李金龍 趙得榮

（1.中交華南勘察測(cè)繪科技有限公司，廣東廣州 510000；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇徐州 221116）

1 GNSS測(cè)速的數(shù)學(xué)模型

1.1 Doppler測(cè)速

GNSS接收機(jī)與衛(wèi)星之前存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收的載波相位頻率與衛(wèi)星發(fā)射的頻率之前存在差異，即多普勒頻移，其表示載波相位的瞬時(shí)變化率。Doppler觀測(cè)方程可表示為：

1.2 TDCP測(cè)速

對(duì)相鄰歷元間的載波相位求差，可消除或削弱各項(xiàng)共模誤差，包括電離層延遲、對(duì)流層延遲等。假定相鄰歷元t1、t2處不存在周跳，則TDCP的觀測(cè)方程可表達(dá)為：

式中：R——衛(wèi)星位置；r——接收機(jī)位置；(a,b)——向量a和b的內(nèi)積。對(duì)上述方程線性化，可得出TDCP測(cè)速的誤差方程式：

式中：vtdcp——載體在相鄰歷元間的平均速度；Δt——?dú)v元間隔；由歷元間位移增量vtdcpΔt求取載體的速度僅是歷元間的平均速度，在歷元間隔較大或者載體動(dòng)態(tài)性較強(qiáng)時(shí)，其估計(jì)精度將會(huì)顯著下降。

1.3 GNSS TDCP/Doppler組合測(cè)速

針對(duì)上述TDCP觀測(cè)值和Doppler觀測(cè)值，本文采用高度角模型合理確定兩種觀測(cè)值之間的權(quán)值，其定權(quán)策略如下：

式中：Elv——衛(wèi)星的高度角；a、b——定權(quán)的精度等級(jí)因子，其取值如表1所示。

表1 衛(wèi)星高度角定權(quán)的精度等級(jí)因子取值

為了使測(cè)速中Doppler觀測(cè)值和TDCP觀測(cè)值優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，將式（2）與式（5）聯(lián)立，組成TDCP/Doppler組合測(cè)速模型，寫(xiě)成矩陣形式如下：

式中：X——待估參數(shù)向量，即每一歷元處載體的瞬時(shí)速度；v——TDCP和Doppler的觀測(cè)值殘差。

對(duì)式（7）進(jìn)行最小二乘估計(jì)，可求得載體的瞬時(shí)速度。

2 試驗(yàn)分析

試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集于中國(guó)礦業(yè)大學(xué)南湖校區(qū)，采集時(shí)間為2019年3月28日，由一輛汽車搭載Novatel R10 GNSS 接收機(jī)，運(yùn)動(dòng)軌跡為繞南湖校區(qū)轉(zhuǎn)圈。GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)的采樣間隔為1 s，共計(jì)2 359個(gè)歷元，本文僅采用GPS觀測(cè)值進(jìn)行驗(yàn)證，在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)天空中始終可保持6～10個(gè)可見(jiàn)衛(wèi)星。由于道路兩側(cè)的輕微遮擋，將截止高度角設(shè)為10°。

為了提供高精度的速度參考真值，汽車上安裝了Novatel SPAN CPT慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。慣導(dǎo)數(shù)據(jù)采樣率100 Hz，本文利用Inertial Explorer（IE）解算GNSS/INS組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)作為速度的參考真值。100 Hz的參考速度可看作是車輛的瞬時(shí)速度，車輛在起步之前，經(jīng)歷了大約600個(gè)歷元的靜止，在啟動(dòng)后即便車輛的運(yùn)動(dòng)速度僅維持在-6～6 m/s范圍內(nèi)，但車輛的動(dòng)態(tài)性很強(qiáng)，是由于在數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，車輛經(jīng)歷了加速、剎車和轉(zhuǎn)彎等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化。

試驗(yàn)對(duì)比TDCP測(cè)速、Doppler測(cè)速和TDCP/Doppler測(cè)速等三種測(cè)速方案的精度，不失一般性，在地心地固系下展示測(cè)速結(jié)果。三種測(cè)速方案在X、Y和Z三個(gè)方向上的測(cè)速誤差序列如圖1所示。

