宿月文 郭彩霞

寶雞文理學(xué)院陜西省機(jī)器人關(guān)鍵零部件先進(jìn)制造與評(píng)估省市共建重點(diǎn)試驗(yàn)室，寶雞，721016

0 引言

擺線針輪傳動(dòng)具有較大的變速范圍、較小的振動(dòng)和噪聲、高過(guò)載能力、結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)[1-2]，被廣泛用于減速電機(jī)和機(jī)器人關(guān)節(jié)減速器等領(lǐng)域。

近年來(lái),針對(duì)擺線針輪傳動(dòng)的性能問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究者圍繞擺線針輪傳動(dòng)效率、多齒接觸、齒廓修形、傳動(dòng)精度等問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究。MACKIC等[3]研究了幾何參數(shù)對(duì)擺線傳動(dòng)效率的影響，并對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。BLAGOJEVIC等[4-5]構(gòu)建了單擺線輪的動(dòng)力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)擺線輪和針齒的接觸、摩擦對(duì)動(dòng)力學(xué)性能有顯著影響，其中摩擦對(duì)傳動(dòng)效率影響明顯，而接觸剛度和阻尼對(duì)動(dòng)態(tài)特性有重大影響。GORLA等[6]研究新型擺線傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，并對(duì)傳動(dòng)效率進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)在增加負(fù)載時(shí)，傳動(dòng)效率增加，即在高負(fù)載和高溫情況下效率可達(dá)95%，其原因?yàn)楦邷貙?dǎo)致潤(rùn)滑劑黏度下降，摩擦降低。ZHU等[7]認(rèn)為軸承對(duì)擺線傳動(dòng)效率有影響，其計(jì)算結(jié)果顯示考慮軸承時(shí)，傳動(dòng)效率會(huì)下降4%。SENSINGER[8]將擺線減速器效率與諧波和行星齒輪傳動(dòng)效率相比較，結(jié)果顯示擺線減速器的效率更高。

擺線針輪傳動(dòng)具有多齒嚙合接觸的特點(diǎn)。MALHOTRA等[9]推導(dǎo)出擺線輪齒受力公式及傳動(dòng)效率，并討論設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)接觸應(yīng)力的影響。TRAN等[10]研究了擺線輪與針齒的接觸力和傳動(dòng)效率的理論公式，并以試驗(yàn)驗(yàn)證了傳動(dòng)效率的理論值。LITVIN等[11]提出齒面接觸分析(TCA)理論，并計(jì)算運(yùn)動(dòng)誤差。DO等[12]總結(jié)并對(duì)比了擺線齒輪傳動(dòng)的接觸分析的幾種方法，如TCA[13]、加載接觸分析(LTCA)[14]、有限元分析(FEA)[15]、彈性多體系統(tǒng)(EMBS)[16]。其中，TCA方法無(wú)法很好地考慮輪齒的彎曲，EMBS方法使用少量模態(tài)的有限元模型和接觸算法來(lái)模擬全彈性齒輪接觸，具有較高的效率與精度。何衛(wèi)東等[17]采用有限元法研究了擺線輪齒接觸問(wèn)題和時(shí)變嚙合剛度。楊玉虎等[18]建立了考慮軸承剛度、輪齒嚙合剛度及各構(gòu)件彈性的有限元接觸模型，分析了軸承剛度對(duì)擺線減速器整機(jī)扭轉(zhuǎn)剛度的影響。XU[19]基于多體動(dòng)力學(xué)和彈性接觸理論提出了一種可精確預(yù)估擺線針齒動(dòng)態(tài)嚙合對(duì)數(shù)、確定接觸點(diǎn)位置并獲取接觸載荷的動(dòng)力學(xué)分析方法,可高效準(zhǔn)確地完成齒廓修形和負(fù)載變化條件下的受載針齒數(shù)的預(yù)估及載荷計(jì)算。綜上所述，擺線針輪傳動(dòng)的多齒嚙合接觸和傳動(dòng)效率的評(píng)估是擺線減速器傳動(dòng)設(shè)計(jì)與分析的關(guān)鍵問(wèn)題。

為了揭示擺線針輪傳動(dòng)效率與設(shè)計(jì)、運(yùn)行參數(shù)之間的關(guān)系，本文基于牛頓力學(xué)和彈性接觸理論框架提出了一種擺線針輪傳動(dòng)效率理論模型。該模型通過(guò)負(fù)載反求擺線輪接觸關(guān)系與載荷，并將傳動(dòng)效率描述為接觸載荷的函數(shù)，最后通過(guò)專(zhuān)用的試驗(yàn)臺(tái)對(duì)所提出的傳動(dòng)效率計(jì)算模型進(jìn)行對(duì)比分析。

