司旭彤，張希恒，趙 佳，楊承帥，張耀壬

(蘭州理工大學(xué) 石油與化工學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

模糊性指由于事物類屬劃分不分明導(dǎo)致判斷上的不確定性。目前應(yīng)用最廣泛的是經(jīng)典隨機(jī)可靠性模型，但并未涉及實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，失效準(zhǔn)則的選擇存在不合理性。

國內(nèi)學(xué)者將模糊數(shù)學(xué)理論與常規(guī)可靠性分析方法相結(jié)合，對模糊可靠性理論進(jìn)行深入研究：董玉革等[1]提出用普通事件概率描述模糊事件概率的方法，把模糊可靠性問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)可靠性問題;王紅等[2]基于彈簧應(yīng)力與強(qiáng)度不確定性，運(yùn)用模糊可靠性計(jì)算方法對我國鐵路貨車新型變剛度彈簧組模糊可靠性進(jìn)行分析；祝彥知等[3]基于一次二階矩法，建立渡槽結(jié)構(gòu)抗裂隨機(jī)模糊可靠性模型，并利用PNET法對某工程實(shí)例進(jìn)行系統(tǒng)模糊可靠性分析；宋玉杰等[4]將模糊可靠性設(shè)計(jì)理論引入再制造抽油桿疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)，分析變異系數(shù)與隸屬度對再制造抽油桿振動模糊可靠性的影響；張守春等[5]推導(dǎo)模糊隸屬函數(shù)，利用Gauss-Hermite積分建立模糊可靠性數(shù)值計(jì)算方法；陳金梅等[6]將模糊變量轉(zhuǎn)化為當(dāng)量隨機(jī)變量，運(yùn)用傳統(tǒng)可靠性分析法對螺栓聯(lián)接的模糊可靠性進(jìn)行分析；賈厚華等[7]結(jié)合實(shí)際案例對模糊可靠度計(jì)算方法進(jìn)行說明；邢志詳?shù)萚8]通過Monte Carlo方法對火災(zāi)探測報(bào)警系統(tǒng)的可靠度進(jìn)行仿真計(jì)算,得到火災(zāi)探測報(bào)警系統(tǒng)可靠度仿真曲線；汪磊等[9]基于蒙特卡洛模擬方法，建立風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型，通過模擬抽樣試驗(yàn)得到機(jī)隊(duì)著陸時(shí)擦機(jī)尾風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測曲線；管莉莉[10]使用當(dāng)量概率密度法,將模糊變量轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機(jī)變量。

基于應(yīng)力隨機(jī)性與強(qiáng)度模糊性，將閘閥閥體通徑、內(nèi)壓作為輸入變量，對閘閥進(jìn)行模糊可靠度計(jì)算，分析不同隸屬函數(shù)對可靠度計(jì)算結(jié)果的影響。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人腦及其活動的數(shù)學(xué)模型，由一系列單元通過適當(dāng)方式互聯(lián)構(gòu)成，屬于非線性自適應(yīng)系統(tǒng)[11]。前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將神經(jīng)元分層，每層神經(jīng)元之間沒有信息交流，信息逐層向后傳遞。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用最廣泛。

人工神經(jīng)元是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最基本的處理單元，單個(gè)神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型如式(1)所示：

(1)

式中：a為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出變量；f為激活函數(shù)；i為神經(jīng)元序號，即第i個(gè)隱含層神經(jīng)元；pi為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量；b為神經(jīng)元閾值；wi為連接權(quán)值；R為輸入變量個(gè)數(shù)。

當(dāng)1個(gè)網(wǎng)絡(luò)包含多個(gè)神經(jīng)元時(shí)，可采用神經(jīng)元向量模型，如式(2)所示：

A=f(Wp+B)

(2)

式中：p為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入向量，p=[p1,p2,…,pR]；B為神經(jīng)元閾值向量，B=[b1,b2,…,bS]；W為連接權(quán)向量，大小為S*R；R為輸入變量維數(shù)；S為神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

傳遞函數(shù)f有多種形式，常用logsig函數(shù)如式(3)所示:

f(x)=(1+e＾(-x))＾(-1)

(3)

Purelin函數(shù)如式(4)所示:

g(x)=x

(4)

人工神經(jīng)元相連形成網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值確定后，網(wǎng)絡(luò)連接模式隨即確定。

對于3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)模型中傳遞函數(shù)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值，可得輸入變量與輸出變量顯式表達(dá)式如式(5)所示：

g(X)=W2logsig(W1X+B1)+B2

(5)

式中：X為輸入變量；g(X)為輸出變量；logsig為激活函數(shù)；W1,W2分別為輸入層到隱含層及隱含層到輸出層間權(quán)值；B1,B2分別為對應(yīng)閾值。

