肖士勇 王云陽 戈寶軍

摘 要：針對定子繞組中性點側(cè)小匝數(shù)相間短路易形成發(fā)電機的主保護死區(qū)的問題，為防止故障進一步擴大造成機組嚴重損壞，采用機電融合的故障診斷方法以實現(xiàn)對主保護死區(qū)下短路故障準確及時地檢測勢在必行。建立了可準確模擬短路位置的同步發(fā)電機內(nèi)部故障場路耦合模型，計算了某電站300MW水輪發(fā)電機中性點側(cè)小匝數(shù)相間短路時的故障電流和氣隙磁場，并結(jié)合麥克斯韋應(yīng)力法計算了齒部動態(tài)電磁力的分布情況，找到了定子齒部電磁力的集中位置，揭示了動態(tài)電磁力隨時間的變化情況和空間的分布規(guī)律。該文為水輪發(fā)電機鐵心結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計和多源故障信息融合的故障診斷方法提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：水輪發(fā)電機;相間短路;主保護死區(qū);動態(tài)電磁力;麥克斯韋應(yīng)力法

DOI：10.15938/j.jhust.2021.06.010

中圖分類號： TM315

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2021）06-0073-08

Dynamic Electromagnetic Force of Stator Core for

Hydro-generators under Phase to Phase Short Circuit

with Two Fault Points Close to the Neutral Point

XIAO Shi-yong1， WANG Yun-yang2， GE Bao-jun1

（1.National Engineering Research Center of Large Electric Machines and Heat Transfer Technology， Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China;

2.No.703 Research Institute of CSIC，Harbin 150001，China）

Abstract：Aiming at the problem that the phase to phase short-circuit with two fault points close to the neutral point may cause dead region of protection schemes of large synchronous generators， and in order to prevent the further expansion of the fault from causing serious damage to generators， it is imperative to detect short-circuit faults under the dead zone of main protection scheme accurately and timely by merging electro-mechanical information. A external circuit-coupled finite element model of synchronous generators which can accurately simulate the short-circuit position is established. The fault current and air-gap magnetic field of a 300MW hydro-generator in a power station are calculated when the phase to phase short-circuit with two fault points are close to the neutral point occurs，

and the dynamic electromagnetic force of the stator tooth is calculated by the Maxwell stress method. The location of maximum electromagnetic force at stator tooth is found under the fault condition. The local dynamic electromagnetic force changing with time and space distribution are revealed. The study in this paper provides the basis for the optimization design of the stator core and faults diagnosis method by merging electro-mechanical information.

Keywords：hydro-generators;phase to phase short-circuit;dead region of main protection;dynamic electromagnetic force;Maxwell stress method

0 引 言

繞組短路故障是發(fā)電機常見的且破壞力嚴重的電氣故障之一[1-2]，極大地威脅著同步發(fā)電機甚至電網(wǎng)的安全運行。國內(nèi)外學者對發(fā)電機繞組短路問題的建模[3-6]、仿真分析和故障診斷與保護問題[7-8]進行了廣泛地研究。

為了保證發(fā)電機安全可靠地運行，大型水輪發(fā)電機定子側(cè)配置了由電流互感器組成的主保護裝置，以便及時地檢測出發(fā)電機繞組內(nèi)部短路故障。然而，主保護裝置不可避免的存在一定的保護死區(qū)，那么，一旦故障發(fā)生而保護裝置未進行可靠地動作，發(fā)電機帶病運行必然導(dǎo)致故障擴大而帶來無法估量的嚴重后果。因此，研究易形成保護死區(qū)的短路故障下發(fā)電機的電磁特性，揭示故障下鐵心動態(tài)電磁力的變化規(guī)律和集中位置，進而以電磁力為載荷分析鐵心振動信號的故障特征，實現(xiàn)將故障電磁特征信號與機械振動信號等多源信息有效融合的故障診斷技術(shù)的應(yīng)用，有效改善保護死區(qū)下短路故障檢測的準確性[9]，對提高發(fā)電機及電力系統(tǒng)的運行安全性和可靠性具有重要意義。

