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        霍爾效應(yīng)中系統(tǒng)誤差的測(cè)量和分析

        2021-03-16 10:08:18江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院倪忠楚
        電子世界 2021年4期
        關(guān)鍵詞:豪森電勢(shì)差等位

        江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院 倪忠楚

        根據(jù)霍爾效應(yīng)公式及其愛廷豪森效應(yīng)、里紀(jì)-勒杜克效應(yīng)、能斯脫效應(yīng)和不等位電勢(shì)差四個(gè)副效應(yīng)的關(guān)系式,結(jié)合對(duì)稱測(cè)量法的特點(diǎn),推導(dǎo)出了這四個(gè)副效應(yīng)在霍爾效應(yīng)中產(chǎn)生電壓的測(cè)量計(jì)算式,并得到了它們與霍爾電壓的相對(duì)誤差表示式,簡要分析了產(chǎn)生誤差的原因,提出了減小誤差的方法。

        霍爾效應(yīng)及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)是高校理工科重要實(shí)驗(yàn)之一,由于在霍爾效應(yīng)中,還伴隨著愛廷豪森效應(yīng)、里紀(jì)-勒杜克效應(yīng)、能斯脫效應(yīng)和不等位電勢(shì)差四個(gè)副效應(yīng),這些副效應(yīng)對(duì)霍爾電壓的測(cè)量帶來較大的影響,在實(shí)驗(yàn)室里常用對(duì)稱測(cè)量法來減小這些影響。目前,霍爾效應(yīng)在自動(dòng)化技術(shù)、智能制造技術(shù)、精密檢測(cè)技術(shù)和物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用技術(shù)等領(lǐng)域內(nèi)有非常廣泛和重要的應(yīng)用,在實(shí)際應(yīng)用中,四個(gè)副效應(yīng)帶來的系統(tǒng)誤差不可能采用實(shí)驗(yàn)室里的方法加以消除,為了提高其使用精確度,文章對(duì)霍爾效應(yīng)中由副效應(yīng)引起的系統(tǒng)誤差如何進(jìn)行測(cè)量和分析做了一些研究,其方法、數(shù)據(jù)和結(jié)論對(duì)生產(chǎn)廠商在霍爾晶片的設(shè)計(jì)和制造工藝等方面具有十分重要的參考價(jià)值,并為系統(tǒng)誤差的修正提供必要的依據(jù)。

        1 霍爾效應(yīng)中系統(tǒng)誤差的測(cè)量計(jì)算式

        1.1 霍爾效應(yīng)和四個(gè)副效應(yīng)

        上面公式中,KH是霍爾晶片的靈敏度,與晶片本身有關(guān),Is是通過霍爾晶片的電流,B是垂直于霍爾晶片的磁感應(yīng)強(qiáng)度,QS是通過霍爾晶片的熱流,與電流方向無關(guān),r是晶片兩側(cè)輸出電壓電極由于不在同一等位面上時(shí),存在的差值電阻。

        從上面公式中看出,霍爾電壓VH和愛廷豪森效應(yīng)引起的電壓VE的方向與電流Is和磁場B的方向均有關(guān)系,而里紀(jì)-勒杜克效應(yīng)引起的電壓VRL和能斯脫效應(yīng)引起的電壓VN的方向僅與磁場的方向有關(guān),而與電流方向無關(guān),不等位電勢(shì)差V0的方向僅與電流方向有關(guān),而與磁場方向無關(guān)。

        1.2 霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的對(duì)稱測(cè)量法

        在實(shí)驗(yàn)室里,根據(jù)霍爾電壓方向和四個(gè)副效應(yīng)引起電壓方向的特點(diǎn),常采用對(duì)稱測(cè)量法,即改變電流和磁場的方向,來消除副效應(yīng)的影響,具體如下。

        當(dāng)工作電流和磁場方向?yàn)椋?/p>

        (1)+Is,+B

        根據(jù)式(1)、(2)、(3)、(4)和(5)得:

        從上式看到,在對(duì)稱測(cè)量法中,雖然無法消除愛廷豪森效應(yīng)對(duì)霍爾電壓測(cè)量的影響,但它遠(yuǎn)小于霍爾電壓,與不等位電勢(shì)差相比,影響也較小,對(duì)精度要求不是很高的測(cè)量,可以忽略不計(jì),這樣實(shí)驗(yàn)室里采用對(duì)稱測(cè)量法,得到的霍爾電壓的測(cè)量計(jì)算式為:

