崔立軍

（唐山市陡河水庫(kù)事務(wù)中心，河北 唐山 063021）

水庫(kù)枯水季入庫(kù)徑流量受上游汛期降水量、汛末入庫(kù)徑流量和枯水季降水量等多因素影響，其準(zhǔn)確預(yù)報(bào)一直是水庫(kù)調(diào)度的難點(diǎn)和重要前提。當(dāng)前預(yù)報(bào)方法很多，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有高維性、自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)等優(yōu)良特性，為復(fù)雜問(wèn)題的解決提供了一條新途徑，被廣泛應(yīng)用于水庫(kù)枯水季入庫(kù)徑流預(yù)報(bào)中。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)高度的非線性映射，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示，結(jié)構(gòu)主要有輸入層、隱含層和輸出層等，假定N1、N2、N3分別表示輸入節(jié)點(diǎn)、隱含節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是一個(gè)從RN1到RN3的映射，即：

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

當(dāng)前，已有多種不同性質(zhì)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和作用（特性）的節(jié)點(diǎn)函數(shù)被應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)及徑流預(yù)報(bào)中。本次選擇BP型（Sigmoid）函數(shù)，其表達(dá)式為：

式中：θ為閾值。

圖1 中輸入節(jié)點(diǎn)作用是把輸入傳播給隱含層，節(jié)點(diǎn)輸入與輸出是相同的，換言之，對(duì)于第p 組樣本，假定任一節(jié)點(diǎn)的輸入為hip（i=1，2，…，N），輸出為O，則有Oip=hip（i=1，2，…，N）。

對(duì)于隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)，其輸入為：

輸出為：

式中：netjp為第p 組樣本對(duì)應(yīng)隱含層第j 個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入；Ojp為第p 組樣本對(duì)應(yīng)隱含層第j 個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出；Wji為輸入層第i 節(jié)點(diǎn)和隱含層第j 節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)系數(shù)；θj為第j節(jié)點(diǎn)的閾值。

對(duì)于輸出層第k 節(jié)點(diǎn)，其輸入netkp和輸出Okp分別為：

設(shè)第p 組樣本期望的輸出值為gkp（k=1，2，…，N3），其誤差可以被認(rèn)定為：

式中：Ep為第p 組樣本期望的輸出值誤差；其余變量含義同上。

訓(xùn)練樣本集的誤差為：

為使實(shí)際輸出和期望輸出盡可能接近，就要求E達(dá)到最小，可以利用下式修正連接權(quán)系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)：

式中：η為學(xué)習(xí)率，取值范圍為0～1；其余變量含義同上。其算法框圖，如圖2所示。

圖2 BP算法框圖

2 預(yù)報(bào)模型的計(jì)算步驟

步驟1：選定初始權(quán)向量WO，允許誤差ε＞0，計(jì)算梯度向量gk的初始值g0，即g0=▽E（W0），令d0=-g0。

步驟2：給定迭代次數(shù)K。

步驟4：令Wk+1=Wk+akdk。

步驟5：計(jì)算新的梯度向量gk+1=▽E（Wk+1）。

步驟6：若kmod N=0，則重新開始，用WK=1代替W0，并返回步驟1。

步 驟7：計(jì) 算 誤 差 因 子βk，即βk=[(gk+1-gk)Tgk+1]/(gk)2。

步驟8：計(jì)算新的共軛方向dk+1=-gk+1+βkdk。

步驟9：若E＞ε 或k≤K，則令k=k+1 轉(zhuǎn)到步驟3；否則就將其停止，并把WK+1作為目標(biāo)函數(shù)E 的最小值點(diǎn)。

式中：N為行向量W的維數(shù)；其余變量含義同上。

3 應(yīng)用實(shí)例

選用河南省安陽(yáng)市彰武水庫(kù)作為研究對(duì)象，進(jìn)行枯水季入庫(kù)徑流預(yù)報(bào)。

3.1 資料分析與預(yù)測(cè)因子選取

經(jīng)過(guò)分析歷史資料可知，彰武水庫(kù)入流量主要有小南海水庫(kù)下泄流量與小南海泉的涌水量?jī)刹糠郑∧虾Ｋ畮?kù)下泄流量與小南海雨量站的實(shí)測(cè)降水量密切相關(guān)，所以本次預(yù)報(bào)將小南海泉的涌水量和小南海雨量站的實(shí)測(cè)降水量作為預(yù)測(cè)因子。

3.2 預(yù)報(bào)模型訓(xùn)練、結(jié)果及檢驗(yàn)

3.2.1 樣本選取

根據(jù)已知資料，訓(xùn)練樣本選取1970—2004 年共35 a 徑流系列，檢驗(yàn)樣本選取2005—2010 年共6 a的徑流資料。

3.2.2 模型構(gòu)造

根據(jù)預(yù)測(cè)的實(shí)際需要，首先構(gòu)造具體結(jié)構(gòu)如圖3 所示的BP 網(wǎng)絡(luò)模型Ⅰ，其輸入層、隱含層、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為2、5、2，利用小南海泉9月下旬平均涌水流量Q9x、小南海雨量站6—9 月降水量P6－9，預(yù)報(bào)彰武水庫(kù)10—1、2—5 月徑流量Q10－1和Q2－5。其次構(gòu)造具體結(jié)構(gòu)如圖4所示的BP 網(wǎng)絡(luò)模型Ⅱ，其輸入層、隱含層、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為3、5、1，利用小南海泉水文站9 月平均流量Q9、小南海雨量站6—9 月的降水量P6－9及1 月降水量P1，預(yù)報(bào)彰武水庫(kù)2—5月徑流量Q2－5。

圖3 彰武水庫(kù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型Ⅰ

圖4 彰武水庫(kù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型Ⅱ

3.2.3 預(yù)報(bào)結(jié)果

將已知的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，分別取學(xué)習(xí)率η=0.75、沖量因子α=0.90 和訓(xùn)練精度10-3進(jìn)行模型訓(xùn)練并輸入檢驗(yàn)樣本進(jìn)行了驗(yàn)證，最后得到模型預(yù)報(bào)及檢驗(yàn)結(jié)果，詳見表1—2。

表1 BP網(wǎng)絡(luò)模型Ⅰ預(yù)報(bào)結(jié)果

表2 BP網(wǎng)絡(luò)模型Ⅱ預(yù)報(bào)結(jié)果

3.3 結(jié)果分析

從表1 及表2 可以看出，無(wú)論BP 網(wǎng)絡(luò)模型Ⅰ還是BP網(wǎng)絡(luò)模型Ⅱ預(yù)報(bào)彰武水庫(kù)枯水季入庫(kù)水量，檢驗(yàn)誤差合格率均為100%，預(yù)報(bào)精度高。

4 結(jié)論

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有其自身優(yōu)良特性，為復(fù)雜問(wèn)題提供了一條傳統(tǒng)方法難以解決的新途徑。通過(guò)預(yù)報(bào)實(shí)例表明，應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行枯水季入庫(kù)徑流預(yù)報(bào)，誤差小，精度滿足要求。