電磁力分析與計算一直是電機繞組故障特性研究的主要問題。文[10]從汽輪發(fā)電機勵磁繞組短路時產(chǎn)生的諧波磁場入手，采用解析法給出了故障后定、轉(zhuǎn)子電流的諧波特性，推導(dǎo)了因氣隙磁場畸變引起的定、轉(zhuǎn)子鐵心電磁力的計算方法。文[11，12]分別采用解析法和有限元法研究了氣隙偏心和繞組短路復(fù)合故障下鐵心電磁力及振動特性，為發(fā)電機氣隙偏心及繞組短路故障檢測提供理論依據(jù)。何玉靈等研究了發(fā)電機定子匝間短路下繞組電磁力的變化規(guī)律，給出了故障下繞組電磁力的諧波成分[13]。文[14]基于麥克斯韋應(yīng)力法計算了汽輪發(fā)電機三相突然短路時轉(zhuǎn)子鐵心的動態(tài)電磁力，揭示了齒部局部電磁力的集中位置和影響因素。文[15]研究了定子支路不對稱汽輪發(fā)電機氣隙偏心和繞組匝間短路時的定子鐵心故障電磁力特性，分析表明與支路對稱情況相比，支路不對稱繞組故障下各次諧波電磁力幅值偏大。周國偉、李永剛等利用等效磁通和磁動勢疊加法解析計算了勵磁繞組短路時轉(zhuǎn)子不平衡電磁力，深入地分析了勵磁繞組短路引起的轉(zhuǎn)子鐵心振動的原因[16]。文[17-18]建立了1400MW半速汽輪發(fā)電機場路耦合模型，利用麥克斯韋應(yīng)力法對定子繞組匝間短路時鐵心齒頂和齒壁動態(tài)電磁力進行了計算。

分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有文獻未對大型水輪發(fā)電機定子匝間短路時鐵心局部動態(tài)電磁力進行深入地研究，更未涉及發(fā)生易引起主保護死區(qū)的短路故障時大型發(fā)電機故障特性的研究。中性點側(cè)小匝數(shù)相間短路由于兩個分支的短路點靠近中性點，故障分支的短路匝數(shù)接近相同，因此短路后故障分支電流大小接近相等而相位接近相反，從而對正常分支產(chǎn)生的互感磁鏈接近抵消，則正常分支中性點側(cè)電流故障前后變化不大，則進入各保護方案的動作電流較小，易形成各保護方案的保護死區(qū)。

本文建立了同步發(fā)電機內(nèi)部短路的場路耦合模型，通過實測和仿真得到的發(fā)電機空載特性對比，驗證了模型的正確性。對一臺300MW水輪發(fā)電機的定子繞組中性點側(cè)小匝數(shù)相間短路進行了仿真計算，并分析了該水輪發(fā)電機配置的主保護方案對中性點側(cè)小匝數(shù)相間短路的反應(yīng)靈敏度。利用麥克斯韋應(yīng)力法，對故障前后定子鐵心動態(tài)電磁力進行了計算，找到了短路后定子齒壁局部電磁力的集中位置，揭示了局部電磁力隨時間的變化情況和空間的分布規(guī)律。

1 內(nèi)部短路數(shù)學模型及電磁力計算方法

1.1 同步發(fā)電機內(nèi)部短路場路耦合模型的建立

由于短路點位置和短路匝數(shù)對故障暫態(tài)仿真結(jié)果影響很大，本文建立了文[6]提出的大型同步發(fā)電機內(nèi)部短路的改進場路耦合模型。改進的場路耦合模型建立了每個定子線圈的局域化模型，使仿真短路點更接近實際故障位置，區(qū)別仿真發(fā)生在槽內(nèi)和端部的短路故障，保證了仿真結(jié)果的準確性。改進的場路耦合數(shù)學模型為

-Q0lefNTME+LT·pAzI+

-KN0R+RT·AzI=0U（1）

式中：Az為矢量磁位的軸向分量;U、I和R分別為回路電壓、電流和電阻矩陣;LT和RT為變壓器的等效電感和電阻矩陣;ME為繞組端部漏電感;lef為電機軸向有效長度;Q、K和N為系數(shù)矩陣，p為微分算子。

