李蘇娟

在求幾何圖形的面積時，我們常會見到所給圖形不規(guī)則，很難直接利用面積公式計算的問題。如果對圖形進行適當?shù)淖儞Q，即利用平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，將不規(guī)則的幾何圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形，就很容易計算其面積。

一、利用平移巧算面積

例1求圖1中S形水泥路面的面積。（單位：m）

【分析】圖中的彎路是不規(guī)則圖

形，無法運用公式直接求出，即使運用割補法也感覺無從下手。由于圖中彎路面的寬度都為2m，因此可以把左邊甲部分向右平移2m，使S形水泥路面的兩邊重合，圖形就轉(zhuǎn)化成了下圖：

這時，S形水泥路面的面積就轉(zhuǎn)

化為了圖中陰影部分的面積。

解：S水泥路=S陰=30×2=60（m2）。

答：S形水泥路面的面積是60m2。

二、運用旋轉(zhuǎn)巧算面積

例2如圖3，最大圓的半徑為5cm，求圖中陰影部分的面積。

【分析】圖中的三個陰影分散，不易分別算其面積，但我們可通過旋轉(zhuǎn)將分散的三部分陰影集中轉(zhuǎn)化為四分之一圓，即陰影的面積等于四分之一圓的面積。

解：將最小圓連同陰影繞圓心順時針旋轉(zhuǎn)90°，將最外面的大圓環(huán)連同陰影繞圓心逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則

三、運用翻折巧算面積4

例3如圖4，在正方形ABCD中，點E是以AB為直徑的半圓與對角線AC的交點，若圓的直徑等于2，求圖中陰影部分的面積。

【分析】圖中的兩個陰影分散，不易分別算其面積，但我們可通過翻折將兩部分陰影的面積轉(zhuǎn)化為求四分之一正方形的面積。

解：如圖5所示，把正方形ABCD沿直線MN翻折，連接BE。

根據(jù)題意，得AE=BE，∠AEB=90°，

答：陰影部分的面積為1。

將圖形進行適當?shù)淖儞Q，可以把分散的不規(guī)則的幾何圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形，以方便計算它們的面積。

（作者單位：江蘇省興化市戴澤初級中學）