吳夢雪，唐德發(fā)，李永樂，朱金

列車動力響應(yīng)的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性分析

吳夢雪1，唐德發(fā)1，李永樂2，朱金2

(1. 西南石油大學(xué) 土木工程與測繪學(xué)院，四川 成都 610500；2. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

研究列車動力響應(yīng)的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性對尋求列車動力響應(yīng)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律具有重要意義?；诙囿w動力學(xué)理論，采用多體動力學(xué)分析軟件Simpack建立國內(nèi)某高速列車動車車輛的多體動力學(xué)模型。采用三角級數(shù)法模擬得到的軌道不平順作為隨機(jī)輸入激勵計(jì)算得到列車以不同速度行駛不同距離的動力響應(yīng)時程樣本序列。進(jìn)一步運(yùn)用平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法中的逆序數(shù)檢驗(yàn)法和單位根檢驗(yàn)法對列車動力響應(yīng)隨機(jī)過程的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)。運(yùn)用Monte-Carlo方法并結(jié)合隨機(jī)過程的相關(guān)理論，計(jì)算1 500個在隨機(jī)軌道不平順激勵下列車以200 km/h速度行駛1 km工況的動力響應(yīng)時程樣本序列的集合均值和集合相關(guān)函數(shù)，時間均值和時間相關(guān)函數(shù)，對列車動力響應(yīng)的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性進(jìn)行了證明。研究結(jié)果表明，列車以200 km/h的速度行駛1 km工況的動力響應(yīng)可近似為具有各態(tài)歷經(jīng)性的平穩(wěn)隨機(jī)過程，即可采用一個時程響應(yīng)樣本來反映列車動力響應(yīng)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨著列車動力響應(yīng)樣本個數(shù)的增加，列車動力響應(yīng)的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性都將更加穩(wěn)定。

列車動力響應(yīng)；隨機(jī)過程；平穩(wěn)性；各態(tài)歷經(jīng)性；多體動力學(xué)

列車的動力響應(yīng)是典型的隨機(jī)過程，目前認(rèn)為其隨機(jī)性主要來源于隨機(jī)的軌道不平順激勵和列車系統(tǒng)參數(shù)的隨機(jī)性[1]。針對列車動力響應(yīng)的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性開展研究對尋求列車動力響應(yīng)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律具有極其重要的意義。列車動力響應(yīng)的一個時程樣本僅是統(tǒng)計(jì)意義上隨機(jī)過程的一次實(shí)現(xiàn)，無法反映列車動力響應(yīng)的概率統(tǒng)計(jì)特征，但如果列車的動力響應(yīng)過程可以近似為平穩(wěn)隨機(jī)過程和滿足各態(tài)歷經(jīng)性，那么就可以采用一個時程樣本來反映列車通過線路時動力響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而無需計(jì)算大量的列車振動響應(yīng)時程樣本。此外，列車動力響應(yīng)的平穩(wěn)性也會在列車動力響應(yīng)頻譜分析方法的選擇上具有決定性的作用。經(jīng)典的傅里葉變換方法適用于平穩(wěn)隨機(jī)過程的頻譜分析，而非平穩(wěn)隨機(jī)過程的時頻分析則更宜采用小波分析和希爾伯特—黃變換方法。因此，列車動力響應(yīng)隨機(jī)過程平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性的檢驗(yàn)是可靠地評判列車振動水平(安全性和平穩(wěn)性)的基本條件。近幾十年來，高速鐵路建設(shè)的全面推進(jìn)對列車—線路耦合振動理論的研究和發(fā)展起了巨大的推動作用，許多學(xué)者針對列車—線路的隨機(jī)耦合振動已開展了廣泛的研究。王偉等[2]將輪軌力預(yù)估格式的迭代求解方法與子集模擬法相結(jié)合，提出了一種考慮軌道不平順隨機(jī)性的車軌耦合系統(tǒng)動力可靠度評估的新方法。WEI等[3]研究了軌枕和一系橡膠彈簧的溫頻動態(tài)特性對列車—軌道耦合振動的影響規(guī)律。李雙等[4]研究了隨機(jī)的懸掛參數(shù)對列車運(yùn)行舒適性指標(biāo)的全局靈敏度。李永樂等[5?6]將側(cè)向風(fēng)、高速列車、大跨度橋梁作為一個相互作用、協(xié)調(diào)工作的耦合系統(tǒng)，發(fā)展了一種較為完善的風(fēng)—車—橋系統(tǒng)非線性空間耦合分析模型。XU等[7]提出了一種同時考慮時間和空間域的列車—軌道—橋梁隨機(jī)耦合振動分析模型。XIN等[8]利用三維空間列車—軌道—橋梁耦合模型從隨機(jī)不確定性的角度研究了車橋耦合系統(tǒng)的列車共振。TAN等[9]研究了列車運(yùn)行速度和混凝土的彈性模量對列車—軌道—橋梁—橋墩耦合系統(tǒng)隨機(jī)動力響應(yīng)的影響。上述大多數(shù)研究的主要目的是建立列車—線路隨機(jī)耦合振動的求解方法，或研究系統(tǒng)某些參數(shù)對列車—線路耦合系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響，從而對列車運(yùn)行的安全性和旅客乘坐的舒適性加以評價(jià)，而對列車動力響應(yīng)的隨機(jī)特性如平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性關(guān)注較少。本文采用多體動力學(xué)分析軟件Simpack建立國內(nèi)某高速列車動車車輛的多體動力學(xué)模型，將隨機(jī)軌道不平順樣本作為輸入激勵，通過多體動力學(xué)仿真計(jì)算得到列車的動力響應(yīng)時程樣本序列?；陔S機(jī)過程的相關(guān)理論，對列車動力響應(yīng)隨機(jī)過程的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性開展研究。本文的結(jié)論可為高速列車運(yùn)行的安全性和平穩(wěn)性評價(jià)以及列車動力響應(yīng)頻譜分析方法的選擇提供參考。

