袁煥濤 趙 紅 潘廣純 仇俊政

（青島大學機電工程學院，山東青島 266071）

隨著對環(huán)保和節(jié)能需求的提高，許多汽車制造商和研究機構開始研究如何控制汽車的排放和提高發(fā)動機及電機的工作效率[1]。新能源汽車和傳統(tǒng)內燃機汽車相比較，在能源消耗、環(huán)境保護和經(jīng)濟性等方面有著較大的優(yōu)勢，現(xiàn)階段已經(jīng)成為最有效的緩解環(huán)境污染與能源危機問題的方式之一。插電式混合動力汽車（plug-in hybrid vehicle，PHEV）作為兼?zhèn)浠旌蟿恿ζ嚭托履茉雌噧?yōu)點的新型汽車，在新能源汽車中具有代表性，能夠通過聯(lián)接外部電網(wǎng)進行充電，續(xù)航行駛里程高，有較好的燃油經(jīng)濟性，降低了汽車的使用成本。合理的能量管理策略是插電式混合動力汽車的核心部分，決定著整車的動力性、經(jīng)濟性、舒適性及排放性能，是混合動力汽車領域的研究重點之一[2]。當前對于混合動力汽車控制策略的研究主要包括基于簡單規(guī)則、實時優(yōu)化和全局優(yōu)化控制策略以及人工智能的控制方法?；谝?guī)則的控制策略是使用廣泛并比較成熟的控制策略，往往依據(jù)工程經(jīng)驗來提升車輛的性能，而不能實現(xiàn)汽車的燃油經(jīng)濟性最優(yōu)。全局優(yōu)化算法在已知循環(huán)工況的前提下可以保證整車性能最優(yōu)，但是算法程序復雜、運算量大，難以實現(xiàn)實時控制[3]。近年來，一些學者發(fā)現(xiàn)駕駛循環(huán)工況和道路信息在提高車輛燃油經(jīng)濟性方面有重要影響，如果混合動力汽車在行駛過程中能夠提起獲得未來一段時間內的路況信息，比如汽車行駛狀態(tài)、車速、加速度、需求轉矩等，可以根據(jù)這些信息提前制定最佳燃油消耗的能量管理控制策略，即預測控制。BORHAN等[4]認為車輛未來需求轉矩按照指數(shù)形式衰減，建立了線性的優(yōu)化控制模型。秦大同等[5]建立了以預測域內能量消耗最小為目標的隨機模型預測策略（SMPC），比基于規(guī)則控制策略的燃油消耗可減少28.64%。本文根據(jù)馬爾科夫的無后效性和車輛行駛過程的隨機性，分析車輛速度的轉移規(guī)律，提出馬爾科夫原理預測混合動力汽車未來車速狀態(tài)，進而提出車速預測型能量管理策略。

1 PHEV系統(tǒng)結構

1.1 PHEV整車結構與組成

混合動力汽車由多個動力源提供動力，控制系統(tǒng)根據(jù)車輛的行駛狀態(tài)和動力電池的荷電狀態(tài)將汽車轉換成不同的驅動模式。本文研究對象是插電式并聯(lián)混合動力汽車，采用同軸并聯(lián)結構，發(fā)動排量為1.5 L的汽油機；峰值功率為32 kW的永磁同步電機，電機轉子與發(fā)動機的輸出軸聯(lián)接并與變速器的輸入軸固定在一起；電機控制器包含電機控制系統(tǒng)和逆變器；動力電池采用三元鋰離子電池。混合動力系統(tǒng)結構如圖1所示。整車與各零部件的性能參數(shù)如表1所示。

圖1 PHEV動力系統(tǒng)結構

表1 整車與零部件性能參數(shù)

1.2 插電式混合動力汽車動力特性

汽車行駛時的驅動力：

式中：Tq——駕駛員的需求轉矩（N·m）；r——車輪半徑（m）。

汽車行駛時，驅動力和行駛阻力相等，即：

式中：g——重力加速度（m/s2）；f——滾動阻力系數(shù)；m——整車質量（kg）；α——坡度角（°）；CD——空氣阻力系數(shù)；A——迎風面積（m2）；δ——汽車旋轉質量換算系數(shù)v——車輛速度（m/s）。