        上式中,VH-m表示霍爾電壓的測(cè)量值,這就是在實(shí)驗(yàn)室里采用對(duì)稱測(cè)量法常用的霍爾電壓測(cè)量計(jì)算式。

        需要說明的是,用式(6)計(jì)算結(jié)果若是正值,表明霍爾電壓的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同,若是負(fù)值,表明霍爾電壓的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。

        1.3 里紀(jì)-勒杜克效應(yīng)、能斯脫效應(yīng)和不等位電勢(shì)差引起誤差的測(cè)量計(jì)算式

        1.3.1 里紀(jì)-勒杜克效應(yīng)和能斯脫效應(yīng)產(chǎn)生的電壓之和及引起誤差的測(cè)量計(jì)算式

        因?yàn)椋?/p>

        若用VRLN-m表示里紀(jì)-勒杜克效應(yīng)和能斯脫效應(yīng)產(chǎn)生的電壓之和的測(cè)量值,則:

        實(shí)際測(cè)量中,若計(jì)算結(jié)果是正值,表明里紀(jì)-勒杜克效應(yīng)和能斯脫效應(yīng)產(chǎn)生電壓之和的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同,若是負(fù)值,表明電壓的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。

        與霍爾電壓相比,產(chǎn)生的相對(duì)誤差為:

        同樣,若計(jì)算結(jié)果為正值,表示兩者同向,反之為反向。

        下面從理論上對(duì)它做一下誤差分析。

        由式(8)展開得:

        式中,Qs是沿電流Is方向霍爾晶片里的熱流,它與晶片兩端的溫度差有關(guān),而溫度差與連接電極的接觸電阻差值的大小有關(guān),還與電流Is的大小有關(guān)。

        由此可見,里紀(jì)-勒杜克效應(yīng)和能斯脫效應(yīng)引起的相對(duì)誤差,除霍爾晶片本身的材料和外界的工作電流有關(guān)外,還與連接電極的接觸電阻差值的大小有關(guān),或者說,里紀(jì)-勒杜克效應(yīng)和能斯脫效應(yīng)就是由霍爾晶片連接電極的接觸電阻不同引起的,所以在制作霍爾晶片時(shí),連接晶片兩端電極的接觸電阻盡量相同,這樣可以大大減小由此而引起的誤差。

        1.3.2 不等位電勢(shì)差及引起誤差的測(cè)量計(jì)算式

        因?yàn)椋?/p>

        若用V0-m表示不等位電勢(shì)差的測(cè)量值,則:

        同樣,計(jì)算結(jié)果若是正值,表明不等位電勢(shì)差的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同,若是負(fù)值,表明不等位電勢(shì)差的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。

        與霍爾電壓相比,產(chǎn)生的相對(duì)誤差為:

        同樣,若計(jì)算結(jié)果為正值,表示兩者同向,反之為反向。

        下面也從理論上對(duì)它做一下誤差分析。

        由式(11)展開得:

        從上式看到,不等位電勢(shì)差引起的相對(duì)誤差,除了跟外界磁感應(yīng)強(qiáng)度成反比外,還與材料本身有關(guān),r是晶片兩側(cè)輸出電壓電極由于不在同一等位面上時(shí),存在的差值電阻,該電阻越小,誤差越小。由于一般情況下,不等位電勢(shì)差引起的誤差在整個(gè)系統(tǒng)誤差里占比最大,所以特別要注意它的制作工藝。

        1.3.3 愛廷豪森效應(yīng)引起誤差分析

        先對(duì)愛廷豪森效應(yīng)產(chǎn)生的電壓作簡要分析。

        愛廷豪森效應(yīng)是由于霍爾晶片里截流子熱運(yùn)動(dòng)速率不同,速率大的由于受到的洛倫茲力也大,大于同時(shí)受到的電場力,因而會(huì)偏向晶片的一側(cè),而速率小由于受到的洛倫茲力小于受到的電場力而偏向另一側(cè),這樣在霍爾晶片的兩側(cè)形成溫度梯度而產(chǎn)生湯姆遜效應(yīng)。

        湯姆遜電動(dòng)勢(shì)為:

