吳文亮,斯 李,盧家志

(華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510641)

0 引言

瀝青道路最常見的病害之一就是車轍問題[1-3]，而瀝青混合料的抗剪性能直接反映了其抵抗車轍的能力。因此，國內外學者專家對瀝青混合料的抗剪性能進行了大量的研究。如岳雷、劉貴應、吳幫偉等人利用單軸貫入試驗及其他一些相關試驗綜合分析了集料公稱粒徑大小、集料級配等多個參數(shù)對瀝青混合料的抗剪性能的影響[4-9]。近年來，由于離散元法在模擬路面不均勻性、不連續(xù)性、大變形等問題上的優(yōu)越性，越來越多的學者開始將其用于瀝青混合料的抗剪性能的分析上[10-12]。蔣應軍等人[13]通過PFC2D研究了試件尺寸、加載速率、計算時步值等試驗條件對單軸貫入數(shù)值試驗方法的影響, 確定了單軸貫入數(shù)值試驗標準條件。周長紅等人[14]利用離散元軟件研究了單軸貫入試驗中壓頭尺寸對虛擬試驗結果的影響。顏可珍等人[15]利用離散元技術分析了單軸貫入試驗中貫入速率、壓頭直徑及試件尺寸等對虛擬試驗結果的影響規(guī)律。Peng Yong等人[16]利用重復單軸貫入試驗和離散元法研究骨料粒徑、溫度、黏結劑含量、孔隙率、加載貫入頻率等因素對瀝青混合料剪切疲勞壽命的影響。Jiang W[17]等人利用離散元和相關試驗探究了級配對瀝青混合料的抗剪性能的影響。Jun Y[18]等人則通過離散元進行了虛擬三軸剪切試驗，并結合室內試驗探究了粗骨料的生成算法對瀝青混合料的抗剪性能的影響。目前大部分研究是通過算法生成粗集料，但是實際集料與模擬集料存在較大差異，因此本研究決定采用工業(yè)CT對粗集料進行掃描，之后再在PFC3D里面重建集料模型。由于單軸貫入試驗參數(shù)與瀝青混合料的抗剪切性能具有較好的相關性,而且其剪應力分布情況與實際路面一致，因此決定采用單軸貫入試驗探究集料對瀝青混合料抗剪性能的影響。

1 瀝青混合料虛擬模型構建

1.1 粗集料相的構建

利用工業(yè)CT對多個集料進行二維斷層掃描，隨后將圖像二值化之后利用MATLAB獲取其輪廓點坐標。在MATLAB中將輪廓點坐標數(shù)據轉化成STL文件后導入PFC3D中生成集料幾何模型，圖1(a)所示為其中一個集料幾何模型。在PFC3D中利用clump template命令對集料幾何模型進行填充生成clump模型，隨后在特定的區(qū)域內生成墻體以及按照集料級配生成直徑高度均為100 mm的圓柱體集料骨架模型，如圖1(b)所示。

圖1 集料幾何模型與圓柱體集料骨架模型Fig.1 Aggregate geometric model and cylindrical aggregate skeleton model

1.2 砂漿相的構建

在集料粗骨架模型生成之后，即可在粗骨料的間隙中生成瀝青砂漿。為了提高計算效率，在直徑高均為100 mm的圓柱體中生成排列規(guī)則半徑為1 mm 的小球。然后對這些小球通過算法進行遍歷，若是與clump模型重合，則將同屬于一個clump模型的小球歸為同一個clump團粒，其余的則歸為瀝青砂漿。

1.3 空隙相的構建

空隙作為瀝青混合料中的重要組成部分，其不同的大小以及分布使得瀝青混合料有著不同的性能特征。張建同[19]等研究認為瀝青的空隙可以先使用X-ray CT掃描瀝青混合料試件得到，再建立以高度為自變量的空隙率函數(shù)，隨后根據此函數(shù)隨機刪除瀝青砂漿小球來獲得含有空隙的瀝青混合料模型。實際的瀝青混合料試件其空隙一般為0.1～0.7 mm,但是考慮到計算效率，本次試驗中瀝青混合料圓柱體是由半徑為1 mm的小球規(guī)則排列而成的。因此，為了防止空隙過大而對試驗結果造成較大誤差，本次試驗在進行相關研究時，將規(guī)則排列的小球間的空隙視為瀝青混合料的空隙相。最后生成的圓柱體瀝青混合料如圖2所示。

