楊 陽，丁軍君，李 芾，王孔明

(1. 中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司 科研院, 四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，四川 成都 610031)

輪軌接觸關(guān)系是鐵道車輛的獨有特征，直接影響車輛的運行安全性，同樣也是車輛、軌道系統(tǒng)中最基本、最復(fù)雜的問題[1-3]，對于輪軌接觸關(guān)系學(xué)者主要關(guān)注的是輪軌接觸幾何關(guān)系及輪軌接觸應(yīng)力分布。

國內(nèi)外學(xué)者對輪軌接觸幾何關(guān)系進行了大量的研究，早期的研究大多是將輪軌型面描述為直線或者幾段圓弧，利用解析法獲得輪軌幾何約束關(guān)系。嚴雋耄[4]以三次樣條函數(shù)為擬合曲線，采用最小距離搜索法研究任意輪廓形狀的輪軌空間接觸幾何問題。王開文[5]等將車輪滾動圓上可能的接觸點集合在一起形成一條空間跡線，代替輪軌接觸幾何關(guān)系中的實際踏面區(qū)域。Arnold[6]在輪軌接觸計算的過程中引入接觸點附近區(qū)域的變形，從而對實際的接觸點進行修正和優(yōu)化，使輪軌接觸點的分布光滑連續(xù)。Sugiyama等[7]基于彈性接觸理論，采用混合搜索算法研究輪軌接觸點位置并應(yīng)用于車輛系統(tǒng)動力學(xué)仿真。徐鵬等[8]利用對輪軌接觸跳躍區(qū)域的二次掃描研究輪軌兩點接觸關(guān)系。對于輪軌接觸應(yīng)力分析最初主要是基于赫茲接觸理論求得彈性解析解[9]，隨著有限元分析技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者開始采用有限元分析方法求解復(fù)雜工況下的輪軌接觸應(yīng)力問題。周素霞等[10]利用Ansys有限元分析軟件建立輪軌三維彈塑性接觸有限元模型，對其曲線通過性能及輪軌接觸應(yīng)力進行計算分析。

在前期的輪軌接觸關(guān)系分析中，都是以傳統(tǒng)剛性輪對為研究對象，即輪對中左右車輪和車軸是一個整體。但對于彈性車輪，由于輪轂和輪芯之間有橡膠元件且在運用過程中會發(fā)生變形，因此左右車輪和車軸不再是一個整體，相比剛性車輪，其輪軌接觸關(guān)系更為復(fù)雜。本文以壓剪復(fù)合型彈性車輪為例，研究彈性車輪的輪軌接觸關(guān)系特點及影響因素，并與剛性車輪進行比較。

1 彈性車輪輪軌接觸應(yīng)力

1.1 彈性車輪基本結(jié)構(gòu)

為了減振和降噪，壓剪復(fù)合型彈性車輪的輪轂和輪芯之間設(shè)置橡膠元件，其結(jié)構(gòu)見圖1。彈性車輪的輪芯和輪轂是兩個獨立的部件，由橡膠元件提供連接剛度，同時左右車輪的輪芯均與車軸過盈配合，因此左右車輪的輪轂均相對于車軸或輪芯有6個自由度，即相對于x、y、z方向的平移自由度和旋轉(zhuǎn)自由度。輪轂相對于輪芯在x、y、z方向的橫移量分別為lx、ly、lz，在x、y、z方向的偏轉(zhuǎn)角度分別為βx、βy、βz。對于剛性車輪，橫移量和偏轉(zhuǎn)角度均為0。

圖1 壓剪復(fù)合型彈性車輪結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 輪軌接觸應(yīng)力計算模型

在輪軌接觸斑內(nèi)部應(yīng)力較大，材料可能發(fā)生塑性變形，因此在進行分析計算時采用能夠模擬材料塑性變形的雙線性隨動強化彈塑性模型[11]，屈服條件為Mises屈服準(zhǔn)則。橡膠元件采用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型進行模擬。

基于Abaqus有限元分析軟件建立彈性車輪有限元模型，見圖2。

圖2 彈性車輪有限元模型

國內(nèi)某低地板有軌電車踏面及59R2槽型軌的輪軌接觸應(yīng)力分析模型見圖3，為提高計算效率同時又不損失計算精度，輪軌接觸區(qū)域及其附近的網(wǎng)格劃分細密，其他區(qū)域的網(wǎng)格劃分較為稀疏。

