李 瓊 陳 佳 徐 斌

(大連海事大學(xué)航運(yùn)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 遼寧 大連 116026)

0 引 言

制造業(yè)的生產(chǎn)活動(dòng)作為零部件輸入、產(chǎn)品輸出的動(dòng)態(tài)過程，為下游分銷商銷售提供生產(chǎn)，同時(shí)其采購量又與上游供應(yīng)商供應(yīng)量緊密相關(guān)。絕大多數(shù)制造企業(yè)通常同一系列下生產(chǎn)多種型號(hào)產(chǎn)品，同一時(shí)間段內(nèi)多型號(hào)產(chǎn)品各自處于生命周期的不同階段時(shí)，在內(nèi)外各種影響因素條件下，多型號(hào)產(chǎn)品之間的需求難免不會(huì)產(chǎn)生相互制約影響作用。

在供應(yīng)鏈環(huán)境中企業(yè)的生產(chǎn)能力、市場(chǎng)需求量通常有限情況下，與短生命周期類產(chǎn)品缺乏歷史訂單數(shù)據(jù)，產(chǎn)品價(jià)值迅速衰退等特點(diǎn)不同，本文研究的座椅產(chǎn)品等耐用品具有歷史訂單數(shù)據(jù)可靠、生命周期形態(tài)理想等特點(diǎn)。盡可能精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求，為企業(yè)更好地提供決策管理，這對(duì)于制造業(yè)乃至整條供應(yīng)鏈都具有重要意義。

1 相關(guān)工作

目前關(guān)于需求預(yù)測(cè)的研究多集中在供應(yīng)鏈環(huán)境中結(jié)合制造企業(yè)環(huán)境對(duì)產(chǎn)品需求量的影響，很少關(guān)注同一系列下多型號(hào)產(chǎn)品之間相互制約對(duì)各自需求的影響。傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法[1-3]，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化規(guī)律進(jìn)行需求預(yù)測(cè)，在自回歸滑動(dòng)平均模型的基礎(chǔ)上，發(fā)展了向量自回歸模型[4]、自回歸積分滑動(dòng)平均模型[5]等變體模型。石海波[6]利用支持向量機(jī)進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)研究，此類方法針對(duì)樣本數(shù)據(jù)的時(shí)序性可進(jìn)行有效研究，但不能有效捕捉各影響因素之間存在的非線性關(guān)系，對(duì)于同系列的產(chǎn)品總需求量可達(dá)到好的預(yù)測(cè)效果，但對(duì)多型號(hào)產(chǎn)品具體的需求量不能精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。此外，由于存在多重共線性、誤差序列相關(guān)等缺點(diǎn)，時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法難免出現(xiàn)丟失信息量、模擬效果不佳等問題。

近年逐漸興起的人工智能算法，通過復(fù)雜的非線性函數(shù)對(duì)映射關(guān)系描述，可充分挖掘?qū)W習(xí)數(shù)據(jù)中的特征，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為更高層次的表達(dá)，擬合和預(yù)測(cè)效果較好?；A(chǔ)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法被逐漸用于預(yù)測(cè)研究，在需求預(yù)測(cè)方面顯示出獨(dú)有優(yōu)勢(shì)。Guo等[7]通過SVR預(yù)測(cè)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)同一組需求樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練、測(cè)試和對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)誤差更低，精確度更高。竇云杰等[8]研究總訓(xùn)練時(shí)間、訓(xùn)練強(qiáng)度、天氣和技術(shù)熟練程度等影響因素，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)備件需求量。阮翔[9]研究用主成分分析法對(duì)材料價(jià)格、訂單價(jià)格、合格率、訂單量、實(shí)際成本等多個(gè)影響因素二次篩選剩下主要成分，改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需求預(yù)測(cè)結(jié)果誤差更小。組合預(yù)測(cè)是一種有效的預(yù)測(cè)方法，其預(yù)測(cè)效果優(yōu)于單一模型，能夠降低使用單一模型的誤差。郝雪梅等[10]針對(duì)企業(yè)產(chǎn)品銷售量這類非平穩(wěn)變化序列,采用回歸分析法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法組合預(yù)測(cè)能夠提升預(yù)測(cè)精度。針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差較大的問題。畢建濤等[11]結(jié)合主成分分析法和粒子群優(yōu)化算法對(duì)樣本質(zhì)量和初始權(quán)值兩方面進(jìn)行改進(jìn)。丁紅衛(wèi)等[12]使用Adam優(yōu)化算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)隨機(jī)梯度下降算法，通過歷史數(shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練，能夠明顯減少需求預(yù)測(cè)的誤差[12]。