圖2 圓柱體瀝青混合料模型Fig.2 Cylindrical asphalt mixture model

2 模型細觀參數(shù)的獲取

瀝青混合料虛擬試件是由粗集料相、瀝青砂漿相和空隙相組成的三相體系，因此其內部接觸有以下幾種類型：粗集料顆粒內部接觸、粗集料顆粒之間接觸、粗集料與瀝青砂漿之間接觸、瀝青砂漿之間接觸。粗集料顆粒為一個整體，其強度和剛度較大，因此對其內部的接觸無需定義，而粗集料顆粒之間表現(xiàn)彈性力學行為，其接觸為線性剛度模型。另外，本試驗研究的是60 ℃虛擬貫入試驗下的瀝青混合料的抗剪性能表現(xiàn)。在較高溫度下，瀝青砂漿表現(xiàn)更多的黏彈性，因此粗集料與瀝青砂漿之間以及瀝青砂漿之間接觸采用Burgers與平行黏結相結合的模型。

2.1 線性剛度模型

線性剛度模型主要需要確定的細觀參數(shù)為粗集料顆粒的法向剛度kn、切向剛度ks以及摩擦系數(shù)f，法向剛度和切向剛度依據公式(1)、(2)確定。

(1)

(2)

式中，Ec為粗集料彈性模量；L,A分別為等價梁長度和面積；ν為泊松比。

另外，粗集料摩擦系數(shù)可以采用虛擬貫入試驗與實際試驗進行對比得到，虛擬試驗中設置了5個摩擦系數(shù)，分別為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，試驗結果如圖3所示。

圖3 粗集料貫入試驗結果Fig.3 Coarse aggregate penetration test result

由圖中可見，實際試驗所測得的摩擦系數(shù)處于0.3與0.4之間，因此摩擦系數(shù)f取值為0.35。此次試驗所采用的粗集料為玄武巖，將各項參數(shù)代入式(1)、(2),可得線性剛度模型的細觀參數(shù)如表1所示。

表1 線性剛度模型的細觀參數(shù)Tab.1 Mesoscopic parameters of linear stiffness model

2.2 Burgers模型與平行黏結模型

Burgers模型是由Maxwell模型和Kelvin模型兩者串聯(lián)得到的，其作用區(qū)域很小且只傳遞一個力，多用于表征瀝青砂漿的黏彈力學特征，但是不具有黏結力學行為，因此還需要平行黏結模型補充。Burgers模型的細觀參數(shù)有Maxwell的法向(kmn)、切向(kms)彈簧剛度以及法向(Cmn)、切向(Cms)黏壺剛度和Kelvin的法向(Kkn)、切向(Kks)彈簧剛度以及法向(Ckn)、切向(Cks)黏壺剛度。

為了確定Burgers模型的參數(shù)，根據表2成型直徑高均為100 mm的圓柱形瀝青砂漿試件，進行了60 ℃下單軸蠕變靜載試驗，荷載值為試件的抗壓強度的25%，得到蠕變曲線如圖4所示。

表2 AC-13瀝青砂漿試件的配合比Tab.2 Mixing ratio of AC-13 asphalt mortar specimen

圖4 靜態(tài)蠕變試驗Fig.4 Static creep test

對試驗結果進行擬合回歸，可以得到Maxwell彈簧勁度E1=9.51 MPa, 黏壺黏度η1=6 428.76 MPa·s，Kelvin彈簧勁度E2=12.34 MPa，黏壺黏度η2=70.97 MPa·s，再根據宏觀參數(shù)與微觀參數(shù)之間的換算關系得到Burgers模型的細觀參數(shù)如表3所示。

表3 Burgers模型細觀參數(shù)Tab.3 Mesoscopic parameters of Burgers model

3 抗剪性能影響因素

單軸貫入試驗由于操作簡單、應力分布情況與實際一致且能夠較好地表征瀝青混合料試件剪切破壞的作用機理，因此適于探究影響瀝青混合料試件抗剪性能的因素。試驗中生成直徑高均為100 mm的圓柱形試件，其頂部為直徑28.5 mm的鋼壓頭以1 mm/min 的速率進行加載，底部為承重臺，如圖5所示。

圖5 虛擬試驗模型Fig.5 Virtual test model

為了驗證虛擬試驗的準確性和可靠度，在室內和軟件中成型直徑高均為100 mm的SMA-13的圓柱形試件，在60 ℃下進行單軸貫入試驗，試驗結果如圖6所示。

圖6 虛擬試驗與室內試驗應力應變曲線圖Fig.6 Stress-strain curves of virtual experiment and laboratory experiment

