呂金隆 王克帥

（濰坊科技學(xué)院，山東 濰坊 262700）

0 引言

互聯(lián)網(wǎng)時代下，電商行業(yè)快速發(fā)展，引領(lǐng)包裝行業(yè)的包裝類型不斷增多，消費者對包裝提出了更多、更嚴(yán)格的要求。已有報道顯示，在機器人總數(shù)中包裝類機器人的占比很高，但是其在現(xiàn)場應(yīng)用時存在性能參差不齊及定位精準(zhǔn)度不高等問題。蟻群算法在機器人軌跡規(guī)劃領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用場景，但在測求全局最優(yōu)路徑時會耗用較高的時間成本，且容易出現(xiàn)局部最優(yōu)解。為了改善以上情況，筆者提出一種全新的結(jié)合人工勢場法和蟻群算法的軌跡規(guī)劃方法，2 種算法實現(xiàn)優(yōu)勢疊加，協(xié)同縮短路徑檢索時間，提升收斂速度，提升機器人在取放貨物時的性能穩(wěn)定性與定位準(zhǔn)確度。

1 基于D-H 參數(shù)法構(gòu)建機器人模型

該課題在研究時采用AUBO i5 六自由度串聯(lián)協(xié)作機器人[1]。

Denavit等人早在1995年就提出了D-H參數(shù)這種系統(tǒng)化方法，將其稱為Enavit-Hartenberg 參數(shù)。表1 統(tǒng)計了AUBO i5 機器人連桿D-H 參數(shù)在MATLAB 內(nèi)構(gòu)建機器人運動學(xué)模型，進(jìn)而去闡釋機構(gòu)之間的運動關(guān)系[2]。在表1 內(nèi)，αn、θn、an以及bn分別為2 個相毗鄰關(guān)節(jié)軸之間形成的夾角、相鄰兩連桿圍繞公共軸線的旋轉(zhuǎn)角、兩關(guān)節(jié)軸之間公垂線的長度值以及沿著2 個相鄰公共軸線方向的距離值。

表1 AUBO i5 機器人的連桿參數(shù)統(tǒng)計

2 蟻群算法的原理及改進(jìn)

2.1 算法原理

在多數(shù)情況下，可以將螞蟻行走路線看成是一項形式特殊的旅行問題，考慮其精準(zhǔn)躲避障礙物造成的影響、計算起始點和終止點之間最短路線，并以此為依據(jù)確定實際的行進(jìn)路線。假設(shè)螞蟻在i、j之間行走，隨機可選擇的行走路線可以記作n條。歷經(jīng)個時刻后，計算各螞蟻經(jīng)行路線的實際長度值，留存下最短路徑，將其作為最優(yōu)路徑，盡早更新信息素。從宏觀層面上，可以將信息素細(xì)化為以下2 個部分：1）螞蟻行走途中遺留下的信息素。2） 各條路徑向外揮發(fā)的信息素。假定所有螞蟻經(jīng)行軌跡信息素為，那么結(jié)束單次游歷以后，可以采用公式（1）～公式（3）計算更新信息素[3]。

式中：τij（t+n）為全部螞蟻行走軌跡信息素；m為蟻群數(shù)量；k為城市遍歷路徑長度值；Q為螞蟻本體的信息素強度；Δτk ij（t）為螞蟻爬行在兩個城市之間路線上釋放的信息素濃度；Lk為遍歷城市后測得的中路徑長度；ρ為信息素發(fā)揮系數(shù)。

解讀公式（3）的表達(dá)形式可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化長度對ρ值的高低起決定性作用，且ρ和路徑之間存在負(fù)相關(guān)性，在遍歷路徑相對較短小的情境下，ρ值反而較大。

2.2 算法的改進(jìn)

2.2.1 基于路徑搜索的改進(jìn)

為了消除蟻群算法在路徑搜索方面所存在的不足，該課題在研究時提出螞蟻相遇方法。把螞蟻拆分成不同的2 個組，安置在不同的2 個點，將以上2 點分別作為始發(fā)點，持續(xù)朝對方爬行。當(dāng)2 組螞蟻在路途中相遇后，螞蟻都要返回初始位置。與傳統(tǒng)的單向自由搜索路徑相比，其能顯著提升路徑的實際搜索效率。

當(dāng)符合以上基本條件時，2 只螞蟻在行途中相遇，此時2 只螞蟻行進(jìn)路徑的總長即為遍歷2 個城市路徑的總長L，如公式（4）所示[4]。

式中：L（k1）、L（k2）分別為起始點、終點螞蟻相遇時候行進(jìn)的最短路徑。

2.2.2 基于路徑選擇的改進(jìn)