1 建立模型

1.1 列車多體動力學(xué)模型

基于多體動力學(xué)理論，列車模型的各部件可通過剛體、力元和輪軌接觸來描述，并通過鉸、約束、力元等來定義車輛各部件之間及相對于慣性坐標(biāo)系的運(yùn)動關(guān)系，并最終形成動力學(xué)控制方程來描述車輛系統(tǒng)。以國內(nèi)某高速列車動車車輛為原型，運(yùn)用專業(yè)的多體動力學(xué)分析軟件Simpack建立了相應(yīng)的多體動力學(xué)模型。模型中車體、轉(zhuǎn)向架、輪對、軸箱具有很大剛度，在分析中不考慮其彈性變形視為剛體。一、二系彈簧、減振器等采用彈簧—阻尼力元進(jìn)行模擬，全車共計(jì)50個自由度。列車主要參數(shù)以及列車—軌道系統(tǒng)的空間耦合模型分別如表1和圖1所示。

模型中一、二系懸掛、扭桿彈簧和軸箱轉(zhuǎn)臂彈簧均采用線性5號力元進(jìn)行模擬，而橫向止擋采用非線性5號力元進(jìn)行模擬。一系垂向減振器、二系橫向減振器、抗蛇行減振器均采非線性6號力元進(jìn)行模擬。扭桿彈簧采用13號力元進(jìn)行模擬。充分考慮了模型中力元的非線性特性，限于篇幅各力元的力學(xué)模型詳見Simpack的幫助文檔。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]車輛多體系統(tǒng)的運(yùn)動方程可由下式表示：

模型的輪軌法向力采用Herz理論計(jì)算，蠕滑力采用FASTSIM算法求得。運(yùn)用Simpack軟件建立的列車—軌道系統(tǒng)多體動力學(xué)模型如圖2所示。

表1 列車模型主要參數(shù)

(a) 側(cè)視圖；(b) 端視圖

圖2 列車—軌道系統(tǒng)多體動力學(xué)模型

1.2 軌道不平順

軌道不平順是由于在鐵路線路的平直段，鋼軌并不是呈理想的平直狀態(tài)，2根鋼軌在高低和左右方向相對于理想的平直軌道會存在偏差，這種幾何參數(shù)的偏差即為軌道不平順[11]。軌道不平順是列車—軌道系統(tǒng)的主要激振源，也是引發(fā)列車隨機(jī)振動的主要原因。因此，本文對列車動力響應(yīng)隨機(jī)特性的研究僅把軌道不平順作為列車—軌道系統(tǒng)的輸入激勵。列車的軌道不平順主要分為垂向不平順、方向不平順、水平不平順、軌距不平順4種。本文的軌道不平順譜選用德國低干擾譜，可采用三角級數(shù)法對軌道不平順序列進(jìn)行模擬。原理如式(2) 所示：