        式中,ε是沿積分方向的湯姆遜電動(dòng)勢(shì),σ(T)稱湯姆遜系數(shù),與材料和溫度有關(guān),金屬的湯姆遜系數(shù)很小,在0℃時(shí),銅的湯姆遜系數(shù)的數(shù)量級(jí)為10-6V.K-1,而半導(dǎo)體的湯姆遜系數(shù)比金屬要大得多,數(shù)量級(jí)一般為10-3V.K-1。

        在愛廷豪森效應(yīng)中,霍爾晶片兩側(cè)的溫差是很小的,可以把湯姆遜電動(dòng)勢(shì)積分式里的σ(T)看成是一個(gè)常量,這樣湯姆遜電動(dòng)勢(shì)計(jì)算為:

        根據(jù)式(1)和(2),愛廷豪森效應(yīng)產(chǎn)生的電壓相對(duì)于霍爾電壓的誤差為:

        從上式中看到,愛廷豪森效應(yīng)引起的相對(duì)誤差與工作電流Is和磁感應(yīng)強(qiáng)度B均是無關(guān)的,跟材料的湯姆遜系數(shù)有關(guān),湯姆遜系數(shù)越小,誤差越小,還跟霍爾晶片的靈敏度有關(guān),靈敏度越大,誤差越小。對(duì)于給定的霍爾晶片,在工作環(huán)境溫度一定的情況下,愛廷豪森效應(yīng)引起的相對(duì)誤差是一定的。

        前面已經(jīng)闡明,在實(shí)驗(yàn)室里用對(duì)稱測(cè)量法,無法消除愛廷豪森效應(yīng)的影響,同樣也無法用對(duì)稱測(cè)量法的測(cè)量來計(jì)算出愛廷豪森效應(yīng)產(chǎn)生電壓的測(cè)量值。

        如電流采用交流電時(shí),可以消去愛廷豪森效應(yīng)和其它熱磁效應(yīng)的影響,由于已有文獻(xiàn)對(duì)此做出了論述,在此不再討論。但需要說明的是,如果在交流法中交流電流的有效值與對(duì)稱測(cè)量法的直流電流相等,且磁場的感應(yīng)強(qiáng)度也相等的情況下,這兩種方法測(cè)到的霍爾電壓的差值,可以認(rèn)為是愛廷豪森效應(yīng)產(chǎn)生的電壓值,它與霍爾電壓的相對(duì)誤差同樣可以計(jì)算了。

        2 結(jié)語

        本文從霍爾效應(yīng)公式和四個(gè)副效應(yīng)的關(guān)系式出發(fā),結(jié)合對(duì)稱測(cè)量法的特點(diǎn),導(dǎo)出了里紀(jì)-勒杜克效應(yīng)和能斯脫效應(yīng)產(chǎn)生的電壓之和的測(cè)量計(jì)算式(7)和不等位電勢(shì)差的測(cè)量計(jì)算式(10),并結(jié)合交流法,給出了測(cè)量愛廷豪森效應(yīng)產(chǎn)生電壓的方法。同時(shí)導(dǎo)出了它們與霍爾電壓相對(duì)誤差的關(guān)系式(9)、(12)和(13),通過簡要分析,為減小實(shí)際應(yīng)用中副效應(yīng)帶來的系統(tǒng)誤差,在霍爾晶片材料的選擇和制造工藝上提出了一些建議。

        筆者曾對(duì)實(shí)驗(yàn)室里的兩個(gè)樣品(樣品1:靈敏度為2.84mV.mA-1GS-1的硅晶片,螺線管匝數(shù)密度為109.07×102m-1;樣品2:靈敏度為2.54mV.

        mA-1GS-1的硅晶片,螺線管匝數(shù)密度為111.70×102m-1)進(jìn)行過實(shí)際研究,在勵(lì)滋電流為0.7A且保持不變的條件下,改變工作電流從1.0mA遞增到10mA,其中里紀(jì)-勒杜克效應(yīng)和能斯脫效應(yīng)引起的相對(duì)誤差極小,平均值在0.1%左右,且在電流增大后趨近于零;不等位電勢(shì)差的相對(duì)誤差最大,樣品1平均值為8.8%,樣品2平均值為17.6%,且基本保持不變,而愛廷豪森效應(yīng)引起的相對(duì)誤差兩個(gè)樣品均在3%左右,且均保持不變,與其它文獻(xiàn)在5%以下的結(jié)論相符。

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