由圖中可以看出，虛擬試驗與室內試驗的應變都是隨著應力增加而變大，之后達到頂峰，隨后開始下降，兩者在變化趨勢以及數(shù)值大小上非常相似，因此，通過離散元法構建混合料模型并進行虛擬單軸貫入試驗是完全可行的。

3.1 集料級配

不同級配的瀝青混合料其密度有差異，其集料粒徑分布不一樣導致其骨架結構不相同，本試驗成型了4種級配類型的試件進行單軸貫入試驗，級配類型分別為骨架密實型SMA-13、密實懸浮型AC-13和AC-16以及骨架空隙型PA-13，4種級配如表4所示。在軟件上和室內分別進行了單軸貫入試驗，結果如圖7所示。

表4 瀝青混合料試件級配Tab.4 Gradation of asphalt mixture specimen

圖7 不同級配混合料試件的抗剪強度和極限強度應變Fig.7 Shear strengths and ultimate strength strains of different graded mixture specimens

由圖中可以看出，虛擬實驗與實際試驗結果較為一致，4種瀝青混合料的抗剪強度以及極限強度時的應變均是PA-13

3.2 集料摩擦系數(shù)

集料的摩擦系數(shù)是集料的特征性狀之一，摩擦系數(shù)與集料的表面紋理有著直接的關系，集料的表面紋理越豐富，其摩擦系數(shù)越大。為了探究集料的摩擦系數(shù)對瀝青混合料的抗剪性能的影響，以SMA-13成型試件進行單軸貫入試驗。試驗結果如圖8所示。

圖8 不同摩擦系數(shù)混合料試件的抗剪性能Fig.8 Shear resistance of specimens with different friction coefficients

由圖中的變化曲線可以看出，集料摩擦系數(shù)在增大的過程中，瀝青混合料粗集料間的嵌擠更加緊密，瀝青砂漿間的黏結作用更加明顯，尤其當摩擦系數(shù)從0.1增加到0.2,0.3,再增加到0.4時，其抗剪性能增加超過10%。因此，增大瀝青混合料中的集料摩擦系數(shù)可以明顯地提高其抗剪性能。

3.3 集料分布

集料的分布一般是均勻的，但是由于施工不規(guī)范等原因也有可能導致混合料發(fā)生離析，集料的分布有橫向不均勻分布和縱向的不均勻分布，橫向分布和縱向分布如圖9(a)、(b)所示。

圖9 混合料橫向分布和縱向分布示意圖Fig.9 Schematic diagrams of horizontal and vertical distributions of mixture

(1)橫向分布

為了研究瀝青混合料中集料橫向分布不均勻時對其抗剪性能的影響，以控制試件內外不同的粗集料比例成型5個試件，其內外部分集料體積比分別為50%∶50%，55%∶45%，45%∶55%，60%∶40%和40%∶60%，試件編號分別為A，B，C，D，E。以SMA-13為級配成型試件進行試驗，試驗結果如圖10所示。

圖10 不同橫向分布混合料試件的抗剪性能Fig.10 Shear resistance of mixture specimens with different transverse distributions

以圖中可以看出各個試件的抗剪強度大小為B>A>C>D>E，以內外部粗集料超過50%為界限，將試件分為兩組，分別為A，B，D和A，C，E。

首先對試件A，B，D進行分析，抗剪強度排序B>A>D。試件B、D其內部集料均比外部多，但是試件D的抗剪強度最小，而試件B的抗剪強度相比試件A僅增加2%。這說明試件內部集料的少量增加導致壓頭作用范圍內骨架作用增大，從而表面上提升了試件的抗剪強度，而隨著內部集料的增多，試件外部對內部的圍壓減小，使得混合料的抗剪性能減弱。試件A，C，E的抗剪強度排序為A>C>E，且降低的幅度均大于7%，這說明隨著試件外部集料的增多，混合料試件的抗剪性能將會較多地減弱，集料均勻分布的試件抗剪性能表現(xiàn)良好。由此可知，雖然試件外部集料的增加有助于提升試件內部的圍壓，但是試件內部集料的減少會更大程度地減弱混合料的抗剪性能。綜合兩組試驗結果的分析來看，集料橫向均勻分布的瀝青混合料其抗剪性能會更加優(yōu)秀。