以國內(nèi)某電站300MW水輪發(fā)電機為研究對象，發(fā)電機的主要參數(shù)如表1所示。

本文利用有限元軟件建立的300MW水輪發(fā)電機的改進場路耦合模型如圖1所示。模型共包括121679個節(jié)點和61182個二階三角形單元。由于建立了每個線圈的局域化模型，可依據(jù)實際短路位置，對該水輪發(fā)電機所有可能發(fā)生的槽內(nèi)或端部短路點進行暫態(tài)分析計算。

1.2 電磁力的計算方法

鐵心與導(dǎo)體或氣隙分界面處由于磁導(dǎo)率不同會產(chǎn)生電磁力，且當交界面處沒有電流片時，則電磁力方向為交界面的法向方向，由磁導(dǎo)率大的媒質(zhì)指向磁導(dǎo)率小的媒質(zhì)。因此，定子齒頂和齒壁受到的電磁力為法向方向。

根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力法，同步發(fā)電機定子鐵心受到的電磁力可表示為[19]

fn=μFe-μ02μFeμ0（B2n+μFeμ0H2t）

ft=0（2）

式中：fn和ft為鐵心電磁力的法向和切向分量;μFe和μ0為鐵心與空氣的磁導(dǎo)率;Bn和Ht為定子鐵心和空氣或?qū)w交界面處的磁通密度的法向分量和磁場強度的切向分量。

1.3 電磁力計算精度的保證

針對影響麥克斯韋應(yīng)力法計算準確性的相關(guān)因素，本文采用了以下3種手段來確保電磁力計算的準確性。

1）首先驗證建立的同步發(fā)電機場路耦合模型的正確性。將實驗測得和仿真得到的發(fā)電機空載特性曲線進行了對比，如圖2所示。可以看到仿真得到的空載特性與實測特性基本一致，驗證了場路耦合模型的正確性。

2）采用二階三角形單元進行剖分，確保磁場的變化更加平滑，并對氣隙和靠近氣隙的定子齒部的剖分進行了加密。

3）對鐵心和氣隙等媒質(zhì)交界面處的磁場強度切向分量Ht采用加權(quán)平均計算

Ht=μFeHtFe+μ0Ht0μFe+μ0（3）

式中，Ht0和HtFe為空氣側(cè)和定子鐵心側(cè)的磁場強度的切向分量。

2 主保護方案分析及齒壁關(guān)鍵點的選取

利用建立的場路耦合模型，對所有可能發(fā)生的短路點（252種同槽+8604種端部短路故障）故障電流進行了暫態(tài)仿真計算，根據(jù)電流數(shù)據(jù)分析各保護方案的保護性能，由主保護方案死區(qū)最小原則，推薦300MW水輪發(fā)電機主保護配置方案如圖3所示。該方案每相分3個支路組引出，采用相隔分支組合方案（1;2-4;3），配置兩套不完全縱差保護IV.1+IV.3和一套不完全裂相橫差保護IV。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)推薦的主保護方案存在舍棄分支（2、4分支）間中性點側(cè)小匝數(shù)相間短路保護死區(qū)4種，分別為A221B421_（A相第2分支21號線圈上層線棒與B相第4分支21號線圈下層線棒短路）、B221C421_、B421A220_和C221A421_。

在發(fā)電機并網(wǎng)空載運行工況下，定子繞組發(fā)生A221B421_短路故障，如圖3所示。兩個故障分支的短路點距中性點皆半個線圈，屬于中性點側(cè)小匝數(shù)相間短路。仿真得到的A2分支電流IA2和B4分支電流IB4的暫態(tài)波形如圖4所示。故障后A2分支電流IA2的暫態(tài)幅值為41.29kA，為額定電流的3.85倍，額定分支電流的15.40倍;B4分支電流IB4的暫態(tài)幅值為41.52kA，為額定電流的3.88倍，額定分支電流的15.52倍。由于兩短路點經(jīng)中性點形成回路，因此兩故障分支電流相位接近相反，則在其他正常分支產(chǎn)生的互感磁鏈基本相互抵消，所以故障后其他正常分支電流幅值皆很小，而故障分支恰為主保護方案的舍棄分支，因此進入中性點側(cè)電流互感器的電流過小，為主保護方案的保護死區(qū)。

