楊金顯仝小森趙 淳王小康趙龍飛

(河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院導(dǎo)航制導(dǎo)實(shí)驗(yàn)室，河南 焦作 454000)

近年來，集成加速度計(jì)/陀螺儀的MIMU 憑借其成本低、體積小、壽命長、抗沖擊能力強(qiáng)和可靠性高等優(yōu)勢成為井眼軌跡的新興測量方式，可以實(shí)現(xiàn)在磁干擾環(huán)境下精確隨鉆測量，在石油鉆井、地質(zhì)勘探、非開挖領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，近幾年逐步推廣到煤礦領(lǐng)域，如煤層氣抽采、底板加固等[1]。 目前，加速度傳感器精度較高，可以獲得較好傾角信息，但無法提供方位角信息[2]，陀螺儀存在器件精度問題，除此之外，地下工作環(huán)境復(fù)雜，隨鉆測量裝置緊鄰鉆頭安裝，直接承受破巖、鉆進(jìn)的強(qiáng)烈振動(dòng)干擾[3]，隨時(shí)間累計(jì)產(chǎn)生較大誤差，直接影響方位角解算精度，造成無法精確描繪鉆孔軌跡，因此對(duì)在振動(dòng)下的方位陀螺漂移補(bǔ)償至關(guān)重要。

針對(duì)MWD 振動(dòng)工作環(huán)境下陀螺誤差引起方位角誤差的問題，一是采用物理減振方式進(jìn)行抑制，二是數(shù)學(xué)方法進(jìn)行補(bǔ)償解決，后者相對(duì)容易實(shí)施[4－8]。楊金顯等直接利用重力四元數(shù)估計(jì)陀螺漂移并校正補(bǔ)償，方位角誤差減小到約0.46 °/h，結(jié)果表明該方法有效提高方位角精度[4]，但若傾角較小或接近90°時(shí)，方位角誤差補(bǔ)償效果變差；WANG 等構(gòu)建一種基于開環(huán)算法的方位誤差模型，補(bǔ)償陀螺儀的Z軸漂移及尺度因子誤差[5]，極大提高識(shí)別參數(shù)速度，但未考慮振動(dòng)對(duì)姿態(tài)測量的影響；李杰等采用融合互補(bǔ)濾波和卡爾曼濾波的算法，以方位角誤差和陀螺積分誤差作為觀測量來抑制陀螺漂移，處理后方位角測量精度控制在0.5°以內(nèi)[6]；Zhang 等提出一種基于動(dòng)態(tài)Allan 方差的陀螺誤差模型[7]，使用卡爾曼濾波將外部輔助源引入模型，振動(dòng)試驗(yàn)中方位角誤差降低50%以上，但考慮到實(shí)際鉆井中振動(dòng)等干擾，方位測量精度還是較低；邵婷婷等應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)特性，提出一種基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法來補(bǔ)償校正方位角，最終方位角的測量精度提高至±1.9°以內(nèi)[8]，但RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)固定，實(shí)時(shí)性不強(qiáng)。

上述方法均可以提高隨鉆工作中鉆具方位角的姿態(tài)測量精度，但在應(yīng)用中通常忽略井下環(huán)境的振動(dòng)因素對(duì)傳感器的不利影響，可適用于低頻振動(dòng)環(huán)境，若噪聲模型實(shí)時(shí)性不強(qiáng)，強(qiáng)振下難以適用；另外RBF 初期學(xué)習(xí)速度慢，難以適用時(shí)變復(fù)雜對(duì)象，會(huì)有很大的限制性。 鑒于傳感器除自身誤差外，易受到振動(dòng)環(huán)境影響，導(dǎo)致方位姿態(tài)不準(zhǔn)確。 因此，提出一種基于MIMU 的隨鉆方位角測量方法，利用多傳感器分布式信息融合，根據(jù)測量加速度與重力加速度在鉆具坐標(biāo)系下的向量誤差，建立振動(dòng)加速度存在下的方位陀螺漂移PI 控制模型，且設(shè)計(jì)一種基于多組Taylor 展開式的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，辨識(shí)方位陀螺誤差特性，通過優(yōu)化權(quán)值直接確定法OWDD 快速辨識(shí)該網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，PI 控制器根據(jù)該網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)結(jié)果，實(shí)時(shí)補(bǔ)償方位陀螺漂移，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)下的方位長時(shí)測量。