1.3 發(fā)動機模型

發(fā)動機燃油消耗率為發(fā)動機轉矩和轉速的函數(shù)：

1.4 電機模型

電機效率是其轉速和轉矩的函數(shù)：

電機的功率：

式中：ηm——電機效率；Tm——電機轉矩；nm——電機轉速。

1.5 電池模型

電池的荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）為一個重要變量，將電池物理模型簡化為串聯(lián)內阻的開路電壓，忽略溫度變化的影響，SOC為：

式中：Q0——電池最大荷電量；U0——電池的開路電壓；Rint——電池內阻；Pbatt——電池的充放電功率。

2 馬爾科夫預測原理

2.1 馬爾科夫過程

馬爾科夫過程[6]是在馬爾科夫假設基礎上形成的描述某動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)以及狀態(tài)之間轉換的理論。馬爾科夫過程可以概述為概率轉移矩陣從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)的轉移過程。假設一個隨機過程{X(t),t∈T}的狀態(tài)空間為S，對任意n≥2,n∈N*;t1＞t2＞…＞tn∈T;X(ti)=xi,xi∈S,i=1,2,3,…,n-1，滿足在X(tn)的條件概率分布函數(shù)恰好等于在條件X(tn-1)=xn-1下的分布函數(shù)，即：

則稱此隨機過程{X(t),t∈T}為馬爾科夫過程。

很多過程都是馬爾科夫過程，如液體中微粒的布朗運動、數(shù)字通信中的語音和視頻信號、森林中動物數(shù)量的變化、車站候車人數(shù)變化等[7]。按照狀態(tài)空間E和時間參數(shù)集T是連續(xù)或離散將馬爾科夫過程分為四類，如表2所示。

表2 馬爾科夫過程的分類

2.2 馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈的特征為馬爾科夫隨機過程的時間和狀態(tài)空間變量都是離散的。在過程或（系統(tǒng)）在時刻t0所處的狀態(tài)為已知的條件下，時刻t＞t0狀態(tài)條件分布過程在時刻t0之前所處的狀態(tài)無關的特性稱為馬爾科夫性或無后效性。未來狀態(tài)的條件概率分布僅與當前狀態(tài)有關，與過去的歷史狀態(tài)無關。假設隨機過程{Xt,t∈T}，在條件Xt=xi,i=1,2,…,n-1下，滿足：

則稱該隨機過程{Xt,t∈T}是馬爾科夫鏈。

3 馬爾科夫特性

3.1 速度特征的馬爾科夫特性分析

汽車的車速信息是以時間為軌跡在間隔相同時間進行記錄的，汽車的行駛過程是一個時間和狀態(tài)空間變量都離散的過程。假設車輛在每一時刻的速度與歷史信息無關，只由當前狀態(tài)決定，則符合無后效性這一特性，將車輛的速度變化看成是一種馬爾科夫過程。為了驗證車速的馬爾科夫性，本文利用時間間隔為1、5、10 s的車速值轉換成散點分布圖來直觀描述其馬爾科夫特性，運用相關系數(shù)法來確定不同時間間隔的速度線性相關程度，相關系數(shù)的取值越接近1，兩個量之間的線性相關程度越高。從所有行駛車速工況中選取連續(xù)的車速工況，假設此隨機過程{V}的狀態(tài)空間為E，在狀態(tài)空間內任意N個數(shù)值{v(1),v(2),…,v(N),N≥3}將v(k)分為兩個連續(xù)的子狀態(tài)空間{X}、{Y}，{X}={v(1),v(2),…,v(Nk)}，{Y}={v(k+1),v(k+2),…,v(N)}，其中k為車速在兩個時間間隔的取值，k=1,2…,N。以{X}為橫坐標、{Y}為縱坐標，構建當前時刻車速和下一時刻車速的二維散點分布圖，然后對k取不同的值來確定{X}和{Y}之間的相關系數(shù)，當k=1時，相關系數(shù)絕對值極限接近1，說明下一時刻車速與當前時刻車速具有很大相關性，隨著k值取值逐漸增大，相關系數(shù)絕對值取值減小，最后趨近0，說明取值時間間隔越大，當前時刻車速和下一時刻車速相關程度越小。

