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        撥動擴(kuò)散思維之弦 探究數(shù)學(xué)奇幻之美
        ——對初中數(shù)學(xué)中“多做少想”現(xiàn)象的思考

        2021-03-15 07:00:22郝云鳳
        初中生世界 2021年8期
        關(guān)鍵詞:結(jié)論題目思維

        ■郝云鳳

        當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在著學(xué)生做題目的時間多,想題目的時間少這樣的問題。換言之,就是學(xué)生只是在埋頭做題,沒有真正地去思考與題目相關(guān)的一系列問題。這樣的模式會導(dǎo)致學(xué)生做了許多題目,卻不知道題目的內(nèi)核是什么,在遇到新的題目的時候,不能從做過的題目中汲取方法與思路。因此,教師要加強(qiáng)解題教學(xué)中的過程性引導(dǎo),幫助學(xué)生的思維品質(zhì)在一題多想的過程中得到改善,在學(xué)習(xí)上達(dá)到事半功倍的效果。提升思維的邏輯性,思考題目之間的聯(lián)系;提升思維的廣闊性,思考更多的思路;提升思維的深刻性,思考問題的內(nèi)核是什么;提升思維的獨立性,思考這道題目的不同之處在哪兒;提升思維的靈活性,思考有沒有更多的解法;提升思維的敏捷性,思考有沒有更簡單、更快捷的方法;提升思維的批判性,思考別人做題的優(yōu)點與不足。

        一、培養(yǎng)學(xué)生的生活意識

        數(shù)學(xué)與生活總是有一定聯(lián)系的,在生活中隨處可見數(shù)學(xué)的影子,在數(shù)學(xué)原理與公式中也能發(fā)現(xiàn)生活中的例子。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要讓學(xué)生將題目與生活聯(lián)系起來,從而讓他們的思維得到轉(zhuǎn)化,將抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維。因此,在學(xué)生遇到某一題目時,要讓他們多想一想生活中有沒有相似的情境。當(dāng)學(xué)生能將題目融入生活,他們就會對題目多一份親切感,少一份生疏感,進(jìn)而更容易想出解決的路徑。學(xué)生將題目和生活聯(lián)系起來,在某種意義上也說明他們看懂了題目。

        以實際問題與一元一次方程等相關(guān)問題為例,筆者設(shè)置了這樣一道題:某地的A、B兩家工廠急需煤90噸和60噸,該地的C、D兩家煤場分別有100噸、50噸,全部調(diào)配到A、B兩家工廠,已知C、D兩個煤場運(yùn)到A、B兩家工廠的運(yùn)費(fèi)(元/噸)如下表所示:

        目的地出發(fā)地A B C D 35 40 30 45

        運(yùn)送完畢后,A、B兩家工廠共付運(yùn)費(fèi)5200元,問煤場C、D各有多少噸煤運(yùn)往A工廠。對于這樣的題目,學(xué)生很快就能想出解題的思路。他們先設(shè)C運(yùn)給A廠x噸,那么C運(yùn)給B廠就是(100-x)噸,D運(yùn)給A廠就是(90-x)噸,D運(yùn)給B廠就是(x-40)噸。同時他們由題意得出35x+40(90-x)+30(100-x)+45(x-40)=5200,進(jìn)而求得x=40,所以煤場C、D有40噸和50噸煤運(yùn)往A工廠。

        解答完這樣的題目,學(xué)生就在想:這不就是用數(shù)學(xué)來解決生活中的問題嗎?生活中像這樣的例子不是還有很多嗎?教師再引導(dǎo)學(xué)生想一想生活中有沒有數(shù)學(xué)的影子,其實就是通過生活實際將數(shù)學(xué)中的認(rèn)知以更直觀的方式展示出來,這也是解決數(shù)學(xué)問題的一種有效方式。

        二、培養(yǎng)學(xué)生的問題意識

        在預(yù)習(xí)的過程中,教師問什么問題學(xué)生就思考什么問題,將相關(guān)的問題弄懂,預(yù)習(xí)也就結(jié)束;在互學(xué)的過程中,教師會拋給學(xué)生一些問題,他們會圍繞問題展開討論,以得出一些結(jié)論;在展學(xué)的過程中,教師會設(shè)置一些問題,讓學(xué)生將認(rèn)知轉(zhuǎn)化為解題的能力,提升素養(yǎng)。明顯地,在這種模式下,教師成為課堂的主體,掌控著整個課堂的節(jié)奏,學(xué)生只是在被動地接受。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中,讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題,比解決問題更重要。學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題,首先,要有一定的識記能力,要能記得相關(guān)的原理與定律;其次,需要一定的推理能力,即由這些定律會發(fā)現(xiàn)題目中存在的問題;最后,還要有一定的分析能力,即要分析這些問題是否真的成立,并找到解決方案。因此,在解答一道題之后,教師可以讓學(xué)生的思維保持繼續(xù)發(fā)展的態(tài)勢,讓他們想一想有沒有新的問題。