理論上 ，采用以上方式選擇路徑雖然過程更加智能，但不利于最佳爬行路徑的應(yīng)用，時間選擇空間呈現(xiàn)顯著“縮水”的特征，以致最后無法執(zhí)行最優(yōu)爬行路徑。為了彌補傳統(tǒng)算法在路徑選用問題方面存在的不足，該課題提出拓展搜索范疇的觀點，針對路徑選擇設(shè)置相關(guān)問題，試圖運用多種布置形式，即運用信息素感應(yīng)進(jìn)行相應(yīng)管束。設(shè)定螞蟻對爬行路徑中信息素最小感應(yīng)為h0，當(dāng)某條路徑的信息素實際濃度低于h0時，那么螞蟻主觀上就無法感受到這個信息素，繼而選擇其他行進(jìn)路徑。此時，低濃度信息素不會對螞蟻爬行路徑產(chǎn)生較大的影響，那么其可以選用其他爬行路徑。

隨著算法應(yīng)用后時間的推移，各條路徑上的信息素濃度持續(xù)提高，當(dāng)其累積到一定水平后，便會出現(xiàn)顯著大于h0的情況，信息素對螞蟻爬行路徑產(chǎn)生的引導(dǎo)作用不斷增加。利用這種路徑選用形式可以表示螞蟻在2 個不同城市之間選擇爬行路徑的概率[5]。

2.2.3 基于揮發(fā)系數(shù)調(diào)節(jié)的改進(jìn)

為了彌補傳統(tǒng)算法在發(fā)揮系數(shù)上所存在的缺點，該課題提出一種系統(tǒng)調(diào)整法，在運用算法的前期，有針對性地降低發(fā)揮系數(shù)，不利于對螞蟻爬行過程形成有效引導(dǎo)，達(dá)到拓展實際檢索范圍的目的，在這樣的情境下可以相應(yīng)地提高路徑搜索效率。在路徑搜索步入后期時，循序漸進(jìn)地增加發(fā)揮系數(shù)值，借該方式表現(xiàn)路徑選擇行為的智能性。合理應(yīng)用以上方法能達(dá)到迅速收斂的目的，進(jìn)而在較短時間內(nèi)明確最優(yōu)路徑。根據(jù)這種優(yōu)化思路，可以采用公式（5）調(diào)整發(fā)揮系數(shù)[6]。

式中：ρ（t）為揮發(fā)系數(shù)；ρ（t-1）為螞蟻信息素?fù)]發(fā)系數(shù)的被調(diào)節(jié)值；ρmin為發(fā)揮系數(shù)的最小值。

ρ為發(fā)揮系數(shù)，假定其初始值是1，隨著算法應(yīng)用時間的延長，ρ值會呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢，最后達(dá)到最小值。

3 基于改進(jìn)蟻群算法的軌跡規(guī)劃

鑒于蟻群算法在路徑規(guī)劃早期存在初始值過低的實際情況，先應(yīng)用人工勢場算法獲得1 個相對較大的初始值，在該點位上會生成方向不同的信息素，利用人工勢場法內(nèi)生成的“引力”與“斥力”的合成力去測算下一個點位的具體方向，螞蟻K 在點i承受“引力”與“斥力”的共同作用，測算其合力的大小與角度并確定螞蟻移動的位置[7]。

3.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)的改進(jìn)

把人工勢場虛擬合力添加至這種函數(shù)內(nèi)，以提升蟻群算法的初始值，不僅能防控爬行路徑規(guī)劃早期出現(xiàn)信息素濃度偏低的情況，還能提高規(guī)劃方向的精準(zhǔn)度，使包裝機器人在精度方面更具優(yōu)勢。添加人工勢場合力的法狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)楣剑?）[8]。

式中：Pk ij（t）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；fiγ（t）為初始值；γ為函數(shù)啟發(fā)信息因子。

