黃海峰，李 亮，李 艷

(中琺國際核能工程有限公司，成都 610041)

0 引言

核一級管道是核電廠的重要組成部分[1]，直接影響著核電廠的安全。RCC-M規(guī)范對核一級管道的遵守A級準(zhǔn)則應(yīng)力分析、疲勞分析和熱棘輪分析進行了敘述，并在附錄ZE篇對核一級管道遵守A級準(zhǔn)則的其他規(guī)則進行了補充說明[2-5]。在核一級管道瞬態(tài)工況熱分析中，溫度梯度求解是其中一項重要步驟，是對管道進行應(yīng)力分析、疲勞分析和熱棘輪分析的前提條件。本文通過有限元軟件ANSYS 15.0，采用RCC-M規(guī)范ZE300中的簡化分析法，詳細(xì)研究了幾何參數(shù)、瞬態(tài)工況參數(shù)對核一級管道溫度梯度的影響。

1 分析方法

RCC-M規(guī)范附錄ZE300對溫度梯度分解和載荷組選擇的簡化分析法進行了較清晰的理論闡述，溫度梯度求解的關(guān)鍵是得到分析對象在瞬態(tài)熱工況下的溫度分布，然后對其進行分解，最后確定載荷組中各參數(shù)(Ta-Tb,ΔT1和ΔT2)。

1.1 溫度沿壁厚方向的分布與分解

溫度沿壁厚方向的分布按圖1形式分解成3部分。

(1)沿壁厚的平均溫度值T。

(1)

式中，t為壁厚，m；T(y)為壁厚y上的溫度，℃。

(2)平均值為零的線性分布ΔT1。

(2)

(3)平均值為零且相對于厚度中面的力矩也等于零的非線性部分ΔT2。

ΔT2=Ti-T+1/2ΔT1

(3)

式中,Ti為內(nèi)表面的T(y)值，℃，Ti=T(-t/2)。

圖1 溫度分布沿壁厚方向的分解

1.2 溫度梯度參數(shù)的確定

系統(tǒng)從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一狀態(tài)的任何時候，一次應(yīng)力加二次應(yīng)力及總應(yīng)力的變化幅值必須在允許的極限范圍內(nèi)。這種轉(zhuǎn)變過程需用2組載荷組來表示，一組表示極大值，一組表示極小值。

平均溫度之差Ta-Tb、線性分布ΔT1和非線性分布ΔT2在分析瞬態(tài)熱工況過程中隨時間變化，它同時也是函數(shù)Gn和Gp中的變量。

用下述方法之一來選擇每種工況下的載荷組的溫度梯度參數(shù)。

(1)方法a：在分析工況過程中選擇Ta-Tb，ΔT1和ΔT2的一組最大值和一組最小值，單獨考慮各種載荷，并建立假想的載荷組，以保守地求取函數(shù)Gn和Gp。

(2)方法b：用函數(shù)Gn和Gp通過極值時某些時間點上的變量Ta-Tb，ΔT1和ΔT2的值代替變量Ta-Tb，ΔT1和ΔT2的極值的方法來選擇載荷組，這種方法只能用于ΔT1，ΔT2和(αaTa-αbTb)的值有相同符號及α對應(yīng)于不連續(xù)的兩部分區(qū)域中壁厚較薄部分的情況。

為了滿足一次加二次應(yīng)力之和變化幅值：

(4)

式中，E為室溫下的彈性模量，Pa；α為室溫下的熱膨脹系數(shù)，℃-1；v為泊松比；C3為應(yīng)力指數(shù)；Eab為室溫下不連接區(qū)域材料的平均彈性模量，Pa。

總應(yīng)力變化幅值：

-EαΔT2/(1-v)

(5)

式中,K3為應(yīng)力指數(shù)。

當(dāng)使用該方法時，所有的參數(shù)特別是對應(yīng)于分析區(qū)域中壁厚最厚部分的ΔT1和ΔT2，應(yīng)當(dāng)按照可能的最不利的形式來確定。實際處理時，優(yōu)先采用方法a確定的溫度梯度，若應(yīng)力評定或疲勞分析不通過，再采用方法b，但需注意方法b有使用條件。

2 計算模型及計算過程

2.1 計算模型

圖2 等效一維模型

管道和閥門材料為Z2 CN 18.10(法國牌號)，密度7 850 kg/m3，材料屬性見表1。采用ANSYS 15.0軟件Plane 77單元建立以管道軸線為中心的軸對稱平面模型，壁厚方向網(wǎng)格份數(shù)20，長度方向網(wǎng)格份數(shù)40，共800個單元。

