（海軍航空大學(xué)青島校區(qū) 青島 266100）

1 引言

在過去的幾十年中，水陸平面上的受控對象已成為眾多學(xué)者的研究主題。受控對象主要是輪式移動機器人和螺旋槳式車船，該控制過程中存在控制理論中諸多難題亟待解決，因此目標(biāo)對象的控制遇到重重困難，諸多文獻為解決部分問題提供了各種控制方法，如使用時變控制器，通常具有較低的收斂速度［1～2］；或使用以指數(shù)收斂速度［3］為特征的定?？刂破?，該控制器具有不連續(xù)性。

本文探討了控制學(xué)科中的導(dǎo)航問題，即一個物體在水平面上，從起始航行到所需的航線，定向到目標(biāo)點的最佳定向運動。物體的運動具有以下參數(shù)：全運動時間的剛性約束、單向操縱的可能性和有限數(shù)量的沖量。上述參數(shù)由數(shù)學(xué)模型解釋，但同時也促使開發(fā)了用于對象控制的方法。本文介紹了三種新的控制方法：基于改進多重打靶法、誤差定位法、模糊邏輯法，目的是通過確定沖量的執(zhí)行類型和順序，來評估從初始航向到目標(biāo)點的最佳導(dǎo)航操縱軌跡?？刂品椒ㄔ谲浻布嶒炂脚_上進行仿真，該平臺設(shè)計用于模擬通過上述方法計算出的沖量類型和執(zhí)行順序。以期為水平面上受控對象的控制方法研究提供參考。

2 數(shù)學(xué)模型

假定目標(biāo)物體的運動是在水平面內(nèi)實現(xiàn)的，其受不變的確定時間和相同的初始到目標(biāo)的距離的約束（圖1a）。此運動包括兩個階段，第一個階段是勻速直線階段，沒有任何外部控制輸入；而第二個階段是控制定向階段。在極坐標(biāo)系下，在目標(biāo)物體定位前，第一階段的航向及其徑向位移的運動方程為式（1）。

圖1 受控對象的軌跡和參數(shù)

其中，φ0是初始速度，是物體在第一階段中的速度。

第二定向階段主要由兩個參數(shù)定義，一個是相對時間因子τ*，另一個是轉(zhuǎn)彎航向角Δφ（圖1（a））。第二個定向階段分為N個子階段，記為i+1（i=1，2，…，N）。

沿追蹤線BC（見圖1（b））的相位持續(xù)時間為τ(2)=τ-τ(1)。

假設(shè)在操縱時刻的初始水平速度已知，對于每一階段，水平速度通常表示為式（3）：

在特定相位i+1中，徑向單位矢量λ和轉(zhuǎn)向單位矢量μ的初始值分別等于上一階段i結(jié)束時的值λ0(i)和μ0(i)，如式（5）所示：

如果一個子階段的持續(xù)時間為τ(2)，從操縱開始點B開始達到目標(biāo)點C，則轉(zhuǎn)向運動只有一個子階段。這種情況被認為是單相的，其轉(zhuǎn)向距離和時間在上述模型中都是不變的值。單相位轉(zhuǎn)彎對運動的定向速度分量要求較高，而多相位轉(zhuǎn)彎約束較少，可以避免定向過程中的剛性運動條件［6］。沿追索線（B到C）（圖1（a））的單相操縱路徑為參考距離，用于測試各子階段中最終目標(biāo)C的運動誤差。

1）轉(zhuǎn)向運動的橫向沖量（Lat）。其中定向速度的特征是具有有限的幅值和在80°附近的固定角度υ。這種類型的沖量具有兩個分量：一個是與物體的速度正交的分量，該速度代表對轉(zhuǎn)彎運動的唯一貢獻，也是定位速度大小的重要主要部分。另一個是縱向分量，作為沿方向的速度相加，以略微調(diào)整由于橫向運動路徑而引起的錯位。物體速度的表達式，在極坐標(biāo)下，階段（i+1）中物體速度的表達式為式（7）：

2）橫向運動的縱向沖量（Lon）。該沖量是到目標(biāo)運動的一個貢獻。在這種情況下，定向速度記為，由有限的幅值和零角υ定義。該沖量的作用是糾正由于將對象移動到目標(biāo)點C所經(jīng)過的約束時間而導(dǎo)致的到目標(biāo)的錯過距離［7］。的表達式如式（8）：