運(yùn)用三角級數(shù)法模擬得到的軌道不平順的功率譜密度與目標(biāo)譜的吻合情況如圖3所示，可見模擬的功率譜與目標(biāo)譜吻合較好。

2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法較多，常用的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法有逆序數(shù)檢驗(yàn)法、輪次檢驗(yàn)法、單位根(Augmented Dickey-Fuller test, ADF)檢驗(yàn)法、KPSS (Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test)檢驗(yàn)法等。目前一些學(xué)者還提出了一些平穩(wěn)性檢驗(yàn)的新方法，楊棟等[12]提出了一種基于遞歸分析的振動信號非平穩(wěn)性評價(jià)方法，馬麟等[13]運(yùn)用基于Hilbert-Huang變換的時頻分析方法來描述大跨度橋梁非線性抖振響應(yīng)的非平穩(wěn)性。為探究列車行駛不同里程長度動力響應(yīng)的平穩(wěn)性，本文以常見的2種平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法逆序數(shù)檢驗(yàn)法和單位根(ADF)檢驗(yàn)法對列車以200 km/h速度行駛不同距離(100～1 000 m)時動力響應(yīng)的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

圖3 模擬譜與目標(biāo)譜的對比(垂向不平順)

逆序數(shù)檢驗(yàn)法是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，其檢驗(yàn)結(jié)果可能受到分段數(shù)的影響[14]。當(dāng)列車行駛距離為100 m時，列車車輛的橫向加速度響應(yīng)僅在分段數(shù)為20時檢驗(yàn)結(jié)果為平穩(wěn)，因此認(rèn)為該檢驗(yàn)結(jié)果可能受到分段數(shù)的影響而產(chǎn)生誤判。由表2平穩(wěn)性的檢驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，逆序數(shù)檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)結(jié)果可能受到分段數(shù)的影響，甚至產(chǎn)生誤判。而單位根檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)結(jié)果不受分段數(shù)的影響，檢驗(yàn)結(jié)果更穩(wěn)定。因此，可以認(rèn)為列車以200 km/h速度行駛100 m時的橫向加速度響應(yīng)為非平穩(wěn)的隨機(jī)過程。

上述檢驗(yàn)結(jié)果表明，列車以200 km/h運(yùn)行，橫向加速度響應(yīng)在列車行駛距離小于200 m時為非平穩(wěn)隨機(jī)過程，行駛距離大于200 m時為平穩(wěn)隨機(jī)過程；列車的垂向加速度響應(yīng)在列車行駛距離小于300 m時為非平穩(wěn)隨機(jī)過程，行駛距離大于300 m時為平穩(wěn)隨機(jī)過程。這主要是由于軌道不平順樣本只有在空間長度較長時才被認(rèn)為是平穩(wěn)的隨機(jī)過程。

3 理論證明

3.1 集合均值和集合相關(guān)函數(shù)

3.1.1 集合均值

根據(jù)式(3)可以求得任意位置處列車動力響應(yīng)的集合均值，其表示列車動力響應(yīng)在任意位置處的理論平均，所求得的列車動力響應(yīng)集合均值的結(jié)果如圖4、圖5和表3所示。

表2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

3.1.2 集合相關(guān)函數(shù)

為具有代表性，對上述1 500個樣本，分別取距離間隔d為10，50，100和500 m求得其集合相關(guān)函數(shù)如圖6、圖7和表4所示。

圖5 列車垂向加速度集合均值

表3 列車加速度響應(yīng)集合均值和時間均值統(tǒng)計(jì)

3.1.3 平穩(wěn)性分析

根據(jù)隨機(jī)過程的相關(guān)理論，當(dāng)隨機(jī)過程的集合均值是不隨位置變化的常數(shù)，而集合相關(guān)函數(shù)與所取的具體位置無關(guān)而僅與距離間隔相關(guān)時，則該隨機(jī)過程為平穩(wěn)隨機(jī)過程[16]。

圖6 列車橫向加速度集合相關(guān)函數(shù)

圖7 列車垂向加速度集合相關(guān)函數(shù)

