陶 雷

（上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

毫米波波長(zhǎng)短、頻帶寬，能夠獲得更高的分辨率，對(duì)皮革、塑料等非極性材料也具有良好的穿透能力，并且不會(huì)對(duì)生物組織產(chǎn)生有害的光致電離效應(yīng)，以上特點(diǎn)使得毫米波成像技術(shù)在探測(cè)成像領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，同時(shí)也對(duì)成像系統(tǒng)的工程實(shí)踐提出了更高要求［1-3］。根據(jù)采樣定理，陣列合成孔徑成像系統(tǒng)收發(fā)天線間距隨著波長(zhǎng)減小而大幅縮短。對(duì)于毫米波雷達(dá)系統(tǒng)而言，數(shù)量巨大的天線要求極其緊密地排布在一起，導(dǎo)致收發(fā)通道之間的隔離問題愈加突出［4］。發(fā)射信號(hào)耦合到相鄰接收通道引起接收機(jī)靈敏度降低，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致接收機(jī)飽和，無(wú)法獲取目標(biāo)的回波信號(hào)，最終導(dǎo)致成像失敗。因此，高隔離度是保障毫米波陣列合成孔徑成像技術(shù)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量成像的前提條件之一。

在毫米—亞毫米波長(zhǎng)量級(jí)的毫米波陣列合成孔徑成像系統(tǒng)中，常規(guī)雷達(dá)工程實(shí)踐采用的頻率隔離和時(shí)間隔離等技術(shù)手段在硬件上不具備可行性；極化隔離在實(shí)際應(yīng)用中由于天線存在交叉極化，效果也不是很明顯［5-6］；數(shù)字對(duì)消技術(shù)對(duì)于解決收發(fā)耦合信號(hào)問題具有一定效果［7-9］，通常與其它手段組合起來(lái)使用；加裝隔離材料可以減少收發(fā)天線之間信號(hào)的直接傳輸，在物理安裝空間允許的場(chǎng)景下可以采用［10-12］。然而，在毫米波陣列中，收發(fā)天線口徑尺寸小，由于系統(tǒng)本身的復(fù)雜性和天線設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)易性，以上方法不實(shí)用。距離隔離是一種有效提高系統(tǒng)隔離度的方式，增加收發(fā)天線間距可以明顯減少收發(fā)通道之間的信號(hào)泄露［13］。

本文針對(duì)基于等效采樣的傳統(tǒng)密布式電掃描陣列，提出區(qū)別于傳統(tǒng)收發(fā)陣列密布的設(shè)計(jì)方案，在不改變等效相位中心位置的前提下，通過改變收發(fā)陣列相對(duì)間隔，增加單次觀測(cè)時(shí)收發(fā)陣元的物理間距，從而提高收發(fā)系統(tǒng)的隔離度指標(biāo)，并根據(jù)等效相位中心原理［14-15］，防止收發(fā)陣列間隔過大導(dǎo)致等效相位誤差過大，從而影響成像。對(duì)等效相位中心誤差建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，提出能忽略誤差影響的收發(fā)陣列最大間隔。在該范圍內(nèi)增大收發(fā)天線間隔，可以提高系統(tǒng)隔離度，并且避免等效相位中心誤差的影響，進(jìn)而提高系統(tǒng)的實(shí)用性。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，與傳統(tǒng)陣列相比，系統(tǒng)隔離度提高了13dB。

1 方法分析

1.1 提高隔離度

圖1 是基于等效采樣的傳統(tǒng)密布式電掃描陣列［16］，該陣列通過波導(dǎo)天線開關(guān)控制陣元切換。其發(fā)射陣元與接收陣元個(gè)數(shù)相同，發(fā)射陣列的陣元間隔與接收陣列的陣元間隔同為D，且D的長(zhǎng)度通常等于波長(zhǎng)。收發(fā)陣元單次組合模式為：Tn號(hào)發(fā)射陣元對(duì)應(yīng)Rn號(hào)接收陣元，或?qū)?yīng)與之相鄰的Rn+1號(hào)接收陣元。由等效相位中心定義可知，由此產(chǎn)生的等效相位中心e（n，n）、e（n，n+1）位 于Tn號(hào)發(fā)射陣元與Rn、Rn+1號(hào)接收陣元連線中點(diǎn)處，故等效相位中心以的間隔均勻排布在收發(fā)陣列中線上。