1 擺線輪動(dòng)力學(xué)方程

擺線減速器如圖1所示，主要包含4個(gè)部件，即輸入軸、擺線輪、針齒銷(xiāo)和輸出軸。其運(yùn)動(dòng)原理如圖2所示，O點(diǎn)為輸入軸軸心，O1點(diǎn)為擺線輪中心，OO1為曲柄, 其長(zhǎng)度為偏心距ec。輸入軸為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)曲柄旋轉(zhuǎn)并驅(qū)動(dòng)擺線輪運(yùn)動(dòng)，擺線輪既繞O1點(diǎn)自轉(zhuǎn)，又繞O點(diǎn)公轉(zhuǎn)。因此，可定義OXY為固定坐標(biāo)系，O1X1Y1為擺線輪坐標(biāo)系。

圖1 擺線減速器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2 擺線輪受力圖

假定所有構(gòu)件均為剛體，將軸承視為理想轉(zhuǎn)動(dòng)副。那么擺線輪質(zhì)心的加速度：

aO1=aO+aO1/O,n+aO1/O,t

(1)

(2)

式中，aO為O點(diǎn)的加速度，由于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此aO=0；aO1/O,n、aO1/O,t分別為O1點(diǎn)在OXY坐標(biāo)系下的法向加速度和切向加速度；φ為曲柄轉(zhuǎn)角。

擺線輪的慣性力：

(3)

式中，mcy為擺線輪質(zhì)量。

假定圖2中FNpx和FNpy分別是擺線輪和針齒嚙合力的合力在X、Y軸的分量；FNsx和FNsy分別是擺線輪和輸出銷(xiāo)軸的接觸力的合力在X、Y軸的分量；Fex和Fey(1-μe)是輸入軸與擺線輪之間的作用力，μe為軸承摩擦因數(shù)；TNp是擺線輪和針齒銷(xiāo)作用力對(duì)O1點(diǎn)的合力矩；TNs是擺線輪和輸出銷(xiāo)軸的接觸力對(duì)O1點(diǎn)的合力矩。則根據(jù)力平衡原理，得到

(4)

(5)

式中，Izz,os為輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；z1為擺線輪齒數(shù)；TL為負(fù)載。

(6)

將式(6)的前三個(gè)方程重組并以矩陣形式表達(dá)如下：

(7)

根據(jù)式(7)，有

(8)

另外，由輸出端力矩平衡原理，得到輸出力矩等于負(fù)載，即

Tout=TL=TNs

(9)

擺線輪的輸入力矩Tin可表示為

Tin=Fey(1-μe)ec

(10)

綜合式(8)和式(10)得

(11)

假定ωin和ωout分別為減速器輸入、輸出角速度，那么減速器的瞬時(shí)傳動(dòng)效率可表示為

(12)

(13)

考慮到減速器的輸入速度和輸出負(fù)載是給定的，通過(guò)求解擺線輪與針齒以及輸出銷(xiāo)軸的接觸載荷，即可得到減速器的瞬時(shí)功率。

2 擺線輪接觸載荷計(jì)算

2.1 擺線傳動(dòng)的幾何模型

擺線輪齒廓的精度對(duì)傳動(dòng)性能有重要影響。為了補(bǔ)償誤差、改善潤(rùn)滑，常常對(duì)標(biāo)準(zhǔn)擺線齒廓進(jìn)行修形以形成必要的齒隙。常見(jiàn)的修形方法有等距修形、移距修形和轉(zhuǎn)角修形法。綜合上述三種修形方法，可得到通用的擺線輪齒廓[20]。

如圖3所示，擺線輪齒廓上任一點(diǎn)在其自身坐標(biāo)系O1X1Y1下的參數(shù)化坐標(biāo)表達(dá)為rgc=(xgc,ygc,0,1)T，其中，

(14)

(15)

式中，Rz為針齒分布圓半徑；rz為針齒半徑；iH=Nb/Ng，Nb為針齒數(shù)，Ng為擺線輪齒數(shù)；φ為嚙合相位轉(zhuǎn)角；ΔRz為移距修形量；Δrz為等距修形量；Δδ為轉(zhuǎn)角修形量。

圖3 單級(jí)擺線傳動(dòng)機(jī)構(gòu)幾何模型

齒廓上任一點(diǎn)的外法向矢量：

(16)

