楊 超,惠 虎

(華東理工大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200237)

0 引言

橡膠是一種可高度變形、各向同性、壓縮性較小的聚合物材料，被廣泛用于機(jī)械、動力、汽車、石油化工和航空等領(lǐng)域。由于橡膠材料具有優(yōu)良的超彈性能，常被用于制作密封元器件，其適用壓力也特別廣泛，靜密封的壓力范圍可從1.0×10-5MPa到400 MPa的超高壓，其密封原理是當(dāng)受到外力擠壓時(shí)，橡膠密封圈依靠其自身的彈性產(chǎn)生較大的回彈力，將外力通過橡膠材料傳遞給接觸面，在接觸面形成接觸壓力，從而實(shí)現(xiàn)對容器內(nèi)部介質(zhì)的密封作用，用橡膠材料制作的密封元件不僅具有制造簡單、成本低廉的優(yōu)勢，而且還有拆裝便捷、結(jié)構(gòu)緊湊、無需螺栓預(yù)緊力的特點(diǎn)[1]。

但是，橡膠材料的特性非常復(fù)雜，其對外力、介質(zhì)、溫度和應(yīng)變速率都較為敏感，通常表現(xiàn)出蠕變和應(yīng)力松弛等效應(yīng)，因此具有較為繁瑣的材料非線性；并且，當(dāng)承受較大的工作載荷時(shí)，不僅伴隨著大位移、大應(yīng)變的幾何非線性，而且在實(shí)際的使用過程中，往往存在復(fù)雜的邊界條件和接觸過程的非線性問題，因此，對于橡膠制品的密封結(jié)構(gòu)，其研究方法也變得十分困難。另外，橡膠材料密封圈的密封壓力理論上雖然能夠達(dá)到400 MPa，但在目前的實(shí)際工程應(yīng)用中，仍然以中、低壓和真空密封為主，很少被單獨(dú)用于高壓[2]，甚至是超高壓容器及配件的密封條件，并且，橡膠材料用于高壓和超高壓密封的理論體系和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范尚不完善，因此，橡膠材料用于超高壓密封的理論和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)在我國仍然空白。本文就針對超高壓爆破片安全泄放裝置的密封結(jié)構(gòu)，并結(jié)合橡膠材料本身的特性，展開對超高壓爆破片安全泄放裝置用橡膠密封圈結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬仿真算法的研究工作，通過穩(wěn)態(tài)的靜力學(xué)分析，得到橡膠密封圈在不同結(jié)構(gòu)尺寸下的內(nèi)應(yīng)力和接觸比壓力的分布及變化規(guī)律，并對橡膠密封圈的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化，填補(bǔ)我國在超高壓爆破片安全泄放裝置密封領(lǐng)域研究的空白。

1 自緊式橡膠密封圈的研究

超高壓爆破片安全泄放裝置的密封結(jié)構(gòu)主要由爆破片、夾持器和自緊式橡膠密封圈構(gòu)成，裝配結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 超高壓爆破片密封結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of sealing structure of ultra-highpressure bursting disc

針對超高壓爆破片安全泄放裝置的密封結(jié)構(gòu)，提出一種新型的自緊式橡膠密封圈的結(jié)構(gòu)型式。該密封結(jié)構(gòu)主要依靠自緊式橡膠密封圈的內(nèi)側(cè)面、外側(cè)面及上下側(cè)面，與爆破片和夾持器的內(nèi)表面形成多個(gè)密封面。為防止超高壓爆破片安全泄放裝置在加壓初期出現(xiàn)低壓泄漏及向外擠出變形的情況，為此，在爆破片和夾持器之間留有預(yù)緊間隙，便于在裝配的過程中形成一定的初始密封，沒有內(nèi)壓的情況下也能形成閉合密封帶，且爆破片和夾持器預(yù)緊貼合后，還能起到擋圈的作用，防止橡膠密封圈在受到內(nèi)壓時(shí)出現(xiàn)擠出變形的失效形式。對于預(yù)緊壓縮率的確定，如果預(yù)緊壓縮率過大，就會導(dǎo)致密封圈內(nèi)應(yīng)力過大或變形嚴(yán)重而喪失原有的密封性能；如果預(yù)緊壓縮率過小，就起不到預(yù)緊的效果，預(yù)緊壓縮率ε可根據(jù)式(1)進(jìn)行計(jì)算，一般情況下，預(yù)緊壓縮率在7%～30%之間選取較為合適[3]，本文取15%。

