武乾俊

元旦臨近，一位男生走進(jìn)我辦公室說(shuō)：“老師，我為您準(zhǔn)備了一個(gè)很有趣的禮物——‘莫比烏斯環(huán)！”我拿到后發(fā)現(xiàn)是一張紙條做成的，上面用彩色水筆工整地寫著“數(shù)學(xué)老師元旦快樂(lè)”八個(gè)字。看著他的眼神，好像在期待著什么。我笑問(wèn)道：“你是怎么做的？為什么這上面的八個(gè)字看上去是在一個(gè)面上？”他從口袋里拿出了一張新的紙條，迫不及待地介紹起制作的過(guò)程：“其實(shí)制作很簡(jiǎn)單，只要把這根紙條扭轉(zhuǎn)180°，然后把兩頭粘貼起來(lái)，就做成了?！蔽覇?wèn)道：

“你知道‘莫比烏斯環(huán)的來(lái)歷嗎？”他搖了搖頭，臉上的表情像極了一個(gè)大大的問(wèn)號(hào)。我把他拉到旁邊的椅子上坐下，跟他聊了起來(lái)。

公元1858年，德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯（1790-1868）和約翰·李斯丁發(fā)現(xiàn)：把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°，兩頭再粘貼起來(lái)，這樣做成的紙帶圈具有魔術(shù)般的性質(zhì)。普通紙帶具有兩個(gè)面（即雙側(cè)曲面），一個(gè)正面一個(gè)反面，兩個(gè)面可以涂成不同的顏色;而這樣的紙帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面），一只小蟲(chóng)可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過(guò)它的邊緣（也就是說(shuō)，它的曲面從兩個(gè)減少到只有一個(gè)）。后來(lái)這種紙帶被稱為“莫比烏斯環(huán)”。

不過(guò)，莫比烏斯環(huán)的有趣之處還不止這些。沿著中間的線把它剪開(kāi)，它不僅不會(huì)一分為二，還會(huì)變成一個(gè)是原來(lái)的兩倍的大環(huán)，如果再沿著中間剪開(kāi)，這次就真的一分為二了。但有趣的是，兩個(gè)圓總是相互套在一起，而不分開(kāi)。

聽(tīng)完后，他帶著不可思議的表情，立即用剛做的“莫比烏斯環(huán)”驗(yàn)證起來(lái)。他張大了嘴巴，眼睛瞪得圓圓的。

在生活中“莫比烏斯環(huán)”也有著一定的應(yīng)用：

1.把機(jī)械傳送動(dòng)力的皮帶做成“莫比烏斯環(huán)”的樣子，這樣皮帶磨損的面積增大了，延長(zhǎng)了使用壽命;

2.錄音機(jī)的磁帶做成“莫比烏斯環(huán)”的樣子，磁帶就只有一個(gè)面了，放音樂(lè)時(shí)就不需要放完一面后再翻面放另一面，可以直接一次放到最后;

3.游樂(lè)場(chǎng)里過(guò)山車的軌道做成“莫比烏斯環(huán)”的樣子，就能使過(guò)山車從軌道的兩面通過(guò)。

“莫比烏斯環(huán)”還被運(yùn)用到了生活中的很多地方，使我們的生活發(fā)生了巨大的改變。

聽(tīng)完后他不住地點(diǎn)著頭，說(shuō)：“沒(méi)想到，一個(gè)小小的無(wú)心發(fā)現(xiàn)，居然有這么多的神奇之處。謝謝老師，我回教室了！”

看著他邊把玩著手中的“莫比烏斯環(huán)”邊走出辦公室，我心里想：“這是我收到的最好的元旦禮物，老師應(yīng)該謝謝你！感謝你的好奇，感謝你的探索，感謝你的求真......數(shù)學(xué)，鍛煉了我們的思維，也給我們平淡的生活帶來(lái)了意想不到的樂(lè)趣。期待著你的再次發(fā)現(xiàn)，期待著與你的再次交流，讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的世界，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美吧！”

（作者單位：江蘇省興化市戴澤初級(jí)中學(xué)）