李 暉，畢宗琦，黃建丹，宮全美,王炳龍

(1. 同濟大學(xué) 上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點實驗室，上海 201804；2.道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804； 3.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 高速鐵路軌道技術(shù)國家重點實驗室， 北京 100081；4.北京鐵科特種工程技術(shù)有限公司， 北京 100081； 5.上海市城市建設(shè)設(shè)計研究總院(集團)有限公司，上海 200125)

近年我國高速鐵路線路大規(guī)模建成通車，隨之而來的技術(shù)重點是針對高速鐵路基礎(chǔ)設(shè)施長期服役性能的研究，其中路基的沉降預(yù)測是長期性能保障的關(guān)鍵問題之一。高速鐵路樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基的長期沉降預(yù)測與樁土應(yīng)力比直接相關(guān)。目前樁土應(yīng)力比的確定主要是基于靜力學(xué)的土拱理論研究成果，而對列車動荷載作用特別是動荷載長期作用的研究尚不完善，主要原因之一是利用常規(guī)的計算方法難以實現(xiàn)動荷載高周次計算。因此，提出合理有效的方法對高周次列車荷載作用下樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基的樁土應(yīng)力比進行研究，在滿足長期變形和應(yīng)力變化預(yù)測精度的基礎(chǔ)上仍能保持較高的計算效率，減少計算成本，以適應(yīng)高速鐵路及其軌下基礎(chǔ)在國內(nèi)的發(fā)展規(guī)模，滿足樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基承載性能設(shè)計及其長期服役穩(wěn)定性預(yù)測的需要。

我國對高速鐵路軌下基礎(chǔ)使用壽命的要求達到100年[1]，若以其壽命時間內(nèi)列車通行所產(chǎn)生的循環(huán)荷載次數(shù)衡量，其數(shù)量級將達到百萬甚至千萬級，其間列車荷載的動力效應(yīng)無法忽視[2]。而目前樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基設(shè)計時對動荷載的考慮基于擬靜力法，無法考慮長期動荷載作用的累積效應(yīng)。另一方面，依靠既有的動力加載室內(nèi)試驗或常規(guī)數(shù)值模擬方法需要大量的時間和成本，難以完整且高效地模擬這一累積過程，同時面臨著循環(huán)次數(shù)增加導(dǎo)致的計算誤差累積問題。因此，目前針對高周次動荷載作用下樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基中樁土應(yīng)力比的研究較少。陳仁朋等[3]通過樁網(wǎng)加筋路堤足尺模型試驗，研究速度324 km/h時列車120萬次輪軸動荷載作用下，樁帽高度位置和3.2 m路基范圍內(nèi)動土壓力隨振次的變化規(guī)律，分析長期動荷載作用下土拱演化規(guī)律。韓高孝等[4]以4根樁為單元進行三維模型試驗，研究在動荷載幅值為10～20 kPa、循環(huán)次數(shù)達18萬次作用下的樁土應(yīng)力變化。呂璽琳等[5]通過長期循環(huán)動態(tài)加載模型試驗，研究最高循環(huán)次數(shù)達到 4 萬次時路基沉降、樁土應(yīng)力分擔及樁身軸力分布隨循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律。上述學(xué)者對高周次列車動荷載作用下的路基結(jié)構(gòu)或樁土應(yīng)力的研究取得了諸多有價值的結(jié)論，但主要限于試驗規(guī)律的探索，缺乏與之對應(yīng)的理論計算方法。

國內(nèi)學(xué)者通過數(shù)值模擬，對樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基的研究主要集中在少量振次作用下樁土應(yīng)力比的變化規(guī)律，如文獻[6-8]等?，F(xiàn)有有限元實現(xiàn)高周次加載的方法中，具有代表性的有張宏博[9]提出的基于安定性理論的砂土雙硬化彈塑性本構(gòu)模型、賈鵬飛等[10]的高周次荷載作用過程中土體塑性包絡(luò)的彈塑累積模型、德國Ruhr-Bochum大學(xué)的HCA模型[11]以及康莊的顯隱式轉(zhuǎn)換計算方法[12]?？傮w上，前三種方法主要針對砂土，科學(xué)性及理論性強；而顯隱式轉(zhuǎn)換計算方法針對長期列車荷載和軟土路基特性進行了拓展，具有計算效率高、工程應(yīng)用性強的特點，但其中的經(jīng)驗公式存在一定的局限性。