(2)縱向分布

在研究集料的縱向分布對混合料的抗剪性能的影響時，將試件的上下部分采用不同的配合比生成，分別生成4種不同的試件，分別為AC-13試件(A)、SMA-13試件(B)、上層AC-13+下層SMA-13試件(C)以及上層SMA-13+下層AC-13試件(D)。分別對各試件進行單軸貫入試驗，其結果如圖11所示。

圖11 不同縱向分布混合料試件的抗剪性能Fig.11 Shear resistance of mixture specimens with different longitudinal distributions

由圖中所示，試件C、D的抗剪強度介于試件A、B之間，試件C與試件A的抗剪強度差距僅為2.4%,與試件B的差距為9.2%；試件D與試件B的抗剪強度差距僅為2.2%,與試件A的差距為9.4%。由此可知，組合結構的試件抗剪強度介于單一結構試件之間，而且組合試件的抗剪強度更接近于上面層結構的單一結構試件。這說明當集料縱向分布采用不同的結構時，其抗剪強度受上層結構層影響較大。

3.4 針片狀集料長細比及其含量

針片狀的集料對混合料試件的性能影響較大，為了探究針片狀集料的長細比和含量對瀝青混合料抗剪性能的影響，構建了不同的長細比的集料，分別為3∶1～4∶1，4∶1～5∶1和5∶1～6∶1，以SMA-13為級配成型含量分別為0%，10%，20%和30%的瀝青混合料模型試件進行試驗，試驗結果如圖12所示。

圖12 不同針片狀集料長細比、含量混合料試件的抗剪性能Fig.12 Shear resistance of mixture with different slenderness ratios and contents of needle-like aggregate

由圖中可以看出，當針片狀集料長細比一樣時，針片狀集料含量越多其抗剪性能越差，原因是針片狀集料在經受壓力時容易發(fā)生斷裂，集料更加地細小化，集料的骨架作用損失較多，混合料試件的抗剪性能下降；當針片狀集料的含量相同時，針片狀集料的長細比越大，其抗剪性能越差。這說明長細比越大的針片狀集料越容易發(fā)生斷裂破碎，從而導致混合料試件的抗剪性能減弱。

3.5 棱角型集料含量

為了探究棱角型集料含量對混合料試件的抗剪性能的影響，以SMA-13為級配成型試件，而SMA-13中4.75～13.2 mm的集料體積占比最大，因此擬通過控制4.75～13.2 mm內棱角型集料的含量來進行單軸貫入試驗。棱角型集料的含量分別為0%，20%，40%，60%，80%，100%，試驗結果如圖13所示。

圖13 不同的棱角型集料含量混合料試件的抗剪性能Fig.13 Shear resistance of mixture specimens with different contents of angular aggregate

從圖中可以看出，隨著棱角型集料含量的增加，混合料試件的抗剪性能增強，原因是試件中棱角型集料的增加有助于增強集料骨架作用和嵌擠作用，這大大提升了混合料試件的抗剪性能。此外，對曲線進行線性擬合可知，棱角型集料的含量與混合料試件的抗剪性能成線性關系。

4 結論

基于X-ray CT技術和離散元方法，生成瀝青混合料虛擬試件，進行單軸貫入試驗，探究了集料對混合料抗剪性能的影響，主要得出以下結論：

(1)通過離散元法構建瀝青混合料的模型并進行虛擬單軸貫入試驗來探究其抗剪性能是可行的。

(2)增大集料最大公稱直徑有利于提升瀝青混合料的抗剪性能，此外，在集料最大公稱直徑相同的情況下，骨架密實型試件的抗剪性能最好，密實懸浮型次之，骨架空隙型最差。

(3)增大集料的摩擦系數(shù)可以有效提升瀝青混合料的抗剪性能。

(4)瀝青混合料試件橫向內部集料的少量增加可以提升瀝青混合料的抗剪性能，但內部集料過多會減弱瀝青混合料的抗剪性能，試件橫向外部集料的增加將會導致瀝青混合料抗剪性能的下降，綜合來說集料橫向分布均勻時其實際的抗剪性能表現(xiàn)更加優(yōu)秀；當集料縱向分布采用不同的結構時，其抗剪強度受上層結構層影響較大。

(5)針片狀集料的含量增加以及針片狀集料的長細比的增大均會導致瀝青混合料的抗剪性能的下降。

(6)棱角型集料含量的增加明顯地提升了瀝青混合料的抗剪性能。