1 研究背景和意義

Bernanke（1983）認(rèn)為，金融機構(gòu)倒閉會造成實體經(jīng)濟下滑，受其影響其他金融機構(gòu)也會偏向于保留流動性強的資產(chǎn)，這可能會造成其收益性降低，從而體現(xiàn)了金融機構(gòu)的風(fēng)險溢出效應(yīng)。Allen and Gale(2000)指出風(fēng)險產(chǎn)生和傳導(dǎo)的根本原因是金融業(yè)之間相似的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，機構(gòu)之間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越相似，其系統(tǒng)越脆弱，其風(fēng)險溢出效應(yīng)越大。在國內(nèi)，包全永（2005）分別研究了開放和封閉系統(tǒng)下銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的傳導(dǎo)機理，說明了銀行系統(tǒng)性風(fēng)險具有溢出性。肖璞（2012）認(rèn)為單個銀行的風(fēng)險擴散便是風(fēng)險溢出效應(yīng)，對于具有較強風(fēng)險溢出效應(yīng)的銀行，其倒閉會導(dǎo)致銀行體系爆發(fā)系統(tǒng)性風(fēng)險。Adrian和Brunnermeier(2011)在Var模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了CoVar模型，這種方法可以用來衡量整個金融體系的風(fēng)險溢出程度，用CoVaR可以衡量出當(dāng)金融機構(gòu)i發(fā)生波動時，金融機構(gòu)j相應(yīng)的風(fēng)險增加值。

2 商業(yè)銀行系統(tǒng)性風(fēng)險溢出效應(yīng)的理論分析

2.1 商業(yè)銀行系統(tǒng)性風(fēng)險溢出效應(yīng)的定義

銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的界定標(biāo)準(zhǔn)主要分為兩部分：一部分是風(fēng)險傳播途徑，另一部分是其負(fù)外部性。從風(fēng)險傳播途徑來講，當(dāng)某一銀行受到實際業(yè)務(wù)的影響出現(xiàn)流動性危機，繼而通過信息傳播，造成擠提的發(fā)生，一旦該銀行失敗，就會大大增加銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險；當(dāng)整個銀行體系受到總沖擊影響時，由于信息的傳播，存款者認(rèn)為一些資產(chǎn)狀況好的銀行會與資產(chǎn)狀況差的銀行一樣，從而導(dǎo)致資產(chǎn)狀況好的銀行也出現(xiàn)擠提，造成恐慌，從而增加銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險。從負(fù)外部性來講，外部性是指一個人或者一群人的行動和決策使另一個人或另一群人受損或者受益的情況；負(fù)外部性是指受損的情況，當(dāng)商業(yè)銀行在實施某些業(yè)務(wù)或者采取某些措施時，通常只會考慮自身的利益，而忽略對整個銀行體系造成的影響，從而產(chǎn)生負(fù)外部性的影響。

本文將商業(yè)銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險溢出效應(yīng)定義為：由于銀行體系中商業(yè)銀行的密切相關(guān)性，當(dāng)某一銀行處于一般或極端風(fēng)險狀況時，由于風(fēng)險的負(fù)外部性給整個體系以及體系中其他銀行所帶來的負(fù)面效應(yīng)，即銀行體系中某一部分的失敗造成體系中其他部分失敗的可能性。也即在銀行體系中，當(dāng)某一銀行遭受損失時，對與之相聯(lián)系的其他銀行造成的損失。

2.2 銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的特征

2.2.1 傳染性

傳染性特征是系統(tǒng)性風(fēng)險的一個基本特征。從金融渠道來看，其一是金融機構(gòu)間的傳導(dǎo)，由于金融機構(gòu)間錯綜復(fù)雜的業(yè)務(wù)交往導(dǎo)致資產(chǎn)負(fù)債的風(fēng)險傳導(dǎo)；其二是由于利率的變動、匯率的變化等外部因素的影響所誘發(fā)的風(fēng)險傳導(dǎo)。從投資者預(yù)期渠道來看，若某一單一市場出現(xiàn)危機，投資者會出現(xiàn)恐慌心理，從而做出沖動決策，如將其全部資金從該市場及與之聯(lián)系微弱的其他市場抽逃，加之羊群效應(yīng)，加劇了此風(fēng)險傳導(dǎo)的影響。

