汪貴芳，王順利，于春梅

(1.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010；2.綿陽市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)所(國家電器安全質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心)，四川 綿陽 621010；3.四川華泰電氣股份有限公司，四川 遂寧 629000)

0 引言

鋰電池儲能技術(shù)因其清潔高效、能量密度高、充放電性能好、響應(yīng)速度快等諸多優(yōu)點(diǎn)，已成為國內(nèi)外儲能技術(shù)的的重要發(fā)展對象[1]。與鋰離子電池研究緊密相關(guān)的電池管理系統(tǒng)(battery management system,BMS)也得到了更多人的關(guān)注[2]。電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)是BMS中用于監(jiān)測電池狀態(tài)、避免電池過充過放的重要指標(biāo)，其數(shù)值受電池電流、功率和溫度等非線性因素的影響[3-4]。

電池模型反映了電池工作特性及其影響因素之間的關(guān)系，是SOC估計(jì)的基礎(chǔ)。電池建模需要同時(shí)考慮電流、電壓、內(nèi)阻、溫度、工作循環(huán)時(shí)間、SOC值等因素。所建立模型的精度直接影響SOC估計(jì)的精度。準(zhǔn)確、簡單的電池模型可以縮短電池管理系統(tǒng)的開發(fā)時(shí)間，使整個(gè)系統(tǒng)的開發(fā)過程更安全、更經(jīng)濟(jì)[5]。

目前，根據(jù)不同的研究機(jī)理和目標(biāo)，通過試驗(yàn)分析建模方法建立的電池模型可分為電化學(xué)模型和等效電路模型。等效電路模型使用電阻器、電容器和電壓源等電路元件形成模擬電池動態(tài)特性的電路，以表征電路的工作特性和描述電池的性能[6]，具有更直觀、易于操作、計(jì)算量適中、易于識別模型參數(shù)、適用于電路仿真試驗(yàn)等優(yōu)點(diǎn)。因此，等效電路模型廣泛用于實(shí)際工程應(yīng)用中。

等效電路模型有助于使用電路和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析，使其成為廣泛使用的電池模型。典型用例包括Rint模型、RC模型、Thevenin模型、PNGV模型。不同的電池模型具有不同的特性，它們在應(yīng)用范圍、模擬精度、使用條件和模型識別方法方面有很大差異。在實(shí)際生產(chǎn)中，模型的選擇應(yīng)考慮這些要求。

1 理論分析

1.1 電池建模

電池模型通過建立數(shù)學(xué)模型參數(shù)間的關(guān)系表達(dá)式，直觀地表征電池的外部特性(電壓、電流、溫度等)與內(nèi)部狀態(tài)量(SOC、電阻、電動勢等)的關(guān)系。鋰電池等效建模是SOC估計(jì)的基礎(chǔ)，其精度會直接影響SOC估計(jì)的準(zhǔn)確性。常見的電池模型可劃分為 4 類:電化學(xué)模型、熱模型、耦合模型和性能模型[7]。鋰電池在使用過程中會對外呈現(xiàn)出極化和滯后的效應(yīng)。該效應(yīng)與電路阻容模型所表現(xiàn)出的特性一致。因此，可以對電池進(jìn)行等效電路建模。等效電路模型是電池性能模型的一種，使用電阻、電容和電壓源等電路元件組成電路，模擬電池的動態(tài)特性。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)權(quán)衡現(xiàn)有等效電路模型的利弊，綜合分析以選擇合適的電路模型。

影響電池模型精度的因素主要有歐姆內(nèi)阻、電池極化內(nèi)阻、電池自放電特性、電池滯回特性等[8]。歐姆內(nèi)阻是由電極材料、電解質(zhì)、隔膜內(nèi)阻和各部分接觸電阻組成的電池內(nèi)阻；極化內(nèi)阻是在加載電流瞬間產(chǎn)生的阻礙電池中帶電離子到達(dá)的趨勢之和的電阻。極化電阻可分為電化學(xué)極化和濃差極化兩部分。電化學(xué)極化是由電解質(zhì)中的電化學(xué)反應(yīng)引起的，濃差極化是由于反應(yīng)物消耗引起電極表面得不到及時(shí)補(bǔ)充而導(dǎo)致的電極電勢偏離通電前濃度平均值的現(xiàn)象。自放電特性自放電率是指電池在空載狀態(tài)下自放電與額定容量之比。該特性用來表示電池容量的消耗率，通常用單位時(shí)間(月或年)電池容量減少的百分比表示。