由圖4、圖5和表3可見，列車橫向加速度響應(yīng)和垂向加速度響應(yīng)的集合均值均圍繞一條直線波動，且標(biāo)準(zhǔn)差均小于9.9×10?3，說明集合均值僅微小波動。

圖8展示了列車垂向加速度的均值標(biāo)準(zhǔn)差與樣本個數(shù)之間的關(guān)系，并對集合均值和時間均值的標(biāo)準(zhǔn)差與樣本個數(shù)的關(guān)系做了曲線擬合。由圖8可以發(fā)現(xiàn)，集合均值的標(biāo)準(zhǔn)差隨著樣本個數(shù)的增加而逐漸減小，由此可以推斷，當(dāng)數(shù)據(jù)的組數(shù)足夠多時，集合均值的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步減小，集合均值將為一個穩(wěn)定的常數(shù)。

進(jìn)一步的由圖6、圖7和表4可見，橫向加速度和垂向加速度響應(yīng)的集合相關(guān)函數(shù)在取任意距離間隔時，集合相關(guān)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差均很小，說明集合相關(guān)函數(shù)也僅存在微小波動，故可以認(rèn)為集合相關(guān)函數(shù)與列車所處的具體位置無關(guān)；而當(dāng)取不同的距離間隔時，集合相關(guān)函數(shù)的波動中心不同，所以集合相關(guān)函數(shù)的取值與距離間隔相關(guān)。綜上所述，集合相關(guān)函數(shù)與列車所處的具體位置無關(guān)而僅與距離間隔相關(guān)。因此，結(jié)合平穩(wěn)隨機(jī)過程的定義可以得到列車的動力響應(yīng)可近似為平穩(wěn)隨機(jī)過程。

圖8 均值標(biāo)準(zhǔn)差與樣本個數(shù)的關(guān)系

3.2 時間均值和時間相關(guān)函數(shù)

3.2.1 時間均值

由式(5)計(jì)算得到上述1 500個列車動力響應(yīng)樣本的時間均值如圖9、圖10和表3所示。

圖10 列車垂向加速度時間均值

3.2.2 時間相關(guān)函數(shù)

為不失一般性，對上述1 500個樣本，依然分別取距離間隔d為10，50，100和500 m。由式(6)計(jì)算得到的時間相關(guān)函數(shù)如圖11、圖12和表4 所示。

3.2.3 各態(tài)歷經(jīng)性分析

根據(jù)隨機(jī)過程的相關(guān)理論，當(dāng)平穩(wěn)隨機(jī)過程的時間均值以概率為1等于集合均值；時間相關(guān)函數(shù)也以概率為1等于集合相關(guān)函數(shù)時，則可認(rèn)為該平穩(wěn)隨機(jī)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性[16]。

圖12 列車垂向加速度時間相關(guān)函數(shù)

對比表3中集合均值和時間均值的計(jì)算結(jié)果可知集合均值和時間均值的平均值幾乎相等，而集合均值和時間均值的標(biāo)準(zhǔn)差均小于9.9×10?3，說明集合均值和時間均值均僅存在微小波動。且由圖8可見，列車動力響應(yīng)集合均值的標(biāo)準(zhǔn)差隨著樣本個數(shù)的增加而逐漸減小，但時間均值的標(biāo)準(zhǔn)差幾乎不發(fā)生變化，由此可以推斷當(dāng)數(shù)據(jù)的組數(shù)足夠多時，集合均值的標(biāo)準(zhǔn)差將逐漸逼近時間均值的標(biāo)準(zhǔn)差。因此，可以近似地認(rèn)為集合均值和時間均值以概率為1相等。

圖13和圖14給出了相關(guān)函數(shù)部分距離間隔的對比情況，再結(jié)合表4可見，時間相關(guān)函數(shù)和集合相關(guān)函數(shù)的平均值相等，僅僅是標(biāo)準(zhǔn)差存在較小的差異。雖然時間相關(guān)函數(shù)的波動較集合相關(guān)函數(shù)略大，但兩者的波動范圍基本吻合。因此，可以近似認(rèn)為時間相關(guān)函數(shù)以概率為1等于集合相關(guān)函數(shù)。

表4 列車加速度響應(yīng)集合相關(guān)函數(shù)和時間相關(guān)函數(shù)統(tǒng)計(jì)