3.2 信息素的初始化

因為最優(yōu)解周邊信息素的濃度偏高，所以蟻群會在其周邊展開急劇搜索。在這樣的情境下，不僅會顯著提高蟻群路徑的檢索質(zhì)量，也會加速收斂速度。但從理論上分析，以上情況也存在一些不足，例如，易使所有螞蟻聚集在某區(qū)段軌跡內(nèi)，導(dǎo)致算法處在停滯狀態(tài)，不利于算法的有效應(yīng)用，無法獲得最理想的解。但是最大—最小螞蟻系統(tǒng)（MMAS）能夠有效緩解以上不良狀況。MMAS 在各個解元素（相毗鄰兩路徑點之間）上遺留的信息素濃度值均被制約在[τmin，τmax]內(nèi)（τmin為最小值；τmax為最大值），用其表示全部的信息素軌跡τij（t），形成τmin≤τij（t）≤τmax的關(guān)系。在各次循環(huán)以后均要加強對以上信息素量的限制。如果τij（t）＞τmax，那么假設(shè)τij（t）=τmax；如果τmin＞τij（t），則假設(shè)τmin=τij（t）。

對信息素軌跡進(jìn)行初始化處理時，需要在完成第一次迭代后，使全部信息素軌跡量與τmax（1）維持相等。通常將τ（0）設(shè)定為相對較大的量，就能較容易地滿足上述要求。MMAS 算法首次結(jié)束循環(huán)過程后，路徑上的信息素量賦值為τmax（1）。應(yīng)用該方法對信息素進(jìn)行初始化，能夠使算法在開始應(yīng)用時便可以快速、有效地搜尋新的可行解。為了能更好地闡述以上事實，筆者做出如下說明：參數(shù)決定路徑上信息素的揮發(fā)情況，那么在第一次迭代結(jié)束之后，所得的路徑信息素軌跡之間最大相差值是ρ的比率；第二次迭代后，變成ρ2，反復(fù)執(zhí)行以上過程。如果將路徑之上的信息素軌跡的最初值設(shè)計成最小值τmin，那么可以推測不同信息素軌跡之間的相對差將會快速增加。鑒于以上情況，在將信息素軌跡初始化為τmax，蟻群的選擇概率通常不會出現(xiàn)劇烈改變，且能協(xié)助蟻群獲得良好的機會去探尋其他更優(yōu)質(zhì)的可行路徑。因此，將信息素初始值設(shè)定成τ（0）=τmax可以提升蟻群算法的性能。

3.3 信息素更新

更新信息素是蟻群算法應(yīng)用過程中的重要步驟之一，在規(guī)劃算法實施路徑時，當(dāng)螞蟻執(zhí)行完單次循環(huán)后，算法便會自動更新螞蟻經(jīng)行軌跡上的所有信息素。如果應(yīng)用這種常規(guī)方法，則會導(dǎo)致實際尋優(yōu)執(zhí)行效率下降，那么螞蟻后期就不能迅速探查到高濃度信息素的行進(jìn)軌跡。鑒于以上情況，該課題在研究時嘗試采用以下方法進(jìn)行改善。

3.3.1 精英小組

規(guī)劃螞蟻行進(jìn)路線時，篩選出通過最優(yōu)軌跡的螞蟻并組成精英小組。這種方法的原理就是在完成一次迭代后，對路線上最優(yōu)秀的部分進(jìn)行篩選、提取，并在后續(xù)實踐中發(fā)揮作用，借該方式能使后期行進(jìn)路徑迅速趨近最優(yōu)解。在二次測算行進(jìn)軌道中信息素濃度實際值時，不僅需要部署螞蟻運行軌跡上的信息素，也要把精英螞蟻通過的軌跡作為重點對象進(jìn)行單獨處置。使以上步驟和信息素更新過程相融合，從而加速蟻群算法的運行進(jìn)程。當(dāng)螞蟻單次迭代整體完成后，把運行軌跡最短的幾條路線提取出來，適度提高信息素濃度水平，使相應(yīng)路線上的柵格位置的信息素更加顯著，其在螞蟻后期行動過程中發(fā)揮導(dǎo)向性作用，幫助它們更有效、快捷地尋找問題的最優(yōu)解。可以結(jié)合公式（7）～公式（8）更新信息素[9]。

式中：τij（t+1）為信息素優(yōu)化的最優(yōu)解；Δτij.為螞蟻經(jīng)過的最優(yōu)路徑（i，j）軌跡上更新信息素時的濃度增量。

3.3.2 優(yōu)化排序

優(yōu)化排序蘊含的思想主要是在執(zhí)行完1 次循環(huán)以后，遵照由長到短的規(guī)律對所有可執(zhí)行的路徑（L1≥L2≥L3≥…≥Lm）進(jìn)行排序，這樣Lm數(shù)值偏大的路徑獲得1 個偏小的排序序號，信息素更新時，相對的濃度增量會呈現(xiàn)遞減的趨勢；如果Lm偏小，那么對應(yīng)軌跡的信息素濃度增量會處于較高水平。相比之下，冒泡排序操作更加簡便，排序過程穩(wěn)定、可靠，因此該課題在設(shè)計時采用冒泡排序法。將該算法用在路徑規(guī)劃的過程中，逐一對比每2 個相鄰的Lm，且要將數(shù)值大的路徑向后移，數(shù)值小的則前移，直至結(jié)束最后2 個路徑長度的比較。