為突破上述實現(xiàn)高周次加載方法的局限性并研究樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基在相應(yīng)列車荷載作用下的服役性能，本文利用自主研發(fā)的顯隱式轉(zhuǎn)換計算方法實現(xiàn)高周次加載，利用有限元Abaqus的二次開發(fā)平臺UMAT實現(xiàn)樁間土、路基土的長期變形特性模擬；該算法考慮了土體在長期動荷載作用下的累積效應(yīng)，避免了系統(tǒng)誤差累積導(dǎo)致的計算結(jié)果失真問題；并通過京滬高速鐵路徐滬段樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基斷面模型與實測結(jié)果的對比驗證了該算法的可靠性；最后，探討了在高周次列車荷載作用下動荷載次數(shù)、動荷載幅值等因素對樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基樁土應(yīng)力比的影響規(guī)律。

1 高周次有限元加載方法的實現(xiàn)

1.1 基本思路

(1)

本文中實現(xiàn)高周次加載的顯隱式轉(zhuǎn)換計算方法在德國HCA模型的基礎(chǔ)上，將計算過程分為隱式計算過程和顯式計算過程兩部分，并在有限元中對其進行應(yīng)用和深化。

如圖1所示，隱式計算過程指考慮每一次循環(huán)荷載加載與卸載作用于土樣單元上所產(chǎn)生的應(yīng)力-應(yīng)變作用。顯式計算過程則是在循環(huán)荷載下土體永久變形的研究中，忽略土體的彈性變形，基于經(jīng)驗公式直接求取土體永久塑性變形曲線的有限元計算過程。

圖1 顯隱式轉(zhuǎn)換計算方法的思路

在高周次加載的有限元計算中，單獨采用隱式計算過程易造成系統(tǒng)冗余和成本過高，且產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差累積將導(dǎo)致最終計算結(jié)果失真。顯式計算過程的應(yīng)用性強，能反映高周次荷載下的土體變形特性，但在高周次下的計算精度相對較低，尤其在萬次后；也存在計算所需的試驗參數(shù)過多，實際工程無法直接采用，在通用有限元平臺中應(yīng)用性不足等問題。因此采取在顯式計算過程中穿插隱式計算的策略，通過后者對前者的計算參數(shù)進行校核修正，在利用顯式計算過程對高周次加載計算優(yōu)勢的同時兼顧了隱式計算的精度。

1.2 本構(gòu)模型的選取與建立

本文隱式計算過程選用摩爾庫倫彈塑性本構(gòu)模型；顯式計算過程的模型采用Li修正公式。算法在有限元平臺的實現(xiàn)則借助Abaqus中蠕變計算模塊進行二次開發(fā)。選取歐拉超前法求解蠕變應(yīng)變，即

(2)

采用時間硬化模型，等效蠕變應(yīng)變率為

(3)

積分可得等效蠕變應(yīng)變計算公式

(4)

對比Li修正經(jīng)驗公式可以看出兩者形式相似，式中的循環(huán)次數(shù)N與式(4)的作用時間t可以通過荷載作用頻率建立關(guān)系，進而相互轉(zhuǎn)化。

1.3 顯隱式轉(zhuǎn)換方法加載次數(shù)的判定準則

隱式計算過程需為后續(xù)的顯式計算過程提供應(yīng)力場，并在顯式計算過程中適時打斷，更新應(yīng)力場。為避免起始點不規(guī)則循環(huán)及數(shù)據(jù)冗余帶來的誤差，在每一步的隱式計算過程中宜取3～4次循環(huán)進行加載過程的計算。

考慮顯式計算過程本身的封閉計算特性，單步循環(huán)荷載次數(shù)Nn會影響該階段的計算應(yīng)變值。故根據(jù)試驗數(shù)據(jù)及前后計算步應(yīng)變關(guān)系，利用第一容許誤差εtol,f和后續(xù)容許誤差εtol,n確定每步顯式計算過程的合理加載次數(shù)。