圖3 彈性車輪輪軌接觸模型

1.3 計算結(jié)果

車輪輪軌接觸關(guān)系計算結(jié)果見表1，結(jié)果顯示彈性車輪較剛性車輪輪軌接觸斑面積增加16.87%。由于輪軌接觸斑面積增加，彈性車輪較剛性車輪最大接觸壓力降低31.66 MPa，輪軌最大Mises等效應(yīng)力降低19.91 MPa，即分別降低了3.54%和4.5%。這主要是由于彈性車輪輪芯和輪轂之前安裝了橡膠元件，當(dāng)在外力作用下彈性車輪輪轂相對于輪芯發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且彈性車輪踏面及軌面均為不規(guī)則形狀，造成接觸點變成兩個，接觸面積增加，見圖4(a)，同時也造成了兩個應(yīng)力集中區(qū)域。剛性車輪無法發(fā)生傾斜，僅有一個應(yīng)力集中區(qū)域見，圖4(b)。

表1 輪軌接觸仿真計算結(jié)果

圖4 最大接觸壓力分布

輪軌最大Mises等效應(yīng)力分布見圖5，剛性車輪等效應(yīng)力較彈性車輪高應(yīng)力區(qū)域分布更深，這主要是由于剛性車輪輪軌最大Mises等效應(yīng)力較彈性車輪高造成的。

圖5 Mises等效應(yīng)力分布圖

2 彈性車輪輪軌接觸幾何關(guān)系

2.1 輪軌接觸幾何關(guān)系的評估方法

輪軌接觸幾何關(guān)系主要包括單一輪軌接觸點位置和大量接觸點位置的累積分布，而在實際工程運用中，大量輪軌接觸點位置累積分布的研究更有實際意義。因此，為了比較彈性車輪和剛性車輪對應(yīng)的累積輪軌接觸點位置分布特征，本文采用Pearson線性相關(guān)系數(shù)的方法進行評估。

Pearson相關(guān)系數(shù)被廣泛用于度量兩個變量m和n之間線性相關(guān)性的強弱[14-15]，其定義為

(1)

式中：γ為相關(guān)系數(shù)；E為變量的期望；μm和μn分別為變量m和n的均值；σm和σn分別為變量m和n的標(biāo)準(zhǔn)差。

通常|γ|≤1，且|γ|越接近1，表示兩接觸點分布曲線的相似性越高。當(dāng)0<|γ|<0.3時成為微弱相關(guān)，0.3<|γ|<0.5時為低度相關(guān)，0.5<|γ|<0.8時為顯著相關(guān)，0.8<|γ|≤1時為高度相關(guān)。

2.2 彈性車輪動力學(xué)模型

對于剛性車輪，影響車輪型面坐標(biāo)的主要因素是輪對橫移和側(cè)滾等參數(shù)，而對于彈性車輪，除了輪對橫移和側(cè)滾外，還受輪芯和輪轂之間相對位移和偏轉(zhuǎn)角度的影響。為獲得車輪的運動數(shù)據(jù)，基于Simpack多體動力學(xué)軟件建立彈性車輪的車輛動力學(xué)模型，見圖6。其中彈性車輪的輪對動力學(xué)模型包括一根車軸、兩個輪芯、兩個輪轂和兩個軸箱，見圖7。輪芯相對于輪轂具有圖1所示的6個方向自由度，輪芯和輪轂相互獨立，通過力元體現(xiàn)橡膠元件的剛度特性。每個輪轂與車軸之間均有一個繞y方向旋轉(zhuǎn)的自由度，并設(shè)置對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)剛度，用于模擬左右輪轂相對于車軸有不同的扭轉(zhuǎn)角度。為便于對比彈性車輪和剛性車輪的輪軌接觸位置，可在圖6中動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將彈性車輪更換為剛性車輪。

