。文獻[9]提出了一種將模糊邏輯、模擬退火算法與免疫算法相結合的改進免疫遺傳算法，為避免陷入局部最優(yōu)，根據模糊邏輯得到可變交叉變異算子，利用退火免疫算法選擇抗體，用免疫算子更新個體，增強群體多樣性，避免局部最優(yōu)。文獻[10]基于三點估計法原理提出一種綜合考慮風電場出力和負荷的隨機波動的系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定程度的分析方法。文獻[11]采用改進退火蟻群算法對配電網進行了無功優(yōu)化，減小了系統(tǒng)總網損。文獻[12]基于改進遺傳算法進行電力系統(tǒng)無功規(guī)劃，對算法中優(yōu)化等復雜非線性優(yōu)化問題中容易發(fā)生“早熟”和收斂速度慢等問題予以改進，提高了全局收斂性。

盡管風電并網系統(tǒng)的無功優(yōu)化控制已經取得了許多研究進展，但是如何提高收斂速度和優(yōu)化效果仍然是現(xiàn)代電力系統(tǒng)亟需的。文獻[13]采用灰狼算法優(yōu)化水輪機PID控制,使水電可以穩(wěn)定地跟蹤系統(tǒng)工況的變化。目前尚未有研究將灰狼算法應用到電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中，因此灰狼算法能否在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中取得更好的效果有待考證?；诖?，該文將基于灰狼算法實現(xiàn)電力系統(tǒng)無功優(yōu)化控制，并通過10機39節(jié)點系統(tǒng)對文中方法予以驗證。

1 灰狼算法

灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)是由澳大利亞格里菲斯大學學者 Mirjalili 等人于2014年提出來的一種群智能優(yōu)化算法。該算法是源于灰狼捕食獵物活動的啟發(fā)而開發(fā)的一種優(yōu)化搜索方法，它具有較強的收斂性能、參數少、易實現(xiàn)等特點，其主要步驟如圖1所示。

圖1 灰狼算法優(yōu)化流程Fig.1 Flow chart of optimization with grey wolf algorithm

當設計 GWO 時，首先需構建灰狼社會等級層次模型。選取狼群中適應度最好的3匹灰狼依次標記為α、β和δ，其他的灰狼標記為ω，GWO的優(yōu)化過程主要由每代種群中最好的3個解α、β和δ完成?；依菕人鳙C物時會逐漸地接近獵物并包圍它。

潛在獵物(最優(yōu)解)可以被灰狼有效識別，搜索過程主要靠α、β和δ灰狼的指引來完成。由于一些優(yōu)化過程中解空間具有未知性，以致GWO無法確定獵物的精確位置。所以在模擬灰狼(候選解)的搜索行為時，令α、β和δ具有較強識別潛在獵物位置的能力。可以在每次迭代過程中，保留當前種群中最好的3只灰狼(α、β和δ)，然后根據它們的位置信息來更新其他灰狼的位置。具體搜索過程可以用以下模型來描述：

式中：Xα、Xβ和Xδ分別為α、β和δ的位置向量；Dα、Dβ和Dδ表示候選狼與最優(yōu)3匹狼之間的距離；A1、A2和A3為搜索獵物時的系數，當|A|>1時灰狼之間應盡量分散在各個區(qū)域搜索獵物，當|A|<1時灰狼應集中搜索某個區(qū)域的獵物；C1、C2和C3為隨機權重。

攻擊獵物過程中，通過調節(jié)A，使A在[-1,1]區(qū)間，即搜索下一時刻位置在當前灰狼與獵物之間的任意位置上。

尋找獵物時，候選灰狼主要依賴α、β和δ的信息，當|A|>1時屬于分散模型，GWO采用全局搜索，C相量的范圍為[0,2]，為獵物提供了隨機權重，C的合理取值有助于避免算法陷入局部最優(yōu)。

2 基于狼群算法的電力系統(tǒng)的優(yōu)化運行

無功優(yōu)化目標為系統(tǒng)總網損最小，可以表示為

式中：i，j為節(jié)點號；n為總節(jié)點數；Gij為i節(jié)點、j節(jié)點間支路電導；Ui、Uj為i節(jié)點、j節(jié)點的電壓幅值；δi、δj為i節(jié)點、j節(jié)點的電壓相角。

