李季明

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

0 引言

新型冠狀病毒（COVID-19）肺炎疫情（下稱“新冠疫情”）在危害公眾生命健康的同時，也對社會經濟、民生帶來巨大挑戰(zhàn)。在疫情防控期間，黨和政府、各級社會組織、企業(yè)與廣大人民群眾迅速行動起來，投入抗擊新冠肺炎戰(zhàn)役之中，阻斷疫情蔓延和傳播。隨著工作的推進，普通社區(qū)居民日常生活保障問題成為應急救援部門工作的首要任務。一方有難，八方支援。在新冠疫情爆發(fā)初期階段，全國各地積極響應，各種抗疫愛心物資涌入疫情重災區(qū)，而如何分配這些救災物資成為十分棘手的問題。愛心物資多為蔬菜水果等食品，保質期短，需及時派送。經過專家分析論證，綜合權衡各方能力和可行性，果斷采取了商超主導的應急配送模式。該模式有兩個優(yōu)點：①商超負責分揀任務，避免購物人員接觸；②商超具有成熟的宣傳渠道和配送網絡，可快速響應需求并投入運營。大數(shù)據(jù)服務平臺下的商超運營模式如圖1 所示。

從圖1 可以看出大數(shù)據(jù)服務平臺在運營模式中發(fā)揮了核心作用：①為商超提供訂單分析服務，根據(jù)用戶需求數(shù)據(jù)，歸類篩選，實行精準的匹配服務；②為政府應急管理部門決策提供數(shù)據(jù)支撐，避免或降低不必要的損失；③通過互聯(lián)網技術，避免人與人之間的直接接觸，大幅降低交叉感染的風險。大數(shù)據(jù)平臺技術的運用使緊急情況下的物資得到有效調度和配送。

Fig.1 Distribution pattern of contactless distribution圖1 無接觸物流配送模式

本文以商場主導的配送模式為研究對象，深入分析庫存路徑規(guī)劃問題。

1 相關研究

在現(xiàn)有應急管理的研究中，許多學者從定性研究角度分析商超運作機制。如劉益星等［1］認為發(fā)揮互聯(lián)網作用，實現(xiàn)商超對接住宅小區(qū)模式，進而落實“綠色通道”，確保農副產品供應；韓吳琦［2］分析認為，由于各生活小區(qū)疫情防控措施加強，市場監(jiān)管局示范區(qū)分局能夠保障居民買到放心生鮮產品；宋洪浩［3］分析總結供銷合作社補足短板、創(chuàng)新經營的銷售模式，確保“線上線下”有機銜接，加強聯(lián)防聯(lián)控，能夠加速推進傳統(tǒng)行業(yè)轉型；任國鋒等［4］認為，新冠肺炎疫情的出現(xiàn)對社會保障制度和“互聯(lián)網+”產生了重要影響，既在患者救治過程看到了社會保障制度的重要性，又感受到了社會保障經辦信息化、智能化的迫切性。以上相關學者對于疫情期間商超運營模式進行了定性分析，但在疫情期間定量數(shù)據(jù)有助于政府與民眾對事態(tài)發(fā)展形成更清醒的認知，因此展開定量分析研究迫在眉睫。

針對新冠疫情期間應急物資配送，眾多研究聚焦于商超車輛庫存路徑，但多數(shù)學者從需求變量已知的前提下開展研究，往往忽略了不確定性分析。劉娜等［5］利用遺傳算法對緊急疫情的情況下的商超配送路徑問題進行了研究；張肖琳等［6］基于環(huán)保視角，構建出配送路徑優(yōu)化模型，并運用蟻群算法求解；何婷等［7］構建了疫情背景下生鮮物資配送車輛路徑優(yōu)化模型，并證明了模型具有現(xiàn)實可行性；廖列法等［8］針對電商物流路徑規(guī)劃設計問題，設計了綜合模態(tài)排放模型，在算法設計階段構建多個果蠅種群同時進化的多種群進化機制，驗證了模型和多種群果蠅優(yōu)化算法有效性；趙建有等［9］在分析重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件特點與應急物流特征的基礎上提出雙重目標模型，優(yōu)化了醫(yī)療物資配送路徑；王成林等［10］為解決生鮮類物流配送網絡選址—路徑優(yōu)化問題，建立了最小化的多目標兩層級物流配送網絡選址—路徑優(yōu)化問題數(shù)學模型，通過實際案例進行模型驗證。