2 模糊可靠性分析

2.1 隸屬函數(shù)的確定

隸屬函數(shù)形式可通過模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法確定，或依據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)選取。當(dāng)模糊變量分布情況不明確時(shí)，選擇正態(tài)型隸屬函數(shù)，如式(6)所示：

(6)

式中：uz為隸屬度；m為正態(tài)隸屬函數(shù)中值；z為模糊變量；α、β分別表示隸屬函數(shù)在中值左右分布情況。

2.2 模糊可靠性計(jì)算步驟

(7)

(8)

式中：Fλ表示閾值為λ時(shí)，應(yīng)力大于強(qiáng)度的概率，零件的失效概率為閾值為λ時(shí)的失效概率Fλ在區(qū)間[0,1]內(nèi)的積分；r表示強(qiáng)度；f(s)為應(yīng)力分布函數(shù)。

采用隨機(jī)模擬法計(jì)算零件失效概率[13]。對于隨機(jī)應(yīng)力樣本值si如式(9)所示：

(9)

若si≤m,考慮λ≥L(si)時(shí)，必有si≤aλ；λ

(10)

若si>m，則λ≥R(si)時(shí)，必有si≥bλ；λ

(11)

若si≤m，則結(jié)果如式(12)所示：

(12)

若si>m，則結(jié)果如式(13)所示：

(13)

式中：Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率積分；L,R分別為模糊強(qiáng)度左、右參照函數(shù)。

隨機(jī)產(chǎn)生足夠多的樣本點(diǎn)并計(jì)算出對應(yīng)應(yīng)力值si(i=1,2,…,n)，如式(14)所示：

(14)

3 閥門系統(tǒng)模糊可靠性模型

部件在組合荷載作用下，薄膜應(yīng)力PL、薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力之和(PL+Pb)需小于應(yīng)力限值，限值分別為許用應(yīng)力和1.5倍許用應(yīng)力Sm。假設(shè)PL小于Sm與PL+Pb小于1.5倍Sm為2個(gè)獨(dú)立失效模式，則系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠度如式(15)所示：

(15)

式中：Psi為第i個(gè)失效判斷依據(jù)下閥門正常工作概率；Pfi為第i個(gè)失效判斷依據(jù)下閥門失效概率；Ps為閥門系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠度。

4 算例分析

選用某型號閘閥為研究對象，閥體材料選用SA-351M CF8M，許用應(yīng)力123.8 MPa。在實(shí)際閥門設(shè)計(jì)中，要求閥門在地震期間與地震后，能夠維持其承壓邊界的完整性和良好工作性能。因此，閥門設(shè)計(jì)必須滿足抗震要求，并對其抗震性能進(jìn)行充分論證分析。

地震頻率一般在0.2～33 Hz范圍內(nèi)，若閥門固有頻率也處于該頻率范圍，地震作用將引起閥門共振，導(dǎo)致閥門連接處管道受損。通過對某段管道進(jìn)行有應(yīng)力與無應(yīng)力2種狀態(tài)下模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，施加壓應(yīng)力，閥門固有頻率逐漸增大，計(jì)算結(jié)果更加保守。因此，在閥門抗震性能分析中，無應(yīng)力計(jì)算方法可行。

首先，對閥門進(jìn)行模態(tài)分析。在ANSYS軟件中對閥門賦予材料屬性，確定除閥體、管道、閥蓋外剩余零件重心位置及重量。重心位置為(0.01,594.65,0)mm,重量為162.56 kg?？紤]閥門安裝工況，建立模型時(shí)對兩側(cè)管道同直徑加長，并且在管道兩端施加固定約束。根據(jù)ASME要求，如果閥門整體1階頻率超過33 Hz，可用等效靜力法進(jìn)行分析[14-15]，閥門1階模態(tài)如圖1所示。由圖1可知，其1階頻率為61.773 Hz，滿足等效靜力法條件。因此，可將地震作用力作為荷載施加于閥門。

圖1 閥門1階模態(tài)Fig.1 First-order mode of valve

在workbench中對閥門進(jìn)行穩(wěn)態(tài)靜力分析，閥門荷載包括內(nèi)壓10.5 MPa、自身重力荷載、地震荷載；設(shè)置閥體與管道、閥蓋之間為綁定約束；由于閥門最大應(yīng)力位于閥體沿壁厚方向，因此，沿閥體壁厚方向進(jìn)行應(yīng)力評定，閥門應(yīng)力線性化如圖2所示。