由于針齒固定，則在固定坐標(biāo)系OXY下針齒幾何位置可表達(dá)為

(17)

式中，Rp為針齒分布圓半徑；rp為針齒半徑；Np為針齒數(shù)；i為針齒的位置序號(hào)。

針齒表面任一點(diǎn)的外法向矢量：

(18)

2.2 擺線傳動(dòng)的接觸位置判定

2.2.1擺線輪與針齒的接觸判定

為了實(shí)現(xiàn)擺線輪與針齒及輸出機(jī)構(gòu)銷(xiāo)軸的接觸判定，需要將擺線輪齒廓和輸出孔的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到固定坐標(biāo)系下。設(shè)定坐標(biāo)系Sc相對(duì)于Sf的轉(zhuǎn)角為φ2，則擺線輪平面運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的平移旋轉(zhuǎn)復(fù)合坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣：

(19)

式中，φ2為擺線輪轉(zhuǎn)角；φin為曲柄轉(zhuǎn)角。

那么在固定坐標(biāo)系下的擺線輪齒廓方程：

gcf=Tfcrgc

(20)

同理，將原擺線輪坐標(biāo)系下擺線輪齒廓任一點(diǎn)法矢量ngc，經(jīng)坐標(biāo)變換得到固定坐標(biāo)系下的相應(yīng)法向矢量：

ngf=Tfcngc

(21)

擺線輪齒廓與針齒的接觸需滿足：①兩個(gè)齒面接觸點(diǎn)坐標(biāo)相等；②兩個(gè)齒面接觸點(diǎn)的法向量相等。接觸條件的數(shù)學(xué)表述為

rpf(β)=gcf(φ,φ2,φin)

(22)

npf(β)=ncf(φ,φ2,φin)

(23)

式(22)和式(23)中，φin為已知曲柄轉(zhuǎn)角；φ、φ2、β為未知量。由式(22)可得到關(guān)于X、Y坐標(biāo)的2個(gè)方程，加上式(23)共3個(gè)方程。求解這3個(gè)方程即可得到3個(gè)未知變量，進(jìn)而確定接觸點(diǎn)初始位置。

2.2.2擺線輪與輸出機(jī)構(gòu)銷(xiāo)軸的接觸判定

擺線輪上輸出孔的中心在坐標(biāo)系XcYcZc下的幾何位置參數(shù)化表達(dá)如下：

(24)

式中，Rs為擺線輪上輸出孔分布圓半徑；Ns為輸出孔(銷(xiāo)軸)數(shù)；j為各孔的位置序號(hào)。

將其轉(zhuǎn)化到固定坐標(biāo)系下：

rsf=Tfcrsc

(25)

輸出機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)軸與固定坐標(biāo)系相同，因此，輸出機(jī)構(gòu)上銷(xiāo)軸的中心位置為

(26)

式中，Rso為擺線機(jī)構(gòu)銷(xiāo)軸分布圓半徑。

輸出機(jī)構(gòu)銷(xiāo)軸與擺線輪孔的接觸可通過(guò)圓柱內(nèi)接觸的形式來(lái)表達(dá)，即針對(duì)每一對(duì)銷(xiāo)軸與孔，其接觸狀態(tài)的判定依據(jù)如下：

|rsof-rsf|≤|rsc-rso|

(27)

式中，rsc為擺線輪輸出孔的半徑；rso為輸出機(jī)構(gòu)銷(xiāo)軸的半徑。

2.3 擺線輪載荷分析

擺線針輪傳動(dòng)中，擺線輪齒與針齒的嚙合屬于多齒嚙合，且不同齒的接觸位置與接觸載荷不同。假定嚙合點(diǎn)接觸可簡(jiǎn)化為兩圓柱外接觸，則接觸力可表示為[21]

(28)

(29)

式中，δNpi為接觸變形；E*為復(fù)合彈性模量；B為擺線輪寬度；Rcq為擺線輪接觸點(diǎn)處等效曲率半徑。

由圖4可知，接觸變形δNpi表示為

δNpi=rz-|rpi-gcf|

(30)

式中，rpi為接觸針齒的位置矢量。

圖4 擺線輪-針齒的接觸變形分析

此外，擺線輪與輸出機(jī)構(gòu)銷(xiāo)軸的接觸屬于圓柱內(nèi)接觸，其接觸力與接觸變形的關(guān)系[22]如下：

(31)