3）沒有沖量（Ni）。這種運動是最常見的，物體在同一方向上以相同的速度大小繼續(xù)運動。在這種情況下，定向速度矢量的大小等于零，因為物體的速度表示式（9）：

通過確定每個子階段中沖量的類型，操縱相位可以根據(jù)與目標(biāo)的距離和方向來調(diào)整和校正。

3 控制方法設(shè)計

通過計算啟動時間和沖量類型，提出并實現(xiàn)了三種優(yōu)化連續(xù)轉(zhuǎn)向軌跡的方法。其基本思想是將操縱相位時間τ2劃分為N個Δt的間隔，然后在從1到N的每個間隔分別應(yīng)用下列決策方法之一，通過式（7）、（8）和（9）激活其中一種沖量類型。目標(biāo)是計算每個間隔的子軌跡，以便到目標(biāo)C的軌跡是N個子軌跡的連接［8～9］。

3.1 改進多重打靶法

經(jīng)典的單次打靶法是一種廣泛用于求解兩點邊界值問題的數(shù)值方法，這些問題主要是具有給定解的初值和終值的微分方程［10～11］。該方法通過更改初始斜率，以表示物體從初始點“射出”的軌跡，這個初始斜率會導(dǎo)致軌跡“擊中”目標(biāo)或最終值?？梢詫⑹芸貙ο蟮倪\動階段視為一種邊界值問題，其中初始值和最終值分別是操縱起始點B和目標(biāo)點C。

改進的多重打靶法（MMS）使用了問題的時間分解。確切地說，時域被劃分為N個區(qū)間Δt=[ti-1，ti] ，i=1，2，...，N，其 中τ(2)=[t0，tN] ，且τ(1)=t0＜t1＜...＜tN=τ。該方法的新穎之處在于，MMS無需為每個時間間隔引入人為初始值，而是在選擇最佳打靶之前應(yīng)用三個單次打靶。EN(IN，tN-1)為到目標(biāo)的最終誤差距離，式（10）所示：

上述MMS旨在評估邊界點B和C之間的最佳軌跡，該軌跡將目標(biāo)的臨時最終誤差的成本函數(shù)J最小化為式（12）：

MMS的輸出是應(yīng)用在tk-1實例上的沖量類型，這些沖量產(chǎn)生最佳軌跡。將MMS應(yīng)用到實際中，例如，對于從1到N的第j個間隔，該算法計算出三次打靶后剩余時間的軌跡。最接近目標(biāo)的打靶被選為最佳打靶。然后在第j個區(qū)間采用最佳打靶誘導(dǎo)的軌跡，并以其最終值作為初值，確定第（j+1）個區(qū)間的最佳打靶，該方法產(chǎn)生的最佳耦合數(shù)據(jù)可用于評估其他方法。

3.2 誤差定位方法

考慮到上述系統(tǒng)規(guī)范，將操縱目標(biāo)的運動視為開始定向點B和目標(biāo)C之間的受控導(dǎo)航。基于這些事實，設(shè)計了一種邏輯決策控制器，以保證該類系統(tǒng)對目標(biāo)的最小誤差［12～13］。本研究設(shè)計了一種新型時不變控制器，即誤差定向控制器（Current Error Orientation，CEO），其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 CEO方法的結(jié)構(gòu)和輸入/輸出

設(shè)計的兩輸入一輸出誤差定向控制器作為輸入：誤差E1(t)表示期望角度βc與角度β(t)之間的差值，誤差E2(t)表示期望誤差εc和實際誤差ε(t)之間的差值，其中β(t)表示物體的速度矢量與目標(biāo)的夾角（見圖1（b））。誤差ε(t)定義為到目標(biāo)d2T的剩余距離與到d2go的距離之差，在由計算的運動方向上，誤差ε(t)與剩余運動時間t2go的關(guān)系為式（13）：

式（14）和式（15）分別給出了E1(t)和E2(t)的數(shù)學(xué)表達式。

CEO控制器通過橫向沖量調(diào)節(jié)物體朝向目標(biāo)的方向β(t)，由E1(t)解釋。在達到期望方向β(t)后，CEO控制器通過執(zhí)行縱向沖量來控制誤差值ε(t)，從而隱式地調(diào)整最終誤差。在達到期望方向β(t)和誤差ε(t)的情況下，控制器做出無沖量使用的決策，與第三種類型相對應(yīng)。這些邏輯決策是在操作階段為每個實例t生成的。