圖6 車輛動力學(xué)模型

圖7 彈性車輪動力學(xué)模型

根據(jù)彈性車輪的結(jié)構(gòu)特點，橡膠元件在x方向和z方向的水平剛度相同，統(tǒng)稱為徑向剛度，y方向的水平剛度稱為軸向剛度[16]。繞x方向和z方向的旋轉(zhuǎn)剛度相同，統(tǒng)稱為偏轉(zhuǎn)剛度，繞y方向的旋轉(zhuǎn)剛度稱為扭轉(zhuǎn)剛度。彈性車輪的各向等效剛度通過彈性車輪相關(guān)試驗測量獲得，具體見表2。

2.3 輪軌接觸幾何關(guān)系計算結(jié)果

2.3.1 直線上的輪軌接觸關(guān)系對比

對采用彈性車輪和剛性車輪的車輛動力學(xué)模型在直線工況下進行仿真，運行速度為80 km/h，軌道激勵為美國五級譜。以前轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向輪對為例，彈性車輪的輪對中心橫向偏移量和輪軌橫向力的均方根值(RMS值)分別為3.028 mm和2.21 kN，剛性車輪的分別為3.076 mm和2.74 kN，彈性車輪的輪軸橫向力略小于剛性車輪，而輪對中心橫向偏移量相差不大。

由于輪軌接觸點位置隨著輪對的運動隨時發(fā)生變化，因此根據(jù)動力學(xué)計算結(jié)果，對所有的輪軌接觸位置進行統(tǒng)計并映射到車輪和鋼軌對應(yīng)位置，分別見圖8和圖9。在直線工況下，橡膠元件變形對車輪和鋼軌上接觸位置分布的影響很小，車輪上接觸位置分布在-7.5～28.5 mm之間，鋼軌上接觸點位置分布在6.5～26.5 mm之間，相關(guān)系數(shù)分別為0.983 2和0.989 7，均屬于高度相關(guān)，因此，在直線上彈性車輪的輪軌接觸關(guān)系無需考慮橡膠元件彈性變形的影響；剛性車輪對應(yīng)的輪軌接觸分布與彈性車輪十分接近，相關(guān)系數(shù)分別為0.995 4和0.999 1，均屬于高度相關(guān)。

圖8 直線上車輪接觸位置對比

圖9 直線上鋼軌接觸位置對比

2.3.2 曲線上的輪軌接觸關(guān)系對比

當(dāng)車輛以65 km/h在半徑為300 m的曲線上運行時，其中軌道激勵為美國五級譜，前轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向輪對的橫移量和輪軸橫向力，分別見圖10和圖11。與剛性車輪相比，彈性車輪的輪軸橫向力有一定程度的下降，但輪對中心橫向偏移量明顯增大。在曲線中部，彈性車輪的輪對中心橫向偏移量比剛性車輪大4 mm左右。車輛在通過曲線時受到較大的輪軌橫向力，彈性車輪輪芯相對于輪轂之間發(fā)生較大的橫向變形，造成了彈性車輪的輪對中心橫向偏移量大于剛性車輪。同時輪對中心橫向偏移量變大，導(dǎo)致輪軌接觸關(guān)系發(fā)生較大變化。

圖10 曲線上的輪對中心橫向偏移量對比

圖11 曲線上的輪軸橫向力對比

曲線上車輪和鋼軌上的接觸點分布范圍分別見圖12和圖13。與直線工況相比，橡膠元件變形對輪軌接觸關(guān)系已有一定的影響；在曲線外側(cè)，車輪和鋼軌上的輪軌接觸分布相關(guān)系數(shù)分別為0.971 0和0.910 6；在曲線內(nèi)側(cè)，相關(guān)系數(shù)分別為0.964 1和0.843 8，同時不考慮彈性變形時的車輪接觸點更加集中于踏面外側(cè)(遠離輪緣)。雖然曲線外側(cè)和內(nèi)側(cè)的相關(guān)系數(shù)都大于0.8，屬于高度相關(guān)，但是可以看到輪軌接觸位置等已發(fā)生了變化，因此在輪軌接觸關(guān)系分析中應(yīng)考慮橡膠元件彈性變形的影響。