ΔR=rco-rso

式中，rco為擺線輪輸出孔半徑；δNsi為接觸變形量。

由圖5可知，接觸變形δNsi表示為

δNsi=|rsc-rso|-|rsof-rsf|

(32)

圖5 擺線輪-輸出銷(xiāo)軸的接觸變形分析

2.4 擺線輪接觸載荷的確定

由2.2節(jié)和2.3節(jié)可得到接觸點(diǎn)初始位置，以及接觸變形和接觸力的關(guān)系。在給定負(fù)載的前提下，根據(jù)靜力平衡原理，以φ2為基礎(chǔ)并疊加微小變化量Δφ2，通過(guò)反復(fù)微調(diào)擺線輪轉(zhuǎn)角φ2±Δφ2，以及擺線輪中心位置，以得到新的接觸點(diǎn)位置和接觸載荷，最終得到給定負(fù)載TL作用下的所有接觸載荷的準(zhǔn)確分布。具體流程見(jiàn)圖6。

圖6 擺線輪接觸載荷分布的確定方法

假定Nbc為處于接觸的針齒數(shù)，若Nb為偶數(shù)，則Nbc=Nb/2；若Nb為奇數(shù)，則Nbc= (Nb-1)/2。根據(jù)各接觸針齒作用力，可得到任一時(shí)刻針齒對(duì)擺線輪的合力在X、Y方向的分量:

(33)

此外，單個(gè)針齒對(duì)擺線輪的接觸力對(duì)其質(zhì)心的等效力矩:

(34)

式中，diy、dix分別為第i個(gè)針齒力在X、Y方向的力臂。

所有針齒對(duì)擺線輪的接觸力等效力矩之和：

(35)

假定Nsc為處于接觸的銷(xiāo)軸數(shù)，若輸出銷(xiāo)軸總數(shù)Ns為偶數(shù)，則Nsc=Ns/2；若Ns為奇數(shù)，則Nsc= (Ns-1) /2。進(jìn)而可得到輸出擺線輪輸出孔和輸出機(jī)構(gòu)銷(xiāo)軸的合力：

(36)

任一配對(duì)的擺線輪輸出孔與輸出銷(xiāo)軸之間的接觸力對(duì)其擺線輪質(zhì)心的等效力矩為

(37)

式中，djy、djx分別為第j個(gè)針齒力在X、Y方向的力臂。

則所有對(duì)擺線輪的接觸力等效力矩之和：

(38)

基于圖6所示的流程，可得到任意時(shí)刻擺線輪的接觸載荷分布(圖7)，以及曲柄轉(zhuǎn)角φ′in和擺線輪自轉(zhuǎn)角φ′2。

圖7 不同時(shí)刻的擺線輪接觸載荷分布

3 單級(jí)擺線傳動(dòng)性能分析

3.1 傳動(dòng)性能分析模型的參數(shù)設(shè)置

基于上述方法，以某一擺線針輪傳動(dòng)系統(tǒng)為例，建立該類(lèi)系統(tǒng)的剛體接觸多體動(dòng)力學(xué)模型。模型中，針輪上均勻分布20個(gè)針齒。擺線輪在曲柄軸驅(qū)動(dòng)下以及受針擺接觸作用后將產(chǎn)生公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。擺線針輪傳動(dòng)系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

傳動(dòng)效率和振動(dòng)是擺線針輪減速器的重要性能。傳動(dòng)效率是功率損耗評(píng)估、功率密度設(shè)計(jì)和摩擦學(xué)設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，而轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速的波動(dòng)導(dǎo)致振動(dòng)噪聲加劇，傳動(dòng)精度降低。本文根據(jù)式(11)和式(13)計(jì)算輸入力矩和傳動(dòng)效率，并將其作為主要參數(shù)來(lái)評(píng)估加速器性能。圖8與圖9分別為輸入轉(zhuǎn)速為1000 r/min時(shí)的輸入力矩Tin、輸出轉(zhuǎn)速ωout(ωout=dφ′2/dt)隨時(shí)間變化的情況。

表1 擺線針輪機(jī)構(gòu)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖8 輸入力矩變化情況

以圖8所示的力矩的波動(dòng)情況為指標(biāo)進(jìn)行振動(dòng)特性分析，定義輸入力矩對(duì)均值的最大偏移量作為考察指標(biāo)，即

(39)

其中，Tin(t)是來(lái)自仿真的輸入力矩的瞬時(shí)值。同時(shí)，引入傅里葉變換以考察輸入力矩對(duì)均值的偏移量的頻域特性，即最大振動(dòng)頻率對(duì)應(yīng)的最大偏移量：