3.3 模糊邏輯法

圖3顯示了決策模糊邏輯控制器（FLC）的結(jié)構(gòu)，其中FLC用于控制驅(qū)動對象的橫向運動。在目前的應(yīng)用程序中，F(xiàn)LC被設(shè)計成在每個時間間隔內(nèi)決定要執(zhí)行的沖量類型［14～15］。該沖量序列旨在確保每個預(yù)定角度和相對運動因子的最小誤差。

圖3 模糊邏輯結(jié)構(gòu)

模糊邏輯使用隸屬函數(shù)來定義清晰的物理輸入值在多大程度上屬于語言變量集中的術(shù)語。一般來說，模糊控制系統(tǒng)主要由三個基本組成部分組成，即模糊化塊、模糊推理機（規(guī)則庫）和反模糊化塊。任何FLC的本質(zhì)都是模糊推理機，它既包括決策邏輯又包括知識庫。模糊化塊將每個清晰的輸入信息轉(zhuǎn)換為模糊值。知識庫由一個數(shù)據(jù)庫組成，數(shù)據(jù)庫中有必要的語言變量作為規(guī)則集，而決策邏輯用于決定模糊邏輯運算的執(zhí)行方式。模糊推理機以模糊值的形式確定每個模糊規(guī)則的輸出，這些模糊值（輸出）在去模糊化塊中轉(zhuǎn)換為脆值。

本文設(shè)計的模糊控制器是一個雙輸入單輸出控制器，輸入是角β(t)和來自CEO方法的誤差ε(t)。FLC的輸出是在特定時間間隔開始時執(zhí)行的沖量類型決策I(t)。因此，輸出被歸結(jié)為三個隸屬函數(shù)，橫向、縱向和無沖量。用梯形隸屬函數(shù)對輸入變量進行模糊化，用三角形隸屬函數(shù)對輸出變量進行模糊化。隸屬度邊界如圖4所示。

圖4 輸入和輸出變量的隸屬函數(shù)定義

本文采用的方法是最大值法（Mean of Maximum，MoM）。去模糊化值定義為隸屬度所有值的均值，由式（16）給出：

其中，I(t)為最大值，cj為隸屬函數(shù)最大的點，L為輸出分布達到最大值的次數(shù)。

4 硬件設(shè)計

靜態(tài)仿真測試是通過軟硬件設(shè)計的組件實現(xiàn)的，如圖5所示。電子控制器與led二極管連接，所需的軟件控制輸入是期望的轉(zhuǎn)向角 Δφ∈[8°，18°]，相對時間因子τ*以及上述控制方法之一。靜態(tài)沖量模擬器按照時間序列打開二極管，操作員可以為非最佳最終誤差選擇另一個參數(shù)對，同時須在一組預(yù)定義的角速度之間選擇物體角速度。這一可視化程序相當(dāng)于在兩個環(huán)內(nèi)點燃安裝在受控對象上的強大沖量。第一個面向82°側(cè)向，以模擬橫向沖量功，第二個在軸向上以最終的0°方向安裝，呈現(xiàn)縱向沖量。

圖5 軟件/硬件組裝

硬件的設(shè)計和編程可打開所有雙色二極管上的綠燈，以指示系統(tǒng)準(zhǔn)備就緒以及第一階段的持續(xù)時間τ(1)。在打開混合光之前，打開紅燈會持續(xù)Δt時間，以表明沖量不再可用于轉(zhuǎn)向，并且持續(xù)所有剩余的定向時間t2go。

電子輸入包括微控制器單元、Arduino板、能夠與PC機進行USB連接的板以及附加板。人機界面基于字符LCD模塊，配有用于選擇方法和參數(shù)對Δφ和τ*的觸覺開關(guān)。外部EPROM單元能夠存儲和調(diào)用大數(shù)據(jù)集。

