趙帥奇, 楊華龍, 張井波, 李德昌

(大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 遼寧大連 116026)

國際海事組織(International Maritime Organization，IMO)研究顯示，國際海運(yùn)貿(mào)易產(chǎn)生的總碳排放量約占全球碳排放量的2.2%[1]，預(yù)計(jì)到2050年海運(yùn)碳排放的總量將增加150%～250%[2]。為此，IMO已開始制訂并實(shí)施減少海運(yùn)船舶碳排放的國際公約和碳稅政策，如MARPOL附則VI的“船舶能效規(guī)則”等[3]。集裝箱班輪運(yùn)輸是國際海運(yùn)貿(mào)易的主體[4]，為了確保所設(shè)計(jì)船期的可用性并提高能源效率，船公司必須考慮船舶在海上航行過程和靠港裝卸過程產(chǎn)生的碳排放問題。尤其是在當(dāng)今燃油價(jià)格劇烈波動(dòng)以及港口燃油價(jià)格差異明顯的新形勢下，研究集裝箱班輪綠色船期設(shè)計(jì)問題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

集裝箱班輪運(yùn)輸船期設(shè)計(jì)與航線貨運(yùn)需求量和海上航行速度密切相關(guān)，Perakis和Jaramillo[5]在假定航線貨運(yùn)需求和船舶航速均確定的條件下，最早建立了該問題的整數(shù)線性規(guī)劃模型，給出了船舶到離港口的時(shí)間(船期表)。Ng[6]進(jìn)一步松弛了航線貨運(yùn)需求確定的條件，在假定需求隨機(jī)，但其均值和方差已知條件下，構(gòu)建了船期設(shè)計(jì)非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。在此基礎(chǔ)上，Zhen等[7]考慮航線路徑選擇因素，對(duì)集裝箱班輪運(yùn)輸船舶配置、船期設(shè)計(jì)和航線路徑的集成問題進(jìn)行了深入研究，取得了有益的研究成果。

然而，由于燃油成本在集裝箱班輪運(yùn)輸成本中占有很大的比重，Brouer等[8]研究表明船舶燃油消耗量與速度的立方成正比，基于航速調(diào)整的船期設(shè)計(jì)對(duì)集裝箱船公司具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。為此，Ronen[9]以船舶航速為決策變量，建立了船期設(shè)計(jì)非線性規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了逼近算法求解。此外，由于船公司和港口間航運(yùn)供應(yīng)鏈協(xié)同運(yùn)作正在不斷深化，雙方通過簽署合作協(xié)議，港口可以為船公司提供多個(gè)可選的船舶到達(dá)時(shí)間窗和集裝箱裝卸速率，以便更好滿足船公司和貨主的需求?；诖?，Wang等[10]考慮港口提供多個(gè)船舶到港時(shí)間窗、Dulebenets[11]進(jìn)一步考慮港口提供多個(gè)到港時(shí)間窗和多個(gè)裝卸速率情形，研究構(gòu)建了船期設(shè)計(jì)問題優(yōu)化模型。上述已有研究尚未涉及碳排放約束下的綠色船期設(shè)計(jì)問題，這與當(dāng)前海運(yùn)節(jié)能減排及國際海事組織(IMO)制訂的碳排放控制規(guī)則要求不相符合。[12-13]而考慮碳排放成本，將會(huì)引起船期的明顯變化和加油策略的調(diào)整。[14]

有鑒于此，本文通過分析港船合作協(xié)議下船舶在港多時(shí)間窗、多裝卸速率對(duì)船期設(shè)計(jì)的影響，以及碳排放成本對(duì)船舶航速和加油策略的影響，開展基于合作協(xié)議的綠色船期設(shè)計(jì)問題研究。