(40)

式中，F(xiàn)(·)表示傅里葉變換。

下文將基于本文所提方法以及給定設(shè)計(jì)參數(shù)，針對(duì)不同的針齒半徑、擺線輪齒數(shù)及輸出銷(xiāo)軸數(shù)量對(duì)傳動(dòng)特性的影響進(jìn)行分析。

3.2 針齒半徑對(duì)傳動(dòng)特性的影響

由圖10可見(jiàn)，針齒半徑越大，擺線傳動(dòng)效率越高。同時(shí)，針齒半徑增大會(huì)導(dǎo)致扭矩非周期性和諧波比增大，但是其影響并不顯著。工程實(shí)際中，針齒半徑增大將導(dǎo)致總體結(jié)構(gòu)尺寸增大。

(a)傳動(dòng)效率(b)輸入力矩最大偏移量

3.3 擺線輪齒數(shù)對(duì)傳動(dòng)特性的影響

圖11所示為擺線輪齒數(shù)變化對(duì)傳動(dòng)特性的影響。擺線輪齒數(shù)越大，傳動(dòng)效率越高，而扭矩非周期性和諧波比隨著齒數(shù)增大而下降。擺線輪齒數(shù)的變化不僅影響自身幾何尺寸，還可導(dǎo)致減速器減速比的變化。

(a)傳動(dòng)效率(b)輸入力矩最大偏移量

3.4 輸出銷(xiāo)軸數(shù)量對(duì)傳動(dòng)特性的影響

圖12所示為輸出銷(xiāo)軸數(shù)量對(duì)傳動(dòng)特性的影響?？梢?jiàn)，當(dāng)輸出銷(xiāo)軸數(shù)量大于5時(shí)，傳動(dòng)效率大體上不再隨輸出銷(xiāo)軸數(shù)量的變化而變化；同時(shí)，扭矩非周期性和諧波率基本保持恒定，且處于較低的水平。減速器具有更多輸出銷(xiāo)軸數(shù)時(shí)，可以更有效地分配傳動(dòng)力，使得輸出力矩更為均勻。相反，設(shè)計(jì)較少的輸出銷(xiāo)軸，將無(wú)法有效實(shí)現(xiàn)負(fù)載的平均分配，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)振動(dòng)的增大和效率的降低。

(a)傳動(dòng)效率(b)輸入力矩最大偏移量

4 試驗(yàn)方法

4.1 試驗(yàn)臺(tái)構(gòu)成

擺線針輪減速器試驗(yàn)基于一體化設(shè)計(jì)的專(zhuān)業(yè)測(cè)試裝置進(jìn)行，該裝置滿足輸出功率不超過(guò)1.8 kW、輸出轉(zhuǎn)矩不超過(guò)1000 N·m、額定轉(zhuǎn)速1500 r/min、最高轉(zhuǎn)速不超過(guò)3000 r/min的減速機(jī)效率測(cè)試。為滿足不同類(lèi)型減速器效率試驗(yàn)，減速器安裝采用固定底座+安裝盤(pán)方式，更換方便；試驗(yàn)臺(tái)架加載采用伺服加載電機(jī)作為負(fù)載，負(fù)載可以任意調(diào)節(jié)。

圖13為試驗(yàn)臺(tái)架整體圖。主軸方向由左至右依次為驅(qū)動(dòng)伺服、軸承座、輸入端扭矩轉(zhuǎn)速傳感器、軸承座、被測(cè)減速器、后端軸承座、后端扭矩轉(zhuǎn)速傳感器、軸承座、增速器和加載電機(jī)。

圖13 專(zhuān)用試驗(yàn)臺(tái)

4.2 試驗(yàn)臺(tái)運(yùn)行結(jié)果與理論對(duì)比

在被測(cè)減速器的輸出軸上加載恒定扭矩進(jìn)行測(cè)試，從0增加到既定速度1000 r/min并保持恒定20 s，然后再次降至0，在這20 s內(nèi)獲得的扭矩和速度值取平均值。根據(jù)式(12)計(jì)算即時(shí)效率。