1 慣性隨鉆方位漂移補(bǔ)償模型

1.1 慣性隨鉆方位漂移

目前，在磁干擾環(huán)境下MWD 系統(tǒng)借助加速度計(jì)/陀螺儀測量方位角成為一種新型測量方式[9]。慣性測量裝置通常需要提供準(zhǔn)確的姿態(tài)信息以便于進(jìn)行井眼軌跡控制，主要為方位角、傾角和孔深，其中孔深由鉆桿控制，傾角由加速度計(jì)測量，而方位角的測量最為復(fù)雜困難。 傳統(tǒng)控制方位角的方法有經(jīng)驗(yàn)估計(jì)、陀螺儀定姿[10]，如果根據(jù)鉆進(jìn)經(jīng)驗(yàn)來估計(jì)，會(huì)有很大的不確定性，而陀螺儀數(shù)據(jù)長時(shí)間工作會(huì)產(chǎn)生較大的累積誤差致使方位角解算精度不高，因此需要輔助傳感器。 目前加速度計(jì)精度較高，但會(huì)受到鉆進(jìn)時(shí)振動(dòng)干擾而產(chǎn)生偏差，需要考慮加速度數(shù)據(jù)帶有振動(dòng)；MEMS 陀螺儀由于制造工藝和設(shè)計(jì)水平的局限性，在振動(dòng)沖擊時(shí)的測量精度較低，其誤差主要為確定性誤差和隨機(jī)漂移誤差，前者通過標(biāo)定解決，后者通過建立測量模型從而進(jìn)行誤差補(bǔ)償[11]。 在工程上，在現(xiàn)有慣性器件精度的基礎(chǔ)上，利用算法來提高系統(tǒng)測量精度是最為有效的辦法之一[12]，因此利用加速度計(jì)對(duì)強(qiáng)振下的陀螺儀誤差進(jìn)行建模補(bǔ)償，進(jìn)而提高方位角測量精度。

MEMS 陀螺儀的測量模型為:

式中:vg為高斯白噪聲，s、O、b分別為標(biāo)度因數(shù)誤差、非正交誤差和零偏誤差，這些確定性誤差均可通過實(shí)驗(yàn)標(biāo)定進(jìn)行校正，整理后其輸出模型為:

式中:ωg＝[ωxgωygωzg]T為陀螺儀的測量值；ωr＝[ωxrωyrωzr]T為角速度真值；bg為陀螺漂移。

MEMS 加速度計(jì)的輸出模型為:

式中:aa＝[axaayaaza]T為加速度計(jì)測量值；ag＝[axgaygazg]T為重力加速度在鉆具坐標(biāo)系下的投影；a＝[axayaz]T為振動(dòng)加速度；va為高斯白噪聲。

上式中的bg、vg直接影響方位角的解算精度，vg可通過預(yù)處理來消除，bg很難直接估計(jì)并補(bǔ)償，考慮到加速度計(jì)測量誤差無累加，因此借助加速度傳感器對(duì)陀螺儀數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

重力加速度經(jīng)坐標(biāo)變換在鉆具坐標(biāo)系下投影:

但是在隨鉆強(qiáng)振動(dòng)環(huán)境下，向量aa與ag的叉乘值是由陀螺漂移和強(qiáng)振動(dòng)引起的，因此，在利用測量加速度和估計(jì)加速度的叉乘項(xiàng)進(jìn)行閉環(huán)控制補(bǔ)償時(shí)，需要考慮振動(dòng)特性。

1.2 振動(dòng)下的漂移補(bǔ)償模型

對(duì)于姿態(tài)、角速度偏差可通過PD 控制快速調(diào)節(jié)[13]，而往前鉆進(jìn)屬于低速過程，對(duì)快速性要求不高，尤其當(dāng)誤差較穩(wěn)定時(shí)，PD 控制就會(huì)失效；而隨鉆測量主要對(duì)測量精度要求高，輔助傳感器加速度計(jì)性能較好，但加速度數(shù)據(jù)帶有振動(dòng)參數(shù)，因此采用PI 控制來調(diào)節(jié)向量誤差，建立方位陀螺漂移補(bǔ)償模型。 思路是調(diào)節(jié)向量誤差對(duì)方位陀螺漂移進(jìn)行全補(bǔ)償，再用補(bǔ)償后的陀螺儀數(shù)據(jù)解算出精確方位角，整體流程如圖1 所示。