關(guān)于多產(chǎn)品間存在的需求相互制約作用，文獻(xiàn)[13]建立模型通過描述多品牌創(chuàng)新擴(kuò)展，探討產(chǎn)品成長過程具有影響作用的競(jìng)爭(zhēng)效應(yīng)。針對(duì)不同產(chǎn)品的生命周期特點(diǎn)，文獻(xiàn)[14-16]通過建立Bass模型族，針對(duì)缺乏歷史數(shù)據(jù)、生命周期的形態(tài)不夠理想的短生命周期產(chǎn)品，結(jié)合總庫存成本、訂貨量、短缺拖后量和價(jià)格等影響因素近似預(yù)測(cè)需求。但對(duì)于具有一定生命周期的產(chǎn)品，還需要考慮在生命周期的不同時(shí)間段內(nèi)不同的需求形態(tài)。通過以上研究總結(jié)出，產(chǎn)品需求與零部件成本、生產(chǎn)提前期等供應(yīng)鏈環(huán)境，以及同行競(jìng)爭(zhēng)等外部不確定性因素相關(guān)，產(chǎn)品需求量呈非線性特征。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、容錯(cuò)性等特點(diǎn)在預(yù)測(cè)中顯示出獨(dú)有優(yōu)勢(shì)，但上述研究中均將每個(gè)數(shù)據(jù)樣本看作相互獨(dú)立的個(gè)體，無法考慮各數(shù)據(jù)樣本之間的時(shí)間關(guān)系，不能更好地處理序列性的數(shù)據(jù)樣本信息。吳培德等[17]應(yīng)用時(shí)間序列預(yù)測(cè)模式，嘗試將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)用到需求量的短期預(yù)測(cè)，根據(jù)按時(shí)間排列的樣本數(shù)據(jù)前面幾期的采購量來預(yù)測(cè)稍后一期的采購量，但存在預(yù)測(cè)時(shí)間局限性、個(gè)別預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差較大等問題。

用戶需求隨著多產(chǎn)品相互制約作用以及外部因素等影響過程動(dòng)態(tài)變化與時(shí)間相互關(guān)聯(lián)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)作為傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法，無法考慮數(shù)據(jù)在時(shí)間上的相關(guān)性，若直接采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,將會(huì)產(chǎn)生較大的預(yù)測(cè)誤差。因此，需要在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層單元，將需求量在時(shí)間上的相關(guān)性考慮進(jìn)去。RNN(循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))[18]是一種專門為序列建模而設(shè)計(jì)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在基礎(chǔ)神經(jīng)網(wǎng)路模型中的每一層節(jié)點(diǎn)之間增加了連接，能記憶之前的信息，再應(yīng)用于當(dāng)前輸出計(jì)算。

2 提出問題

2.1 考慮多需求影響因素

供應(yīng)鏈作為一個(gè)企業(yè)節(jié)點(diǎn)環(huán)環(huán)緊扣的有機(jī)整體，終端客戶的產(chǎn)品需求與供應(yīng)鏈環(huán)境上游的產(chǎn)品零部件成本、價(jià)格、生產(chǎn)提前期等因素緊密相關(guān)。通常供應(yīng)鏈制造企業(yè)在人力、設(shè)備條件限制下生產(chǎn)能力有限，受客戶需求的影響下游市場(chǎng)容量也是一定的。在各影響因素相互影響下，同一系列下多種型號(hào)產(chǎn)品之間對(duì)各自的需求量會(huì)產(chǎn)生相互制約作用。

預(yù)測(cè)多型號(hào)產(chǎn)品相互制約條件下的產(chǎn)品需求，需要研究各種影響因素下需求數(shù)據(jù)的特征，統(tǒng)計(jì)分析時(shí)間序列下的數(shù)據(jù)樣本存在的特點(diǎn)與規(guī)律，據(jù)此設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的建模方案進(jìn)行需求預(yù)測(cè)。GRU作為傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種改進(jìn)模型，針對(duì)制造企業(yè)產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)歷史需求量數(shù)據(jù)處理具有優(yōu)勢(shì)，它能夠考慮數(shù)據(jù)樣本的時(shí)間序列前后輸入關(guān)系，將隱含層的輸入層與序列的上一個(gè)元素隱含層的輸出共同作用到當(dāng)前隱藏層。在RNN模型結(jié)構(gòu)最重要的隱含層的節(jié)點(diǎn)之間建立連接，從而更好地捕獲數(shù)據(jù)特征。

本文考慮以真實(shí)產(chǎn)品歷史訂單數(shù)據(jù)為對(duì)象，研究同系列下多種型號(hào)產(chǎn)品間對(duì)各自需求的制約影響。但若僅考慮通過歷史訂單所反映出的數(shù)據(jù)特征，且只采用GRU網(wǎng)絡(luò)單一方法處理所有特征會(huì)降低預(yù)測(cè)精度。因此，考慮來自供應(yīng)鏈環(huán)境下的產(chǎn)品需求影響因素、多型號(hào)產(chǎn)品自身屬性所造成的需求差異，以及季節(jié)等外部環(huán)境的影響。通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將影響因素按屬性分類，做不同數(shù)據(jù)處理后作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)某型號(hào)產(chǎn)品在多影響因素制約影響作用下的需求預(yù)測(cè)。

2.2 考慮時(shí)間序列下不同需求形態(tài)