圖1 三種方法的速度測(cè)量誤差

由圖1可以看出，三種測(cè)速方法在動(dòng)態(tài)情況下均可維持在分米級(jí)的精度水平，在靜態(tài)情況下TDCP測(cè)速可達(dá)毫米級(jí)，其余兩種方法可獲取厘米級(jí)的精度。其次，本文提出的TDCP/Doppler組合測(cè)速方案，顯著優(yōu)于其他任意一種測(cè)速方案的精度，這種優(yōu)勢(shì)在車輛運(yùn)動(dòng)的情況下較為明顯，這是由于在載體動(dòng)態(tài)情況下，TDCP求取的平均速度相比瞬時(shí)速度存在較大的偏差，Doppler觀測(cè)值針對(duì)這種平均速度信息引入了瞬時(shí)信息，二者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，提高了速度測(cè)量精度。此外，在車輛靜止時(shí)本文提出的TDCP/Doppler測(cè)速精度略遜于TDCP測(cè)速，優(yōu)于Doppler測(cè)速，這是由于靜止?fàn)顟B(tài)下，針對(duì)TDCP測(cè)速而言，其平均速度即為瞬時(shí)速度，且TDCP的測(cè)量噪聲相Doppler小得多，引入觀測(cè)噪聲更大Doppler觀測(cè)值會(huì)降低測(cè)速精度。

三種測(cè)速方法精度統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表2 三種測(cè)速方法精度統(tǒng)計(jì) 單位：mm

表2統(tǒng)計(jì)了三種測(cè)速方案誤差的最大值、最小值、均方根和標(biāo)準(zhǔn)差。由于TDCP、TDCP/Doppler測(cè)速誤差近似服從正態(tài)分布，其誤差的均值為0，兩種測(cè)速方案的均方根和標(biāo)準(zhǔn)差在四舍五入后是一致的。

由表2可知，針對(duì)四項(xiàng)精度指標(biāo)提出的TDCP/Doppler測(cè)速均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的TDCP測(cè)速和Doppler測(cè)速。對(duì)測(cè)速誤差的均方根在X、Y、Z三個(gè)方向上，TDCP/Doppler測(cè)速相比TDCP測(cè)速分別提升40%、47%、50%，TDCP/Doppler測(cè)速相比Doppler測(cè)分別提升44%、57%、46%，提升效果較為顯著。

3 結(jié)語(yǔ)

TDCP測(cè)量噪聲小，但存在較大的平均速度與瞬時(shí)速度的偏差；Doppler可直接測(cè)得載體的瞬時(shí)速度，但測(cè)量噪聲較大。為了發(fā)揮TDCP和Doppler觀測(cè)值的優(yōu)點(diǎn)，本文提出組合TDCP和Doppler觀測(cè)值進(jìn)行GNSS速度測(cè)量。通過(guò)實(shí)測(cè)車載1 s采樣的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，得出如下結(jié)論：

（1）在靜態(tài)情況下，TDCP測(cè)速僅受載波相位觀測(cè)噪聲的影響，測(cè)速精度可以達(dá)到毫米級(jí)；Doppler測(cè)速、TDCP/Doppler測(cè)速精度受Doppler觀測(cè)噪聲的支配，可達(dá)到厘米級(jí)。

（2）在動(dòng)態(tài)情況下，TDCP測(cè)速、Doppler測(cè)速、TDCP/Doppler測(cè)速均可取得分米級(jí)的測(cè)速精度。TDCP/Doppler測(cè)速誤差在最大值、最小值、均方根和標(biāo)準(zhǔn)差等方面，顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的TDCP測(cè)速、Doppler測(cè)速。

在RMS上，相比TDCP測(cè)速在三方向上分別提升40%、47%、50%，相比Doppler測(cè)速在三個(gè)方向上分別提升44%、57%、46%。

本文在進(jìn)行TDCP和Doppler觀測(cè)信息融合中，按照傳統(tǒng)的觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差確定二者的權(quán)值，實(shí)際上對(duì)TDCP觀測(cè)值定權(quán)時(shí)，應(yīng)考慮平均速度與瞬時(shí)速度間的模型誤差，這種模型誤差與載體的動(dòng)態(tài)性、采樣間隔等因素有關(guān)，建模較為復(fù)雜，未來(lái)將進(jìn)一步對(duì)隨機(jī)模型的優(yōu)化展開(kāi)研究。