何廣華， 劉濤， 王威， 荊芃霖

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 船舶與海洋工程學(xué)院，山東 威海 264209)

隨著海洋工程事業(yè)的蓬勃發(fā)展，并靠作業(yè)的多浮體系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域。在某些特定頻率的入射波作用下，浮體間的狹縫位置會(huì)發(fā)生水動(dòng)力共振現(xiàn)象，造成一些結(jié)構(gòu)破壞及損失。因此研究2個(gè)浮體間的水動(dòng)力共振問題，探究其共振機(jī)理對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用具有十分重要的意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者和專家對(duì)浮體間水動(dòng)力共振現(xiàn)象進(jìn)行了大量的探索與研究，采用的方法包括理論分析、試驗(yàn)?zāi)M和數(shù)值計(jì)算。Miao等[1-2]使用漸近匹配法指出了雙箱共振頻率與箱的吃水深度及狹縫寬度存在關(guān)系。滕斌等[3-4]利用比例邊界有限元方法研究了雙浮體和三浮體狹縫間的共振現(xiàn)象。叢龍飛等[5]應(yīng)用線性勢(shì)流理論討論了波浪作用下狹縫內(nèi)水體共振的機(jī)理,利用特征函數(shù)展開方法對(duì)狹縫內(nèi)水體波動(dòng)的共振頻率進(jìn)行了計(jì)算與分析。Saitoh等[6]對(duì)2固定浮體間的波浪共振現(xiàn)象進(jìn)行了物理模型試驗(yàn)。Iwata等[7]對(duì)3個(gè)浮體狹縫間的波浪共振問題進(jìn)行了模型試驗(yàn)。Fredriksen等[8]利用實(shí)驗(yàn)的方法研究了2個(gè)運(yùn)動(dòng)箱體間的窄縫波高變化。Zhu等[9]數(shù)值研究了多浮體結(jié)構(gòu)之間的間隙對(duì)波浪力的影響，分析了浮體間強(qiáng)而復(fù)雜的水動(dòng)力相互作用問題。寧德志等[10-11]基于時(shí)域高階邊界元方法建立了完全非線性數(shù)值波浪水槽模型，并在窄縫內(nèi)流體引入人工阻尼，研究了雙浮體狹縫間的水動(dòng)力特性。何廣華等[12]基于約束插值剖面(constrained interpolation profile, CIP)方法，建立了二維強(qiáng)非線性不可壓縮粘性流數(shù)值波浪水槽，研究了波浪與存在窄縫的兩箱體的相互作用問題。Lu等[13]采用粘流模型和勢(shì)流模型，研究了在水波作用下近距離多體間狹窄間隙內(nèi)的流體共振現(xiàn)象。

STAR-CCM+軟件在海洋工程研究領(lǐng)域上有著廣泛的應(yīng)用，它采用先進(jìn)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)數(shù)值技術(shù)，集幾何建模、模型前處理、計(jì)算執(zhí)行、結(jié)果后處理等功能于一體，擅長(zhǎng)處理復(fù)雜幾何，能大大縮減網(wǎng)格數(shù)量，計(jì)算精度較好。Zhang等[14]利用Star-CCM+開發(fā)了一個(gè)二維數(shù)值波浪池，研究了1種由浮式防波堤和振蕩浮標(biāo)式波浪能量轉(zhuǎn)換器組成的雙浮式混合系統(tǒng)的水動(dòng)力性能。張明霞等[15]基于STAR-CCM+平臺(tái)，研究了FPSO流載荷不同計(jì)算方法的適用性。Wang等[16]基于STAR-CCM+對(duì)全附件潛艇尾流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，系統(tǒng)地分析了棱柱層網(wǎng)格和湍流模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。鑒于STAR-CCM+的綜合優(yōu)勢(shì)，本文研究了2個(gè)矩形體狹縫水體共振問題。首先驗(yàn)證了數(shù)值建模的準(zhǔn)確性，然后在此基礎(chǔ)上著重研究了狹縫寬度、浮體吃水等對(duì)共振特性的影響，分析了狹縫間波高和浮體受力隨入射波波數(shù)的變化規(guī)律。

1 控制方程和模型創(chuàng)建

1.1 控制方程

采用計(jì)算流體力學(xué)的方法研究浮體間狹縫的共振問題。考慮水的粘性，并將其視為不可壓縮流體，則流體的控制方程為：

(1)