1 問題描述

在集裝箱班輪運(yùn)輸過程中，碳排放成本通常與船舶的航行速度和港口裝卸速率均呈正相關(guān)關(guān)系，即航行速度和集裝箱裝卸速率越快，碳排放成本越高。燃油成本與航行速度的三次方呈正相關(guān)關(guān)系，港口裝卸成本與裝卸速率呈正相關(guān)關(guān)系。但是，班輪運(yùn)輸運(yùn)營成本、貨物庫存成本與船舶航行速度和港口裝卸速率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。較快的航行速度和較高的裝卸速率可以縮短船舶的航行時(shí)間和裝卸時(shí)間，從而可以降低班輪運(yùn)輸運(yùn)營成本和貨物庫存成本。另外，如果船舶延遲離港，則會(huì)有延遲懲罰成本，縮短船舶航行時(shí)間和港口裝卸時(shí)間將減少該項(xiàng)成本，因此，延遲懲罰成本與船舶航行速度和港口裝卸速率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。由上述分析可以看出，基于港航雙方合作協(xié)議的集裝箱班輪綠色船期設(shè)計(jì)問題應(yīng)包含以下決策內(nèi)容：① 確定航線船舶配置數(shù)量和各航段上船舶的航行速度；② 選定船舶到/離港口的時(shí)間；③ 選定各掛靠港口的集裝箱裝卸速率；④ 確定加油港及加油量。決策目標(biāo)是使班輪運(yùn)輸服務(wù)周總成本最小化。其中，班輪運(yùn)輸服務(wù)周總成本包括所有船舶的周運(yùn)營成本、周燃油成本、周港口裝卸成本、周貨物庫存成本和周碳排放成本。顯然，配置在航線上的所有船舶周運(yùn)營成本也等于一艘船舶一個(gè)往返航次發(fā)生的相應(yīng)成本，所有船舶周裝卸成本也等于一艘船舶一個(gè)往返航次的裝卸成本。

為了便于建模，本文結(jié)合實(shí)際作以下基本假設(shè)：① 班輪航線配置的集裝箱船舶類型相同；② 僅考慮船舶主機(jī)的燃油消耗量；③ 班輪航線船舶掛靠港口及順序確定；④ 班輪航線發(fā)船頻率為周班；⑤ 按船舶碳排放量確定碳排放成本(如征收碳稅)。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型參數(shù)和變量

2.1.1集合

P={1,2,…,N}：班輪航線上的港口集合；

Tp={1,2,…,Mp},p∈P：港口p的可用的多個(gè)時(shí)間窗集合；

Spt={1,2,…,Gpt},p∈P,t∈Tp：在港口p時(shí)間窗t的開始時(shí)間集合；

Ept={1,2,…,Opt},p∈P,t∈Tp：在港口p時(shí)間窗t的結(jié)束時(shí)間集合；

Hpt={1,2,…,Wpt},p∈P,t∈Tp：在時(shí)間窗t內(nèi)港口p可用的集裝箱裝卸速率集合；

2.1.2模型參數(shù)

Coc：船舶運(yùn)營成本(美元/周)；

Cic：單位集裝箱庫存成本(美元/TEU/小時(shí))；

Cco：單位碳排放成本，即碳稅(美元/噸)；

Dp,p∈P：航段p距離(海里)，其中，DN為港口N至港口1的距離；

Vmin：船舶最小航行速度(節(jié))；

Vmax：船舶最大航行速度(節(jié))；

VD：船舶的設(shè)計(jì)航速(節(jié))；

FD：船舶在設(shè)計(jì)航速下的燃油消耗量(噸/天)；

HPpth,p∈P,t∈Tp,,h∈Hpt：在時(shí)間窗t內(nèi)裝卸速率為h時(shí)港口p的裝卸量(TEU)；

W：船舶油艙的最大容量(噸)；

F：船舶加油固定費(fèi)用(美元)；

I0：船舶初始燃油庫存水平(噸)；

EFsea：航行過程中的碳排放系數(shù)(碳噸/噸燃料)；

2.1.3決策變量

vp,p∈P：船舶在航段p(即港口p至港口p+1)上的航速(節(jié))；

xp,p∈P：若船舶在港口p加油，則等于1，否則，等于0；

zpth,p∈P,t∈Tp,h∈Hpt：若在港口p選擇時(shí)間窗t和集裝箱裝卸速率h，則等于1，否則，等于0；

f(yp),p∈P：船舶在港口p加油量為yp時(shí)的費(fèi)用函數(shù)；

g(vp)，p∈P：船舶在航段p上航速為vp時(shí)的每天燃油消耗量函數(shù)；

m：班輪航線配置的船舶數(shù)量(艘)；

ap,p∈P：船舶到達(dá)港口p的時(shí)間(小時(shí))；

dp,p∈P：船舶離開港口p的時(shí)間(小時(shí))；

wp,p∈P：船舶在港口p的等待時(shí)間(小時(shí))；

lp,p∈P：船舶到達(dá)港口p延遲的時(shí)間(小時(shí))；

yp，p∈P：船舶在港口p的加油量(噸)。

2.2 優(yōu)化模型

由于班輪航線上船舶掛靠的加油港口相距較遠(yuǎn)，燃油價(jià)格差異較大，加之可能存在價(jià)格折扣因素，因此，船舶的加油費(fèi)用與加油港選擇和加油量確定密切相關(guān)。若船舶在港口p加油有兩次折扣，則船舶在港口p的加油費(fèi)用函數(shù)可以表示為