圖1 方位漂移閉環(huán)補(bǔ)償流程圖

預(yù)處理后的角速度為:

式中:n為一周期的采樣次數(shù)，s為PI 控制器輸出，Q1＝1/(1－k2K)(1－k3K)、Q2＝1/(1－k1K)(1－k3K)、Q3＝1/(1－k1K)(1－k2K)為三軸振動(dòng)調(diào)整系數(shù)。

式(9)即隨鉆振動(dòng)環(huán)境下方位陀螺漂移的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)隨鉆測量多傳感器系統(tǒng)的四元數(shù)可解算出當(dāng)前時(shí)刻的方向余弦矩陣，則對(duì)ex、ey、ez不同取值的控制，可達(dá)到補(bǔ)償方位陀螺漂移的目的。

2 控制參數(shù)辨識(shí)

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

由上節(jié)知kp、ki的識(shí)別精度決定方位陀螺漂移的補(bǔ)償程度，因此為實(shí)現(xiàn)方位角的準(zhǔn)確控制，設(shè)計(jì)漂移補(bǔ)償控制系統(tǒng)，一是通過建立一種基于多項(xiàng)式逼近的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確辨識(shí)慣性隨鉆測量系統(tǒng)的方位陀螺漂移，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層權(quán)值；二是基于系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果，根據(jù)輸出值，得出合理PI 控制量補(bǔ)償方位陀螺漂移，實(shí)現(xiàn)方案如圖2 所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由于工作時(shí)鉆頭往前鉆進(jìn)速度較慢，實(shí)時(shí)性要求不高，且考慮到振動(dòng)導(dǎo)致的非線性、漂移非線性和時(shí)變性，設(shè)計(jì)一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線辨識(shí)算法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制復(fù)雜非線性的方位陀螺漂移，引入函數(shù)逼近理論學(xué)習(xí)隨鉆測量系統(tǒng)的不確定動(dòng)態(tài)特性，且基于矩陣偽逆思想，一步確定網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，實(shí)時(shí)快速整定PI 控制參數(shù)，跟蹤誤差變化趨向，大大減少計(jì)算量，快速有效地補(bǔ)償方位陀螺漂移，滿足隨鉆控制的要求。

隨鉆測量系統(tǒng)工作時(shí)，方位陀螺漂移具有時(shí)變非線性特點(diǎn)，對(duì)于這種難以表達(dá)的復(fù)雜函數(shù)，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行分析的過程，就是用很多函數(shù)構(gòu)造的函數(shù)網(wǎng)去逼近非線性模型，計(jì)算近似值[14].在隨鉆系統(tǒng)開始工作時(shí)，陀螺儀t＝0 時(shí)刻，輸出y＝0，此時(shí)瞬時(shí)角速度準(zhǔn)，無累積誤差，控制量s＝0，根據(jù)多項(xiàng)式函數(shù)可以接近任意函數(shù)，已知PI 控制器輸出函數(shù)s(t)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來逼近函數(shù)在這一點(diǎn)的鄰域中的值。 因此根據(jù)式(9)～式(14)可推導(dǎo)方位陀螺漂移控制量s(t)的值，若f(x)在x＝0 具有任意階導(dǎo)數(shù)，則可展開成在x＝0 的泰勒級(jí)數(shù):

式中:Na為函數(shù)a(s)的泰勒展開式項(xiàng)數(shù)，Nb為函數(shù)b(y)的泰勒展開式項(xiàng)數(shù)，Nm為系統(tǒng)的控制區(qū)間，R為輸入輸出函數(shù)麥克勞林級(jí)數(shù)余項(xiàng)在Nm區(qū)間內(nèi)總和。

根據(jù)式(16)建立一種適用于復(fù)雜隨鉆環(huán)境的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其由輸入層、隱含層、輸出層三部分組成。 輸入層有2Nm－1 個(gè)神經(jīng)元，對(duì)應(yīng)t－Nm＋1 到t－1 時(shí)刻的方位陀螺漂移控制量s、t－Nm＋1 到t時(shí)刻的目標(biāo)角速度輸出值y，隱含層有n(Nm－1)＋mNm個(gè)神經(jīng)元，輸出層為1 個(gè)神經(jīng)元，對(duì)應(yīng)t時(shí)刻的控制輸入量s，其結(jié)構(gòu)如圖3 所示，采用優(yōu)化算法確定其網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，最后基于系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果，PI 控制器對(duì)方位陀螺漂移進(jìn)行補(bǔ)償。