(2)

(3)

因流域包括氣、液兩相，采用VOF方法對(duì)自由表面進(jìn)行追蹤捕捉，VOF方法是根據(jù)流體體積分?jǐn)?shù)的變化判斷自由表面，流體相函數(shù)F為：

(4)

1.2 數(shù)值水池的建立

二維數(shù)值水池模型如圖1所示，以浮體a和b的中點(diǎn)作為坐標(biāo)的原點(diǎn)，波長(zhǎng)方向?yàn)閤軸，波高方向?yàn)閦軸。定義浮體的寬度B=0.5 m、浮體a吃水為da，浮體b吃水為db，狹縫寬度為Bg，數(shù)值水池的水深為h=0.5 m，入射波波高H0=0.024 m?？紤]入口邊界到浮體a的距離至少有2個(gè)波長(zhǎng)以及在出口邊界有足夠的消波區(qū)域，綜合所要模擬的波長(zhǎng)，設(shè)定模型總長(zhǎng)15 m，高1 m。

圖1 二維數(shù)值水池模型示意Fig.1 The schematic diagram of two-dimensional numerical wave tank

流域的網(wǎng)格劃分對(duì)模擬結(jié)果十分重要，本文采用切割體網(wǎng)格劃分流域，并對(duì)浮體周圍和自由表面加密處理，消波區(qū)處采用拉伸體網(wǎng)格以減少整體網(wǎng)格數(shù)量。浮體周圍網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 流域網(wǎng)格劃分示意Fig.2 Numerical mode and grid

1.3 收斂性驗(yàn)證

通過分析單位波長(zhǎng)及波高內(nèi)的網(wǎng)格數(shù)量變化來研究原點(diǎn)處的波高情況，如圖3所示，L為波長(zhǎng)。從圖3(a)、(b)中可以看出，幾種波形吻合較好，說明單位波長(zhǎng)網(wǎng)格尺度Δx在L/65～L/100以及單位波高網(wǎng)格尺度Δz在H0/20～H0/30時(shí)，均可滿足網(wǎng)格無關(guān)性要求。

不同時(shí)間步Δt下的波高分布情況如圖4所示，從圖4中可以看出，時(shí)間步Δt取值為0.003～0.005 s時(shí)，波形吻合較好，為了保證精度和效率，本文取Δt=0.004 s。

2 水動(dòng)力共振結(jié)果及分析

本文對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱處理，將計(jì)算得到的狹縫處的波高H通過入射波波高H0進(jìn)行無量綱化處理為H/H0，入射波波數(shù)k通過水深h進(jìn)行無量綱化處理為kh。 將浮體所受到的水平波浪力進(jìn)行無量綱化處理為Fx；垂向波浪力進(jìn)行無量綱化處理為Fz：

Fx=fx/ρghH0ζ

(5)

Fz=fz/ρghH0ζ

(6)

式中：fx為浮體所受到的水平波浪力；fz為浮體所受到的垂向波浪力；水的密度ρ=997.6 kg/m3；重力加速度g=9.8 m/s2；ζ為計(jì)算域厚度。

圖3 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證Fig.3 Verification of mesh convergence

圖4 時(shí)間步驗(yàn)證Fig.4 Verification of time step

2.1 固定雙浮體狹縫水動(dòng)力共振的研究

設(shè)定da=db=d=0.252 m，Bg=0.07 m。通過改變?nèi)肷洳ú〝?shù)kh，得到不同情況下的波高結(jié)果，并將其與文獻(xiàn)[12-13]和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本模型的有效性，如圖5所示。

從圖5可以看出，本模型所得到的共振頻率為kh=1.410，相對(duì)于實(shí)驗(yàn)的誤差為-4.016%，與文獻(xiàn)[12-13]的結(jié)果也相差不大，均能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)共振頻率。本模型得到的共振波高H/H0=4.707，相對(duì)于實(shí)驗(yàn)的誤差為0.749%，能夠較為準(zhǔn)確地求得共振波高。從圖5中可以得到：勢(shì)流和粘流模型均能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)共振頻率；而勢(shì)流模型由于沒有考慮流體的粘性耗散，導(dǎo)致所求的共振波高過于偏大，說明本模型可以很好地反映狹縫水動(dòng)力共振的情況。