1.2 HPPC試驗(yàn)

鋰離子電池的混合脈沖功率特性(hybrid pulse power characterization,HPPC)試驗(yàn)通過分析電池在工作過程中工作特性獲得電池模型參數(shù)[7]。該試驗(yàn)過程如下:首先對鋰電池以1 C放電10 s；靜置40 s左右，再以0.75 C充電10 s；在循環(huán)測試中，讓鋰電池在等間隔SOC點(diǎn)進(jìn)行動力脈沖測試；選取SOC為0到1等間隔的點(diǎn)，相鄰脈沖測試之間電池需要擱置1 h，使電池恢復(fù)到電化學(xué)和熱平衡狀態(tài)。整個(gè)試驗(yàn)主要由單個(gè)重復(fù)的充放電脈沖測試組成。HPPC試驗(yàn)流程如圖1所示。

圖1 HPPC試驗(yàn)流程圖 Fig.1 Flowchart of HPPC experiment

HPPC試驗(yàn)選用容量為50 Ah、充電截止電壓為4.2 V、放電截止電壓為2.75 V、額定電壓為3.7 V的三元鋰電池。充放電設(shè)備是深圳雅科源科技提供的BTS200-100-104電池檢測設(shè)備。試驗(yàn)環(huán)境溫度為恒溫20 ℃。在等間距SOC的HPPC試驗(yàn)之后，可以獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并繪制電流和電壓的曲線。選擇其中一次循環(huán)的曲線進(jìn)行參數(shù)辨識。一次HPPC試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線如圖2所示。

圖2 一次HPPC試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線 Fig.2 One HPPC test data curves

1.3 Thevenin模型及PNGV模型

Thevenin模型由內(nèi)阻模型并聯(lián)一個(gè)RC回路組成。其基本思想是用一個(gè)RC并聯(lián)回路表征電池在使用過程中表現(xiàn)出的極化效應(yīng)，在一定程度上彌補(bǔ)了內(nèi)阻模型無法表征鋰電池動態(tài)特性的缺點(diǎn)。其將電池復(fù)雜而抽象的動態(tài)響應(yīng)問題抽象化，易于工程實(shí)現(xiàn)，是常用的模型之一[8]。Thevenin等效電路模型如圖3所示。

圖3 Thevenin等效電路模型 Fig.3 Thevenin equivalent circuit model

圖3中：Uoc為開路電壓；Uo為端電壓；R為歐姆內(nèi)阻；UR為歐姆電壓，為電池放電以及結(jié)束放電瞬間的電池壓降效果。RC并聯(lián)回路由極化電阻R1和極化電容C1組成，以表征鋰電池的極化效應(yīng)。其中：U1為極化電壓。根據(jù)基爾霍夫斯基定律，分析所構(gòu)建的Thevenin等效電路模型，可得到等效電路的電壓和電流表達(dá)式為：

(1)

分析HPPC試驗(yàn)得到的圖2及模型特征，可知電池的各參數(shù)計(jì)算表達(dá)式為：

(2)

(3)

(4)

式中：τ=R1×C為時(shí)間常數(shù)。

端電壓計(jì)算如式(5)所示：

(5)

動力鋰電池PNGV 模型是典型的非線性等效電路模型。該模型模擬瞬態(tài)響應(yīng)過程的精度較高，適用于大電流、階躍式、充放電較復(fù)雜的工況。為更好地體現(xiàn)三元動力鋰電池在階躍式充放電工況中的動態(tài)特性，對PNGV模型的極化電路進(jìn)行了擴(kuò)展，得到如圖4所示的改進(jìn)型PNGV等效電路模型。模型使用雙RC電路代替原有的單RC電路。其中:RS和CS組成的并聯(lián)電路時(shí)間常數(shù)較小，用于模擬電池在電流突變時(shí)電壓快速變化的過程；RL和CL組成的并聯(lián)電路時(shí)間常數(shù)較大，用于模擬電壓緩慢穩(wěn)定的過程。改進(jìn)的PNGV電路模型可以更加貼切地表征電池的極化特性，并更好地模擬靜態(tài)電路。

圖4 改進(jìn)型PNGV等效電路模型 Fig.4 Improved PNGV equivalent circuit model

改進(jìn)后的模型端電壓計(jì)算表達(dá)式如式(6)所示:

UL=R∞-(Ro×IL)-Up1-Up2-Ub

(6)

從圖2中可以提取特征，計(jì)算得到模型參數(shù):

(7)

對于雙RC電路，可列出如下KVL和KCL方程。

UL=UOC(S)-i(t)-R0-US-UL

(8)

(9)

(10)

對兩個(gè)串聯(lián)的RC電路進(jìn)行時(shí)域分析，可得RC網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)電路端電壓為:

(11)

(12)

由模型的特征可知，t2～t3期間，電池端電壓緩慢上升是極化電容對極化電阻放電的作用，是雙RC回路的零輸入響應(yīng)。此階段端電壓的輸出方程為:

(13)

為了將參數(shù)辨識簡單化，將式(13)簡化為系數(shù)方程:

UL=f-ae-ct-be-dt

(14)

式中：a、b、c、d、f是以式(13)方程為目標(biāo)，采用Matlab對HPPC試驗(yàn)取得的數(shù)據(jù)進(jìn)行雙指數(shù)擬合所得到的系數(shù)。

(15)

改進(jìn)型PNGV模型中的Cb，用于表征由于負(fù)載電流變化而導(dǎo)致的開路電壓的變化。Cb的加入，使得模型可以很好地表征鋰電池的穩(wěn)態(tài)特性。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 參數(shù)辨識結(jié)果

根據(jù)上述試驗(yàn)步驟，對鋰離子電池進(jìn)行HPPC測試。試驗(yàn)端電壓變化如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)端電壓變化圖 Fig.5 Diagram of voltage variation at test end

Thevenin模型參數(shù)辨識結(jié)果如表1所示。

表1 Thevenin模型參數(shù)辨識結(jié)果 Tab.1 Parameter identification results of thevenin model

對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行雙指數(shù)擬合后，得到的改進(jìn)型PNGV模型參數(shù)辨識結(jié)果如表2所示。

表2 改進(jìn)型PNGV模型參數(shù)辨識結(jié)果 Tab.2 Parameter identification results of improved PNGV model

2.2 仿真結(jié)果

把通過HPPC試驗(yàn)得到的電流I、由參數(shù)辨識得到得各參數(shù)、開路電壓Uoc、輸出端電壓UL和負(fù)載電流IL分別輸入仿真模型的等效電路模塊。輸入?yún)?shù)中，除電流外的參數(shù)都是以SSOC為自變量的函數(shù)。其函數(shù)關(guān)系由參數(shù)辨識得到。根據(jù)安時(shí)積模塊，可以得到SSOC的實(shí)時(shí)變化情況。將其連通到上述參數(shù)函數(shù)的輸入端，就可得到對應(yīng)電流輸入不斷變化的模型參數(shù)。整個(gè)模型的控制量是輸入的電流值，響應(yīng)量是模型的端電壓，以此模擬鋰電池的工作情況。

圖6為試驗(yàn)和仿真得到的Thevenin模型端電壓對比和誤差曲線圖。圖7為改進(jìn)型PNGV模型端電壓對比和誤差曲線圖。

圖6 Thevenin模型端電壓對比和誤差曲線 Fig.6 Terminal voltage comparison and error curves of Thevenin model

圖7 改進(jìn)型PNGV模型的端電壓對比和誤差曲線 Fig.7 Terminal voltage comparison and error curves of improved PNGV model

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

①從圖6和圖7可以看出，兩種模型的仿真輸出電壓與實(shí)際值吻合都比較良好，誤差值也基本趨于穩(wěn)定。這說明了兩種等效電路模型的合理性與可行性，也證明了參數(shù)識別方法的可靠性。

②從圖6(b)可以看出，Thevenin模型端電壓比較曲線在整個(gè)試驗(yàn)過程沒有過度發(fā)散，但在HPPC試驗(yàn)階段出現(xiàn)較大的誤差。其原因是電流的突然變化導(dǎo)致電池中化學(xué)反應(yīng)的加劇，以及端電壓的快速變化。此時(shí)，模型的最大誤差不大于0.165 V。而鋰電池的最大電壓為4.2 V，所以其精度為96%。

③從圖7(b)可以看出，改進(jìn)型PNGV模型端電壓比較曲線在整個(gè)試驗(yàn)過程沒有巨大偏差。在SOC值的0～10%的范圍發(fā)生誤差的原因是：此時(shí)電池接近放電結(jié)束，內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)改變，電池模型中各參數(shù)值均發(fā)生很大變化。除此之外，端電壓的仿真值與試驗(yàn)值基本保持一致，其誤差總體小于0.055 V，占標(biāo)稱電壓的0.13%，模型的精度超過98%。

3 結(jié)束語

通過對兩種模型的誤差曲線的比較和分析可以看出，Thevenin模型可以近似模擬出鋰離子電池的外部特性，其精度為96%。但由于模型的階數(shù)僅為一階，在模擬鋰離子電池的動態(tài)變化時(shí)得到的計(jì)算結(jié)果和實(shí)際電池的特性仍然有相對較大的錯誤。因此在Thevenin模型的基礎(chǔ)上，改進(jìn)的PNGV模型增加了一套RC電路，不僅考慮了電池的內(nèi)阻，而且更好地解釋了鋰離子電池的極化效應(yīng)能達(dá)到更深的擬合效應(yīng)，其精度超過了98%。但是，改進(jìn)的PNGV模型在某些地方仍然存在誤差，并不能完全表達(dá)電池的所有外部特性。鋰離子電池建模在自放電特性和滯后特性方面還有進(jìn)一步改善的空間。