圖3 新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

從圖3 可以看出，網(wǎng)絡(luò)輸入層、輸出層均采用線性恒等激勵(lì)函數(shù)，隱含層采用一個(gè)輸入層單元對(duì)應(yīng)一組階次逐漸增高的冪函數(shù)，且為后續(xù)一步確定權(quán)值做準(zhǔn)備，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元閾值取零。

2.2 漂移參數(shù)辨識(shí)

考慮隨鉆振動(dòng)環(huán)境下方位陀螺漂移的誤差特性，自適應(yīng)調(diào)節(jié)PI 控制器參數(shù)，控制誤差補(bǔ)償，需要辨識(shí)上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。 為改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前期學(xué)習(xí)速度慢，不適應(yīng)時(shí)變強(qiáng)非線性系統(tǒng)，致使系統(tǒng)誤差大的問題，需要在辨識(shí)樣本區(qū)間Nn范圍內(nèi)一步確定輸出層權(quán)值W，因此設(shè)計(jì)優(yōu)化權(quán)值直接確定法OWDD 快速確定辨識(shí)方位陀螺漂移對(duì)象的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確控制方位陀螺漂移的目標(biāo)。該控制系統(tǒng)誤差評(píng)價(jià)函數(shù)為:

式中:Y＝[S(t－1)S(t－2) …S(t－Nn)]′為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值；X＝[XuXy]為隱含層神經(jīng)元。

W＝[W1W2…WNn]′為隱含層到輸出層權(quán)值，Wi＝[WSWy]′，i＝1，…，Nn；其中:

由于定義的前提條件是單調(diào)區(qū)間，因此滿足Nn

其中，Xc＝[XcSXcy]為隱含層神經(jīng)元輸入量，

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為對(duì)本文設(shè)計(jì)的方位陀螺漂移閉環(huán)補(bǔ)償方法進(jìn)行充分驗(yàn)證，利用實(shí)驗(yàn)室研制的藍(lán)牙慣性隨鉆裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該裝置由三軸加速度計(jì)和三軸陀螺儀組成，技術(shù)參數(shù)如表1 所示。

表1 隨鉆測量裝置技術(shù)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)場地條件為北緯35°，東經(jīng)113°，地球自轉(zhuǎn)角速度15 °/h，地球重力加速度為9.8 m/s2。 選取地理坐標(biāo)系(東－北－天)作為導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)，指向東，指向北，指向天；鉆具坐標(biāo)系(b系)用表示，MIMU 的安裝位置如圖4 所示。

圖4 MIMU 安裝示意圖

3.1 振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)

在室溫條件下，將標(biāo)定后MIMU 固定在LD-PTP電磁振動(dòng)臺(tái)上，如圖5 所示；調(diào)節(jié)振動(dòng)控制儀將振動(dòng)臺(tái)傾斜角設(shè)置為45°，并設(shè)置振動(dòng)臺(tái)沿Z軸垂直(上下)隨機(jī)振動(dòng)，頻率為10 Hz；振動(dòng)臺(tái)穩(wěn)定后持續(xù)采集1 h 的陀螺儀數(shù)據(jù)。

圖5 振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)

記錄靜態(tài)初始姿態(tài)，初始化條件y0＝0，s0＝0；根據(jù)隨鉆方位陀螺漂移誤差特性，選取該模型辨識(shí)樣本數(shù)Nn、多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)Nm、輸入輸出函數(shù)泰勒展開式項(xiàng)數(shù)n、m，仿真的具體數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)

從表2 可知模型參數(shù)的不同取值，直接影響控制精度。 隨著辨識(shí)樣本數(shù)Nn、多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)Nm、輸入輸出函數(shù)泰勒展開式項(xiàng)數(shù)n、m增大到一定程度，控制精度會(huì)有個(gè)最大值，參數(shù)繼續(xù)增大，控制精度卻逐漸減小，由此選取合適模型參數(shù)進(jìn)行控制至關(guān)重要。為了直觀地描述所設(shè)計(jì)算法對(duì)誤差的補(bǔ)償效果，選取Z軸陀螺儀的3 600 組數(shù)據(jù)繪制不同方案補(bǔ)償前后MEMS 陀螺儀角速度曲線如圖6 所示。