(1)

(2)

(3)

航段中的碳排放量根據(jù)該航段的燃油消耗量和航行過程中的碳排放系數(shù)的乘積來計(jì)算

(4)

碼頭運(yùn)營商提供的更高裝卸效率將會(huì)增加產(chǎn)生的碳排放量，港口集裝箱裝卸過程中產(chǎn)生的碳排放量與該港口的集裝箱需求和港口所選擇裝卸速率對(duì)應(yīng)的碳排放系數(shù)成正比。故可根據(jù)式(5)進(jìn)行估算

(5)

船舶在一個(gè)往返航次的碳排放成本Fco可以用式(6)計(jì)算

(6)

由此可構(gòu)建基于合作協(xié)議的綠色船期設(shè)計(jì)優(yōu)化模型[M1]如下

1) 目標(biāo)函數(shù)為

(7)

2) 約束條件為

10%Wxp≤yp≤Wxp?p∈P

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

COsea=EFseag(vp)?p∈P

(29)

(30)

Vmin≤vp≤Vmax?p∈P

(31)

(32)

在模型[M1]中，目標(biāo)函數(shù)式(7)表示航線上班輪運(yùn)輸服務(wù)周總成本最小化，其中第一項(xiàng)表示航線上所有船舶的周運(yùn)營成本；第二項(xiàng)表示船舶一個(gè)往返航次的燃油成本；第三項(xiàng)表示船舶一個(gè)往返航次的集裝箱裝卸成本；第四項(xiàng)表示船舶一個(gè)往返航次的集裝箱貨物的庫存成本，該項(xiàng)成本也相當(dāng)于船公司船舶運(yùn)營的機(jī)會(huì)成本；第五項(xiàng)表示船舶一個(gè)往返航次遲到港口的懲罰成本；第六項(xiàng)表示船舶一個(gè)往返航次總的碳排放成本。式(8)表示船舶在港口的加油量最少和最多約束；式(9)表示船舶在港口的加油量；式(10)表示船舶航次的初始燃油量；式(11)表示船舶在到港時(shí)的最少油量；式(12)表示船舶在離港時(shí)的最多油量；式(13)和式(14)表示各航段上船舶航行的燃油消耗量；式(15)表示船舶只選擇一個(gè)時(shí)間窗到港；式(16)表示船舶只能在選定的時(shí)間窗內(nèi)選擇一個(gè)開始時(shí)間進(jìn)行裝卸作業(yè)；式(17)表示每個(gè)時(shí)間窗內(nèi)至多選擇一個(gè)開始時(shí)間；式(18)表示船舶只能在選定的時(shí)間窗內(nèi)選擇一個(gè)時(shí)間結(jié)束裝卸作業(yè)；式(19)表示每個(gè)時(shí)間窗內(nèi)至多選擇一個(gè)結(jié)束時(shí)間；式(20)表示船舶只能在選定的時(shí)間窗內(nèi)選擇一個(gè)集裝箱裝卸費(fèi)率；式(21)表示每個(gè)時(shí)間窗內(nèi)至多選擇一個(gè)集裝箱裝卸費(fèi)率；式(22)表示船舶離開港口的時(shí)間約束；式(23)表示船舶遲到港口的時(shí)間約束；式(24)和式(25)表示船舶在后一個(gè)港口的等待時(shí)間約束；式(26)和式(27)表示船舶到港的時(shí)間約束；式(28)表示船舶在每個(gè)航段的碳排放量；式(29)表示在每個(gè)停靠港進(jìn)行集裝箱裝卸產(chǎn)生的碳量；式(30)表示船舶一個(gè)往返航次的時(shí)間應(yīng)為周的整數(shù)倍，也等于168小時(shí)(一周)乘以航線上配置的船舶數(shù)量；式(31)表示船舶航速范圍限制；式(32)表示0, 1變量約束。