表1 Z2 CN 18.10材料屬性Tab.1 Properties of material Z2 CN 18.10

2.2 計算過程

管道和部件連接的不連續(xù)區(qū)域，溫度梯度參數(shù)Ta-Tb,ΔT1和ΔT2受幾何尺寸和邊界條件的影響。在計算模型內(nèi)壁施加強迫對流換熱，外壁絕熱，見圖3，先進行熱瞬態(tài)分析得到沿壁厚的溫度分布，再進行溫度分解，然后根據(jù)方法a選擇載荷組，得到溫度梯度參數(shù)：平均溫度之差Ta-Tb、線性分布ΔT1和非線性分布ΔT2。

圖3 網(wǎng)格劃分與邊界條件Fig.3 Mesh division and boundary conditions

瞬態(tài)工況選擇升溫過程，具體參數(shù)見表2。

表2 瞬態(tài)工況Tab.2 Transient working conditions

根據(jù)傳熱學(xué)基本原理，對流換熱系數(shù)與雷諾數(shù)有關(guān)，流速越大雷諾數(shù)越大，對流換熱系數(shù)越大[9]。本文研究的瞬態(tài)工況和管道幾何尺寸決定管內(nèi)流動的雷諾數(shù)Re>10 000，處在紊流狀態(tài)，依據(jù)Dittus-Boelter公式[10]得到對流換熱系數(shù)h，流體介質(zhì)為水。

h=0.023CR0.8P0.4/d

(6)

式中，C為液體導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃)；R為雷諾數(shù)；P為普朗特數(shù)；d為內(nèi)徑，m。

3 計算結(jié)果與分析

分析輸入的瞬態(tài)工況決定著內(nèi)壁施加的對流換熱系數(shù)，對流換熱系數(shù)是影響計算結(jié)果的重要因子之一。瞬態(tài)工況由隨時間變化的溫度、壓力和流量構(gòu)成。根據(jù)傳熱學(xué)理論可知壓力變化對流換熱系數(shù)影響較小。除瞬態(tài)工況外，計算模型也是影響結(jié)果的重要因素，其幾何參數(shù)包括管徑和壁厚。實際工程中，管道壁厚由管道壓力和管徑等因子確定，研究相同壓力和管徑條件下不同壁厚對溫度梯度參數(shù)影響的意義不大。計算模型幾何參數(shù)、瞬態(tài)工況參數(shù)和分析對象的材料屬性(導(dǎo)熱系數(shù)和比熱)共同決定溫度沿壁厚的分布，進而決定溫度梯度參數(shù)。

3.1 流體溫度變化速率對溫度梯度參數(shù)的影響

在瞬態(tài)傳熱過程中，流體溫度變化速率RT是一個重要參數(shù)。這里對規(guī)格ASME B36.10M[10]DN80 Sch 160管道與閥門連接處進行分析。瞬態(tài)工況見表2，取ΔT+20=280 ℃,Q=10 t/h，通過調(diào)節(jié)時間Δt=ΔT/RT得到流體溫度變化速率RT分別在0.5，1，2，3，4，5，10，20，40，60，100，200，300 ℃/s條件下的溫度梯度參數(shù)Ta-Tb,ΔT1和ΔT2，見表3。可以看出，溫度梯度參數(shù)的最小值組合都為負(fù)值，最大值組合為零。

表3 不同溫度變化速率下的溫度梯度參數(shù)值Tab.3 Values of temperature gradient variables atdifferent fluid temperature change rates

溫度梯度參數(shù)最小值與流體溫度變化速率關(guān)系見圖4?？梢钥闯?，溫度梯度參數(shù)Ta-Tb,ΔT1和ΔT2均隨RT增大而負(fù)向增大，初始增長速度很大，后期增長速度迅速放緩，最終趨于水平。

圖4 溫度梯度參數(shù)與流體溫度變化速率的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between temperature gradient variableand fluid temperature change rate

3.2 流體溫度變化幅度對溫度梯度參數(shù)的影響

基于上一節(jié)中的幾何模型，表2中取Q=10 t/h，分別計算斜坡載荷和階越載荷條件下，溫度變化幅度ΔT=30,40,60,100,140,180,220,260 ℃的溫度梯度參數(shù)Ta-Tb,ΔT1和ΔT2。

(1)斜坡載荷，指定流體溫度變化速率RT=1 ℃/s，溫度梯度計算結(jié)果見表4。

表4 斜坡載荷，不同溫度變化幅度對應(yīng)的溫度梯度參數(shù)Tab.4 Ramped load,corresponding temperature gradient variablesunder different change ranges of fluid temperature