(1)

式中，H為在預(yù)緊方向上，橡膠圈的初始高度,mm；H0為在預(yù)緊方向上，密封槽預(yù)緊后的高度,mm。

在預(yù)緊載荷的作用下，自緊式橡膠密封圈發(fā)生變形，在密封面上形成一對作用力和反作用力，該作用力就是初始接觸壓力，形成一定的初始密封，在工作載荷的作用下，自緊式橡膠密封圈的密封槽在承受內(nèi)部介質(zhì)壓力的同時(shí)，使橡膠密封圈又發(fā)生較大變形，密封面積逐漸增加，與夾持器和爆破片之間形成工作過程中的最大接觸壓力。因此，本文將研究自緊式橡膠密封圈密封槽的寬度和高度對密封面上初始接觸壓力和在工作載荷作用下最大接觸壓力的影響，以及最大接觸壓力與介質(zhì)壓力之間的關(guān)系。

2 密封失效的判斷準(zhǔn)則

為確保橡膠密封圈及其密封結(jié)構(gòu)是否安全可靠，首先確定密封結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)源或危險(xiǎn)點(diǎn)，從而確定失效模式及失效準(zhǔn)則。在ANSYS有限元分析中，需要采用密封失效準(zhǔn)則來判斷密封效果的好壞，其中密封失效準(zhǔn)則包括擠出量判據(jù)、最大剪切應(yīng)力判據(jù)和最大接觸壓力判據(jù)，并需要同時(shí)滿足密封失效的三個(gè)判據(jù)。

2.1 擠出量判據(jù)

自緊式橡膠密封圈是由透鏡式密封圈改良而來，兩種密封圈最大的不同就是自緊式橡膠密封圈的內(nèi)側(cè)開設(shè)了密封槽。改良前的透鏡式橡膠密封圈在預(yù)緊載荷的作用下，橡膠密封圈具有不可壓縮性，它會被擠入到介質(zhì)壓力的入口側(cè)，發(fā)生較大的扭曲和擠出變形，并且，密封圈在扭曲變形的同時(shí)會發(fā)生間隙咬傷，使得密封圈在沒有進(jìn)入工作狀態(tài)就已經(jīng)失效，如圖2所示。因此，本文選用自緊式橡膠密封圈作為超高壓爆破片安全裝置的密封型式，并將擠出量為零作為密封失效的第一判別準(zhǔn)則。

圖2 透鏡密封圈的扭曲變形情況Fig.2 Distortion of lens seal ring

2.2 最大接觸壓力判據(jù)[4]

在工作過程中，自緊式橡膠密封圈受到擠壓，使得自緊式橡膠密封圈與爆破片和夾持器的接觸邊界出現(xiàn)最大的接觸壓力，當(dāng)最大接觸壓力小于工作壓力時(shí)，會導(dǎo)致容器內(nèi)的介質(zhì)泄漏，以最大接觸壓力判據(jù)可以更直觀地反映密封面上的接觸壓力與介質(zhì)壓力之間的關(guān)系，如式(2)。因此，采用最大接觸壓力作為密封失效的第二判別準(zhǔn)則。

Pmax>P

(2)

式中，Pmax為密封面上的最大接觸壓力，MPa;P為工作壓力，MPa。

2.3 最大剪切應(yīng)力判據(jù)[4]

自緊式橡膠密封圈在工作過程中會產(chǎn)生較大的擠壓變形，使得自緊式橡膠密封圈在爆破片頂部和夾持器底部的轉(zhuǎn)角處，以及密封溝槽內(nèi)的兩個(gè)轉(zhuǎn)角處產(chǎn)生較大的剪切應(yīng)力，當(dāng)剪切應(yīng)力超過橡膠材料的撕裂強(qiáng)度時(shí)，會使密封圈發(fā)生撕裂或剪切破壞，導(dǎo)致密封失效，如圖3所示。因此，本文采用最大剪切應(yīng)力作為密封失效的第三判別準(zhǔn)則。

(a)

(b)圖3 自緊式橡膠密封圈的大應(yīng)力部位Fig.3 High stress location of self-tightening rubber seal ring

3 爆破片安全泄放裝置密封結(jié)構(gòu)的理論及數(shù)值分析

由于橡膠材料具有大位移、大應(yīng)變的幾何非線性，以及復(fù)雜的邊界條件和接觸過程的非線性問題，在進(jìn)行有限元數(shù)值模擬分析前，需作如下幾點(diǎn)假設(shè)：