然而，幅值極大的故障電流必然導(dǎo)致氣隙磁場嚴重畸變，故障前后的磁力線分布云圖如圖5所示，可以看到，故障后位于故障區(qū)域的磁場發(fā)生畸變，這必將導(dǎo)致該區(qū)域鐵心局部電磁力突增，極大地威脅著發(fā)電機甚至電網(wǎng)的安全運行，更嚴重的是所配置的主保護方案又不能及時地檢測出此種中性點側(cè)小匝數(shù)相間短路故障。因此，準確地計算易形成保護死區(qū)的中性點側(cè)小匝數(shù)相間短路故障下鐵心的動態(tài)電磁力，找到電磁力的集中位置和變化規(guī)律，對定子鐵心的優(yōu)化設(shè)計，以及促進機電融合的故障診斷方法的應(yīng)用具有重要意義。

為了研究故障線圈附近定子齒壁電磁力的徑向分布情況以及齒壁電磁力的周向分布情況，本文計算的定子動態(tài)電磁力的參考方向及齒壁關(guān)鍵點的選取如圖6所示，經(jīng)分析300MW水輪發(fā)電機的繞組展開圖，發(fā)現(xiàn)A相第2分支21號線圈上層線棒（短路線棒）位于204#槽，B相第4分支21號線圈下層線棒（短路線棒）位于227#槽。

3 故障前后氣隙磁密分析

圖7為故障前后整個發(fā)電機7對極下氣隙磁密的分布云圖，可以看到發(fā)電機正常運行時各對極下氣隙磁密分布基本對稱，且接近正弦分布，由于定子開槽影響，磁場中包含一定的齒諧波分量。而發(fā)生中性點側(cè)小匝數(shù)相間短路后，由于兩個短路線棒相距23個槽，相差230°電角度，因此故障僅對接近一對極下氣隙磁場影響嚴重，從圖7（b）中可以斷定圖示時刻第2對磁極正處于故障區(qū)域。受故障電流產(chǎn)生脈振磁場的影響，第2對磁極的N極磁場大幅削弱，而S極磁場略有增加，磁密波形產(chǎn)生明顯畸變。

為了詳細分析故障后氣隙磁密的諧波含量分布情況，將7對極下氣隙磁場分別進行諧波分析，得到各對極下氣隙磁場主要諧波的含量情況如圖8所示。從圖8中可以看到，故障后第2對磁極基波幅值明顯減小，2次和3次諧波明顯增加。其中，基波幅值為0.78T，為故障前的72.9%;2次諧波幅值為0.16T，為基波幅值的20.5%;3次諧波幅值為0.12T，為基波幅值的15.4%。

4 定子鐵心動態(tài)電磁力的計算

因中性點側(cè)小匝數(shù)相間短路引起的氣隙磁場畸變必然導(dǎo)致定子鐵心齒部電磁力突變，接下來本文重點研究齒壁電磁力隨時間的變化情況和空間的分布規(guī)律。

4.1 齒壁電磁力隨時間的變化規(guī)律

圖9綜合給出了關(guān)鍵點P1處電磁力和故障支路電流IA2隨時間的變化情況。短路發(fā)生于圖示時刻的0.02s，短路的瞬間主極軸線恰好和短路線圈軸線重合。從圖9中可以看到，受主極磁場影響，短路前關(guān)鍵點P1處的電磁力基本呈正弦規(guī)律變化，周期為0.01s，電磁力幅值基本相等，短路前P1處電磁力幅值為0.071×106N/m2。短路后，故障電流產(chǎn)生的脈振磁場造成短路線圈周圍磁場畸變，造成了齒壁電磁力幅值的突增，且電磁力隨時間的變化規(guī)律和故障電流IA2變化規(guī)律基本相同，變化周期為0.02s。存在直流的非周期分量，且衰減速度較慢。短路后P1點處電磁力幅值是0.618×106N/m2，比短路前大8.70倍。