在公共衛(wèi)生事件暴發(fā)初期，愛心物資分配問題屬于一種特殊的應急物資分配問題。針對應急物資分配問題建立的模型側重點各有不同。通常來講，效率和公平是災害救援的兩個重要目標。Malek 等［11］提出了一個人道主義救援物流網絡設計數(shù)學模型；Haghi 等［12］構建了一個以救濟品公平分配為目標的規(guī)劃模型，對算法有效性和效率進行了探討；Huang 等［13］提出了一種資源配置與應急分配相結合的多目標綜合優(yōu)化模型，設計算法對模型進行求解。

應急配送的不確定性也是近年研究熱點。王海軍等［14］研究了模糊需求下的應急物資需求分配問題；劉賽等［15］提出一種新型算法模型判斷機器人運輸安全性。張雨等［16-17］利用聚類選址算法與網絡演化模型分析快遞物流運輸優(yōu)化問題；劉揚等［18］通過模糊理論研究了發(fā)放點對物資需求的不確定性問題；Sadjadi 等［19］考慮了由供應商、救援配送中心和災區(qū)組成的三級救援鏈模型，最大限度地提高了受影響地區(qū)民眾滿意度。

很多學者針對救災物資配送過程中的物流選址、路徑選擇及配送過程等問題開展了大量研究工作。Baharmand等［20］為了解決突發(fā)災害下物資配送過程中時間和資源受限問題，提出了將受影響地區(qū)的地形劃分為多層次位置分配模型；Loree 等［21］將設施布置成本、后勤保障成本與由于無法獲得關鍵物資而對幸存者造成損失和的最小值作為目標函數(shù)，構建了災后物流配送點選址和庫存分配的數(shù)學模型；Chen 等［22］提出了基于路網的緊急愛心服務設施選址方法，該方法由數(shù)學規(guī)劃模型、啟發(fā)式算法和兩個中心點聚類算法組成；Yi 等［23］以實現(xiàn)物資救援、人員救治延誤最小化為目標建立了確定性應急物流選址模型。以上研究針對物資分配過程中的路徑選擇問題、物流選址問題以及供給、需求的隨機性問題展開研究，但對供給不足情況下不同物資短缺造成的延遲損失鮮有深入研究。

本文在已有研究的基礎上，總結公共衛(wèi)生事件暴發(fā)初期愛心物資供給不足造成的延遲損失主要由兩方面因素決定：一是物資供給數(shù)量不足造成的延遲損失；二是物資種類不同造成的延遲損失。愛心物資的種類不同，生產單位愛心物資所需時間、成本就會不同。生產物資所需時間越長，生產成本越高，疫情期間該種物資相對會越缺乏。經對比分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有研究基于實際需求數(shù)量或供應數(shù)量已知的前提下進行商超路徑規(guī)劃問題研究，而對于不確定性的研究極少涉及。因此，本文以疫情防控為核心，首先構建混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并給出初始可行解。在考慮不確定性的條件下，進一步構建混合整數(shù)隨機規(guī)劃模型，并通過數(shù)值案例進行驗證。

2 大數(shù)據(jù)服務平臺下應急物資調度問題

2.1 問題描述

受新冠肺炎疫情影響，2020 年1 月武漢等地區(qū)采取封城措施，為戰(zhàn)勝疫情，全國各地進行了種類繁多的物資捐贈，物資分配調度問題十分棘手，如何有效、合理分配對于抗擊疫情起著重要作用。本文考慮的問題涉及物資調度多個方面，包括固定成本、運輸成本和各種現(xiàn)實約束。在對愛心物資進行合理分配時，應最大程度降低供給不足造成的延遲損失和成本代價?？紤]新冠肺炎疫情影響下醫(yī)療物資供給不夠充足的實際問題，對物資調度問題提出5項假設：①疫情期間，愛心物資需求種類單一；②物資是統(tǒng)一調配的，集散儲存，綜合統(tǒng)一配送；③物流運輸節(jié)點間不存在“斷路”；④各個線路運輸距離直接影響運輸成本；⑤運輸車輛型號統(tǒng)一，油耗相同。

Table 1 Related parameters and variables of the model表1 模型相關參數(shù)與變量說明

2.2 MIP 模型構建

在MIP 模型中，在最大限度滿足節(jié)點需求的基礎上，最小化操作成本。目標函數(shù)（1）的第一項為固定成本，固定成本為基礎設施投資成本，包括辦公設備損耗成本和基本水電費用等，固定成本與車輛路徑規(guī)劃無關。第二項為車輛運輸成本。具體約束包括：約束（2）代表總裝卸搬運量不能高于產品總需求量且無其他外流部分；約束（3）表示只有被選中的初始節(jié)點才參與相應的物流運作；約束（4）代表最大庫容約束；約束（5）和（6）為相關變量約束。