(1)密封材料為近似不可壓縮的超彈性材料；

(2)密封圈材料具有確定的彈性模量和泊松比；

(3)不考慮密封圈材料松弛和蠕變效應(yīng)的影響；

(4)由鋼構(gòu)件制成的爆破片和夾具的剛度比橡膠材料大得多，可將爆破片和夾具視為不考慮變形的剛體，即橡膠密封圈的約束邊界；

(5)密封圈受到夾具的初始壓縮，被視為由約束邊界的指定位移引起的；

(6)橡膠材料具有各向同性，并且均勻連續(xù)；

(7)不考慮溫度變化對橡膠材料的影響。

3.1 橡膠材料本構(gòu)模型的建立

在恒溫狀態(tài)下，橡膠材料具有超彈性和不可壓縮性，材料的本構(gòu)關(guān)系可用下式表述：

(3)

式中，Sij為Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量分量；W為未變形體積的應(yīng)變能密度函數(shù);Eij為Lagrangian應(yīng)變張量分量；Cij為Cauchy-Green變形張量分量；i,j為整數(shù)，可取0,1,2,3…。

Eij和Cij可由下式求出：

(4)

其中：δij=1(i=j),δij=0(i≠j)

式中，fij為形變梯度；Ai為材料發(fā)生形變后該質(zhì)點(diǎn)在i方向的位置；Bi為材料未發(fā)生形變時(shí)某質(zhì)點(diǎn)在i方向的初始位置。

由上述的本構(gòu)方程可知，除了應(yīng)變能密度函數(shù)W是未知數(shù)外，其余均可求得，因此，確定應(yīng)變能密度函數(shù)W成為了問題的關(guān)鍵。

1940年，MOONEY[5]最早通過大量試驗(yàn)證實(shí)了橡膠材料具有近似不可壓縮的特性，并且推導(dǎo)出應(yīng)變能密度函數(shù)的計(jì)算公式：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(5)

應(yīng)變能密度函數(shù)公式的推導(dǎo)，為當(dāng)時(shí)非線性彈性理論的研究工作推進(jìn)了一大步。該公式發(fā)展至今，仍然是有限元數(shù)值模擬中最常用的橡膠材料本構(gòu)模型之一。在橡膠材料本構(gòu)模型后續(xù)的發(fā)展中，又不斷推出了各種應(yīng)變能密度函數(shù)，TRELOAR等[6]將這些研究成果分為基于分子統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的統(tǒng)計(jì)模型和基于唯像理論的唯像模型。

首先，RIVLIN[7]在MOONEY研究的基礎(chǔ)上，利用級數(shù)形式推出了應(yīng)變能密度函數(shù)的一般表達(dá)式:

(6)

其中，I1,I2為3個(gè)主伸長比的第一、第二不變量，其關(guān)系式為:

(7)

式中，λ1,λ2，λ3為3個(gè)主伸長比。

由于公式(6)是RIVLIN在MOONEY的基礎(chǔ)上推導(dǎo)而得，因此該式又被稱為Mooner-Rivlin模型，該模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測橡膠材料在大變形環(huán)境下的力學(xué)行為。但該模型的計(jì)算公式較為繁瑣，計(jì)算起來相當(dāng)復(fù)雜，后來又將其簡化為Neo-Hokean多項(xiàng)式模型，如下式：

W=C10(I1-3)

(8)

之后，YEOH[8]又根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了三次方程，形成Yeoh模型，如下式：

W=C10(I1-3)+C20(I1-3)2+C30(I1-3)3

(9)

TRELOAR[9]認(rèn)為，橡膠材料是由不同結(jié)構(gòu)型式的線性長鏈分子交聯(lián)而成的分子鏈網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，并且橡膠材料的力學(xué)性能主要取決于分子鏈網(wǎng)絡(luò)之間的構(gòu)象熵，在外力作用下，分子鏈變形的同時(shí)改變了其中的構(gòu)象熵，因此，TRELOAR基于該分子統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，提出了高斯網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)變能密度函數(shù)公式:

(10)

式中，n為單位體積內(nèi)的分子鏈數(shù)；k為玻爾茲曼常數(shù)，J/K；T為絕對溫度，K。

由于Treloar模型要求分子鏈末端距符合高斯分布，僅適用于小變形情況。因此，為解決該模型的缺陷，HUBERT等[10-12]分別提出了三鏈網(wǎng)絡(luò)模型、四鏈網(wǎng)絡(luò)模型和八鏈網(wǎng)絡(luò)模型。并且，OGDEN[13]利用TRELOAR的試驗(yàn)結(jié)果，提出了可以與試驗(yàn)曲線高度吻合的應(yīng)變能密度函數(shù)表達(dá)式，形成了Ogden模型，如下式：