Fig.1 Conventional dense electrical scanning array圖1 傳統(tǒng)密布式電掃描陣列

本文基于陣列合成孔徑成像的功能設(shè)計(jì)要求［17］，在保證等效陣元位置和合成孔徑陣列長(zhǎng)度的前提下，不改變收發(fā)陣元組合模式，通過增加收發(fā)陣列X 方向的相對(duì)間隔，優(yōu)化密布陣列中收發(fā)天線對(duì)之間的通道耦合指標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)有效的距離隔離。例如圖2 所示的新型收發(fā)陣列位置關(guān)系，當(dāng)收發(fā)陣列相對(duì)位置變遠(yuǎn)時(shí)，收發(fā)陣元單次觀測(cè)間隔也隨之變大，發(fā)射信號(hào)直接耦合到接收通道中的可能性減小，系統(tǒng)的隔離度得到優(yōu)化。

Fig.2 Increase the array after a single observation array interval in the X direction圖2 增加X 方向單次觀測(cè)陣元間隔后的陣列

在圖2 所示陣列中，發(fā)射陣列與接收陣列向X 軸相反方向增加了相同距離ΔD，Tn′與Rn′連線中點(diǎn)位置仍為e（n，n）。同理，e（n，n+1）位置也不變。因此，等效相位中心e（n，n）、e（n，n+1）的位置不變，陣列仍能提供等間隔的亞波長(zhǎng)采樣。同時(shí)，收發(fā)陣元單次觀測(cè)間隔與傳統(tǒng)模式相比，在X 方向增加了2ΔD的距離。

因此，在以上陣列設(shè)計(jì)的前提下，繼續(xù)增加收發(fā)陣元X方向間隔，成像系統(tǒng)可獲得更好的隔離度，但根據(jù)等效相位中心原理，等效相位誤差也會(huì)隨之增加。

1.2 收發(fā)陣列最大間隔

根據(jù)等效相位中心原理，收發(fā)陣列位置的改變會(huì)導(dǎo)致等效相位中心誤差改變。為確定等效相位中心誤差對(duì)成像質(zhì)量的影響，對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。

場(chǎng)景設(shè)置如圖3 所示。目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為（xp，yp，zp），選取發(fā)射相位中心與接收相位中心坐標(biāo)分別為（xt，0，0）、（xr，0，0）。

收發(fā)陣元回波信號(hào)表示為：

Rt、Rr分別表示發(fā)射相位中心到目標(biāo)的距離，以及目標(biāo)到接收相位中心的距離。

Fig.3 Theoretically deduces the spatial scene setting圖3 理論推導(dǎo)空間場(chǎng)景設(shè)置

等效相位中心回波信號(hào)表示為：

其中：

（xe，0，0）為等效相位中心坐標(biāo)位置，Re表示等效相位中心到目標(biāo)的距離。

等效引入的誤差項(xiàng)是由于收發(fā)陣元到目標(biāo)點(diǎn)的距離，以及（Rt+Rr）與等效相位中心到目標(biāo)點(diǎn)的雙程距離（2Re）存在差值，故等效相位中心誤差可表示為：

將式（2）、（3）和（5）代入式（6），并結(jié)合Dong 等［18］提出的等效相位中心誤差化解方式，有：

其中，L為發(fā)射陣元與等效相位中心間隔，R為等效相位中心與目標(biāo)點(diǎn)距離，αe為目標(biāo)與等效相位中心關(guān)于Z 方向夾角θ的正弦值。當(dāng)目標(biāo)位于收發(fā)陣元的遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)，輻射場(chǎng)以平面波形式傳播，收發(fā)陣元到目標(biāo)的距離與等效相位中心到目標(biāo)的距離相等，即?R為0，等效誤差可以忽略。為了達(dá)到遠(yuǎn)場(chǎng)要求，收發(fā)陣元與等效相位中心之間的相位差應(yīng)不大于π/2，即等效相位中心誤差不大于λ/4［19］。