3 模型求解

在模型[M1]的目標(biāo)函數(shù)中，f(yp)與xp是乘積關(guān)系且含有vp的二次項(xiàng)。在約束條件中，約束式(24)～式(28)含有vp的倒數(shù)，約束式(13)～(14)和式(29)含有vp。由此可見，模型[M1]既含有連續(xù)型決策變量，又含有0-1型整數(shù)變量；既有決策變量的倒數(shù)項(xiàng)，又有決策變量的乘積項(xiàng)。故模型[M1]為一個(gè)非線性的混合整數(shù)規(guī)劃模型，無法直接求得精確最優(yōu)解。為此，本文根據(jù)模型的特征，對(duì)其進(jìn)行線性化處理。

首先，采用倒數(shù)法，令up=1/vp,?p∈P，進(jìn)而將決策變量vp用其倒數(shù)替換，從而使約束式(24)～式(28)線性化。

然后，采用線性割線近似方法，在用up替換vp后，將燃油消耗函數(shù)g(up)進(jìn)行線性化處理，具體步驟如下。

步驟2，確定線性分段函數(shù)。計(jì)算g(up)在區(qū)間[Umin,Umax]上第τ個(gè)等份點(diǎn)取值gτ(Up)，τ∈{1,2,…,Q+1}，則可構(gòu)造g(up)在up取值范圍為第τ個(gè)小區(qū)間時(shí)的線性分段函數(shù)為

τ∈{1,2,…,Q}

(33)

圖1 燃油消耗函數(shù)的線性近似

1) 目標(biāo)函數(shù)為

(34)

2) 約束條件為式(8)～式(12)、式(15)～式(23)、式(30)、式(32)。

?τ∈{1,2,…,Q}

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

ap+1=dp+Dpup?p∈P,p

(40)

a1=dN+DNup-168m

(41)

(42)

(43)

1/Vmax≤uP≤1/Vmin?p∈P

(44)

(45)

(46)

顯然，模型[M2]的目標(biāo)函數(shù)為二次項(xiàng)函數(shù)，所有約束均不含有非線性約束，可以利用商用軟件(如CPLEX等)求解。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)收集與處理

以中國遠(yuǎn)洋海運(yùn)集團(tuán)有限公司的集裝箱班輪航線AEMX為例，如圖2所示：

圖2 AEMX航線

由圖2可見，船舶西向航線由釜山港出發(fā)，終到敖德薩港；東向航線由敖德薩港出發(fā)，終到釜山港。該航線上各航段距離和各掛靠港口燃油價(jià)格等數(shù)據(jù)引自文獻(xiàn)[15]。船舶油耗系數(shù)、油艙容量等相關(guān)參數(shù)引自文獻(xiàn)[14]。集裝箱貨物的單位庫存成本為0.5(美元/TEU/小時(shí))，各掛靠港口燃油價(jià)格第一次和第二次折扣率分別為0.9和0.8,各掛靠港口燃油價(jià)格享受第一次和第二次折扣率時(shí)的加油量分別為1 000噸和2 000噸。各港口向船公司提供時(shí)間窗、裝卸速率和裝卸成本等數(shù)據(jù)引自文獻(xiàn)[11]。

4.2 算例計(jì)算

線性割線的分段數(shù)是影響算例計(jì)算結(jié)果的重要因素。為此，本文針對(duì)燃料消耗函數(shù)構(gòu)造了分段數(shù)分別為20，40，60，80和100的5組線性割線情形，使用MATLAB-2016a模擬了上述5組分段線性割線近似值，在AMD Ryzen 54600H with Radeon Graphics 3.00 GHz內(nèi)存為16.0 GB的筆記本電腦上，利用ILOG CPLEX 12.6軟件對(duì)模型[M2]進(jìn)行算例求解。此外，本文在設(shè)置求解時(shí)間為24小時(shí)的前提下，利用非線性求解器LINGO對(duì)模型[M1]進(jìn)行算例求解。模型[M2]和模型[M1]的求解結(jié)果和運(yùn)行時(shí)間對(duì)比如表1所示。

表1 算例求解結(jié)果和運(yùn)算時(shí)間

由表1可以看出，隨著線性分段數(shù)的增多，模型[M2]總成本逐漸趨于最優(yōu)。當(dāng)取分段數(shù)量為100時(shí)，運(yùn)算時(shí)間為1.88秒，但此時(shí)得到的模型[M2]總成本近似解已經(jīng)優(yōu)于計(jì)算時(shí)間為24小時(shí)得到的模型[M1]總成本近似解，故本文將線性分段數(shù)取為100。