圖6 振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)不同補(bǔ)償方案陀螺角速度的輸出

為了進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性，由前文分析可知，方位陀螺漂移控制量s的估計(jì)，依賴所設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值W的確定。 實(shí)際應(yīng)用中，已知模型辨識(shí)樣本Nn＝5、多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)和輸入輸出函數(shù)的泰勒展開式項(xiàng)數(shù)Nm＝n＝m＝3 時(shí)控制效果最好，按照2.2小節(jié)的優(yōu)化算法辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，PI 控制器將基于系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果，根據(jù)目標(biāo)輸出值，計(jì)算出方位陀螺漂移的最佳控制量，此時(shí)得到補(bǔ)償效果最好的方位角輸出，如圖7 所示。

圖7 振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)最佳方案補(bǔ)償前后陀螺方位角對(duì)比

由圖7 可以看出，算法補(bǔ)償前后方位角誤差由由10.15 °/h 減小到0.21 °/h，可以看出方位角誤差明顯減小，說明算法在振動(dòng)加速度存在時(shí)能較好補(bǔ)償方位陀螺漂移。

3.2 實(shí)鉆井實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證慣性隨鉆測量方位角補(bǔ)償效果的現(xiàn)場實(shí)用性，選擇焦作某煤礦的鉆進(jìn)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，考慮到隨鉆方位陀螺漂移誤差特性，選取該模型辨識(shí)樣本數(shù)、多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、輸入輸出函數(shù)泰勒展開式項(xiàng)數(shù)取值如表3 所示。

表3 實(shí)鉆井實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)

根據(jù)實(shí)際鉆井?dāng)?shù)據(jù)，利用算法實(shí)時(shí)估計(jì)并補(bǔ)償方位陀螺漂移，為了便于描述不同參數(shù)對(duì)鉆進(jìn)實(shí)驗(yàn)中對(duì)方位角補(bǔ)償效果的影響，選取MEMS 陀螺儀的2 000 組數(shù)據(jù)繪制不同方案補(bǔ)償前后陀螺儀的三軸角速度曲線如圖8 所示。

圖8 實(shí)鉆井實(shí)驗(yàn)不同補(bǔ)償方案陀螺三軸角速度的輸出

從表3 和圖8 可知，已知模型辨識(shí)樣本Nn＝15、多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)和輸入輸出函數(shù)的泰勒展開式項(xiàng)數(shù)Nm＝n＝m＝3 時(shí)控制效果最好，對(duì)比算法控制補(bǔ)償前后的方位角輸出，如圖9 所示。

圖9 實(shí)鉆井實(shí)驗(yàn)中最佳方案補(bǔ)償前后陀螺方位角對(duì)比

通過前述流程計(jì)算相應(yīng)的控制量，補(bǔ)償前后方位角誤差10.53 °/h 減小到0.3 °/h 之內(nèi)，可以看出鉆具的方位角誤差明顯減小，進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的慣性隨鉆測量的方位角補(bǔ)償方法可以有效的提高鉆具方位角測量的精度。

4 結(jié)論

針對(duì)振動(dòng)下隨鉆測量方位角失真的問題，本文提出一種基于MIMU 的方位角閉環(huán)補(bǔ)償方法.首先由加速度計(jì)、陀螺儀的角速度、加速度數(shù)據(jù)，構(gòu)建測量加速度與重力加速度在鉆具坐標(biāo)系下的向量誤差，分析方位角誤差特性，建立振動(dòng)加速度存在下的方位陀螺漂移PI 控制模型，設(shè)計(jì)一種基于多組Taylor 展開式的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和優(yōu)化權(quán)值直接確定法OWDD，在線辨識(shí)參數(shù)以控制PI 控制器補(bǔ)償方位陀螺漂移的效果，最終得到精確方位角。 為驗(yàn)證算法有效性，設(shè)計(jì)振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)，其方位角誤差由10.15 °/h 減小到0.21 °/h，實(shí)現(xiàn)對(duì)方位陀螺漂移的補(bǔ)償；通過實(shí)際鉆井實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)鉆進(jìn)過程中方位角誤差由10.53 °/h 減小到0.3 °/h，方位角的測量精度明顯提高，綜上說明本文提出的隨鉆測量方位角閉環(huán)補(bǔ)償方法具有很好的應(yīng)用效果。