3.2 WLTC循環(huán)工況的馬爾科夫性驗證

為進一步驗證該工況的馬爾科夫性，分別取該工況間隔1、5、10 s的數(shù)據(jù)繪制成散點分布圖進行馬爾科夫性分析。先取車速的取值間隔為1 s，可以看出當前時刻行駛車速和下一時刻車速高度線性相關，證明v(k)和v(k+1)有很強的相關性。當車速的取值時間間隔等于5 s時，v(k)和v(k+5)的相關性開始失控，有一部分散點已經(jīng)偏離，線性關系開始變差。車速取值時間間隔等于10 s時，v(k)和v(k+10)已經(jīng)無相關性，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)。可以發(fā)現(xiàn)隨著車速取值時間間隔的增大，當前時刻和下一時刻的行駛車速狀態(tài)逐漸趨向不相關，說明汽車未來的行駛狀態(tài)只與當前行駛狀態(tài)有關，和汽車的歷史行駛狀態(tài)無關，因此WLTC循環(huán)工況滿足馬爾科夫無后效性。若可以把時間間隔取值更小，當前時刻和下一時刻更為接近，行駛車速具有更高的相關性，能更充分證明WLTC循環(huán)工況的馬爾科夫性。WLTC循環(huán)測試工況曲線如圖2所示，間隔1、5、10 s的行駛車速相關性如圖3所示。

圖2 WLTC循環(huán)測試工況

圖3 WLTC工況下間隔1、5、10 s的行駛車速相關性

4 狀態(tài)轉移概率求解

本文選擇汽車行駛車速作為預測量，在WLTC循環(huán)工況下，采用馬爾科夫鏈模型對汽車進行預測[8]。計算狀態(tài)轉移概率矩陣，利用近鄰法將行駛車速離散為有限的數(shù)值：

將行駛過程的車速劃分為100個可能的狀態(tài)，速度離散間隔取值5 km/h，行駛車速狀態(tài)編號U=1,2,…,25，汽車行駛的車速由當前車速狀態(tài)Ui到下一時刻的車速狀態(tài)Uj的概率為狀態(tài)轉移概率Pi,j。在當前時刻行駛車速為vi時，下一時刻行駛車速為vj的概率為：

式中：Pi,j——狀態(tài)轉移概率矩陣的第i行第j列元素，并滿足Pi,j≥0，=1，j=0,1,…,N。

Pi,j的值可以通過最大似然估計法求得：

式中：Fi,j——行駛車速從vi轉移到vj的次數(shù)；Fi——行駛車速從vi轉移的總次數(shù)；i，j=0,1,…,N。

計算當前行駛車速到下一行駛車速的轉移概率和次數(shù)，將每個狀態(tài)概率值進行組合生成馬爾科夫轉移概率矩陣P。

假設系統(tǒng)有n個相互獨立的行駛車速狀態(tài)，系統(tǒng)的初始車速狀態(tài)向量為：

式中：Sm(0)——車速狀態(tài)m時的初始概率。經(jīng)過k步狀態(tài)轉移，系統(tǒng)在車速狀態(tài)m的概率為Sm(k)，那經(jīng)過狀態(tài)轉移后的狀態(tài)向量為：

式中：Sm(k)——系統(tǒng)在k時刻處于狀態(tài)m的概率[9]。

馬爾科夫預測模型可表示為：

基于馬爾科夫鏈預測模型和狀態(tài)轉移矩陣的求解，利用MATLAB/Markov工具箱對行駛實時預測，預測速度值：

式中：v(k)——k時刻的車輛行駛車速；Uk——k時刻的行駛車速狀態(tài)；d——速度狀態(tài)劃分長度，取值為5；r——k時刻MATLAB產(chǎn)生的均勻分布隨機數(shù)。