圖14顯示了不同負(fù)載情況下傳動(dòng)效率的理論計(jì)算值和測(cè)試值。由圖可見(jiàn)，理論模型得到的傳動(dòng)效率不隨著負(fù)載的增加而變化，且只在較大負(fù)載的情況下理論值才與測(cè)試值接近。觀察測(cè)試值可發(fā)現(xiàn)，傳動(dòng)效率數(shù)據(jù)存在兩個(gè)區(qū)域，即負(fù)載較小時(shí)(小于150 N·m)，傳動(dòng)效率變化幅度相當(dāng)大；而在負(fù)載較大時(shí)，隨著負(fù)載的增加，傳動(dòng)效率變化較為緩慢，此時(shí)效率值已逼近飽和值。

圖14 傳動(dòng)效率的理論計(jì)算值和測(cè)試值(ωin=1000 r/min)

(a)Tout =70 N·m

(a)Tout =70 N·m

為了進(jìn)一步分析所提方法在不同負(fù)載時(shí)表現(xiàn)的差異性，由傳動(dòng)效率理論計(jì)算式(12)可知，在負(fù)載和輸入轉(zhuǎn)速給定的情況下，理論效率主要受輸出轉(zhuǎn)速和輸入力矩影響。圖15顯示了負(fù)載為70 N·m和300 N·m時(shí)的輸出轉(zhuǎn)速，兩種情況下其理論均值和測(cè)試均值無(wú)明顯差異。圖16顯示了對(duì)應(yīng)兩種負(fù)載時(shí)的輸入力矩，在負(fù)載為70 N·m時(shí)，其理論均值顯著低于測(cè)試均值，而在負(fù)載為300 N·m時(shí)，其理論均值與測(cè)試均值差異很小。可見(jiàn)在低負(fù)載時(shí)，輸入力矩的理論值顯著低于測(cè)試值，導(dǎo)致此時(shí)的理論效率高于測(cè)試效率。

因此，理論模型存在缺陷，即僅在高負(fù)載情況下是有效的。這可能是因?yàn)槔碚撃Ｐ秃雎粤藬[線輪軸承的摩擦效應(yīng)，即理論模型未考慮摩擦力矩，導(dǎo)致其計(jì)算輸入力矩值偏低，未考慮軸承摩擦功耗，導(dǎo)致其理論效率偏高。由于擺線傳動(dòng)功率損耗主要由于針齒與擺線輪齒的嚙合摩擦，高負(fù)載時(shí)軸承功耗占比較小，故理論效率與測(cè)試效率接近；在低負(fù)載時(shí)，軸承功耗占比相對(duì)較高，不可忽略，導(dǎo)致理論效率與測(cè)試效率差異明顯。

5 結(jié)論

(1)針對(duì)單級(jí)擺線減速器，基于牛頓法和接觸力學(xué)，提出了一種簡(jiǎn)明的瞬時(shí)傳動(dòng)效率計(jì)算方法，即以任一時(shí)刻擺線輪接觸分析獲取其所受接觸載荷的合力和合力矩來(lái)描述傳動(dòng)效率，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

(2)理論計(jì)算結(jié)果表明，傳動(dòng)效率不隨負(fù)載變化而變化。但是試驗(yàn)結(jié)果表明，負(fù)載較低時(shí)，傳動(dòng)效率偏低，隨負(fù)載增大而快速上升；負(fù)載較高時(shí)，傳動(dòng)效率變化不大，趨于穩(wěn)定值。理論傳動(dòng)效率與測(cè)試值在高負(fù)載時(shí)差異不大，但在低負(fù)載時(shí)差異明顯，其原因?yàn)檩斎肓氐睦碚撝碉@著低于測(cè)試值，導(dǎo)致此時(shí)的理論效率高于測(cè)試效率。

(3)所提方法在低負(fù)載時(shí)誤差明顯，在高負(fù)載時(shí)與測(cè)試值較為接近，其主要原因?yàn)樵摲椒ㄎ纯紤]擺線輪軸承的摩擦效應(yīng)，如摩擦力與摩擦力矩。由于針齒與擺線輪齒的嚙合摩擦是主要功率損耗原因，高負(fù)載時(shí)軸承功耗占比較小，故理論效率與測(cè)試效率接近；在低負(fù)載時(shí)，軸承功耗占比相對(duì)較高，不可忽略，導(dǎo)致理論效率與測(cè)試效率差異明顯。

(4)研究中忽略了軸承潤(rùn)滑、摩擦及動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，后續(xù)研究必須詳細(xì)構(gòu)建考慮軸承環(huán)節(jié)的動(dòng)力學(xué)模型，建立完備的擺線針輪傳動(dòng)效率評(píng)估模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)傳動(dòng)效率和振動(dòng)特性的準(zhǔn)確計(jì)算。