彭 程，張嘉易

（沈陽理工大學機械工程學院，遼寧 沈陽 110159）

0 引言

帶式壓濾機作為一種自動化過濾脫水設備，因為其過濾脫水效果顯著，受到了相關行業(yè)的普遍歡迎[1]。目前廣泛應用于造紙、食品加工、采礦洗煤、環(huán)境保護等行業(yè)。張緊裝置是帶式壓濾機上較為重要的一個部件[2]。其主要作用是提供一個合適的張緊力使濾帶始終處于張緊狀態(tài)，確保帶式壓濾機具有良好的過濾效果。

帶式壓濾機張緊裝置包括張緊機構和張緊輥筒兩部分。其中張緊輥筒部分是本文研究的主要重點，張緊輥筒裝配圖如圖1所示，其包括張緊輥軸頭、張緊輥筒、透蓋等多個零件構成。因為張緊輥筒的性能直接影響帶式壓濾機的工作狀態(tài)，雖然輥筒設計在安裝和運行上做了很多考慮，但在設計方面還有許多關鍵結構有待于進一步優(yōu)化設計，鑒于壓濾機上輥筒的重要性，所以本文針對帶式壓濾機的張緊輥筒的壁厚進行機械可靠性的設計。通過常規(guī)設計方法與可靠性設計計算方法的對比分析。選擇更加優(yōu)化的設計參數(shù)。

本文主要解決以下問題：疲勞強度下帶式壓濾機張緊輥筒壁厚的可靠性優(yōu)化設計方法；輥筒壁厚常規(guī)設計方法與可靠性設計方法的對比分析。

圖1 張緊輥筒裝配圖

1 機械零件可靠性優(yōu)化設計

在機械結構和零件設計方面，可靠性設計方法目前得到了廣泛的應用和研究[3-4]。England等人闡述了評估結構對不可預見事件脆弱性的重要性，并探討了不可預見事件的性質。論述了一種結構易損性理論，以確定最脆弱的失效事件序列。通過一種新的潛在危險性測量方法，研究了損傷在結構中傳播的可能性。提出了能夠找出桁架結構的薄弱部位的可靠性方法[5]。胡曉義等人針對復雜系統(tǒng)的可靠性分析熱點問題進行了研究。闡述了航空機載系統(tǒng)的邏輯功能、設計架構以及容錯方法逐漸復雜，采用人工推理的可靠性分析方法已經不能滿足需求，提出模型驅動將成為可靠性設計的重要方法[6]。莫冰等人將可靠性設計方法應用于精密機械結構設計，對機械結構的精度程度、可靠程度與安全性進行了深入研究。應用應力——強度干涉模型，闡述了精密結構的可靠性設計要點，并對橢偏儀變角機構的轉接軸展開了可靠性詳細設計，在保證精密儀器使用要求的前提下，使結構具有高的可靠性指標[7]。

1.1 應力——強度干涉模型

常規(guī)設計是按經驗安全系數(shù)為依據(jù)來判定零件強度是否達到要求，這種方法存在一定的保守性和偏差，沒有考慮零件在長期使用中的失效概率。圖2a所示為應力強度理論干涉模型曲線圖。常規(guī)設計往往偏重于確保零件在出廠時強度大于應力的裕量，沒能利用統(tǒng)計概率的方法定量計算零件在長期工作環(huán)境下材料強度的衰減情況。而可靠性設計方法充分利用材料在長期循環(huán)載荷下的強度衰減規(guī)律曲線，采用隨機變量的統(tǒng)計概率計算方法，合理計算出滿足規(guī)定可靠度下的機械零件關鍵結構尺寸。

1.2 聯(lián)結方程

根據(jù)應力——強度干涉模型計算可靠度原理如下。

由于應力小于強度時不發(fā)生失效，所以應力小于強度的全部概率值就是可靠度R，用概率公式表示如下。

式中：σ—代表應力，δ—代表強度。如圖2b所示，其中令：f(σ)為應力分布概率密度函數(shù)，g(δ)為強度分布概率密度函數(shù)，則強度大于應力的概率，即可靠度計算的一般公式表示如下[8]。

對于機械零件的應力和強度來說都受到多種因素的影響，如載荷、零件表面質量、加工精度、應力集中、尺寸等。因此，零件的應力和強度一般可看作正態(tài)分布，根據(jù)概率論相關知識可推出強度大于應力的計算公式如下。

其中：y＝δ-σ，于是得到機械可靠性設計中的重要公式——聯(lián)結方程(即(3)式的積分上限)。

式中：ZR為可靠度指數(shù)，在根據(jù)統(tǒng)計概率方法計算出強度分布N(μδ,Sδ)和應力分布N(μσ,Sσ)后，將應力和強度的均值和標準差帶入聯(lián)結方程(4)后查標準正態(tài)表即可求得可靠度R，或由給定的R值求解危險截面尺寸。

圖2 應力——強度干涉模型

2 張緊輥筒壁厚的傳統(tǒng)計算方法

傳統(tǒng)設計方法是以安全系數(shù)為依據(jù)，按機械手冊中的經驗公式[9]，不考慮載荷與強度的分布情況，將設計變量與參數(shù)看作常量(一般為均值)，按常規(guī)計算公式進行計算。