圖12 曲線上車輪的接觸點位置分布

圖13 曲線上鋼軌的接觸點位置分布

剛性車輪在曲線上的輪軌接觸位置與彈性車輪有明顯的區(qū)別，以曲線外側(cè)的車輪為例，彈性車輪的接觸點主要集中在-4.7、-42.7 mm，而剛性車輪的接觸點主要集中在3個位置點：-4.7、-27.4、-39.5 mm；剛性車輪的接觸點分布范圍較彈性車輪明顯收窄，值得注意的是，曲線外側(cè)彈性車輪上的接觸點更加靠近車輪輪緣，意味著更易發(fā)生輪緣磨耗和鋼軌側(cè)磨；剛性車輪與彈性車輪的對應(yīng)的車輪上接觸位置分布相關(guān)系數(shù)分別為0.192 7和0.248 6，屬于微弱相關(guān)，對應(yīng)的鋼軌接觸位置分布相關(guān)系數(shù)分別為0.343 4和0.415 8，均屬于低度相關(guān)。

3 彈性車輪剛度對接觸幾何影響

根據(jù)彈性車輪的結(jié)構(gòu)特點，對輪軌接觸及磨耗產(chǎn)生影響的主要因素是橡膠元件軸向剛度和偏轉(zhuǎn)剛度[17-18]。以車輛在曲線上運行為例，分析橡膠元件軸向剛度和偏轉(zhuǎn)剛度對輪軌接觸幾何關(guān)系的影響。

3.1 軸向剛度的影響

彈性車輪輪對中心橫向偏移量和搖頭角隨橡膠元件軸向剛度的變化，分別見圖14和圖15。輪對中心橫向偏移量和搖頭角的最大值和RMS值均隨著橡膠元件軸向剛度的增大而減小，當(dāng)剛度達到20 MN/m時，橫移量和搖頭角逐漸趨于穩(wěn)定。

圖14 軸向剛度對輪對中心橫向偏移量的影響

圖15 軸向剛度對輪對搖頭角的影響

在不同的軸向剛度條件下，橡膠元件變形因素對輪軌接觸位置分布相關(guān)系數(shù)的影響見表3。隨著軸向剛度的增加，曲線外側(cè)車輪和鋼軌上的輪軌接觸分布相關(guān)系數(shù)均有明顯的增加，而曲線內(nèi)側(cè)的相關(guān)系數(shù)增幅不大；當(dāng)軸向剛度為5、10 MN/m時，曲線外側(cè)車輪上的輪軌接觸分布相關(guān)系數(shù)小于0.8，僅為顯著相關(guān)；當(dāng)軸向剛度在20 MN/m以上時，達到高度相關(guān)。

表3 軸向剛度對輪軌接觸相關(guān)系數(shù)影響

不同軸向剛度下曲線外側(cè)車輪的輪軌接觸分布見圖16。當(dāng)軸向剛度較小時，橡膠元件變形對輪軌接觸關(guān)系有較明顯的影響，不考慮橡膠元件變形時的接觸點位置更加靠近車輪輪緣，而當(dāng)軸向剛度較大時，橡膠元件變形對輪軌接觸關(guān)系影響較小。軸向剛度越小，車輪上的接觸位置越靠近輪緣。

圖16 不同軸向剛度下的輪軌接觸位置分布

不同軸向剛度下曲線外側(cè)車輪的磨耗功及脫軌系數(shù)見圖17。隨著軸向剛度的增加彈性車輪的磨耗功降低，脫軌系數(shù)增加。當(dāng)彈性車輪軸向剛度從5 MN/m增加到80 MN/m時，脫軌系數(shù)僅增加了0.04，增加量較小，且脫軌系數(shù)最大值為0.48，即使彈性車輪剛度增加但是車輛的安全性仍然滿足要求。綜合考慮彈性車輪磨耗功、脫軌系數(shù)及輪緣貼靠問題，建議彈性車輪橡膠元件的軸向剛度取值為20～40 MN/m。

圖17 不同軸向剛度下的磨耗功和脫軌系數(shù)

3.2 偏轉(zhuǎn)剛度的影響

彈性車輪輪對中心橫向偏移量和搖頭角隨軸向剛度的變化分別見圖18和圖19。輪對中心橫向偏移量和搖頭角的最大值和RMS值均隨著橡膠元件偏轉(zhuǎn)剛度的增大而減小，其減小的幅值隨著偏轉(zhuǎn)剛度的增加而逐漸減小。