沖量執(zhí)行的可視化過程是通過34個LED二極管完成的，其中22個用于橫向沖量，另外12個用于縱向沖量。在應(yīng)用的硬件上，74HCT595串行到并行鏈由外部電源供電，二極管電流受陽極電阻限制。由于74HCT595的整個串行鏈將輸出設(shè)置為存儲寄存器時鐘信號（引腳12）的選通沖量上的并行寄存器，因此串行寄存器中的所有預(yù)定義狀態(tài)會同時出現(xiàn)在輸出端口上。內(nèi)部計時器中斷例程可實現(xiàn)可視化過程的精確計時，選擇1ms的時間分辨率，并且上述硬件的抖動小于62ns，而延遲是恒定且可重復(fù)的。

5 仿真與討論

為了研究所提出的方法產(chǎn)生最小最終誤差的操縱軌跡的能力，利用上述數(shù)學(xué)模型進行了大量的仿真。操縱由三種驅(qū)動沖量來執(zhí)行：1）橫向沖量（Lat），沿物體運動方向產(chǎn)生的橫向速度為ULat=21.8m/s、最佳角度為υ=82°；2）縱向沖量（Lon），沿物體運動方向產(chǎn)生的縱向速度為ULon=20.0m/s；3）無 沖 量（Ni），其 速 度 為UNi=0.0m/s。沖量的執(zhí)行時間和采樣時間分別為300ms和 Δt=320ms。

目標(biāo)C距離物體初始位置的徑向距離為D=36697m。假定物體的初始速度全運動時間τ=86.97s，為了選擇最終誤差，對每個選定的相對時間因子τ*∈[0.5，0.8]和期望的轉(zhuǎn)航角度 Δφ∈[8°，18°]進行重復(fù)模擬。到目標(biāo)的最終誤差距離是通過適當(dāng)數(shù)量和類型的沖量來實現(xiàn)的，仿真結(jié)果如表1所示。

通過比較各種方法的結(jié)果，可以得出結(jié)論：對于每個期望的操縱航向Δφ和時間因子τ*，所有方法都給出了近似的最終誤差距離，其中，模糊邏輯方法的最終誤差距離最小。

表1中出現(xiàn)的最終誤差距離被假定為系統(tǒng)誤差（偏差）。為了確定系統(tǒng)對模型誤差的靈敏度，在每個采樣間隔內(nèi)對系統(tǒng)參數(shù)進行任意擾動。由于目標(biāo)的速度是數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)，所以期望并選擇將擾動加到目標(biāo)速度的大小上，即ΔV(i)∈[-5，+5]ms-1，約占定向速度幅值的25%，其方向為Δθi∈[-0.25°，+0.25°]。為了模擬三種方法在存在擾動時的有效性，選擇了Δφ=8°和τ*=0.75的情況。在每個采樣間隔中，三種方法的擾動將等量地增加。重復(fù)n次模擬，并且三種方法的最終誤差遵循正態(tài)分布定律，其結(jié)果參數(shù)顯示表2中。參數(shù)包括平均最終誤差距離Edf(m)、標(biāo)準(zhǔn)偏差σ(m)以及最小Edf(m)min和最大誤差距離Edf(m)max。根據(jù)表2的數(shù)據(jù)可知，模糊控制方法的性能最佳，適合作為水平面上受控對象的控制方法。

表1 三種方法的仿真結(jié)果

表2 在擾動情況下的仿真結(jié)果

6 結(jié)語

對目標(biāo)操縱控制的三種決策方法進行了比較分析，給出了在外部擾動存在時，所有方法的提升和收斂結(jié)果。本文提出了一種改進多重打靶法，將直接多重打靶法和單一打靶法相結(jié)合，因此大大簡化了操縱軌跡優(yōu)化，并且比單次打靶方法具有數(shù)值穩(wěn)定性。改進多重打靶方法涉及最小邏輯問題分析，因此被用作初步估計受控對象參數(shù)的參考。這種方法的缺點是它不允許將有關(guān)解決方案的信息顯式地包括到問題解決過程中。CEO方法采用經(jīng)典控制理論，對多輸入單輸出系統(tǒng)應(yīng)用時不變控制律，這種方法提供了操縱的數(shù)學(xué)解決方案，但在實際系統(tǒng)上實施之前需要進行進一步的穩(wěn)定性分析。模糊邏輯方法（FLC）已經(jīng)在許多系統(tǒng)上證明了其有效性，它通過模糊規(guī)則集將解決方案顯式地結(jié)合到問題中。由本研究的仿真數(shù)據(jù)可知，模糊邏輯方法相比于其他兩種控制方法的性能更優(yōu)。