(11)

式中,ui，αi為材料常數(shù)。

通過對不同模型的分析可知，雖然高階模型對試驗(yàn)曲線的擬合度更好，在大變形條件下具有較高的預(yù)測能力和準(zhǔn)確度，但對模型初期的小變形情況誤差較大，不如低階函數(shù)的準(zhǔn)確度高[14]，另外，利用高階模型會增加有限元的分析時(shí)間。并且，經(jīng)過后續(xù)學(xué)者不斷的研究表明，對于橡膠類材料的應(yīng)變能密度函數(shù)來說，一般選用雙參數(shù)的Mooney-Rivlin模型即可，該模型不僅具有較高的擬合度，而且還具有較高的計(jì)算精度。因此，綜合考慮計(jì)算成本與分析精度，本文擬采用雙參數(shù)Mooney-Rivlin模型作為橡膠材料的本構(gòu)模型。

自緊式橡膠密封圈首選丁晴橡膠材料，丁晴橡膠是由丙烯氰和丁二烯聚合而成的一種合成橡膠，具有耐油和耐老化性能等特點(diǎn)。目前，有兩種方式可獲得丁晴橡膠材料的本構(gòu)模型，一種是可以用Mooney-Rivlin的經(jīng)驗(yàn)公式做近似計(jì)算的方法[15-16]，但其結(jié)果的精準(zhǔn)度難以保證；另一種是利用單軸拉伸試驗(yàn)獲得的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)，并借助ANSYS中Mooney-Rivlin二參數(shù)的擬合方法獲得Rivlin系數(shù)，ANSYS有限元軟件擬合方法的精準(zhǔn)度較近似計(jì)算的精準(zhǔn)度相對較高。因此，本文采用ANSYS數(shù)據(jù)擬合的方式獲取Rivlin系數(shù)，首先利用單軸拉伸的方法獲得真應(yīng)力應(yīng)變曲線[17](如圖4所示)，然后將數(shù)據(jù)輸入到ANSYS有限元軟件直接擬合出丁晴橡膠Rivlin系數(shù)，C10=1.702 MPa，C01=-0.02 MPa，同時(shí)根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，得到丁晴橡膠的彈性模量為11.4 MPa，泊松比為0.499，丁晴橡膠的抗拉強(qiáng)度一般在30～40 MPa，本文取其許用應(yīng)力為15 MPa。

圖4 丁晴橡膠應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Butadiene rubber stress-strain curve

3.2 非線性力學(xué)分析模型

對自緊式橡膠密封圈進(jìn)行有限元分析時(shí)，鑒于密封圈本身為軸對稱結(jié)構(gòu)，并且，爆破片和夾具與自緊式橡膠密封圈之間的材料、邊界條件和幾何形狀也都符合軸對稱條件，因此可將自緊式橡膠密封圈的模型簡化為ANSYS二維軸對稱模型，通過平面軸對稱模型來模擬三維對稱結(jié)構(gòu)。同時(shí)，根據(jù)爆破片和夾具之間密封槽的寬度，建立的自緊式橡膠密封圈的軸對稱模型的壁厚分別為9,12,15,18 mm。

劃分網(wǎng)格時(shí)，自緊式橡膠密封圈選用Plane 182單元，該單元是二維四節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，并具有超彈性、應(yīng)力剛度、塑性、大應(yīng)變和大變形的能力，是適合模擬近似不可壓縮的橡膠材料。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分前，首先定義單元特性和單元計(jì)算公式，分別設(shè)置為軸對稱單元和力-位移混合公式，并對網(wǎng)格的平滑度和長寬比進(jìn)行設(shè)定和調(diào)整。另外，爆破片和夾具等鋼結(jié)構(gòu)與橡膠材料的剛度相差較大，因此，將爆破片和夾具簡化為剛體邊界，剛體單元為虛擬單元而非實(shí)體單元，其單元類型是由柔體接觸單元Conta 172和剛體目標(biāo)單元Targe 169的接觸對單元組成，自緊式橡膠密封圈的網(wǎng)格劃分如圖5所示。