2.3 MISP 模型構建

在MISP 模型中，目標函數(shù)（7）的第一項為固定成本。第二項為車輛運輸成本，受隨機需求參數(shù)影響，本文取其期望最大值進行計算。具體約束為：約束（11）表示隨機概率約束，ε為隨機影響因子，α表示置信水平參數(shù)，P表示隨機需求的概率分布函數(shù)。在求解隨機優(yōu)化問題式（1）—（13）的過程中，主要面臨以下困難：在實際應用中，隨機參數(shù)ε的概率分布P是未知的。即使假設其服從某已知概率分布，若ε是連續(xù)型隨機變量，問題式（7）—（12）的目標函數(shù)包含多個期望，并涉及多個多重積分計算，計算極其困難。

3 案例比較與分析

3.1 案例說明

本文以疫情期間湖北省武漢市某區(qū)為實例，對該區(qū)商超物資配送路徑優(yōu)化問題進行研究。該區(qū)共有8 個社區(qū)需要提供生活物資供給服務，考慮到商超配送效率與各社區(qū)配送距離有關，需合理規(guī)劃配送車輛路徑。根據(jù)位置地圖得到各社區(qū)位置坐標如圖2 所示，具體參數(shù)數(shù)據(jù)如表2 和表3 所示。

Fig.2 The distribution of supermarkets and communities圖2 商超和社區(qū)分布

Table 2 Basic parameter data表2 基本參數(shù)數(shù)據(jù)

Table 3 Relative data node（km）表3 節(jié)點相對位置數(shù)據(jù)（單位：km）

3.2 數(shù)據(jù)采集與處理

大數(shù)據(jù)服務平臺為在規(guī)劃路線時根據(jù)收集到的樣本確定具體需求值提供了強有力的保障，從而可將本文MISP模型路徑規(guī)劃問題轉化為更具實用價值的決策問題。如圖3 所示，以大數(shù)據(jù)服務平臺作為核心，構建從數(shù)據(jù)輸入、數(shù)據(jù)采集到數(shù)據(jù)分析處理的完整流程。其中，數(shù)據(jù)處理端為需求數(shù)據(jù)的采集發(fā)揮了雙重作用：一方面，數(shù)據(jù)處理端對接大數(shù)據(jù)服務平臺，在可行的權限內，直接從平臺中獲取用戶個人數(shù)據(jù)，起到文本挖掘的作用，可獲得原始數(shù)據(jù)；另一方面，對采集到的數(shù)據(jù)進行清洗和篩選，獲取關鍵參數(shù)指標。

Fig.3 Data acquisition and processing based on big data platform圖3 基于大數(shù)據(jù)平臺的數(shù)據(jù)采集和處理

具體數(shù)據(jù)處理工作如表4 所示。通過以上步驟，本文獲取了湖北省武漢市某區(qū)857 個樣本數(shù)據(jù)。將樣本數(shù)據(jù)進行指標歸一化，可以得到如圖4 所示的擬合回歸曲線，從整體上看，各項歸回分布近似于正態(tài)分布。為詳細論證其可信度，本文引入樣本數(shù)據(jù)，通過KL 散度計算數(shù)據(jù)擬合程度。KL 散度是一種衡量兩個概率分布的匹配程度的指標，兩個分布差異越大，KL 散度越大。計算公式為：DKL=(P||Q)=。其中，P(xi)和Q(xi)分別為數(shù)據(jù)真實分布和目標分布。當DKL=0 時，則兩組數(shù)據(jù)概率分布完全一致。在經過數(shù)據(jù)擬合回歸后，發(fā)現(xiàn)其需求參數(shù)的隨機波動與μ=0.515、δ=0.23 的正態(tài)分布曲線擬合度極高（KL 散度為0.12）。因此，本文后續(xù)研究工作以此為依據(jù)，進行MISP 模型算法設計和求解。此外，通過樣本數(shù)據(jù)集參數(shù)估計，估算出各社區(qū)生活物資周需求量，如表5 所示。