(1)第一容許誤差εtol,f

設(shè)第1步顯式計算過程中的循環(huán)荷載次數(shù)為N1，有限元顯式計算過程所得累積塑性應(yīng)變與實測累積塑性應(yīng)變之間的誤差為εtol

(5)

(2)后續(xù)容許誤差εtol,n

在一定循環(huán)荷載加載次數(shù)后，為保證其后判斷的可信性，需尋找誤差參照系與試驗數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性。后續(xù)容許誤差εtol,n界定了第n步顯式計算過程所取的循環(huán)荷載次數(shù)Nn的限制條件。εtol,n可按以下遞推關(guān)系參考取值

(6)

(7)

2 鐵路路基計算斷面的選取與計算結(jié)果驗證

2.1 路基斷面模型的選取

顯隱式轉(zhuǎn)換計算方法對復(fù)雜的路基結(jié)構(gòu)是否適用仍需證明，因此選取京滬高速鐵路徐滬段某斷面現(xiàn)場原位1∶1動載模擬試驗[13]的路基橫斷面為計算斷面，見圖2。線路為板式軌道，地基處理方式為樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)，路基高度4.15 m，其中基床表層0.4 m，碎石墊層厚0.6 m，墊層內(nèi)鋪設(shè)一層土工格柵。樁為端承樁，樁徑0.5 m，樁帽直徑1 m，樁間距1.8 m，正方形布置，持力層為強風(fēng)化角閃巖。地層分布從上而下依次為①黏土(6 m)和②2強風(fēng)化角閃巖?，F(xiàn)場試驗分別在樁頂、樁間土中心及形心對應(yīng)路基不同高度處布置傳感器，包括靜態(tài)土壓力盒、動態(tài)土壓力盒和沉降板各6層，靜態(tài)土壓力盒和沉降板用于測試路基填筑過程中靜荷載和沉降的變化，動態(tài)土壓力盒安裝沉降板豎桿的位移計用于測試動載試驗時路基的動應(yīng)力和動變形，詳細布置見文獻[13]。

圖2 現(xiàn)場試驗路基橫斷面圖(單位：m)

結(jié)合上述路基斷面建立二維有限元模型，有限元模型的路基底部寬度外地基延伸寬度取15 m，深度延至地面下15 m，并在模型右邊和底部設(shè)定無限元邊界。土工格柵與墊層土之間采用嵌入接觸方式，樁周、樁頂和樁底與土體的接觸均采用面對面離散接觸對的接觸關(guān)系，樁土接觸面法向接觸模型采用硬接觸，切向接觸模型選用庫倫摩擦接觸，模型中土層間的接觸均采用綁定接觸。土工格柵釆用桿單元truss模擬，其余各部件均選用4節(jié)點縮減積分實體單元，混凝土樁均釆用線彈性材料模型。數(shù)值模型見圖3。

圖3 數(shù)值模型圖(單位：m)

2.2 模型參數(shù)

2.2.1 材料參數(shù)

假定各種材料都是均勻、各向同性體，荷載作用過程中不考慮地下水的影響，不考慮加載過程中土體強度的變化且土工格柵強度隨應(yīng)變增加而減小。數(shù)值模型中僅考慮平面應(yīng)變問題，將樁簡化為樁墻，對其彈性模量采用式(8)進行折減。

(8)

式中：Esp為樁墻的彈性模量;Ep為樁的彈性模量；Es為土體彈性模量；D為樁徑；l為樁間距。

有限元模型中各組成部分材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)

2.2.2 本構(gòu)模型選取

計算模型中，路基土、樁間土在隱式過程中釆用彈塑性材料，服從摩爾庫倫屈服準則，在顯式過程中采用Li修正經(jīng)驗公式

(9)

式中：εp為累積塑性應(yīng)變，%;σs為土體靜破壞偏應(yīng)力;σd為循環(huán)荷載引起的動偏應(yīng)力，采用式(10)進行計算;N為循環(huán)加載周期數(shù);a為各土壤類型對應(yīng)的材料參數(shù)。

(10)