圖13 列車橫向加速度相關(guān)函數(shù)對比

圖14 列車垂向加速度相關(guān)函數(shù)對比

上述分析表明，列車以200 km/h的速度行駛1 km工況的動力響應(yīng)可近似為具有各態(tài)歷經(jīng)性的平穩(wěn)隨機(jī)過程。

4 結(jié)論

1) 當(dāng)列車以200 km/h速度行駛，列車橫向加速度響應(yīng)在列車行駛距離小于200 m時為非平穩(wěn)隨機(jī)過程，行駛距離大于200 m時為平穩(wěn)隨機(jī)過程。列車垂向加速度響應(yīng)在列車行駛距離小于300 m時為非平穩(wěn)隨機(jī)過程，行駛距離大于300 m時為平穩(wěn)隨機(jī)過程。

2) 逆序數(shù)檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)結(jié)果可能受到分段數(shù)的影響，甚至產(chǎn)生誤判；而單位根檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)結(jié)果不受分段數(shù)的影響，檢驗(yàn)結(jié)果更穩(wěn)定。

3) 列車以200 km/h的速度行駛1 km工況的動力響應(yīng)可近似為具有各態(tài)歷經(jīng)性的平穩(wěn)隨機(jī)過程，即可采用一個時程響應(yīng)樣本來反映列車動力響應(yīng)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

4) 隨著列車動力響應(yīng)樣本個數(shù)的增加，列車動力響應(yīng)集合均值的標(biāo)準(zhǔn)差在減小，且逐漸逼近時間均值的標(biāo)準(zhǔn)差，列車動力響應(yīng)的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性都將更加穩(wěn)定。

[1] 徐磊, 翟婉明. 軌道不平順概率模型[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào), 2018, 18(3): 56?63. XU Lei, ZHAI Wanming. Track irregularity probabilistic model[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering,2018, 18(3): 56?63.

[2] 王偉, 張亞輝, 歐陽華江. 考慮軌道不平順隨機(jī)性的車軌耦合系統(tǒng)動力可靠度分析[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2019, 59(2): 111?117. WANG Wei, ZHANG Yahui, OUYANG Huajiang.Dynamic reliability analysis of vehicle-track coupled systems considering randomness of track irregularities[J].Journal of Dalian University of Technology,2019, 59(2): 111?117.

[3] WEI Kai, WANG Feng, WANG Ping, et al. Effect of temperature-and frequency-dependent dynamic properties of rail pads on high-speed vehicle–track coupled vibrations[J]. Vehicle System Dynamics, 2017, 55(3), 351?370.

[4] 李雙, 余衍然, 陳玲, 等. 隨機(jī)懸掛參數(shù)下軌道車輛平穩(wěn)性的全局靈敏度分析[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2015, 37(8): 29?35. LI Shuang, YU Yanran, CHEN Ling, et al.Global sensitivity analysis on the ride quality of railway vehicle with stochastic suspension parameters[J]. Journal of the China Railway Society,2015, 37(8): 29?35.

[5] 李永樂. 風(fēng)—車—橋系統(tǒng)非線性空間耦合振動研究[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2003. LI Yongle. Nonlinear three-dimensional coupling vibration of wind-vehicle-bridge system[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2003.

[6] LI Yongle, QIANG Shizhong, LIAO Haili, et al. Dynamics of wind-rail vehicle-bridge systems[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2005, 93(6): 483?507.

[7] XU Lei, ZHAI Wanming, LI Zili. A coupled model for train-track-bridge stochastic analysis with consideration of spatial variation and temporal evolution[J]. Applied Mathematical Modelling, 2018, 63: 709?731.

[8] XIN Lifeng, LI Xiaozhen, ZHANG Jiaxin, et al. Resonance analysis of train–track–bridge interaction systems with correlated uncertainties[J]. International Journal of Structural Stability and Dynamics, 2020, 20(1): 2050008.

[9] TAN Sui, YU Zhiwu, SHAN Zhi, et al. Influences of train speed and concrete young's modulus on random responses of a 3D train-track-girder-pier coupled system investigated by using PEM[J]. European Journal of Mechanics A: Solids, 2019, 74: 297?316.