當(dāng)?shù)刃辔恢行恼`差滿足式（8）時(shí)，誤差可以忽略，無(wú)需補(bǔ)償相應(yīng)相位誤差。

根據(jù)式（7），L與f(L,R,α)成正比，增大收發(fā)陣元間隔會(huì)使發(fā)射陣元與等效相位中心之間的間隔L變大，所以等效相位中心誤差也隨之變大。

假設(shè)目標(biāo)正對(duì)等效相位中心，則αe=0，增大收發(fā)陣元間隔，有：

其中，?x表示收發(fā)陣元在X 方向的間隔，?y表示收發(fā)陣元在Y 方向的間隔。本文通過增加收發(fā)陣列X 方向的相對(duì)間隔達(dá)到優(yōu)化隔離度的目的，所以?y不變，收發(fā)陣元的間隔L隨著?x而變化。

代入式（7）、式（8）中得到：

式（10）為收發(fā)陣元在X 方向單次觀測(cè)間距?x的范圍，若超出該范圍，等效相位中心誤差會(huì)影響成像結(jié)果。

由于收發(fā)陣列X 方向的間隔與單個(gè)收發(fā)陣元在X 方向單次觀測(cè)的間距同為?x，因此只要收發(fā)陣列X 方向的間隔?x滿足式（10），即可采用增加收發(fā)陣列間隔的方式提高系統(tǒng)隔離度。具體間隔范圍大小需要根據(jù)實(shí)際天線陣列和成像場(chǎng)景進(jìn)行計(jì)算。

2 仿真與實(shí)驗(yàn)

2.1 仿真驗(yàn)證

通過數(shù)值仿真的形式驗(yàn)證收發(fā)陣元X 方向間隔范圍分析的正確性，參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

Table 1 The parameters involved in the simulation表1 仿真涉及相關(guān)參數(shù)

仿真場(chǎng)景設(shè)置如圖4 所示，發(fā)射陣列與接收陣列均勻等間隔排列在Y 軸兩側(cè)，發(fā)射陣列陣元在Y 方向的間隔與接收陣列陣元在Y 方向的間隔同為5mm。組合模式如圖2 所示，目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，0.5）。

Fig.4 Simulation scene setup diagram圖4 仿真場(chǎng)景設(shè)置

當(dāng)收發(fā)陣列在X 方向相隔40mm，即Δx1=40mm 時(shí)，將仿真參數(shù)帶入式（10），有：

間隔Δx1符合式（10）的范圍，仿真結(jié)果如圖5（a）所示（圖中x軸對(duì)應(yīng)方位維，y軸對(duì)應(yīng)距離維），距離維和方位維均正常成像。

當(dāng)收發(fā)陣列X 方向間隔增大到80mm，即Δx2=80mm時(shí)，有：

間距Δx2不符合式（10）。仿真結(jié)果如圖5（b）所示，圖像在方位維產(chǎn)生了虛像，以及出現(xiàn)了不聚焦的現(xiàn)象。

Fig.5 Simulation results圖5 仿真結(jié)果

通過以上仿真驗(yàn)證，收發(fā)陣元在X 方向單次觀測(cè)間距?x必須滿足式（10）的范圍要求，否則會(huì)出現(xiàn)虛像或不聚焦等問題。

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)所有實(shí)驗(yàn)均使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀連接波導(dǎo)天線開關(guān)發(fā)射與接收信號(hào)，并采用基于等效采樣頻率域成像算法對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行反演。

首先進(jìn)行傳統(tǒng)密布式電掃描陣列成像實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)為避免不同天線間存在性能差，以及因陣列通道不一致性引入誤差項(xiàng)的問題，采用兩個(gè)收發(fā)天線模塊交替打開接收通道，實(shí)現(xiàn)收發(fā)天線距離最近配對(duì)原則。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)安裝在一個(gè)平移臺(tái)的軌道上，通過運(yùn)動(dòng)等效陣列掃描，并將回波數(shù)據(jù)按照頻率域雙站等效單站算法進(jìn)行圖像反演。如圖6所示，單個(gè)天線為8mm 天線，工作頻段為30～35GHz，物理口徑為8mm×7.11mm，目標(biāo)距離天線陣列為20cm，其它參數(shù)設(shè)置與表1 相同。