圖18 偏轉(zhuǎn)剛度對輪對中心橫向偏移量的影響

圖19 偏轉(zhuǎn)剛度對輪對搖頭角的影響

在不同的偏轉(zhuǎn)剛度條件下，橡膠元件變形因素對輪軌接觸位置分布相關(guān)系數(shù)見表4。曲線外側(cè)車輪和鋼軌上的輪軌接觸分布相關(guān)系數(shù)隨著偏轉(zhuǎn)剛度的增大均有明顯的提高，而曲線內(nèi)側(cè)的相關(guān)系數(shù)增幅不大；當(dāng)偏轉(zhuǎn)剛度為0.5 MN·m/rad時，曲線外側(cè)車輪上的輪軌接觸分布相關(guān)系數(shù)小于0.5，僅為低度相關(guān)；當(dāng)軸向剛度在1.5 MN·m/rad以上時，達到高度相關(guān)。

表4 偏轉(zhuǎn)剛度對輪軌接觸相關(guān)系數(shù)影響

不同偏轉(zhuǎn)剛度下曲線外側(cè)車輪的輪軌接觸分布見圖20。當(dāng)偏轉(zhuǎn)剛度較大時，彈性元件變形對輪軌接觸關(guān)系影響較小，而當(dāng)偏轉(zhuǎn)剛度較小時，彈性元件變形對輪軌接觸關(guān)系有較明顯的影響，不考慮彈性元件變形時的接觸點位置更加靠近車輪輪緣。偏轉(zhuǎn)剛度越小，輪軌接觸位置越靠近輪緣。

圖20 不同偏轉(zhuǎn)剛度下的輪軌接觸位置分布

不同偏轉(zhuǎn)剛度下曲線外側(cè)車輪的磨耗功及脫軌系數(shù)見圖21。隨著偏轉(zhuǎn)剛度的增加彈性車輪的磨耗功和脫軌系數(shù)均增加。當(dāng)彈性車輪偏轉(zhuǎn)剛度從0.5 MN·m/rad增加到4 MN·m/rad時，脫軌系數(shù)僅增加了0.07，增加量較小，且脫軌系數(shù)最大值為0.48，即使彈性車輪剛度增加但是車輛的安全性仍然滿足要求。由于磨耗功評價的是整個踏面的磨耗情況，所以磨耗功無法單獨體現(xiàn)當(dāng)偏轉(zhuǎn)剛度較小時輪緣貼靠造成的磨耗問題。綜合考慮彈性車輪磨耗功、脫軌系數(shù)及輪緣貼靠問題，建議彈性車輪橡膠車輪的偏轉(zhuǎn)剛度取值1.5 MN·m/rad以上。

圖21 不同偏轉(zhuǎn)剛度下的磨耗功和脫軌系數(shù)

4 結(jié)論

(1)彈性車輪輪軌接觸面積較剛性車輪接觸面積增加16.87%，最大接觸壓力降低了3.54%，輪軌最大Mises等效應(yīng)力降低4.50%。

(2)在直線工況下，彈性車輪與剛性車輪的輪軌接觸分布高度相關(guān)，橡膠元件變形對彈性車輪輪軌接觸位置的影響較小。

(3)在曲線工況下，橡膠元件變形對輪軌接觸位置分布的影響取決于彈性車輪的軸向剛度和偏轉(zhuǎn)剛度，當(dāng)這兩個剛度較小時，彈性元件變形對輪軌接觸關(guān)系有較明顯的影響，說明在進行車輛動力學(xué)計算時考慮橡膠元件的影響是十分必要的。同時彈性車輪與剛性車輪在曲線上的輪軌接觸位置分布相關(guān)系數(shù)最低僅為0.192 7，屬于微弱相關(guān)，而且彈性車輪在曲線外側(cè)的接觸點更加靠近車輪輪緣。

(4)曲線上彈性車輪雖然較剛性車輪能降低輪軸橫向力，但較小的軸向剛度和偏轉(zhuǎn)剛度會帶來較大的輪對中心橫向偏移量和搖頭角，使輪軌接觸位置更加靠近輪緣，為了避免異常輪軌磨耗，建議軸向剛度取值在20～40 MN/m之間，偏轉(zhuǎn)剛度取值在1.5 MN·m/rad以上。若軸向剛度及偏轉(zhuǎn)剛度取值不當(dāng)將會造成掉軌、輪軌異常磨耗等問題，對車輛運行安全性、經(jīng)濟性造成一定的影響。