為了消除均勻分布參數(shù)隨機(jī)取值對(duì)求解效果穩(wěn)定性的影響，本文按隨機(jī)規(guī)則生成1000個(gè)場景，利用GAMS編碼調(diào)用CPLEX求解運(yùn)行1000次，得到模型[M2]與無合作協(xié)議模型[M3][14]船期設(shè)計(jì)的結(jié)果均值對(duì)比，如表2所示。

表2 船舶船期設(shè)計(jì)對(duì)比

由表2可見，模型[M2]得到的船舶一個(gè)往返航次時(shí)間(上一航次到釜山港至本航次到釜山港的總時(shí)間)為1 176小時(shí)(7周)，配船數(shù)量為7艘；模型[M3]得到的船舶一個(gè)往返航次總時(shí)間為1 344小時(shí)(8周)，配船數(shù)量為8艘。盡管模型[M2]中每艘船舶的總加油量為4 888噸(在寧波、蛇口和蘇伊士運(yùn)河三個(gè)港口加油量之和)，高于模型[M3]中每艘船舶的加油量4 394噸(在廈門和蘇伊士運(yùn)河兩個(gè)港口加油量之和)，但在完成同樣的運(yùn)輸任務(wù)條件下，模型[M2]使用7艘船舶的總加油量為34 216噸，而模型[M3]使用8艘船舶的總加油量為35 152噸，因此，模型[M2]產(chǎn)生更少的碳排放量。

在班輪運(yùn)輸服務(wù)周總成本方面，本文模型[M2]得到的結(jié)果為16 786(103美元)，模型[M3]的結(jié)果為18 002(103美元)，故本文模型[M2]比模型[M3]節(jié)省6.75%。究其原因，是由于本文模型考慮了在港口碼頭運(yùn)營公司與船公司簽署合作協(xié)議下，船公司擁有了多時(shí)間窗、多開始和結(jié)束時(shí)間，多裝卸速率等多項(xiàng)選擇，這樣船公司便可以通過優(yōu)化提高船舶在航段中的平均航速，更為靈活地選擇船舶到離港口時(shí)間和裝卸速率，以降低班輪航線班輪運(yùn)輸服務(wù)周總成本和遲到港口懲罰成本。

4.3 敏感性分析

本文按碳稅范圍由12美元/噸至102美元/噸遞增構(gòu)造10組算例，求解得到不同碳稅下班輪運(yùn)輸船期設(shè)計(jì)性能指標(biāo)結(jié)果如表3所示。

表3 碳稅變化下各組算例結(jié)果

由表3可以看出，隨著碳稅的增加，航線班輪運(yùn)輸服務(wù)周總成本和碳排放成本都呈升高的趨勢。這是因?yàn)椋级愒酱?，如果船舶航速不降低，則班輪運(yùn)輸服務(wù)周總成本和碳排放成本也必然隨之增加；如果船舶降低航速、則即便使得碳排放量降低，卻容易導(dǎo)致航線配船數(shù)量的增加，因而也將使班輪運(yùn)輸服務(wù)周總成本和碳排放成本隨之增加。

5 結(jié)束語

本文基于港口為船公司提供多時(shí)間窗、多起訖時(shí)間和多裝卸速率合作協(xié)議，研究了集裝箱班輪運(yùn)輸綠色船期設(shè)計(jì)問題，以中國遠(yuǎn)洋海運(yùn)集團(tuán)有限公司AEMX航線為實(shí)際場景進(jìn)行了模擬分析。研究結(jié)果表明：本文提出的綠色船期設(shè)計(jì)模型及算法能夠有效地降低班輪運(yùn)輸服務(wù)周總成本和碳排放量，提高船舶加油和船期設(shè)計(jì)的靈活性。研究結(jié)論可為船公司班輪運(yùn)輸運(yùn)營提供有益的決策參考。

須指出的是，本文主要研究了船公司在單航線配置相同型號(hào)船舶時(shí)，集裝箱班輪綠色船期設(shè)計(jì)問題，下一步研究可考慮船公司在多航線多船型條件下的班輪綠色船期設(shè)計(jì)問題。