圖2 閥門應(yīng)力線性化Fig.2 Stress linearization of valve

閥體通徑尺寸與內(nèi)壓分布情況見表1。根據(jù)3σ原則，確定輸入變量樣本點(diǎn)取值范圍(μ-3σ,μ+3σ)，輸入變量分布在該范圍內(nèi)的概率為0.997 4，輸入變量分布在該范圍之外的概率小于3‰，在實(shí)際問題中認(rèn)定類似小概率事件不會發(fā)生，所以輸入變量實(shí)際取值范圍為(μ-3σ,μ+3σ)。

在ANSYS軟件中，生成43個(gè)樣本點(diǎn)輸入樣本集合并計(jì)算結(jié)果?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，建立3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型，利用樣本集合，以基本隨機(jī)變量(閥體通徑D、內(nèi)壓P)作為神經(jīng)元輸入層，PL與PL+Pb作為輸出層。將訓(xùn)練樣本歸一化，通過MATLAB軟件對神經(jīng)元模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到相應(yīng)權(quán)值與閾值，見表2～3。

表1 閥體通徑尺寸與內(nèi)壓分布Table 1 Distribution of diameter size and internal pressure of valve body

表2 輸入層到隱含層權(quán)值、閾值Table 2 Weights and thresholds from input layer to hidden layer

表3 隱含層到輸出層權(quán)值，閾值Table 3 Weights and thresholds from hidden layer to the output layer

根據(jù)傳遞函數(shù)與訓(xùn)練好的權(quán)值和閾值，得到輸入、輸出變量間顯式關(guān)系如式(16)～(22)所示：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中：x1、x2分別為通徑與內(nèi)壓歸一化后結(jié)果。將輸入變量做變換后得到式(23)～(24)：

x1=(D-324.36)/(335.88-324.36)

(23)

x2=(P-9.912)/(11.088-9.912)

(24)

式中：(324.36,335.88),(9.912,11.088)分別為輸入變量閥體內(nèi)徑D與內(nèi)壓P在訓(xùn)練集合的最大值與最小值。

隨機(jī)取5組輸入樣本點(diǎn)作為檢測樣本，帶入式(16)～(22)，網(wǎng)絡(luò)輸出值與有限元計(jì)算值誤差對比見表4。

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值與有限元計(jì)算值對比誤差Table 4 Comparison error between output of neural network and calculation results of finite element

使用MATLAB編寫常規(guī)可靠度及模糊可靠度計(jì)算程序。通過蒙特卡洛法抽樣100萬次得到常規(guī)可靠度計(jì)算結(jié)果。本文僅考慮PL小于Sm模糊失效準(zhǔn)則。

在考慮模糊失效準(zhǔn)則時(shí)，根據(jù)閘閥閥體通徑、內(nèi)壓分布情況隨機(jī)產(chǎn)生100萬個(gè)樣本點(diǎn)，代入顯式關(guān)系式(16)～(22)，計(jì)算對應(yīng)最大應(yīng)力值，并代入公式(14)計(jì)算考慮模糊準(zhǔn)則時(shí)閘閥可靠度，計(jì)算結(jié)果見表5～8。

表5 蒙特卡洛法計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation results of Monte Carlo method

表6 考慮PL小于Sm時(shí)閥門模糊可靠度Table 6 Fuzzy reliability of valve when considering PL was less than Sm

假設(shè)α=β，由表5～8可知，傳統(tǒng)可靠度計(jì)算結(jié)果偏大；隨α增大，即極限狀態(tài)模糊性逐漸變大時(shí)，失效概率隨之增加；當(dāng)α趨近于0時(shí)，模糊可靠度計(jì)算結(jié)果接近常規(guī)可靠度計(jì)算結(jié)果；當(dāng)考慮多個(gè)失效準(zhǔn)則時(shí)，閥門失效概率結(jié)果大于僅考慮單個(gè)失效準(zhǔn)則時(shí)計(jì)算結(jié)果。

表7 考慮PL+Pb小于1.5×Sm時(shí)模糊可靠度Table 7 Fuzzy reliability when considering PL+Pb was less than 1.5×Sm

表8 閥門系統(tǒng)可靠度Table 8 Reliability of valve system

5 結(jié)論

1)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型，將輸入變量與輸出變量間隱式關(guān)系顯式化，簡化可靠度計(jì)算過程；通過誤差分析得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果相近。

2)對比相關(guān)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，模糊可靠度計(jì)算結(jié)果小于常規(guī)可靠度計(jì)算結(jié)果。

3)閘閥可靠度指標(biāo)隨失效準(zhǔn)則增加而減小，并且逐漸趨近結(jié)構(gòu)的真實(shí)狀態(tài)；因此在計(jì)算閘閥可靠度時(shí)，應(yīng)考慮強(qiáng)度模糊性及多失效準(zhǔn)則對計(jì)算結(jié)果的影響。