等式約束為潮流方程：

式中：ei和fi分別為i節(jié)點電壓的實部和虛部；Bij為i節(jié)點和j節(jié)點互導的虛部。對于PV節(jié)點，還需補充1組方程：

優(yōu)化結果的可行域還要考慮不等式約束，即電壓約束和無功約束：

Umin≤U≤Umax

(1)

QG.min≤QG≤QG.max

(2)

式中：QG為發(fā)電機的無功功率。

式(1)是由于電力系統(tǒng)對電能質量的約束決定的，各節(jié)點電壓需要滿足幅值約束；式(2)是由發(fā)電機的運行極限決定的，無功功率不能越限。

3 算例分析

采用10機39節(jié)點系統(tǒng)算例，如圖2所示。設置基準功率100 MVA，算法中的種群數為20，更新代數為300，改變機端電壓調壓范圍為[0.95, 1.1]，變壓器分接頭的非標準變比為[0.9, 1.1]，分度值0.0025，無功補償為[0,0.5]，分度值0.1。

圖2 新英格蘭10機39節(jié)點標準測試系統(tǒng)Fig.2 New England 10-machine 39-node standard test system

設可調節(jié)機端電壓的節(jié)點為bus30、bus31、bus32、bus33、bus34、bus35、bus36、bus37、bus38、bus39；12個變壓器均為有載調壓變壓器，可以改變分接頭；無功補償節(jié)點為bus7和bus8。

優(yōu)化前系統(tǒng)總網損為0.437 12 p.u.，優(yōu)化后系統(tǒng)總網損為0.403 68 p.u.，算法有效。

為體現(xiàn)GWO算法的優(yōu)越性，還將其他算法用于該系統(tǒng)的無功優(yōu)化，其他算法包括鯨魚群算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)、改進遺傳-粒子群優(yōu)化(Genetic Algorithm-Particle Swarm Optimization，GAPSO)和飛蛾撲火算法(Moth-Flame Optimization，MFO)。

各種算法控制變量和優(yōu)化后的系統(tǒng)網損如表1所示，控制變量如圖3所示。

表1 優(yōu)化前后的結果Table 1 Results before and after optimization

從圖3可以看出：GAPSO的變壓器變比改變較多，7、8節(jié)點無功補償量較大，效果較好；但是相比之下GWO的無功補償量更少，但優(yōu)化效果優(yōu)于GAPSO。GWO算法的控制變量中，30、31、32、33、36、37、38、39節(jié)點的機端電壓均高于GAPSO的機端電壓。因此，并非無功補償越多越好，適當的無功補償量會使系統(tǒng)更經濟。

圖3 不同算法優(yōu)化前后控制變量Fig.3 Control variables before and after optimization by different algorithms

從表1可以看出，GWO尋優(yōu)效果最好，優(yōu)化后總網損最少，為0.403 68 p.u.。

不同優(yōu)化算法的優(yōu)化過程中的收斂曲線如圖4所示。從圖4可以看出，WOA和GAPSO收斂速度較快，盡管GWO前150次更新收斂效果不及其他算法，但GWO不斷尋找全局最優(yōu)解，最終尋找到了比其他算法更優(yōu)的最優(yōu)解。

圖4 收斂曲線Fig.4 Convergence curve

從以上分析可知：相比于其他優(yōu)化算法，采用GWO尋優(yōu)效果最好；盡管GWO的隨機初始目標值不夠優(yōu)越，但隨著更新代次的增加，GWO快速向全局最優(yōu)收斂。

4 結 語

1)通過與鯨魚群算法、改進遺傳-粒子群優(yōu)化算法、飛蛾撲火算法對比，表明灰狼算法能夠更好地尋找最優(yōu)值，優(yōu)化電力系統(tǒng)無功分布，提高系統(tǒng)運行的經濟性。

2)從GWO的控制變量可以看出，并非無功補償容量越多越好，適當的無功補償可以使系統(tǒng)運行在最優(yōu)經濟水平。

3)GWO在前150次更新時效果不夠理想，180次后迅速找到最優(yōu)解，因此保證足夠多的更新次數會使GWO效果更加顯著。