選取上述的WLTC循環(huán)測試工況進行預測，用三維條形圖來描述行駛車速的狀態(tài)轉移規(guī)律。分析可得，行駛車速的一步轉移概率基本沿著對角線分布，表示當前時刻車速和下一時刻車速差距較小，但隨著預測步長的增加，轉移概率的對角線特征和分布規(guī)律越不明顯，轉移概率的隨機性越來越大，分布越分散，從而未來行駛車速狀態(tài)具有很大的不確定性。WLTC測試工況1步、3步、10步轉移概率如圖4所示。

圖4 WLTC測試工況1步、3步、10步轉移概率

行駛車速預測步長為3 s的車速曲線如圖5所示。

圖5 WLTC測試工況行駛預測車速對比曲線

分析可知，預測車輛速度和實際工況下的車速相對比，誤差控制在合理范圍內，平均車速誤差在此步長下不超過0.72%，說明預測車速能較好地跟隨實際車速。

5 車速預測型能量管理策略及仿真分析

5.1 預測型能量管理策略

汽車在連續(xù)行駛過程中，行駛車速狀態(tài)可進行離散化處理，系統(tǒng)內部轉移概率只和當前狀態(tài)有關[10]?；陬A測的車輛行駛速度，在預測區(qū)間內實施預測控制算法在線進行功率分配實時優(yōu)化，則系統(tǒng)控制模型可表示為：

式中：x——狀態(tài)變量，以SOC表示；u——系統(tǒng)控制量，以電動機轉矩Tm表示；v——觀測輸入量，以車速v表示；y——模型輸出量，以Pbatt、Te、Tm表示。

狀態(tài)變量和控制變量的約束條件為：

式中：下標*_min和*_max——對應項的上下限值。

在循環(huán)工況最優(yōu)控制模型中尋找最佳燃油經(jīng)濟性和SOC限值內的最優(yōu)控制變量u*(k)，i為預測時域，則：

5.2 仿真分析

為驗證車速預測型能量管理策略的有效性，在MATLAB軟件中進行仿真。為使系統(tǒng)控制更為穩(wěn)定，設置采樣間隔為1 s，預測時域為3 s，電池SOC初始值設定為60%，WLTC工況下的仿真結果如圖6～圖11所示。

圖6 發(fā)動機轉矩曲線

圖7 電機轉矩曲線

圖8 節(jié)氣門開度曲線

圖9 燃油消耗率曲線

圖10 SOC變化曲線

由圖6～9可知，在汽車剛啟動很短的一段時間內，發(fā)動機輸出轉矩和節(jié)氣門開度都比較小，處于低工作效率區(qū)域，此時驅動力由電機提供；當汽車加速到一定速度此時電機最大輸出轉矩不能滿足動力需求，發(fā)動機和電機將耦合轉矩提供驅動力。由馬爾科夫鏈模型預測得到的預測車速和實際行駛車速對比可知二者曲線基本一致，根據(jù)圖9和圖10可知車輛的燃油消耗變化規(guī)律平穩(wěn)，電池SOC最開始變化比較穩(wěn)定，由于WLTC工況怠速所占比例小，混合動力汽車的耗電量將會增加，所以中間變化稍劇烈，但總體能維持在0.58上下波動，說明能量管理策略在滿足車輛動力需求情況下，能維持電池荷電狀態(tài)。由圖11可以看出在WLTC工況下汽車前期一直消耗電池電量，后期再生制動回收的能量較少，SOC不能維持穩(wěn)定。對比可知車速預測型能量管理策略在SOC方面具有較好的穩(wěn)定性和控制性。基于規(guī)則能量管理策略，燃油消耗為6.50 L/100 km；車速預測型能量管理策略，燃油消耗為5.84 L/100 km，經(jīng)濟性提高了10.15%。

圖11 基于規(guī)則的SOC變化