成像結(jié)果如圖7 所示。收發(fā)天線距離最近時(shí)，在目標(biāo)與天線之間出現(xiàn)了一個(gè)很強(qiáng)的干擾信號(hào)，該信號(hào)強(qiáng)度高于目標(biāo)反射強(qiáng)度。傳統(tǒng)距離最近收發(fā)陣列發(fā)射端口與接收端口過近時(shí)，信號(hào)會(huì)直接耦合到接收通道中，導(dǎo)致接收機(jī)飽和，無(wú)法獲取目標(biāo)的回波信號(hào)。

Fig.6 Imaging experiment setup圖6 傳統(tǒng)陣列成像實(shí)驗(yàn)設(shè)置

Fig.7 Imaging results圖7 傳統(tǒng)陣列成像實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在傳統(tǒng)陣列基礎(chǔ)上，假設(shè)收發(fā)天線同為8mm 天線，發(fā)射天線與接收天線在Y 方向間隔為5mm，等效相位中心到目標(biāo)距離R為20cm，則有：

結(jié)合以上分析，搭建一套收發(fā)陣列X 方向間隔為40mm 的雷達(dá)陣列（見圖8），用波導(dǎo)開關(guān)器件對(duì)64 對(duì)收發(fā)天線進(jìn)行切換控制。

Fig.8 圖8 收發(fā)陣列X 方向間隔為40mm 的雷達(dá)陣列

收發(fā)陣列X 方向的間隔Δx3=40mm，有：

故間隔Δx3符合式（10）的范圍，等效相位誤差可以忽略，無(wú)需補(bǔ)償。

成像場(chǎng)景如圖9 所示。目標(biāo)為距離天線陣列20cm 的鐵板，其它參數(shù)設(shè)置與表1 相同。

Fig.9 Experimental scene diagram圖9 增加間隔陣列實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

實(shí)驗(yàn)成像結(jié)果如圖10 所示（圖中x軸表示橫向方位維，y軸表示縱向距離維），目標(biāo)與天線之間的強(qiáng)干擾消失，方位維正常成像，距離維的虛像是由于通道不一致性導(dǎo)致的［20-21］，目前正嘗試對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，在式（10）范圍內(nèi)增大收發(fā)陣列間隔，收發(fā)通道之間的信號(hào)耦合減少，成像效果得到明顯改善。

Fig.10 Experimental imaging results圖10 陣列間隔40mm 雷達(dá)陣列成像結(jié)果

傳統(tǒng)距離最近收發(fā)配對(duì)陣列和本文收發(fā)陣列X 方向間隔為40mm 的雷達(dá)陣列在30～35GHz 的收發(fā)隔離度如圖11 所示。

Fig.11 The isolation（S21）of the two modes transmit and receive array elements圖11 兩種模式收發(fā)陣元隔離度（S21）

從圖中可以看出，本文增大陣列X 方向間隔后，收發(fā)陣元間的相互耦合明顯減少。陣元間隔離度在-52～-70dB 范圍內(nèi)，平均值為-60dB。與傳統(tǒng)組合模式相比，隔離度的最小值、最大值以及平均值分別優(yōu)化了12dB、13dB和13dB。詳細(xì)數(shù)據(jù)如表2 所示。

Table 2 Isolation degree of transceiver array element表2 收發(fā)陣元隔離度

3 結(jié)語(yǔ)

毫米波高隔離度成像方法是一種通過陣列的重新排布使收發(fā)天線間隔在一定范圍內(nèi)增加，從而改善收發(fā)隔離度的方法。高隔離度可以保證毫米波陣列合成孔徑成像技術(shù)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量成像，從而優(yōu)化成像系統(tǒng)的整體性能。該方法未來(lái)可進(jìn)一步應(yīng)用于頻段更高的太赫茲波段，用來(lái)優(yōu)化收發(fā)陣元間隔更小的太赫茲陣列合成孔徑成像系統(tǒng)。