Table 4 Detailed explanation of data processing steps表4 數(shù)據(jù)處理步驟詳解

Fig.4 Data fitting regression圖4 數(shù)據(jù)擬合回歸

Table 5 Estimating community needs表5 估算社區(qū)需求

3.3 算法設計與結果分析

在MATLAB（R2016A）平臺上進行編程，構建算法求解上述模型，如表6 所示，并對MIP 和MISP 模型進行比較。

Table 6 Algorithm steps表6 算法步驟

通過以上算法，求解出MIP 模型最優(yōu)解為3.8843 E+04元，耗時為330.440 5s，MIP 模型路徑規(guī)劃方案如表7 所示。其中，路徑數(shù)值越大表示該路徑上所占比重越大。在MIP模型中，P3 臨時站點承擔的轉運比例最高，轉運比例為27.03%，與此同時，P1 站點未投入使用。在MIP 模型下，第一階段為初始節(jié)點選址，選取了P2、P3、P4、P5。MIP 模型第二階段配送服務在滿足所有節(jié)點需求前提下，配送路徑遍歷了所有需求節(jié)點，社區(qū)需求覆蓋率為100%。仔細對比分析發(fā)現(xiàn)，在MIP 模型下配送路徑成本在總成本中所占比重較大，這樣的規(guī)劃方式雖然能保證物資供應穩(wěn)定，滿足應急管理需求，但在具體服務路徑規(guī)劃中，由于MIP 模型的穩(wěn)定性、持續(xù)性無法得到保證，救援物資物流服務將面臨挑戰(zhàn)與困境。

如表8 所示，在MISP 模型中，模型最優(yōu)解為4.365 E+04元，耗時為412.236 1s，優(yōu)化性能表現(xiàn)較明顯。例如，配送路徑交叉造成的迂回運輸和長距離運輸有所減少；啟用了臨時站點P1，站點使用更加合理；P5 站點比重增加，降低了后續(xù)再次轉運成本；在不確定的條件下，依然可給出穩(wěn)健的路徑規(guī)劃方案。與MIP 模型相比，MISP 模型在應急管理過程路徑規(guī)劃相對合理，配送路徑方案有進一步優(yōu)化。

Table 7 MIP model path planning表7 MIP 模型路徑規(guī)劃

Table 8 MISP path planning表8 MISP 路徑規(guī)劃

通過應急物流服務水平（Service Level）對模型性能進行分析。由于在應急物流管理中對物資調度及時性要求較高，本部分通過時間差異比較模型服務水平，并分析不同模型優(yōu)缺點，服務水平計算公式為：

其中，I、J表示模型中的弧數(shù)。在不同參數(shù)條件下計算機仿真結果如圖5 所示。從中可以看出，以MIP 模型為基準，MISP 模型服從正態(tài)分布的情況下，成本增加值最高，上升12.37%。圖6 是在取95%置信水平的前提下，分析不同模型服務水平差異。以MIP 模型服務水平為基礎，MISP 模型服從正態(tài)分布的情況下，服務水平上升了5.31%。初始數(shù)據(jù)規(guī)模越大，數(shù)據(jù)預測準確度越高，數(shù)據(jù)驅動下的隨機概率模型計算結果越可靠。在應急管理過程中，快速響應性必須引起管理者重視，在考慮不確定的條件下，雖然MISP 模型均可給出路徑規(guī)劃方案，但是方案性能和適用范圍也有差異。因此，應急管理決策者必須審時度勢，因地制宜地制訂出最合理的路徑規(guī)劃方案。

Fig.5 Cost variance of different models圖5 不同模型的成本變化幅度

Fig.6 Service level differences between different models圖6 不同模型的服務水平差異

4 結語

在應急管理過程中，由于疫情防控要求，采取無接觸愛心物資分配模式。本文根據(jù)編程難度與計算可行性，在綜合考慮救援過程中運輸、庫存管理和時間成本的基礎上，提出了混合整數(shù)規(guī)劃模型。由于需求多樣性和不確定性，借助隨機優(yōu)化理論，將模型進一步轉化為混合整數(shù)隨機規(guī)劃模型。在案例分析過程中，運用數(shù)據(jù)驅動的辦法讓隨機概率分布服從不同的概率模型，利用應急物流事件數(shù)據(jù)進行仿真案例實驗。結果表明，混合整數(shù)隨機規(guī)劃模型由于隨機需求波動的影響會相應付出一定代價，但能夠維持一定的穩(wěn)健性。優(yōu)化后的路徑規(guī)劃可加快配送速度，及時完成目標社區(qū)配送任務，減緩因緊急事態(tài)給民眾生活和生命健康帶來的不便，推動緊急態(tài)勢不斷向好發(fā)展。盡管本文綜合考慮了各種主要因素，但仍存在不足之處，如信息物聯(lián)網技術在應急救援規(guī)劃中的應用。深入探討科學技術的應用模式是下一步研究內容，可以預見，應急救援管理信息化和智能化是未來發(fā)展之路。