目前絕大多數(shù)需求預(yù)測(cè)研究工作都是在單一時(shí)間尺度上進(jìn)行，很少考慮產(chǎn)品在生命周期中的不同時(shí)間段內(nèi)表現(xiàn)出不同的需求特征。在不同時(shí)間段內(nèi)影響因素的不同特征值下各型號(hào)產(chǎn)品呈現(xiàn)出不同的需求特征。比如產(chǎn)品價(jià)格變化與需求變化存在有效聯(lián)系，產(chǎn)品成熟期前降價(jià)較少，銷量逐漸下降進(jìn)入衰退期后，通過降價(jià)可刺激客戶影響需求量。諸如此類多因素影響下，多型號(hào)產(chǎn)品之間存在相互制約作用，最終在同一時(shí)間段內(nèi)多型號(hào)產(chǎn)品呈現(xiàn)出不同的需求形態(tài)。

考慮多型號(hào)產(chǎn)品在生命周期下的某一段時(shí)間內(nèi)受某些因素影響，產(chǎn)品需求出現(xiàn)短期內(nèi)的需求上升、平穩(wěn)、下降等單一形態(tài)。一段時(shí)間內(nèi)的單一需求形態(tài)可能會(huì)在時(shí)間序列中重復(fù)出現(xiàn)，呈現(xiàn)周期性需求波動(dòng)變化。最終各型號(hào)產(chǎn)品在各自的生命周期內(nèi)，還可能會(huì)呈現(xiàn)出長期的需求演化趨勢(shì)。

長時(shí)間序列的樣本數(shù)據(jù)通常包括多種信息疊加，可通過分解時(shí)間序列抽取不同分量后分別進(jìn)行需求預(yù)測(cè)。所以本文考慮區(qū)別于傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在單一時(shí)間線上預(yù)測(cè)客戶需求，通過將生命周期內(nèi)的單一時(shí)間線分段，研究不同時(shí)間段內(nèi)的需求特征。鑒于供應(yīng)鏈環(huán)境下存在多個(gè)用戶需求影響因素的特點(diǎn)，考慮采用時(shí)序分解和組合預(yù)測(cè)進(jìn)行研究。

3 模型建立

3.1 RNN(循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))

RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上考慮前后輸入關(guān)系，在隱含層的節(jié)點(diǎn)間建立連接，將隱含層的輸入層與序列中上一個(gè)元素隱含層的輸出共同作用到當(dāng)前的隱藏層?；綬NN結(jié)構(gòu)圖按時(shí)間展開如圖1所示，t時(shí)刻神經(jīng)元的輸入包含了返回的t-1時(shí)刻的狀態(tài)ht-1,將捕捉到的歷史信息一并作為輸入。權(quán)重矩陣W就是隱藏層上一次的值作為這一次的輸入的權(quán)重，輸入層到隱含層，隱含層到輸出層的權(quán)重矩陣U、V均不變。

圖1 基本RNN結(jié)構(gòu)圖按時(shí)間展開圖

RNN中采用BPTT反向傳播算法，其基本思想是沿著需要優(yōu)化的參數(shù)的負(fù)梯度方向不斷尋找更優(yōu)的點(diǎn)直至收斂，本質(zhì)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同，還是梯度下降算法。隨著隱含層數(shù)目的增多，傳統(tǒng)RNN存在梯度消失問題[19-20]，不能有效捕獲長時(shí)間的依賴，學(xué)者提出長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)[21]和門控循環(huán)單元(GRU)[22]來解決這一問題。

3.2 GRU(門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))

區(qū)別于傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，GRU采用門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)代替簡(jiǎn)單的tanh等函數(shù)作為神經(jīng)元模塊組成鏈?zhǔn)侥Ｐ?。GRU作為RNN一種改進(jìn)模型，解決了RNN梯度消失問題。GRU將LSTM中遺忘門和輸入門合并為更新門，將原來三個(gè)“門”結(jié)構(gòu)組合優(yōu)化成兩個(gè)“門”，保持了LSTM預(yù)測(cè)效果基礎(chǔ)上，訓(xùn)練參數(shù)更少。單神經(jīng)元的內(nèi)部詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中：zt表示更新門,用于控制前一時(shí)刻的狀態(tài)信息被帶入到當(dāng)前狀態(tài)中的程度，其值越大說明前一時(shí)刻的狀態(tài)信息帶入越多；rt表示重置門，用于控制忽略前一時(shí)刻的狀態(tài)信息的程度，其值越小說明忽略得越多；x表示神經(jīng)元的輸入值。

圖2 單神經(jīng)元內(nèi)部結(jié)構(gòu)

將GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的內(nèi)部詳細(xì)結(jié)構(gòu)逐步分解：

zt=σ(Wz·[ht-1,xt])

(1)

式中：zt表示更新門，通過上一個(gè)神經(jīng)元輸出ht-1與本次神經(jīng)元輸入xt相加后乘以更新門權(quán)重Wz，再使用Sigmoid函數(shù)運(yùn)算。更新門zt取值越大，當(dāng)前神經(jīng)元保留信息越多，而上一個(gè)神經(jīng)元保留信息越少。更新門模型如圖3所示。