浮體狹縫間波高的變化必將引起浮體受力的變化。圖6給出的是浮體a、b所受水平和垂向波浪力隨入射波波數(shù)kh變化的曲線。

從圖6可以看出，在共振頻率附近，勢(shì)流模型由于沒有考慮流體粘性的影響，導(dǎo)致所得的水平和垂向波浪力過大。從圖6(a)、(b)可以看出，兩浮體所受水平波浪力在共振頻率處最大，但其系數(shù)都不超過2；浮體a所受水平波浪力在低頻率處小于高頻率處，而浮體b所受水平波浪力在低頻率處大于高頻率處。從圖6(c)、(d)可以看出，浮體所受垂向波浪力在共振頻率附近急劇下降，其最大垂向波浪力系數(shù)不超過1.5；浮體所受垂向波浪力在低頻率處遠(yuǎn)大于高頻率處；浮體a所受垂向波浪力整體上比浮體b大，浮體b在高頻率入射波作用下幾乎不受垂向波浪力。

圖5 狹縫處的波高Fig.5 The wave height at the gap

綜合圖5、圖6可以看出，粘流模型與勢(shì)流模型相比，更能真實(shí)地反映浮體間狹縫處的水動(dòng)力共振現(xiàn)象。

2.2 狹縫寬度對(duì)狹縫水動(dòng)力共振的影響

設(shè)定da=db=d=0.252 m，計(jì)算Bg為0.03、0.05、0.07 m時(shí)的共振情況，得到共振頻率及對(duì)應(yīng)的波高和狹縫處波高隨入射波波數(shù)的變化規(guī)律，如圖7所示，得到浮體所受水平及垂向波浪力如圖8所示。

從圖7可以看出：在共振頻率附近，狹縫處的波高先隨著入射波波數(shù)kh的增大而增大，在達(dá)到最大值之后，又隨著入射波波數(shù)kh的增大而減?。华M縫處波高H/H0都在4～5，說明狹縫間水體共振時(shí)狹縫處的最大波高大約為入射波波高的4～5倍；隨著Bg的增加，浮體間的共振頻率越??；在入射波頻率kh相對(duì)較小時(shí)，狹縫寬度越大，狹縫間的波高越大，而在入射波頻率kh相對(duì)較大時(shí)，狹縫寬度越大，狹縫間的波高越小。

圖6 浮體所受水平波浪力以及垂向波浪力Fig.6 The horizontal and vertical wave forces on floating bodies

圖7 不同Bg時(shí)狹縫處的波高Fig.7 The wave height at the gap under different Bg

從圖8(a)、(b)可以看出：浮體受到最大水平波浪力時(shí)所對(duì)應(yīng)的入射波頻率隨著狹縫寬度的增加而減?。桓◇wa所受水平波浪力在低頻率處小于高頻率處，而浮體b所受水平波浪力在低頻率處大于高頻率處；在入射波頻率kh相對(duì)較小時(shí)，狹縫寬度越大，浮體所受到的水平波浪力越大，而在入射波頻率kh相對(duì)較大時(shí)，狹縫寬度越大，浮體所受到的水平波浪力越小。

從圖8(c)、(d)可以看出：浮體所受垂向波浪力在共振區(qū)間急劇地下降，浮體在共振頻率后所受垂向波浪力的值遠(yuǎn)小于共振頻率前的值；浮體所受垂向波浪力的共振區(qū)間長(zhǎng)度隨狹縫寬度的增加而減??；浮體b所受垂向波浪力整體上小于浮體a所受的波浪力；在高頻率入射波作用下，狹縫寬度對(duì)浮體所受垂向波浪力的影響較小。

2.3 浮體吃水對(duì)狹縫水動(dòng)力共振的影響

設(shè)定浮體狹縫間寬度Bg=0.05 m，模擬浮體吃水da=db=d為0.103、0.153、0.252 m時(shí)的共振情況，得到狹縫處波高H/H0隨入射波波數(shù)kh的變化規(guī)律，如圖9所示。