圖5 自緊式橡膠密封圈數(shù)值模型Fig.5 Numerical model of self-tightening rubber seal ring

3.3 接觸方法

在預(yù)緊和密封的過程中，自緊式橡膠密封圈在大變形的過程中會使得其與夾持器和爆破片之間形成接觸區(qū)域，而有限元分析中的接觸分析是密封圈數(shù)值模擬過程中的關(guān)鍵點(diǎn)。在有限元分析的接觸算法中，為用戶提供了罰函數(shù)法(Penalty method)、拉格朗日乘子法(Lagrange & penalty method)、增進(jìn)的拉格朗日方法(Augmented Lagrange method)、內(nèi)部多點(diǎn)約束法(MPC algorithm)和純拉格朗日乘子法(Lagrange method)[18-19]。在通用的接觸分析計(jì)算中，最常用的是前3種接觸分析算法。

罰函數(shù)法一般通過接觸面和接觸力之間的接觸位移建立位移和力之間的線性關(guān)系，接觸位移在ANSYS程序中通過分離接觸體中節(jié)點(diǎn)之間的距離進(jìn)行計(jì)算。從理論上說，接觸剛度大則接觸位移小，接觸剛度為無窮大時(shí)，則為零接觸，但在實(shí)際情況中，隨著接觸位移的減小，其剛度矩陣的收斂性也變得越來越差，甚至不收斂；反之，隨著接觸剛度的變小，其剛度矩陣也會有所改善，但接觸位移也隨之增大，其后果是增大最終的計(jì)算誤差。因此，要不斷地更正接觸剛度和接觸位移，反復(fù)試算，才能確定合適的接觸剛度。

在增進(jìn)的拉格朗日法中，ANSYS程序是從罰函數(shù)開始，找到精確的拉格朗日乘子，對罰函數(shù)進(jìn)行一些列修正迭代。與罰函數(shù)相比，拉格朗日乘子容易得到良態(tài)條件，對接觸剛度的敏感性較小。然而，在有些分析中，增進(jìn)的拉格朗日法可能需要更多的迭代次數(shù)，特別是變形后網(wǎng)格發(fā)生畸形或是過于扭曲變形的情況。

拉格朗日乘子法與前兩種方法不同，它是將接觸力作為獨(dú)立的自由度進(jìn)行計(jì)算，不需要定義接觸剛度來推算合適的接觸位移，從而避免了因接觸位移過大而產(chǎn)生的計(jì)算誤差，此法可實(shí)現(xiàn)接觸位移為零的真實(shí)接觸條件。但該方法中的剛度矩陣具有零對角元，在求解器的選擇上具有一定的限制，只能使用直接法求解器。另外，對于接觸狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，例如接觸狀態(tài)從接觸到分離，然后由分離再到接觸的交替式改變，拉格朗日法難以解決。

綜上所述，為提高數(shù)值模擬的計(jì)算精度，并避免由于接觸位移的確定而引起的計(jì)算誤差，本文采用拉格朗日乘子法對自緊式橡膠密封圈進(jìn)行接觸分析，并利用高斯點(diǎn)對接觸位置進(jìn)行接觸檢測。

3.4 載荷及邊界條件的施加

超高壓爆破片的密封結(jié)構(gòu)在開始工作時(shí)一般分為兩個(gè)步驟，首先是將自緊式橡膠密封圈安裝在夾持器和爆破片之間的密封槽內(nèi)進(jìn)行初始密封，然后向密封空間注入壓力介質(zhì)。因此，在有限元仿真過程中也按照兩個(gè)步驟進(jìn)行。

第一步：模擬自緊式橡膠密封圈安裝的過程，首先對夾持器施加全方向的固支約束，使其起到固定位置的作用；然后根據(jù)夾持器和爆破片之間的預(yù)緊間隙，對爆破片施加Y方向的間隙位移；最后對爆破片施加X方向的固定約束。

第二步：在所有與介質(zhì)接觸的自緊式橡膠密封圈施加介質(zhì)壓力，以此模擬自緊式橡膠密封圈的工作狀態(tài)，確保介質(zhì)壓力與接觸表面相垂直，施加的介質(zhì)壓力如圖5箭頭的區(qū)域。