式中：σ1和σ3為最大和最小主應(yīng)力;J2為第二偏應(yīng)力不變量。

靜破壞偏應(yīng)力計算式為

σs=2qf

(11)

式中：qf為不排水抗剪強度，可以利用固結(jié)不排水的總應(yīng)力強度指標ccu和φcu來計算[14]，即

(12)

其中，K0為土的側(cè)限系數(shù);σz為土體的自重應(yīng)力。文獻[15]通過現(xiàn)場激振試驗給出了Li修正公式中級配碎石、路堤填土、碎石墊層及底層土的參數(shù)a、m、b，如表2所示。本文路基土參數(shù)取值參考文獻[15]。

表2 現(xiàn)場試驗[15]推算得出的Li模型中材料系數(shù)a、m、b

2.2.3 土工格柵彈性模量設(shè)定

土工格柵的拉力和應(yīng)變隨時間變化過程見圖4[16]。在Abaqus中使用USDFLD子程序模擬土工格柵彈性模量隨應(yīng)變增加而變小的特性。

圖4 格柵拉力和應(yīng)變隨時間發(fā)展示意(抗拉剛度1 000 kN/m)

2.3 列車荷載模擬

有限元計算所施加的動荷載大小與現(xiàn)場動態(tài)模擬試驗中相同，其動應(yīng)力幅值處于10～20 kPa范圍之間，頻率為10 Hz，采用正弦荷載。荷載施加范圍與現(xiàn)場試驗的激振器下方承臺寬度一致。

2.4 模型驗證

2.4.1 施加動荷載前的應(yīng)力分析

僅在路基填土荷載作用下，有限元計算得到的路基中豎向應(yīng)力云圖見圖5。

圖5 豎向應(yīng)力云圖

由圖5可得，路基底部存在明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象，與文獻[17]中路基填土作用下土體的豎向應(yīng)力云圖進行對比，兩者規(guī)律相近。在樁頂上方一定范圍內(nèi)，豎向應(yīng)力出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力集中區(qū)域呈圓拱狀，中心豎向應(yīng)力約為樁側(cè)未受影響土體中應(yīng)力的6倍，路基中心處豎向應(yīng)力集中較大，邊坡處較小。

按圖5的虛線處提取樁頂、樁間土上方的豎向應(yīng)力，與現(xiàn)場數(shù)據(jù)對比，得到圖6。有限元和現(xiàn)場試驗的豎向應(yīng)力沿深度分布規(guī)律相近，數(shù)值基本相同。

圖6 豎向應(yīng)力沿深度分布

2.4.2 施加550萬次動荷載的應(yīng)力分析

為與現(xiàn)場原位試驗進行的550萬次激振試驗結(jié)果進行對比分析，利用顯隱式轉(zhuǎn)換方法對上述路基斷面不同位置處動應(yīng)力、樁土應(yīng)力比隨循環(huán)荷載次數(shù)的變化進行計算，結(jié)果如下。

(1)動應(yīng)力隨振次的變化

現(xiàn)場試驗和有限元得到的樁頂、樁間土上方的動應(yīng)力隨動載作用次數(shù)的關(guān)系見圖7。

圖7 現(xiàn)場試驗與有限元的樁頂、樁間動應(yīng)力和動載次數(shù)關(guān)系

從圖7看出，現(xiàn)場試驗的樁頂上方動應(yīng)力集中在3.5 kPa，樁間土上方動應(yīng)力從3 kPa減小到2.5 kPa。有限元計算的規(guī)律與現(xiàn)場試驗類似。

(2)動應(yīng)力在深度方向的變化

有限元與現(xiàn)場試驗的樁頂、樁間動應(yīng)力沿路基深度分布見圖8，圖中動應(yīng)力是動載施加50萬次結(jié)果。

圖8 動應(yīng)力沿路基深度的分布結(jié)果

從圖8看出，動應(yīng)力隨深度衰減，樁間土上方動應(yīng)力小于樁頂，有限元計算結(jié)果的動應(yīng)力隨深度變化的規(guī)律與現(xiàn)場試驗類似，所測得的數(shù)值差異較小。