本文張緊輥筒選擇外徑為180mm的無縫鋼管，材料為45號鋼，查附表可得疲勞極限σ-1=279.95MPa[8]，我國機械設計手冊規(guī)定安全系數(shù)的取值根據(jù)材料不同及載荷的情況來確定，范圍在1.3～2.5之間，這里輥筒載荷受煤泥等壓濾物料薄厚變化張緊力波動影響(6%的波動比率)，是動載荷，因此取安全系數(shù)為[ζ]=1.7。經輥筒受力分析，得輥筒危險截面彎矩均值為M=38 215 520N·mm。按壓濾機結構要求，輥筒大徑D=180mm，半徑R=90mm。輥筒可看作受對稱循環(huán)彎矩作用σm=0，最大彎曲應力發(fā)生在截面的底面和頂面，根據(jù)機械設計手冊方法[9]可以得到下面安全系數(shù)公式。

得：

式(6)中：Kσ—代表彎曲應力集中系數(shù)，由于最大發(fā)生彎矩在輥筒中心，內外表面較為光滑，因此取Kσ=1，β-代表表面質量系數(shù)=加工系數(shù)β1×強化系數(shù)β2；εσ—代表尺寸系數(shù)。輥筒須用無縫鋼管關鍵尺寸切削加工保證，由此查表得：β=0.793 3×1.6=1.269，εσ=0.802 5。由于是無限壽命下的疲勞強度計算，查表得45號鋼的對稱疲勞極限為：σ-1=279.59MPa。這里只有彎曲應力作用，因此應力幅為。

式中：σW—彎曲應力MPa；M—彎矩N·mm；C—截面中軸到輥筒外表面的距離mm；I—截面對中性軸的慣性矩mm4。

根據(jù)慣性矩公式有：

其中：α=r/R，r為輥筒內徑，R為輥筒外徑。令A=R3（1-a4）代入公式(7)，利用公式(6)得到如下計算過程。

由上面算式得A≥290 516.308mm3，α≥0.881，r≥79.259mm，所以壁厚H最小值為H=R-r=10.741mm。

3 帶式壓濾機張緊輥筒壁厚的可靠性優(yōu)化設計

可靠性設計方法是將所有的設計變量和參數(shù)都看作隨機變量。按統(tǒng)計概率的計算方法計算出強度和應力的分布參數(shù)，主要是強度和應力的均值和標準差，然后帶入聯(lián)結方程求取未知參數(shù)。本文將α作為未知參數(shù)，按常用機械結構可靠度要求的可靠度指標R=99%的情況下[8]，計算輥筒中間彎矩最大處的α值，從而確定輥筒壁厚H。具體計算方法如下。

零件發(fā)生強度破壞而失效的概率：F=1-R=0.01。由F值查標準正態(tài)函數(shù)分布表[8]得可靠性指數(shù)ZR=2.33。危險截面彎矩的均值為M=38 215 520N·mm，根據(jù)彎矩6%的波動比率，按3倍標準差原則計算彎矩標準差SM，變差系數(shù)為CM。

根據(jù)第四強度理論，合成應力為σe。

該輥筒由于是對稱循環(huán)載荷，彎曲應力幅值(σW)a≠0；彎曲應力均值(σW)M=0，扭剪應力等于零。因此有，可以計算出合成應力為。由于輥筒加工尺寸誤差與載荷變化比率相比可忽略不計，即可認為R的變差系數(shù)CR<

根據(jù)對稱應力循環(huán)特性r=-1，其等壽命疲勞極限圖中應力σe與橫坐標軸的夾角θ=90°。查表可知當r=-1，N=107時σr=，疲 勞 極 限 標 準 差Sσ-1=8.17MPa，Cσ-1=0.029。

輥筒在計算截面處的疲勞極限為：

求出輥筒的疲勞極限應力均值：

將有關數(shù)值代入聯(lián)結方程(4)有：

將式子兩邊同時平方并整理可以得到下式：

方程求解得到A1=142 492.683和A2=212 159.858。代入(12)式A2合理，由A=R3（1-a4）無縫管外徑R為90mm，求得α=0.918，r=82.585mm。壁厚H=R-r=7.415mm。

4 可靠性與常規(guī)設計對比

根據(jù)機械手冊安全系數(shù)選取范圍[ζ]=1.3～2.5，利用常規(guī)設計方法計算輥筒壁厚結果如表1所示。

表1 不同安全系數(shù)的輥筒壁厚

從表1中可見即使安全系數(shù)最小時[ζ]=1.3，輥筒壁厚H=7.818仍然有較小的余量，這說明傳統(tǒng)基于安全系數(shù)的計算方法偏于保守。

5 結論

常規(guī)設計方法帶式壓濾機張緊輥筒壁厚最小應為10.741mm，運用可靠性設計在疲勞強度下計算出的張緊輥筒最小壁厚為7.415mm。通過計算出的結果對比，應用可靠性設計計算出的壁厚更精確，計算出的壁厚明顯減小，這樣在張緊輥筒的規(guī)格選擇上能夠更直觀的表現(xiàn)出最佳方案，起到了優(yōu)化設計的作用。由于常規(guī)算法沒有考慮到各種變量的隨機性，只是按照安全系數(shù)來計算，這樣計算出的結果誤差較大，導致材料浪費。應用可靠性設計計算出的材料重量減輕，減少材料浪費，降低輥筒生產成本，提高壓濾機生產經濟效益。