3.5 網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)的應(yīng)用

自緊式橡膠密封圈在預(yù)緊載荷的作用下會發(fā)生大的扭曲變形，特別是溝槽兩個(gè)轉(zhuǎn)角處的網(wǎng)格發(fā)生較大的畸變扭曲，使得在有限元分析的過程中，由于網(wǎng)格畸變而無法收斂導(dǎo)致計(jì)算終止。ANSYS有限元軟件中提供的網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)很好地解決了這個(gè)問題，網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)不僅能夠解決網(wǎng)格畸變無法收斂的問題，而且還能對原有網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，提高計(jì)算精度。本文就利用網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)對施加預(yù)緊載荷以后發(fā)生畸變的位置，特別是溝槽的兩個(gè)轉(zhuǎn)角處的網(wǎng)格，進(jìn)行網(wǎng)格再劃分。如圖6所示。

圖6 網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)Fig.6 Mesh reconstruction technique

3.6 密封槽寬度的變化對密封性能的影響

3.6.1 預(yù)緊載荷下Mises應(yīng)力和初始接觸壓力的變化

為了尋求密封槽寬度對密封性能規(guī)律性的影響，本節(jié)選取4種尺寸的自緊式橡膠密封圈，其厚度分別為9,12,15,18 mm，預(yù)緊壓縮率均為15%，密封槽寬度與密封槽厚度的比值在0.1～0.9的范圍內(nèi)，每0.05取一個(gè)比值作為密封槽的寬度，每個(gè)厚度尺寸的橡膠密封圈分別設(shè)置17個(gè)尺寸。首先對其分別施加預(yù)緊位移載荷，進(jìn)行有限元數(shù)值建模分析，由于篇幅有限，本節(jié)僅展示部分?jǐn)?shù)值模擬的結(jié)果，用以展示自緊式橡膠密封圈在預(yù)緊載荷作用下的變形和應(yīng)力狀態(tài)，如圖7所示。從圖7可以看出，當(dāng)密封槽寬度與密封槽厚度的比值為0.1時(shí)，自緊式橡膠密封圈在預(yù)緊載荷的作用下，仍然會被擠出到壓力介質(zhì)的入口側(cè)，造成較大的扭曲和擠出變形，并在爆破片和夾持器的轉(zhuǎn)角處伴隨有較大的Mises應(yīng)力，可能會造成剪切破壞；當(dāng)密封槽寬度與密封槽厚度的比值為0.3時(shí)，雖然自緊式橡膠密封圈在預(yù)緊載荷作用下未被擠出發(fā)生扭曲變形，但由于密封槽寬度尺寸太小，自緊式橡膠密封圈在預(yù)緊載荷的擠壓作用下，密封槽出現(xiàn)較大且不規(guī)則的褶皺擠壓變形，使得密封圈溝槽圓角處的應(yīng)力過大，在此處發(fā)生應(yīng)力破壞的可能性較大。

為了能更為直觀地分析4種尺寸的自緊式橡膠密封圈在不同密封槽寬度尺寸條件下，其Mises應(yīng)力在預(yù)緊載荷作用下的變化情況，本文將4種尺寸密封圈的應(yīng)力狀態(tài)示于圖8的曲線中。

水平托輥安裝在左、右支板兩側(cè)，由于左、右支板固定托輥軸孔為封閉孔。每次更換任一水平托輥時(shí)，均需拆卸左、右支板的固定螺栓，將左、右支板及全部托輥從電動鏟運(yùn)后尾架取出，然后再進(jìn)行更換安裝。

(a)b/t=0.1,t=9 mm

(b)b/t=0.7,t=18 mm圖7 自緊式橡膠密封圈應(yīng)力云圖Fig.7 Stress nephogram of self-tightening rubber seal ring

圖8 Mises應(yīng)力隨密封槽寬度變化的關(guān)系曲線Fig.8 Mises stress curve as a function of seal groove width

通過圖8可知，隨著密封槽寬度和密封圈厚度的比值不斷增大，其Mises應(yīng)力先增大、后又不斷減小，其原因是由于隨著比值的增大，影響密封圈Mises應(yīng)力的主導(dǎo)因素在不斷變化。當(dāng)比值在0.1～0.3之間時(shí)，主要影響Mises應(yīng)力的是由于橡膠密封圈的擠出扭曲變形引起的，其應(yīng)力最大部位主要在爆破片和夾持器轉(zhuǎn)角部分對橡膠圈造成的剪切破壞；當(dāng)比值在0.3～0.5之間時(shí)，主要影響Mises應(yīng)力的是由于橡膠密封圈密封槽2個(gè)轉(zhuǎn)角處不規(guī)則的褶皺畸變引起的，褶皺使轉(zhuǎn)角處的橡膠材料發(fā)生近乎45°的大扭曲變形；當(dāng)比值大于0.5時(shí)，橡膠密封圈的擠出變形和褶皺畸變都漸漸消失，對橡膠圈Mises應(yīng)力起主導(dǎo)作用的是在預(yù)緊載荷作用下對橡膠圈輕微的彎曲變形造成的。通過圖8還可以看出，當(dāng)密封槽寬度與密封槽厚度的比值大于0.5時(shí)，橡膠密封圈的Mises應(yīng)力小于丁晴橡膠的許用應(yīng)力，因此，當(dāng)預(yù)緊壓縮率為15%時(shí)，自緊式橡膠密封圈密封槽寬度和厚度的比值應(yīng)大于等于0.5。