圖3 更新門模型

rt=σ(Wr·[ht-1,xt])

(2)

式中：rt表示重置門，通過上一個(gè)神經(jīng)元輸出ht-1與本次神經(jīng)元輸入xt相加后乘以重置門權(quán)重Wr，再使用Sigmoid函數(shù)運(yùn)算。重置門rt取值為0，表示拋棄上一個(gè)神經(jīng)元傳來的某些無用信息只取當(dāng)前神經(jīng)元的輸入作為輸入。重置門模型如圖4所示。

圖4 重置門模型

(3)

圖5 待定輸入值模型

(4)

圖6 輸出值模型

每個(gè)神經(jīng)元都在決策每次信息的輸出量使得各神經(jīng)元之間存在依賴關(guān)系，重置門對(duì)于短距離學(xué)習(xí)會(huì)比較活躍，更新門對(duì)于長距離學(xué)習(xí)會(huì)比較活躍。

3.3 基于時(shí)序分解的多制約影響因素下組合需求預(yù)測(cè)模型

通過研究不同時(shí)間序列下數(shù)據(jù)變化規(guī)律，可捕獲到不同時(shí)序條件下的需求數(shù)據(jù)特征，在不同時(shí)間序列方面分別建立GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可同時(shí)訓(xùn)練，協(xié)同性強(qiáng)，最后再將三組預(yù)測(cè)結(jié)果加權(quán)得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果Y1、Y2、Y3、Y4、Y5。

針對(duì)同一種型號(hào)產(chǎn)品，在GRU模型的預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上，再結(jié)合其他環(huán)境影響因素，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)某型號(hào)產(chǎn)品需求的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。通過GRU和BP組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，最終得出同系列多型號(hào)產(chǎn)品各自的需求量。圖7為本文建立的預(yù)測(cè)模型架構(gòu)圖。

圖7 預(yù)測(cè)模型架構(gòu)

4 數(shù)據(jù)分析與模型處理

4.1 數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)集選取某銷售商2013年至2018年Lily系列下A、B、C、D、E共5種型號(hào)座椅產(chǎn)品歷史訂單。首先處理原數(shù)據(jù)，去除包含缺失值與異常值的數(shù)據(jù)樣本，保證數(shù)據(jù)集內(nèi)無稀疏記錄與無效記錄。選取穩(wěn)定長生命周期的各型號(hào)產(chǎn)品按周統(tǒng)計(jì)的銷售數(shù)據(jù)共計(jì)5 120條，表1為5種型號(hào)產(chǎn)品2016年部分歷史訂單數(shù)據(jù)。

表1 2016年5種型號(hào)產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)

4.2 不同時(shí)間序列下的多種需求形態(tài)

產(chǎn)品在完整生命周期內(nèi)會(huì)大致呈現(xiàn)需求增長、成熟穩(wěn)定、衰退三種需求形態(tài)。圖8在長時(shí)間序列跨度中選取了部分歷史需求數(shù)據(jù)，可以看出5種型號(hào)產(chǎn)品在各自的生命周期內(nèi)不是呈現(xiàn)單一的增長等需求形態(tài)，而是在不同時(shí)間段內(nèi)呈現(xiàn)出不同的需求波動(dòng)。某一固定時(shí)間段內(nèi)，5種型號(hào)產(chǎn)品呈現(xiàn)出不同的需求形態(tài)。

圖8 5種型號(hào)產(chǎn)品需求數(shù)據(jù)圖

各型號(hào)產(chǎn)品在某一短時(shí)間段內(nèi)呈現(xiàn)上升、穩(wěn)定、下降的單一需求形態(tài)。抽取產(chǎn)品D某一短期序列，圖9中x軸表示時(shí)間間隔，y軸表示時(shí)間間隔下產(chǎn)品需求的比值。隨著時(shí)間間隔增加，用戶需求比值呈現(xiàn)正相關(guān)變化，時(shí)間間隔越小，用戶需求相關(guān)性越強(qiáng)。由此可驗(yàn)證用戶短期內(nèi)的需求存在依賴關(guān)系。

圖9 短期需求數(shù)據(jù)分析圖

短時(shí)間內(nèi)形成的單一需求波動(dòng)會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，如圖10所示，在長時(shí)間序列下產(chǎn)品D大約以兩周為周期波動(dòng)呈現(xiàn)。不同的周期時(shí)間段上，每次波動(dòng)變化的需求數(shù)據(jù)存在明顯的波峰值，但是每次波動(dòng)的波峰波谷值不相同。