2.2.2 違約性

違約的系統(tǒng)性風(fēng)險主要是因為銀行持有資產(chǎn)下降而引起的，導(dǎo)致銀行資不抵債。銀行資產(chǎn)主要分為外部資產(chǎn)和銀行間資產(chǎn)兩種類型。外部資產(chǎn)主要是指銀行持有的非金融部門的業(yè)務(wù)；銀行間資產(chǎn)主要指該銀行對其他銀行的資產(chǎn)所有權(quán)，如同業(yè)存貸款。當(dāng)債券面臨違約風(fēng)險、貸款成為不良貸款或者由于外界因素導(dǎo)致資產(chǎn)貶值等情況出現(xiàn)時，銀行的持有資產(chǎn)都會遭受一定程度的縮水。而銀行的凈資產(chǎn)指的是銀行間資產(chǎn)除去銀行間負(fù)債的部分。當(dāng)銀行資產(chǎn)出現(xiàn)縮水時，首先會被銀行的凈資產(chǎn)所吸收，但是當(dāng)凈資產(chǎn)也為0之后，銀行就會因為其負(fù)債出現(xiàn)違約。當(dāng)某一銀行對另一銀行的違約達(dá)到某一程度后，由于其傳導(dǎo)性，另一銀行也會出現(xiàn)資不抵債的情況，對其負(fù)債進行違約，如果按照這種方式一直傳遞下去就會造成違約的系統(tǒng)性風(fēng)險。

3 風(fēng)險溢出與GARCH-Copula-CoVaR技術(shù)

3.1 ARMA-GARCH模型

3.1.1 ARMA模型

自回歸滑動平均（ARMA）模型表達(dá)式為：Yt=μ+β1Yt-1+β2Yt-2+…+βpYt-p-θ1εt-1-θ2εt-2…-θqεt-q+εt。{εt}是白噪聲序列，序列中的每個觀測值是用過去的p個觀測值和q個殘差的線性組合來表示。常數(shù)項為μ，一般要求移動平均多項式與自回歸部分多項式無公因子，否則在上式兩邊消去一個公因子，方程所決定的過程就變成了一個白噪聲序列。ARMA模型在金融中的應(yīng)用與波動率建模密切相關(guān)。

3.1.2 GARCH模型

首先提出的是自回歸條件異方差（ARCH）模型。ARCH（q）模型的一般形式為：

其中vt為均值0，方差為1的獨立同分布的白噪聲過程，并且α0＞0,αj≥0,j=1,…,q,α1+α2+…+αq＜1,系數(shù)αi必須保證εt的無條件方差是有限的。在實際應(yīng)用中我們通常假設(shè){vt}服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)化t分布或廣義誤差分布。在ARCH模型的基礎(chǔ)上，又進一步提出了廣義的ARCH模型，也就是GARCH模型。

3.2 常見的Copula函數(shù)的參數(shù)估計法

對Copula函數(shù)進行參數(shù)估計，比較常見的方法有以下三種：EML估計法、IFM估計法和CML估計法。

(1)EML估計法

EML估計法又被稱作極大似然估計法，設(shè)隨機變量X1、X2的Copula函數(shù)為C(u1,u2),密度函數(shù)為c(u1,u2)，邊緣密度函數(shù)為，已知；。

聯(lián)合分布的密度函數(shù)為：

由此可以得到函數(shù)的對數(shù)似然函數(shù)為：

(2)IFM估計法

第二步，利用極大似然估計法估計出Copula中的參數(shù)，即

(3)CML估計法

第一步，首先將經(jīng)驗分布函數(shù)的樣本數(shù)據(jù){x1t,x2t…,xnt},t=1,2,…T轉(zhuǎn)換為服從與均勻分布的均勻變量{z1t,z2t…,znt},t=1,2,…T,zit=Fi(xit)。

第二步，利用極大似然估計法估計出Copula函數(shù)的未知參數(shù)。

3.3 GARCH-Copula-CoVaR模型

本文利用二元Copula函數(shù)進行建模分析。根據(jù)Sklar定理，存在一個二元Copula函數(shù)C，使得隨機變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為下式所示：Fxy(x,y)=Pr(X≤x,Y≤y)=C(FX(X),FY(Y)),其中FXY表示邊緣分布函數(shù)為FX和FY的聯(lián)合分布函數(shù)。對于連續(xù)的FX和FY，C是由唯一確定的，其中隨機變量u=FX(X)和v=FY(Y)為均勻分布。

由于在利用EML估計參數(shù)時，因為同時估計邊際分布和Copula參數(shù)，計算量比較大，運行起來較為復(fù)雜，本文主要采用IFM方法對參數(shù)進行估計。

我們將金融機構(gòu)的收益率定義為Rt=(Ri,t,Rs,t)，t=1,2,…，T，當(dāng)邊緣分布函數(shù)與Copula函數(shù)均為連續(xù)型函數(shù)時，Copula聯(lián)合密度函數(shù)為：

其中θ是Copula參數(shù)，φi和φs分別為Ri,t和Rs,t邊緣分布函數(shù)的參數(shù)，ut=FRi,t(Ri,t;φi),vt=FRs,t(Rs,t;φs),極大似然函數(shù)可表示為：

觀察等式的右邊我們發(fā)現(xiàn)其主要由兩部分構(gòu)成，一部分只包含Copula函數(shù)的參數(shù)θ，另一部分只包含邊緣分布的參數(shù)φ，所以，我們首先為收益率序列構(gòu)建合適的邊緣分布，然后在擬合得到合適的Copula函數(shù)，最后估計得到Copula參數(shù)。