(3)樁土應(yīng)力比在不同循環(huán)次數(shù)下的變化

圖9是現(xiàn)場試驗和有限元計算的樁土應(yīng)力比與作用次數(shù)的關(guān)系曲線。有限元計算結(jié)果比現(xiàn)場試驗略大，但整體上有限元計算與實測值規(guī)律較為統(tǒng)一，且量值差異較小，證明計算方法的可靠性，可用于后續(xù)的影響因素研究。

圖9 樁土應(yīng)力比與作用次數(shù)關(guān)系曲線

3 高周次動荷載對樁土應(yīng)力比的影響

在前述路基高度、地基處理參數(shù)以及動荷載頻率不變的情況下，分別針對動荷載作用次數(shù)、動荷載幅值等影響進行研究。為方便后續(xù)對比，此處采用無量綱參數(shù)動靜荷載比η表示

(13)

式中：σd為在路基面施加的動應(yīng)力；h為路基高度；γ為填土重度。

3.1 動荷載對大主應(yīng)力的影響

施加不同動荷載幅值后，路基填土中的大主應(yīng)力云圖見圖10。

通過圖10施加動荷載前后對比看出，隨著動荷載施加，樁頂上方應(yīng)力增大區(qū)域減小，土拱高度下降，表明動荷載作用下，樁土上方的應(yīng)力重新調(diào)整，一部分樁頂上方的應(yīng)力逐漸向樁間土上方轉(zhuǎn)移，土拱效應(yīng)發(fā)揮的作用被削弱，與韓高孝等[4]的試驗結(jié)果及魏平等[7]的數(shù)值模擬結(jié)果相符。樁頂上方大主應(yīng)力受動荷載影響區(qū)域，橫向為路基中心到混凝土底座邊緣外3 m范圍，即從混凝土底座邊緣正下方以1∶1的坡度擴散至路基面。隨著η的增加，受影響范圍內(nèi)樁頂上方應(yīng)力增大的區(qū)域不斷變小，表明土拱效應(yīng)不斷減弱；當η=1.67時，樁頂上方的大主應(yīng)力云圖形狀變化最明顯，樁頂上方應(yīng)力增大的區(qū)域最小，說明動靜荷載比η越大，土拱效應(yīng)減弱越明顯。

3.2 動荷載對豎向應(yīng)力的影響

提取樁頂、樁間土上方的應(yīng)力(如圖5虛線處)，得到不同動荷載幅值作用后，樁頂及樁間土上方豎向應(yīng)力沿深度的分布，見圖11。

圖11 樁頂及樁間豎向應(yīng)力沿深度的分布(10萬次動荷載作用后)

從圖11可以看出：(1)動荷載作用后原有的虛擬土拱效應(yīng)仍存在，但土拱效應(yīng)的范圍減小。(2)在相同振次下，隨荷載比η的增加，樁頂及樁間土的豎向應(yīng)力分叉點逐步下移。(3)η為0.33、0.67時，分叉點位置變化較?。沪恰?時，分叉點下移的程度增大。(4)η=1.67時，樁頂及樁間土豎向應(yīng)力沿深度分布趨于相同，可認為土拱效應(yīng)基本消失；但是由于土工格柵的存在，使得仍有部分路基填土的荷載和動荷載傳遞到樁上，所以分叉點依舊存在，此時分叉點的高度與土工格柵所在位置接近。

3.3 動荷載對樁土應(yīng)力比的影響

不同荷載比作用下樁土應(yīng)力比的變化曲線見圖12。從圖12看出：(1)隨著循環(huán)次數(shù)的增加，樁土應(yīng)力比先降低后逐漸穩(wěn)定。當η為1、循環(huán)次數(shù)小于10萬次時，樁土應(yīng)力比降低較快，超過10萬次后，其降低幅度變小，逐漸趨于一定值。說明動荷載作用次數(shù)有一定敏感范圍，這一敏感范圍隨動靜荷載比η而變化。(2)動靜荷載比較小時，動荷載對樁土應(yīng)力比的影響可以忽略。如η為0.17時，樁土應(yīng)力比變化可忽略；隨著動靜荷載比η的增加，樁土應(yīng)力比隨振動次數(shù)減小的梯度增加，如η分別為1、1.33時，樁土應(yīng)力比的變化率分別達到32%、40%。(3)動靜荷載比增加到一定值，如η≥1.67時，5萬次動荷載作用后，樁土應(yīng)力比降低為1.1，樁頂及樁間豎向應(yīng)力沿深度分布趨于相同，表明土拱效應(yīng)消失。