4.2 齒壁電磁力在齒高方向的分布規(guī)律

圖10給出了204#和227#齒靠近故障線棒側(cè)P1-P8處電磁力在齒高方向分布情況?？梢钥闯觯瑢τ?04#齒，其故障線棒位于槽上層，受氣隙磁場和故障電流產(chǎn)生的脈振磁場影響，靠近槽口的關(guān)鍵點P1處電磁力幅值最大，沿槽口向槽底方向電磁力幅值逐漸減小。其中，P1處電磁力幅值為0.618×106N/m2;P2處電磁力幅值為0.477×106N/m2;P3處電磁力幅值為0.146×106N/m2;P4處電磁力幅值為0.022×106N/m2。對于227#齒，其故障線棒位于槽下層，此時電磁力最大值出現(xiàn)在靠近下層故障線棒的齒部。其中，P5處電磁力幅值為0.420×106N/m2;P6處電磁力幅值為0.440×106N/m2;P7處電磁力幅值為0.702×106N/m2;P8處電磁力幅值為0.203×106N/m2。

4.3 齒壁電磁力沿周向的分布規(guī)律

在靠近槽口且沿旋轉(zhuǎn)方向背風面?zhèn)鹊凝X部取252個關(guān)鍵點，關(guān)鍵點處電磁力沿發(fā)電機周向的分布情況如圖11所示。從圖中可以看到，短路前每個磁極范圍內(nèi)齒部電磁力對稱分布，電磁力的幅值為0.183×106N/m2;短路后整個發(fā)電機范圍內(nèi)齒部電磁力波形發(fā)生嚴重畸變，畸變范圍集中于短路線圈覆蓋區(qū)域，緊鄰短路線棒位置的齒部電磁力出現(xiàn)突增，其電磁力幅值分別為0.577×106N/m2（上層短路線棒側(cè)）和0.473×106N/m2（下層短路線棒側(cè)）。非故障區(qū)域電磁力波形小幅畸變，幅值比發(fā)電機正常運行時略大。

齒部電磁力的突增和畸變必然導(dǎo)致發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩發(fā)生波動，從而導(dǎo)致發(fā)電機的振動和噪聲增加，因此可以通過檢測鐵心振動信號來檢測繼電保護死區(qū)的中性點側(cè)小匝數(shù)相間短路故障。

5 結(jié) 論

本文建立了同步發(fā)電機內(nèi)部短路的改進場路耦合模型，對發(fā)電機主保護方案保護死區(qū)的中性點側(cè)小匝數(shù)相間短路進行了有限元仿真，根據(jù)計算得到的磁場數(shù)據(jù)，對定子鐵心齒部動態(tài)電磁力進行了計算，得到以下結(jié)論：

1）兩故障分支電流幅值極大，但相位接近相反，因此在正常分支產(chǎn)生的互感磁鏈基本抵消，造成正常分支中性點側(cè)電流較小，若保護方案將故障分支舍棄，則會形成保護死區(qū)。但故障電流會造成故障區(qū)域氣隙磁場畸變，磁場基波幅值減小而各次諧波幅值增加。

2）氣隙磁場的畸變導(dǎo)致定子齒部局部電磁力突增，電磁力最大值出現(xiàn)在緊鄰故障線圈的齒部，且沿槽口向槽底方向電磁力逐漸減小。但當短路線圈位于定子槽的下層時，電磁力的最大值出現(xiàn)在齒部中間位置。

3）中性點側(cè)小匝數(shù)相間短路覆蓋故障區(qū)域較小，這取決于兩短路點距離中性點的線圈數(shù)。非故障區(qū)域氣隙磁場和齒部動態(tài)電磁力畸變較小。

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（編輯：王 萍）

收稿日期： 2020-12-02

基金項目： 國家自然科學基金（51777048）.

作者簡介：

王云陽（1988—），男，工程師;

戈寶軍（1960—），男，教授，博士研究生導(dǎo)師.

通信作者：

肖士勇（1988—），男，博士，講師，E-mail：xiaoshiyong@hrbust.edu.cn.

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