圖10 產(chǎn)品D周期性需求數(shù)據(jù)分析圖

從長跨度的時(shí)間序列中能夠看出，由于受某些因素影響，在不同的時(shí)間序列段中產(chǎn)品需求表現(xiàn)出一定的周期性，但總體還是會(huì)呈現(xiàn)出長期需求的大致演化趨勢(shì)。圖8中，產(chǎn)品B和產(chǎn)品D雖然在某些時(shí)間段內(nèi)呈現(xiàn)需求上升過程，但是它的整體需求還是處于下降趨勢(shì)；產(chǎn)品E初始階段總體需求量較少，但能夠看出總體需求水平還是處于上升趨勢(shì)。圖11為產(chǎn)品D的需求長期演化趨勢(shì)。

圖11 產(chǎn)品D長期性需求數(shù)據(jù)分析圖

時(shí)間序列數(shù)據(jù)包括了多種信息的疊加，通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)特點(diǎn)分析，可在短時(shí)間序列、周期序列、長時(shí)間序列三個(gè)方面研究用戶需求的數(shù)據(jù)特征。

時(shí)間序列可將作用于不同時(shí)序條件下的影響因素實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分離，短時(shí)間序列可將一條時(shí)間序列上呈現(xiàn)的多型號(hào)產(chǎn)品的多種需求形態(tài)，轉(zhuǎn)化為捕獲到在同一短時(shí)間段內(nèi)多型號(hào)產(chǎn)品呈現(xiàn)出單一需求形態(tài)。周期性時(shí)間序列可捕獲到長時(shí)間序列上的需求數(shù)據(jù)的周期性波動(dòng)信息。長時(shí)間序列能捕獲某型號(hào)產(chǎn)品在自身生命周期下的需求長期演化趨勢(shì)。

通過研究5種型號(hào)產(chǎn)品歷史訂單數(shù)據(jù)所反映的需求特點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)分析用戶在不同時(shí)間段上的需求數(shù)據(jù)變化特點(diǎn)與規(guī)律，據(jù)此設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的建模方案。

4.3 不同需求形態(tài)的數(shù)據(jù)建模

采用離散傅里葉變換DFT及離散傅里葉逆變換IDFT，可從需求時(shí)間序列中捕獲所隱含的周期信息和頻域特征。離散傅里葉變換DFT通對(duì)一個(gè)時(shí)域非周期的信號(hào)x(n)作變換，非周期的信號(hào)x(n)經(jīng)過周期延拓得到一個(gè)周期信號(hào)xtilde(n)。離散傅里葉變換可將離散的時(shí)間序列變換為一組不同振幅、相位和頻率的正弦信號(hào)疊加，完成時(shí)間序列由時(shí)域分析轉(zhuǎn)換到頻域分析。

離散傅里葉變換定義為：

(5)

式中：一個(gè)具有N個(gè)序列值的離散時(shí)間信號(hào)x(n)(n=1,2,…，N)，N表示樣本個(gè)數(shù)；j2=-1；k為頻域中的頻率點(diǎn)。

逆變換定義為：

(6)

時(shí)間序列的采樣周期為T，采樣頻率f=(1/T)，對(duì)應(yīng)幅頻圖橫軸上具有N個(gè)頻率點(diǎn)，前后頻率點(diǎn)的頻率間隔△f=(1/T)。第k個(gè)頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)域周期信號(hào)的周期為：

(7)

短期內(nèi)的單一需求形態(tài)是一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列，不含明顯周期性。將分離出單一的短期需求時(shí)間序列進(jìn)行離散傅里葉變換可得到對(duì)應(yīng)幅頻圖，提取出幅值較大的頻率點(diǎn)后進(jìn)行離散傅里葉逆變換，可得到時(shí)間序列中所隱含的周期特征。

在產(chǎn)品短時(shí)間內(nèi)的單一需求形態(tài)上通過DFT得到的幅頻圖，以產(chǎn)品D為例，由于采樣點(diǎn)過于密集顯示效果不好，圖12只顯示了54組數(shù)據(jù)，x軸表示頻率點(diǎn)，y軸表示振幅值。

圖12 頻率圖

從產(chǎn)品需求時(shí)間序列中進(jìn)一步分離出周期性特征，如圖13所示，對(duì)于產(chǎn)品D，將p(周期)設(shè)置為兩周，將t(長期)設(shè)置為一月。

圖13 周期圖

4.4 GRU模型處理步驟

通常大多數(shù)制造企業(yè)，生產(chǎn)的某一系列產(chǎn)品下具有多種型號(hào)產(chǎn)品。通過同一系列下多種型號(hào)產(chǎn)品各自歷史訂單量作為影響因素，研究同一系列下多種型號(hào)產(chǎn)品之間的相互制約影響?？紤]針對(duì)具有時(shí)序性的多年歷史訂單數(shù)據(jù)，采用GRU網(wǎng)絡(luò)建模，研究多型號(hào)產(chǎn)品之間的數(shù)據(jù)內(nèi)部動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，學(xué)習(xí)序列數(shù)據(jù)中的潛在特征，實(shí)現(xiàn)同一系列下不同型號(hào)產(chǎn)品各自的需求量的預(yù)測(cè)。