3.4 算法流程的改進(jìn)

相關(guān)改進(jìn)操作如下：1） 設(shè)定初始化算法函數(shù)的各項參數(shù)。2） 在起點位置放出N只螞蟻并應(yīng)用改進(jìn)后的人工勢場算法測算待選點和目標(biāo)點的間距值。3） 采用算法狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)測算合力值并按照信息素濃度檢索最優(yōu)路徑。4） 觀察螞蟻是否順利抵達(dá)目標(biāo)點。5） 測算并驗證路徑是否為最優(yōu)的路徑，再對信息素進(jìn)行更新。6） 判斷該路徑是否為最優(yōu)路徑，如果能得出肯定的答案，就輸出并獲得最優(yōu)路徑。

4 試驗檢驗

4.1 二維空間仿真試驗

仿真時，各參數(shù)設(shè)置情況如下：α、β、ρ、m、Q以及kmax分別為1、7、0.2、50、1 以及100，利用以上數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真建模[9]。

觀察仿真情況可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的蟻群算法沒有出現(xiàn)鋸齒樣，規(guī)劃出的爬行路徑順滑度更高，顯著提升了算法的收斂速度，降低了迭代次數(shù)且縮短了運行時間。傳統(tǒng)算法下的最優(yōu)路徑長度、迭代次數(shù)以及運行時間分別為28.880 m、77次以及8.320 s，改進(jìn)后的算法的上述指標(biāo)的對應(yīng)值分別為23.340 m、18 次以及1.900 s。

4.2 三維空間仿真試驗

為了了解該課題所改進(jìn)的算法在三維復(fù)雜環(huán)境內(nèi)的適用性，在MATLAB 內(nèi)設(shè)定相同的算法開展仿真實驗研究。觀察仿真結(jié)果可知，添加人工勢場合力的改進(jìn)算法在搜索路徑早期的表現(xiàn)好于傳統(tǒng)算法，傳統(tǒng)算法下的最優(yōu)路徑長度、迭代次數(shù)以及運行時間分別為66.570 m、57 次以及13.870 s，改進(jìn)后的算法的上述指標(biāo)的對應(yīng)值分別為61.400 0 m、8 次以及2.760 s。該課題改進(jìn)后的蟻群算法與較小的迭代次數(shù)基本趨于穩(wěn)定，這是算法收斂速度提升的重要基礎(chǔ)。比較以上數(shù)據(jù)統(tǒng)計情況可知，采用提升蟻群算法初始值的算法規(guī)劃路徑時耗時顯著短于傳統(tǒng)算法，且當(dāng)?shù)螖?shù)為8 次時，就能在最優(yōu)解收斂。

4.3 六軸機器人算法的驗證

為了驗證該課題所采用的改進(jìn)算法在真實環(huán)境內(nèi)表現(xiàn)出的穩(wěn)定性，將其加載至AuBo i5 機器人軌跡規(guī)劃算法內(nèi)，分別測試、檢驗它的加速度與角速度，以分析包裝機器人在生產(chǎn)運作中的穩(wěn)定性與重復(fù)準(zhǔn)確度。

統(tǒng)計測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，和傳統(tǒng)算法下的角速度相比，其角速度性能更平穩(wěn)、曲線更加順滑，其角速度在較小范疇中沒有出現(xiàn)驟然增加的現(xiàn)象，速度平緩增減。

5 結(jié)語

綜合該課題研究所得結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，將人工勢場合力融合至算法狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)內(nèi)是提高算法初始值的可行方法，利用虛擬力場內(nèi)的合力能對下一個點位進(jìn)行科學(xué)判斷，且通過調(diào)整啟發(fā)因子能夠?qū)崿F(xiàn)對全局路徑的有效搜索，調(diào)整信息素濃度值能顯著提升實際搜索效率。統(tǒng)計實驗結(jié)果可知，改進(jìn)算法在路徑長度、迭代次數(shù)方面均實現(xiàn)了最優(yōu)化，在減少迭代次數(shù)的同時還能顯著縮短包裝機器人的工作用時，與傳統(tǒng)算法相比其運作穩(wěn)定性與精準(zhǔn)度均顯著提升。