圖9示出了自緊式橡膠密封圈密封槽寬度和厚度的比值大于等于0.5時(shí)，初始密封接觸壓力的變化情況。

圖9 初始接觸壓力隨密封槽寬度變化的關(guān)系曲線Fig.9 Curve of initial contact pressure as a functionof seal groove width

圖10 初始接觸壓力情況Fig.10 Initial contact pressure

從圖9可以看出，隨著密封槽寬度和厚度比值的不斷增大，初始密封接觸壓力不斷減小，其原因是由于當(dāng)密封槽寬度不斷增大的同時(shí)，自緊式橡膠密封圈抵抗預(yù)緊載荷變形的能力越來越小，因此初始密封接觸壓力也隨之減小。但是，當(dāng)初始密封接觸壓力小到一定程度時(shí)，自緊式密封圈內(nèi)側(cè)面和外側(cè)面的初始接觸壓力相對上下兩個(gè)面將非常小，初始密封的效果會大打折扣，如圖10所示，在工作初期還可能會出現(xiàn)低壓泄漏的情況，因此，本文根據(jù)數(shù)值模擬情況，將初始密封接觸壓力定為不小于2 MPa。因此，自緊式橡膠密封圈密封槽寬度和厚度的比值應(yīng)在0.5～0.65之間選取。

3.6.2 工作載荷下最大接觸壓力的變化

基于上文數(shù)值模擬給出的計(jì)算結(jié)果，橡膠密封圈密封槽寬度和厚度的比值在0.5～0.65的范圍內(nèi)，每隔0.05取一個(gè)值作為密封槽的寬度，每個(gè)厚度的密封圈共設(shè)置4個(gè)密封槽跨度尺寸。同時(shí)，針對不同尺寸的密封圈分別施加100,150,200,250，300 MPa的介質(zhì)壓力，分別對其進(jìn)行有限元數(shù)值模擬分析。由于篇幅有限，本節(jié)只示出部分模擬結(jié)果，用以展現(xiàn)在不同介質(zhì)壓力下，接觸壓力的分布情況，如圖11所示。由圖11可以看出，自緊式橡膠密封圈在工作載荷的作用下，發(fā)生了較大的變形，密封面積達(dá)到最大化，并且8個(gè)密封面的接觸壓力均為最大值，最大接觸壓力均大于介質(zhì)壓力。

(a)t=9 mm,b/t=0.6,P=300 MPa (b)t=18 mm,b/t=0.6,P=300 MPa

圖12 最大接觸壓力隨密封槽寬度變化的關(guān)系曲線Fig.12 Curve of maximum contact pressure as a functionof seal groove width

圖12示出了不同介質(zhì)壓力下自緊式橡膠密封圈的接觸壓力，當(dāng)密封圈密封槽寬度與厚度的比值在0.5～0.65的范圍內(nèi)，其接觸壓力均大于各自的介質(zhì)壓力，因此可證明自緊式橡膠密封圈在超高壓工況下能夠很好地起到自緊式密封的作用。

3.7 密封槽高度對密封性能的影響

3.7.1 預(yù)緊載荷下Mises應(yīng)力和接觸壓力的變化

圖13 密封圈預(yù)緊后發(fā)生干涉云圖Fig.13 Nephogram of interference after pretightening of seal ring

由于篇幅有限，本節(jié)僅示出部分?jǐn)?shù)值模擬的結(jié)果，用以展示自緊式橡膠密封圈在預(yù)緊載荷作用下的變形和應(yīng)力狀態(tài)，如圖14所示?？梢钥闯觯捎谠陬A(yù)緊載荷作用下，自緊式橡膠密封圈發(fā)生彎曲變形，特別是其溝槽圓角處變形較大，因此也伴隨有較大的Mises應(yīng)力。