步驟1樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理，通過sklearn的preprocessing.MinMaxScaler()對(duì)輸入數(shù)據(jù)預(yù)處理，使其能被模型有效識(shí)別。本文選取將原始數(shù)據(jù)歸一到指定的最小最大數(shù)[0,1]之間，利用式(8)對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理。

(8)

式中：歸一化后的數(shù)據(jù)矩陣X作為GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量；Xmin(axis=0)表示輸入矩陣中X的最小值；Xmax(axis=0)表示輸入矩陣中X的最大值，axis表示矩陣的逐行。矩陣X中的元素(i，j)表示第i種型號(hào)產(chǎn)品，第j種產(chǎn)品特征。

矩陣表示每種型號(hào)產(chǎn)品在t時(shí)刻的歷史訂單量，可按時(shí)間序列順序拼接，設(shè)置利用前三周的歷史訂單數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)第四周的產(chǎn)品需求量。

步驟2對(duì)輸入矩陣數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，分別利用生命周期下呈現(xiàn)出的短期、周期、長期三種需求形態(tài)，捕獲不同時(shí)序下的數(shù)據(jù)特征，分別建立GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

步驟3將以上三個(gè)GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果w1、w2、w3賦予不同的權(quán)值φ1、φ2、φ3，加權(quán)求解得到GRU最終預(yù)測(cè)結(jié)果W。

4.5 多制約影響因素的選擇

企業(yè)業(yè)務(wù)活動(dòng)發(fā)生伴隨著來源于各地的不確定性，銷售活動(dòng)作為供應(yīng)鏈一個(gè)重要環(huán)節(jié)，用戶產(chǎn)品需求與原材料成本的供應(yīng)商、采購提前期的生產(chǎn)商等各個(gè)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)相關(guān)。從供應(yīng)鏈全局角度分析，將影響產(chǎn)品需求的相關(guān)主體簡(jiǎn)化歸結(jié)為零部件供應(yīng)商、制造企業(yè)和分銷商三類，其中包含的需求影響因素有零部件供應(yīng)量、采購提前期、訂單量、訂單總額、全年銷售百分比、市場(chǎng)需求量等，如圖14所示。

圖14 供應(yīng)鏈用戶需求影響因素

此外，季節(jié)性等非線性因素往往對(duì)該類產(chǎn)品市場(chǎng)需求量有一定的影響，該類特征內(nèi)部潛在規(guī)律并不明顯，一般的時(shí)間序列無法基于此類影響因子進(jìn)行合理預(yù)測(cè)，模擬效果不佳，不適合作為GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能有效處理這些外在因素對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，從中學(xué)習(xí)該類特征與需求的關(guān)系，能以任意精度逼近任意復(fù)雜的非線性映射，提高預(yù)測(cè)精度。

選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量主要考慮兩點(diǎn)：(1) 能夠?qū)敵鲎兞坑绊懘蟮臄?shù)值變量。(2) 各個(gè)輸入變量之間互不相關(guān)或相關(guān)性很小。

鑒于供應(yīng)商與制造商長期穩(wěn)定合作，所以供應(yīng)商等級(jí)、品牌效應(yīng)因素不作重點(diǎn)考慮。同一系列下多型號(hào)產(chǎn)品的零部件耗費(fèi)量不同，與之相關(guān)的零部件價(jià)格以及采購涉及的人力物力成本都會(huì)影響各型號(hào)產(chǎn)品原材料總成本。綜合統(tǒng)計(jì)各型號(hào)產(chǎn)品耗用數(shù)據(jù)，在供應(yīng)商端選取原材料總成本作為需求影響因素之一。

制造商的產(chǎn)品生產(chǎn)消耗各型號(hào)產(chǎn)品的零部件、組件不同，零部件采購提前期會(huì)對(duì)產(chǎn)品的生產(chǎn)周期以及及時(shí)供應(yīng)產(chǎn)生影響，所以選取各型號(hào)產(chǎn)品零部件的采購提前期作為需求影響因素之一。

產(chǎn)品定價(jià)在考慮零部件總成本基礎(chǔ)上，綜合考慮了各種不同型號(hào)的產(chǎn)品在生產(chǎn)工藝流程上存在的差異，以及工藝生產(chǎn)中所耗費(fèi)的物流、時(shí)間、人力等成本，產(chǎn)品定價(jià)在其各因素相互制約影響下不同，最終影響客戶的購買力，所以將產(chǎn)品價(jià)格作為需求影響因素之一。

制造商產(chǎn)品生產(chǎn)的訂單量、訂單總額、分銷商的銷售額、銷售百分比都與產(chǎn)品需求量、產(chǎn)品價(jià)格緊密相關(guān)，此類相關(guān)因素不作重復(fù)考慮。

多型號(hào)的座椅類產(chǎn)品其自身屬性，針對(duì)不同的用戶特征也會(huì)造成需求差異，其承重量、面料材質(zhì)、是否可升降折疊等因素都是用戶選購的考慮因素。