從圖9可以看出：隨著浮體吃水的增大，狹縫間共振時(shí)的頻率減小，而所對(duì)應(yīng)的最大波高增大。這是由于隨著浮體吃水的增加，狹縫間參與共振的流體增加，流體質(zhì)量的增大導(dǎo)致狹縫處流體的固有頻率減小，所以對(duì)應(yīng)的共振頻率減小。而共振頻率減小，導(dǎo)致對(duì)應(yīng)的共振波長(zhǎng)增大，從而使狹縫處流體獲得的能量增加，使流體運(yùn)動(dòng)更加激烈，因此狹縫處的波高增大。

浮體a及浮體b所受水平波浪力Fx以及垂向波浪力Fz隨入射波波數(shù)kh的變化規(guī)律，如圖10所示。

從圖10可以看出：浮體所受波浪力所對(duì)應(yīng)的共振頻率或區(qū)間隨浮體吃水的增大而減小，浮體所受水平波浪力的峰值隨著浮體吃水的增加而增大；浮體所受垂直波浪力在共振區(qū)間劇烈地下降，且在共振區(qū)間前所受垂向波浪力的值遠(yuǎn)大于共振區(qū)間后的值。

圖8 不同Bg時(shí)浮體所受水平波浪力以及垂向波浪力Fig.8 The horizontal and vertical wave forces on floating bodies under different Bg

圖9 不同浮體吃水下狹縫處的波高Fig.9 The wave heights at the gap with different drafts of floating body

2.4 兩浮體吃水不同時(shí)的共振情況

保持狹縫寬度Bg=0.05 m等條件不變，改變浮體a、b的吃水，研究工況1：da=0.153 m、db=0.252 m以及工況2：da=0.252 m、db=0.153 m時(shí)的共振情況。通過改變不同的入射波波數(shù)kh，得到其狹縫處波高以及浮體受力的變化規(guī)律，如圖11、12所示。

從圖11可以看出：工況1相比于工況2，狹縫處的波高整體偏大。這是由于當(dāng)dadb時(shí)，浮體a對(duì)狹縫具有保護(hù)的作用，表現(xiàn)為波浪作用于浮體a后直接發(fā)生反射，使狹縫處的波高相對(duì)較??；2種工況下的共振頻率相差不大，基本相同。

圖10 不同吃水浮體所受水平波浪力以及垂向波浪力Fig.10 The horizontal and vertical wave forces on floating bodies under different d

圖11 不同工況下狹縫處的波高Fig.11 The wave height at the gap under different case

從圖12中可以看出：2種工況下，2浮體所受水平波浪力在共振頻率附近都隨著kh先增大再減小，但浮體a所受水平波浪力在共振頻率附近大致相同，而浮體b則明顯工況1情況下大于工況2；2浮體所受垂向波浪力在2種工況下的變化規(guī)律也相同，在共振頻率附近都存在一個(gè)明顯的劇烈變化階段，可以看出工況1情況下的浮體所受垂向波浪力明顯偏大，這是由于浮體a、b吃水的相對(duì)關(guān)系對(duì)狹縫波浪作用的影響不同所致，且在共振頻率附近兩者相差較大，而在頻率較大處兩者相差較小；2種工況下的共振頻率基本相同，浮體所受垂向波浪力在較大頻率處的值明顯小于較小頻率。

圖12 不同工況下浮體所受水平波浪力以及垂向波浪力Fig.12 The horizontal and vertical wave forces on floating bodies under different case

3 結(jié)論

1)在某些特定頻率入射波的作用下，浮體狹縫間會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的水動(dòng)力共振現(xiàn)象，狹縫處的波高顯著增大，浮體的受力也會(huì)增大。

2)狹縫寬度對(duì)狹縫間水動(dòng)力的共振現(xiàn)象存在影響。狹縫寬度越大，達(dá)到最大波高時(shí)所對(duì)應(yīng)的共振頻率越小。

3)浮體吃水對(duì)狹縫間水動(dòng)力的共振現(xiàn)象存在影響。當(dāng)2浮體吃水相同時(shí)，浮體吃水越大，達(dá)到最大波高時(shí)所對(duì)應(yīng)的共振頻率越小、狹縫間的共振波高越大；當(dāng)2浮體吃水不同時(shí)，迎浪側(cè)浮體吃水越小，狹縫間的共振波高越大。

本研究對(duì)于雙船并靠作業(yè)、船-泊位作業(yè)等具有十分重要的意義，在后續(xù)的研究中將深入考慮自由度的影響，使其更好地指導(dǎo)工程運(yùn)用。