        在學(xué)習(xí)等邊三角形的相關(guān)知識時,筆者設(shè)置了這樣一道題:點A是線段BC上一點,△ABD、△AEC都是等邊三角形,BE交AD于點M,CD交AE于點N,如圖1所示。求證:BE=DC。

        圖1

        對于這樣的問題,學(xué)生很快就能想到,因為△ABD、△AEC都是等邊三角形,所以AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE=60°。有了這些結(jié)論,他們就能通過列舉條件,進(jìn)而證得△DAC≌△BAE(SAS),所以就有了BE=DC。之后,筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察圖形,發(fā)現(xiàn)題目中給出的條件能得出更多的結(jié)論。他們試著證明△AMN是等邊三角形,先是利用△DAC≌△BAE這一結(jié)論,得出∠ABM=∠ADN;再從已知條件推出的∠BAD=∠EAC=60°中得出∠DAN=60°;然后又由AB=AD,得出了△ABM≌△ADN(ASA),進(jìn)而有AM=AN,同時又因為∠MAN=60°,證得△AMN是等邊三角形。

        學(xué)生充分利用條件和新結(jié)論的過程,就是他們思維向縱深發(fā)展的過程。讓學(xué)生多想問題,一方面教師能更直觀地看出學(xué)生思維的特點,再為他們制定更好的教學(xué)方案;另一方面學(xué)生能更主動地投入到課堂中來,成為課堂的設(shè)計者,而不僅僅是一個聽眾。

        三、培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)聯(lián)意識

        在教學(xué)的過程中,我們經(jīng)常會遇到這樣一種情況,一道題講了很多遍,學(xué)生在做題的時候還是會出錯??墒窃谶@些做錯的學(xué)生當(dāng)中,有許多在聽講的時候,是明白做題思路的。可為什么換道相似的題,他們就出問題了呢?這其中一個主要的原因就是學(xué)生在做題的過程中缺少思考的過程,即沒有去思考有沒有做過相似的題。他們沒有從做過的題目中找尋經(jīng)驗和靈感,將相關(guān)認(rèn)知聯(lián)系起來。

        每道題的出現(xiàn)都不是孤立存在的,從做過的題目入手,能更快地喚醒曾經(jīng)的思路,找到解題方法。例如下面這道題。如圖2,已知AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,連接OC交⊙O于點D,連接BD。若∠C=40°,則∠B=_____。

        圖2

        按照通常的思路,教師會問:因為AC是⊙O的切線,所以我們能得出什么結(jié)論呢?學(xué)生會答:OA⊥AC,∠OAC=90°,∠AOC=90°-∠C=90°-40°=50°。教師再問:因為OB=OD,又能得出什么結(jié)論呢?學(xué)生答:∠OBD=∠ODB。同時他們還會補(bǔ)充說,因為∠AOC=∠OBD+∠ODB,所以∠OBD=∠AOC=25°,即∠ABD的度數(shù)為25°。這樣的教學(xué)模式,只是就題論題,學(xué)生的思維沒有往更廣闊的領(lǐng)域發(fā)展。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將以往做過的題目聯(lián)系起來,既觸類旁通,又彼此補(bǔ)充,不斷深化。

        學(xué)生翻看各種講義,他們發(fā)現(xiàn)這樣一題:如圖3,AD是⊙O的弦,AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于點C,∠DAB=∠B=30°,問直線BD與OD形成的角是否為90°。學(xué)生發(fā)現(xiàn)此題同樣是運(yùn)用有關(guān)切線的認(rèn)知求某一角的數(shù)值,在解決過程中同樣需要將角度之間的數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)換。連接OD,由∠ODA=∠DAB=∠B=30°,得∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°??梢娮寣W(xué)生回想做過的題目,能在鞏固認(rèn)知的同時,進(jìn)一步深化思維。

        圖3

        經(jīng)過筆者的教學(xué)實踐,學(xué)生學(xué)會了自我“搭橋造船”去解決問題,一題多想,舉一反三,提高了學(xué)習(xí)效率。當(dāng)然,筆者在教學(xué)反思中也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。例如,要結(jié)合學(xué)生實際能力,循序漸進(jìn)地訓(xùn)練學(xué)生這方面的能力,不能急于求成;不能兩極化,學(xué)生的練習(xí)量要適度保證。

        學(xué)生才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中最需要關(guān)心的主體。因此教師在教學(xué)中要時刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,讓他們得到最大限度的發(fā)展。讓學(xué)生一題多想,既是在減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),又是在提升他們的思維品質(zhì)和擴(kuò)散思維能力。在尊重學(xué)生身心健康的同時,給予他們最適切的教育,從而讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué),發(fā)揮其主動性,探究數(shù)學(xué)的奇幻之美。

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