[10] 繆炳榮. SIMPACK動力學(xué)分析基礎(chǔ)教程[M]. 成都: 西南交通大學(xué)出版社, 2008. MIAO Bingrong. SIMPACK basic course of dynamic analysis[M]. Chengdu: Southwest Jiaotong University Press, 2008.

[11] 任尊松. 車輛系統(tǒng)動力學(xué)[M]. 北京: 中國鐵道出版社, 2007. REN Zunsong. Vehicle system dynamics[M]. Beijing:China Railway Press,2007.

[12] 楊棟, 任偉新. 基于遞歸分析的振動信號非平穩(wěn)性評價(jià)[J]. 振動與沖擊, 2011, 30(12): 39?43. YANG Dong, REN Weixin. Non-stationarity evaluating for vibration signals using recurrence plot[J].Journal of Vibration and Shock,2011, 30(12): 39?43.

[13] 馬麟, 劉健新, 韓萬水, 等. 基于Hilbert-Huang變換的大跨橋梁非線性抖振響應(yīng)時頻分析[J]. 振動與沖擊, 2010, 29(11): 237?241, 265. MA Lin, LIU Jianxin, HAN Wanshui, et al.Time- frequency analysis for nonlinear buffeting response of a long-span bridge based on HHT[J].Journal of Vibration and Shock,2010, 29(11): 237?241, 265.

[14] 李傳金, 杜亞楠, 游志偉, 等. 微動數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法的適用性分析[J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展, 2018, 33(2): 823?829. LI Chuanjin, DU Yanan, YOU Zhiwei, et al. Applicability analysis of stationarity test methods in microtremor[J].Progress in Geophysics, 2018, 33(2): 823?829.

[15] 王志剛. 隨機(jī)過程[M]. 合肥: 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2018. WANG Zhigang. Stochastic process[M]. Hefei: University of Science and Technology of China Press, 2018.

[16] 王強(qiáng). 蘇成. 公路橋梁隨機(jī)車隊(duì)的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性[J]. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015, 43(10): 8?15. WANG Qiang, SU Cheng. Stationarity and ergodicity of random motorcade on highway bridge[J].Journal of South China University of Technology (Natural Science Edition),2015, 43(10): 8?15.

Analysis of stationarity and ergodicity of train dynamic response

WU Mengxue1, TANG Defa1, LI Yongle2, ZHU Jin2

(1. School of Civil Engineering and Geomatics, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China; 2. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

It is of great significance to study the stationarity and ergodicity of train dynamic response, usually regarded as a stochastic process, in order to reveal the statistics of the train dynamic response. Firstly, a three-dimensional multi-body dynamics model of a high-speed passenger rail vehicle was established based on the multi-body dynamics theory in the multi-body dynamics analysis software Simpack. Secondly, the stochastic track irregularities were simulated using the trigonometric series method and used as the internal excitation for the established rail vehicle numerical model, with which the train dynamic responses under different running speeds and distances were obtained. Subsequently, the stationarity of the train dynamic responses was examined by both the Inverse Ordinal Number test and the Augmented Dickey-Fuller test. Finally, Monte-Carlo approach was employed to obtain 1 500 samples of train dynamic responses travelling over a distance of 1 km at a speed of 200km/h. In order to validate the stationarity and ergodicity of train dynamic responses, the statistics of the 1 500 samples, i.e., ensemble means, ensemble related functions, time-average values and time-related functions, were calculated based on the stochastic process theory. The statistical results show that the dynamic response of the train travelling over a distance of 1 km at a speed of 200 km/h can be regarded as a stationary and ergodic process. This suggests that the statistical information of one sample of the train dynamic response can be used to reflect the overall statistical law of the train dynamic response. It is also found that the stationarity and ergodicity of train dynamic response will be more stable with more samples.

train dynamic response; stochastic process; stationarity; ergodicity; multi-body dynamics

U270.11

A

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200289

1672 ? 7029(2021)02 ? 0315 ? 10

2020?04?09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51708470)；國家杰出青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51525804)；國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2018YFC1507802)；西南石油大學(xué)科研“啟航計(jì)劃”資助項(xiàng)目(2017QHZ025)；西南石油大學(xué)橋梁安全評估青年科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目(2018CXTD07)

吳夢雪(1987?)，女，四川樂山人，副教授，博士，從事風(fēng)—車—橋耦合振動研究；E?mail：mx_swpu@126.com

(編輯 蔣學(xué)東)