圖12 不同荷載比η時樁土應(yīng)力比的變化曲線

同時引入土拱效應(yīng)穩(wěn)定系數(shù)β來評價高周次荷載作用下樁土應(yīng)力比變化對土拱效應(yīng)穩(wěn)定性的影響。定義土拱效應(yīng)穩(wěn)定系數(shù)β為

(14)

式中：n后為動荷載作用后的樁土應(yīng)力比；n前為動荷載作用前的樁土應(yīng)力比。得到高周次動荷載作用下土拱效應(yīng)穩(wěn)定系數(shù)β與振次、η的關(guān)系，見圖13。

圖13 高周次動荷載作用下土拱穩(wěn)定系數(shù)β與振次、η的關(guān)系圖

從圖13看出，當樁土剛度比Kp=14時，η=1.33、η=1.67把圖劃分成土拱效應(yīng)穩(wěn)定區(qū)、過渡區(qū)、消失區(qū)三個區(qū)域。其中，土拱效應(yīng)穩(wěn)定區(qū)是指動荷載作用后，樁土應(yīng)力比n后有一定減小，但在一定作用次數(shù)后保持不變，土拱效應(yīng)的穩(wěn)定性有所降低，但能長期保持穩(wěn)定；土拱效應(yīng)消失區(qū)是指樁土應(yīng)力比n后迅速減小至接近1，此時土拱效應(yīng)消失。過渡區(qū)是指在穩(wěn)定區(qū)與消失區(qū)之間存在臨界動靜荷載比η。

通過上述研究，在本文計算條件(路基高度3 m，樁間距1.8 m，樁土剛度比Kp為14)下，當η≥1.67時，5萬次荷載作用后，樁土應(yīng)力比迅速減小，可能會威脅土拱的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文基于HCA模型，借助Abaqus有限元平臺的二次開發(fā)實現(xiàn)了顯隱式轉(zhuǎn)換算法，并通過現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)進行驗證，為高周次加載研究提供了一種高效簡便的有限元計算思路。利用該算法，研究了高周次列車荷載作用下動荷載作用次數(shù)、幅值等因素對高速鐵路樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基中樁土應(yīng)力比的影響。根據(jù)本文模型分析結(jié)果，得到以下結(jié)論：

(1)高周次動載影響下，樁土應(yīng)力比隨振次的增加呈現(xiàn)先減小后趨于穩(wěn)定的規(guī)律，伴隨著樁頂上方應(yīng)力集中區(qū)域的減小、豎向應(yīng)力分叉點的下移，其影響范圍與樁頂上方大主應(yīng)力受動荷載影響范圍一致，即從混凝土底座邊緣正下方以1∶1的坡度擴散至路基面。

(2)動荷載幅值大小影響著樁土應(yīng)力比隨循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律，動靜荷載比大于1.67時，樁土應(yīng)力比迅速減小至土拱效應(yīng)的消失，動靜荷載比小于0.33時樁土應(yīng)力比保持穩(wěn)定。

(3)高周次動載影響下，樁頂及樁間土的豎向應(yīng)力分叉點隨動靜荷載比的增加呈現(xiàn)逐步下移的規(guī)律。動靜荷載比η小于1時，土拱高度隨η增加而平緩減??；當動靜荷載比η大于1時，土拱高度隨η增加而急劇增大。

(4)根據(jù)動靜荷載比η，可將高周次動荷載作用下土拱效應(yīng)穩(wěn)定系數(shù)β與振次、η的關(guān)系圖劃分成土拱效應(yīng)穩(wěn)定區(qū)、過渡區(qū)、消失區(qū)三個區(qū)域，且在穩(wěn)定區(qū)與消失區(qū)之間存在臨界動靜荷載比η。