圖15示出了自緊式橡膠密封圈在不同密封槽高度時(shí)的應(yīng)力情況。密封槽高度與密封圈高度比值在0.2～0.6之間的Mises應(yīng)力均小于丁晴橡膠的許用應(yīng)力，滿足撕裂強(qiáng)度要求。

(a)h/H=0.2,t=9 mm (b)h/H=0.6,t=18 mm

圖15 Mises應(yīng)力隨密封槽高度變化曲線Fig.15 Mises stress curve as a function of seal groove height

圖16示出了自緊式橡膠密封圈初始密封接觸壓力的變化情況?？梢钥闯?，隨著密封槽高度的不斷增大，初始密封接觸壓力不斷減小，其原因是由于當(dāng)密封槽高度不斷增大的同時(shí)，自緊式橡膠密封圈抵抗預(yù)緊載荷變形的能力越來越小，因此初始密封接觸壓力也隨之減小。同時(shí)，為防止工作初期出現(xiàn)低壓泄漏的情況，本文將初始密封接觸壓力定為不小于2 MPa。因此，自緊式橡膠密封圈密封槽高度和密封圈高度的比值在0.2～0.4之間選取較為合理，并且，同時(shí)滿足密封槽高度為預(yù)緊位移的3～4倍。

圖16 初始接觸壓力隨密封槽高度變化的關(guān)系曲線Fig.16 Curve of initial contact pressure as a functionof seal groove height

3.7.2 工作載荷下最大接觸壓力的變化

基于以上數(shù)值模擬給出的計(jì)算結(jié)果，本節(jié)在密封槽和密封圈高度比值為0.2～0.4的范圍內(nèi)，每隔0.05取一個(gè)值作為密封槽的寬度，每個(gè)厚度的密封圈共設(shè)置5個(gè)密封槽跨度尺寸。同時(shí)，針對不同尺寸的密封圈分別施加100,150,200,250，300 MPa的介質(zhì)壓力，分別對其進(jìn)行有限元數(shù)值模擬分析。由于篇幅有限，本節(jié)只示出部分模擬結(jié)果，用以展現(xiàn)在不同介質(zhì)壓力下，接觸壓力的分布情況，如圖17所示。可以看出，自緊式橡膠密封圈的8個(gè)密封面的接觸壓力均為最大值，并且最大的接觸壓力均大于介質(zhì)壓力。

(a)t=9 mm,h/H=0.3,P=300 MPa (b)t=12 mm,h/H=0.3,P=300 MPa

圖18示出了不同介質(zhì)壓力下自緊式橡膠密封圈的最大接觸壓力，當(dāng)自緊式橡膠密封圈密封槽高度與密封圈高度的比值在0.2～0.4的范圍內(nèi)，其接觸壓力均大于各自的介質(zhì)壓力，因此可證明自緊式橡膠密封圈在超高壓工況下，能夠很好地起到自緊式密封的作用。

圖18 最大接觸壓力隨密封槽高度變化的關(guān)系曲線Fig.18 Curve of maximum contact pressure as a functionof seal groove height

4 結(jié)語

利用ANSYS有限元數(shù)值模擬分析中的雙參數(shù)Mooney-Rivlin應(yīng)變能密度函數(shù)，建立了丁晴橡膠材料自緊式橡膠密封圈的本構(gòu)方程，利用拉格朗日乘子算法，對爆破片、自緊式橡膠密封圈和夾持器進(jìn)行數(shù)據(jù)建模，采用ANSYS軟件中特有的網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)，對數(shù)據(jù)模型的網(wǎng)格進(jìn)行重新劃分，避免了由于網(wǎng)格發(fā)生畸變導(dǎo)致數(shù)據(jù)無法收斂的問題。

同時(shí)，又借助擠出量、最大接觸壓力和最大剪切應(yīng)力等判別原則，得到了橡膠材料自緊式橡膠密封圈密封槽寬度和高度對密封性能的影響，以及最佳的開槽尺寸和確定方法：(1)自緊式橡膠密封圈密封槽寬度和厚度的比值宜在0.5～0.65之間選?。?2)自緊式橡膠密封圈密封槽高度和密封圈高度的比值宜在0.2～0.4之間選取，并且，需同時(shí)滿足密封槽高度為預(yù)緊位移的3～4倍。

該方法和確定原則為后續(xù)自緊式橡膠密封圈的研究提供了理論基礎(chǔ)，為我國其他種類的橡膠密封圈的結(jié)構(gòu)型式設(shè)計(jì)又提出了新的思路和研究方法。