溫度梯度參數(shù)最小值與流體溫度變化幅度關(guān)系見圖5?？梢钥闯?，斜坡載荷條件下，溫度梯度參數(shù)隨流體溫度變化幅度的增大而負(fù)向增大，增長速度逐漸放緩，最終趨于水平。

圖5 斜坡載荷，溫度梯度參數(shù)與流體溫度變化幅度的關(guān)系曲線Fig.5 Ramped load,relationship between temperature gradientvariable and fluid temperature change range

(2)階越載荷，Δt=0，溫度梯度結(jié)果見表5。

表5 階越載荷，不同溫度變化幅度對應(yīng)的溫度梯度參數(shù)Tab.5 Stepped load,corresponding temperature gradientvariables under different change ranges of fluid temperature

圖6 階越載荷，溫度梯度參數(shù)與流體溫度變化幅度的關(guān)系曲線

溫度梯度參數(shù)最小值與流體溫度變化幅度關(guān)系見圖6?？梢钥闯觯陔A越條件下，溫度梯度參數(shù)隨溫度變化幅度的增大而負(fù)向增大，呈近似線性變化關(guān)系。

3.3 流體流量對溫度梯度參數(shù)的影響

基于上一節(jié)中的幾何模型，表2中取Δt=0(階越)，ΔT+20=280 ℃，計算得到流量Q=2，4，6，8，10，20，30，40 t/h的溫度梯度參數(shù)Ta-Tb，ΔT1和ΔT2，見表6。

表6 不同流量下的溫度梯度參數(shù)值Tab.6 Values of temperature gradient variables underdifferent fluid flow

溫度梯度參數(shù)最小值與流體流量關(guān)系見圖7?？梢钥闯觯簻囟忍荻葏?shù)都隨流量Q的增大而負(fù)向增大；Ta-Tb受流量變化影響較小，ΔT1和ΔT2受流量變化影響較大。

圖7 溫度梯度參數(shù)與流體流量的關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between temperature gradient variableand fluid flow

3.4 管徑對溫度梯度參數(shù)的影響

根據(jù)ASME B36.10M，在相同管表號Sch的前提下，管道公稱直徑DN越大壁厚越大。為了研究管徑對溫度梯度參數(shù)的影響，取瞬態(tài)工況表2中Δt=0(階越)，ΔT+20=280 ℃，指定流速V=1 m/s。計算得到ASME B36.10M中公稱直徑DN分別為25,40,50,80,100,150 mm管表號Sch 160的管道與閥門連接的溫度梯度參數(shù)Ta-Tb,ΔT1和ΔT2，見表7。

表7 不同外徑下的溫度梯度參數(shù)值Tab.7 Values of temperature gradient variables under different outer diameters

溫度梯度參數(shù)最小值與管徑關(guān)系見圖8?？梢钥闯?，對于升溫過程，溫度梯度參數(shù)都隨管徑的增大而負(fù)向增大。

圖8 溫度梯度參數(shù)與管道外徑的關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between temperature gradient variableand pipe outer diameter

上述研究基于瞬態(tài)工況是升溫過程，升溫過程溫度梯度參數(shù)Ta-Tb,ΔT1和ΔT2的最小值組合均為負(fù)值，最大值組合為零。采用同樣的分析方法對瞬態(tài)工況是降溫過程進行研究，得出降溫過程溫度梯度參數(shù)在一定范圍內(nèi)隨瞬態(tài)工況的溫度變化速率、溫度變化幅度、流量和管徑的增大而正向增大，最小值組合零，最大值組合為均為正值。

4 結(jié)論

本文采用RCC-M ZE300篇的簡化分析法和有限元軟件ANSYS 15.0，對ASME B36.10M管道與閥門連接的不連續(xù)區(qū)域進行溫度梯度參數(shù)計算，分析了瞬態(tài)工況的溫度變化速率、溫度變化幅度、流量和管徑對溫度梯度參數(shù)的影響。得出以下結(jié)論。

(1)溫度梯度參數(shù)在一定范圍內(nèi)隨瞬態(tài)工況的溫度變化速率、溫度變化幅度、流量和管徑的增大而增大。

(2)升溫過程溫度梯度參數(shù)的最小值組合均為負(fù)值，最大值組合為零。

(3)降溫過程的溫度梯度參數(shù)的最小值組合零，最大值組合為均為正值。

(4)階越載荷下，溫度梯度參數(shù)與溫度變化幅度呈近似線性關(guān)系。