此外，考慮季節(jié)對(duì)分銷商的影響，季節(jié)影響因子通過向銷售、管理人員進(jìn)行調(diào)查分析方式確定，范圍0～1之間，其大小表示該因素對(duì)該座椅產(chǎn)品銷售的影響大小。產(chǎn)品銷售量影響因素匯總?cè)绫?所示。

表2 產(chǎn)品銷售量影響因素

在研究同一系列多型號(hào)產(chǎn)品對(duì)各自需求預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上，針對(duì)某一種型號(hào)產(chǎn)品，選取上步GRU預(yù)測(cè)出的需求量，再選取供應(yīng)鏈環(huán)境中包含的原材料總成本、采購提前期、產(chǎn)品價(jià)格、季節(jié)影響因素業(yè)作為輸入變量，進(jìn)一步構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)某型號(hào)產(chǎn)品需求量。

對(duì)于供應(yīng)鏈環(huán)境下的影響因素原材料總成本、采購提前期等信息從制造業(yè)和銷售報(bào)表中獲取，產(chǎn)品價(jià)格、型號(hào)和承重量從產(chǎn)品詳細(xì)信息單中獲取。數(shù)據(jù)樣本詳細(xì)記錄了每種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)據(jù)特征，該類連續(xù)性的屬性可通過式(8)對(duì)數(shù)據(jù)歸一化處理后直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量。

對(duì)于面料材質(zhì)、是否可升降等一般離散屬性，做One-Hot編碼處理；產(chǎn)品型號(hào)屬于ID離散屬性，采用One-Hot方式編碼后輸入到不同嵌入層[23]，把高維向量映射為低維向量做降維處理后再作為輸入變量。

將多個(gè)影響因素屬性值數(shù)據(jù)處理后連接，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層表示系統(tǒng)所要實(shí)現(xiàn)的功能目標(biāo)，輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)匹配目標(biāo)的維度。本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出變量選取本月5種型號(hào)產(chǎn)品各自的需求量，設(shè)置輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5。

表3抽取了產(chǎn)品D不同時(shí)間序列中的各個(gè)影響因素需求量、原材料總成本、采購提前期、產(chǎn)品價(jià)格、季節(jié)影響因子作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量的值。

表3 某些時(shí)刻影響因素值

5 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)環(huán)境在硬件配置為CPU型號(hào)Intel酷睿i73 610QM、CPU主頻2.4 GHz、內(nèi)存容量4 GB(4 GB×1)DDR31 600 MHz、操作系統(tǒng)為Windows 8的PC機(jī)上進(jìn)行。

本文使用Python 3.7構(gòu)建實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，使用包括Pybrain、Numpy等Python庫。GRU模型基于Python的Keras包實(shí)現(xiàn)，Keras以TensorFlow或Theano作為后端，是一個(gè)非常方便的深度學(xué)習(xí)框架。Keras對(duì)RNN模型進(jìn)行封裝，在layers包的recurrent模塊中實(shí)現(xiàn)RNN相關(guān)層模型支持，并在wrapper模型中實(shí)現(xiàn)雙向RNN包裝器。采用Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)處理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出結(jié)果。

5.1 GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練集，設(shè)置batch-size=100，epochs=10，隨機(jī)分配批量梯度下降,每一批樣本用來優(yōu)化損失函數(shù)。樣本分批后，一次epoch就是用完所有批次的樣本用來梯度下降。樣本分為100批，優(yōu)化時(shí)需要做100次參數(shù)更新。每一個(gè)epoch參數(shù)更新100次，共10個(gè)epoch。以下是建立GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心代碼：

def build_model(inputs):

y=recurrent.GRU(5, activation=‘sigmoid’, dropout=0.5, recurrent_dropout=0.0, return_sequences=False)(inputs)

model=Model(inputs, y)

model.compile(optimizer=‘a(chǎn)dam’,

loss=‘mse’)

return model

inputs=layers.Input(shape=(3, 5))

model=build_model(inputs)

model.summary()

GRU()參數(shù)說明：

units: RNN輸出維度，匹配輸出結(jié)果設(shè)置為5。

activation: 激活函數(shù)，默認(rèn)為tanh。

dropout:控制輸入線性變換的神經(jīng)元失活的比例，0～1之間的浮點(diǎn)數(shù)，設(shè)置為0.5。

recurrent_dropout：控制循環(huán)狀態(tài)的線性變換的神經(jīng)元失活比例，0～1之間的浮點(diǎn)數(shù)。

return_sequences:用于stack兩個(gè)層，F(xiàn)alse返回輸出序列最后一個(gè)輸出。

timesteps：表示認(rèn)為每個(gè)輸入數(shù)據(jù)與前多少個(gè)連續(xù)輸入數(shù)據(jù)有關(guān)。

本文利用TensorFlow[24-25]提供的訓(xùn)練模型的Adam優(yōu)化算法[26]進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，它是一個(gè)尋找全局最優(yōu)點(diǎn)的優(yōu)化算法，優(yōu)點(diǎn)主要在于經(jīng)過偏置校正后，每一次迭代學(xué)習(xí)率都有個(gè)確定范圍，使得參數(shù)比較平穩(wěn)。相比于基礎(chǔ)隨機(jī)梯度下降(SGD)算法，不容易陷于局部優(yōu)點(diǎn)，而且速度更快。經(jīng)過校正后最終Adam算法的更新為:

(9)

計(jì)算損失函數(shù)直接調(diào)用Keras自帶的loss函數(shù)MSE：

(10)

5.2 時(shí)序分解下銷量制約的GRU需求預(yù)測(cè)結(jié)果

采用GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測(cè)Lily系列下5種型號(hào)產(chǎn)品的需求，數(shù)據(jù)樣本選取了2013年至2018年的歷史訂單。在每一輪神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，實(shí)驗(yàn)設(shè)置通過前3個(gè)數(shù)據(jù)樣本預(yù)測(cè)第4個(gè)。選取該數(shù)據(jù)集的前80%作為訓(xùn)練集，用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)訓(xùn)練，剩下的20%作為測(cè)試集，測(cè)試訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否具有良好的泛化能力，設(shè)置學(xué)習(xí)率為0.000 1。圖15-圖19為5種型號(hào)產(chǎn)品的測(cè)試集的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比圖。

圖15 A型號(hào)產(chǎn)品預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖16 B型號(hào)產(chǎn)品預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖17 C型號(hào)產(chǎn)品預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖18 D型號(hào)產(chǎn)品預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖19 E型號(hào)產(chǎn)品預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

5.3 添加外部制約影響因素的GRU-BP預(yù)測(cè)結(jié)果

在GRU預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上，針對(duì)某一種型號(hào)產(chǎn)品選取對(duì)應(yīng)型號(hào)產(chǎn)品的原材料成本、采購提前期、產(chǎn)品價(jià)格、季節(jié)影響因子，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，圖20-圖24為輸出5種型號(hào)產(chǎn)品的測(cè)試集預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比圖。

圖20 A型號(hào)產(chǎn)品預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖21 B型號(hào)產(chǎn)品預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖22 C型號(hào)產(chǎn)品預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖23 D型號(hào)產(chǎn)品預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖24 E型號(hào)產(chǎn)品預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

5種型號(hào)產(chǎn)品兩次預(yù)測(cè)結(jié)果誤差統(tǒng)計(jì)分析如表4所示，與單一的GRU預(yù)測(cè)結(jié)果比較，在加入了外部環(huán)境影響因素后，產(chǎn)品需求的在預(yù)測(cè)精度上有很大改善，其平均絕對(duì)百分比誤差由29.11%減少到了11.59%，最大誤差百分比最少可達(dá)到11.61%。

表4 5種型號(hào)產(chǎn)品兩次預(yù)測(cè)結(jié)果誤差 %

從樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取A型號(hào)產(chǎn)品第13至第37周歷史需求數(shù)據(jù)，對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)得到預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比如圖25所示。

圖25 A型號(hào)產(chǎn)品抽取需求測(cè)試結(jié)果

5.4 對(duì)比評(píng)價(jià)

本文使用均方根誤差(RMSE)和平均絕對(duì)誤差(MAE)作為預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)：

(11)

(12)

為驗(yàn)證本文建立的組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的有效性，建立一般BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和普通循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型(RNN)以及單獨(dú)的GRU預(yù)測(cè)模型作為對(duì)照組以更好比較預(yù)測(cè)結(jié)果，模型預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示。

表5 多種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)

通過真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比可以得出，本文構(gòu)建的GRU-BP組合模型的能夠?qū)τ脩粜枨筮M(jìn)行有效預(yù)測(cè)，其次針對(duì)用戶需求時(shí)序特點(diǎn)的三方面分解進(jìn)行預(yù)測(cè)也是有效的，說明本文構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型能夠較好地對(duì)用戶需求特征進(jìn)行提取并充分利用。

6 結(jié) 語

針對(duì)產(chǎn)品需求的增長期、成熟穩(wěn)定期、衰退期這三種生命周期內(nèi)劃分的不同時(shí)間序列段上的產(chǎn)品需求形態(tài)，在企業(yè)產(chǎn)能、市場(chǎng)容量受限情況下，再結(jié)合供應(yīng)鏈和外部環(huán)境下的影響因素，通過GRU與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將長時(shí)間序列的多產(chǎn)品多需求形態(tài)轉(zhuǎn)化為捕獲同一時(shí)間段上多型號(hào)產(chǎn)品分布的各自單一需求形態(tài)，同時(shí)劃分出的不同時(shí)間序列的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可同時(shí)訓(xùn)練，協(xié)同性強(qiáng)。在基于時(shí)序分解的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，再考慮其他影響因素，達(dá)到對(duì)某型號(hào)產(chǎn)品需求的全面預(yù)測(cè)。GRU-BP組合模型疊加各個(gè)子序列獲得最終預(yù)測(cè)結(jié)果，效果優(yōu)于單一時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，能降低各個(gè)模型的預(yù)測(cè)誤差。