齊四清，任春雷，張 悅，李鵬飛

(國網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司信息通信分公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010)

隨著能源互聯(lián)網(wǎng)、泛在電力物聯(lián)網(wǎng)建設進程的不斷加快，電力系統(tǒng)的規(guī)模變得越來越大，結(jié)構也變得越來越復雜，監(jiān)管地市、省級電網(wǎng)甚至全國互聯(lián)大電網(wǎng)系統(tǒng)，已經(jīng)成為我國電力系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢[1-2]。電力行業(yè)關系到整個國民經(jīng)濟的發(fā)展，電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行也與國民生活密切相關。隨著電網(wǎng)建設密集度加大，電網(wǎng)運行以及管控方式也逐漸變得更加復雜。然而，電網(wǎng)的安全以及穩(wěn)定性影響因素也逐漸增加，這就需要提高技術措施來保證電力系統(tǒng)能夠安全經(jīng)濟穩(wěn)定地運行。

在現(xiàn)代電網(wǎng)中，各區(qū)域相互聯(lián)系、緊密相關，尤其當太陽能、風能、地熱能、自備發(fā)電站等一系列分布式微電網(wǎng)系統(tǒng)接入電力系統(tǒng)之后，一個局部的小擾動或者異常運行都可能引發(fā)整個電力系統(tǒng)發(fā)生連鎖反應，嚴重的話還會導致大面積停電、電力系統(tǒng)崩潰解列等惡性事故的發(fā)生。近年來，國際國內(nèi)就頻繁發(fā)生了多起電網(wǎng)大規(guī)模連鎖故障，對整個國民經(jīng)濟、社會生活都造成了嚴重的破壞[3]。

例如，在2003 年8 月14 日起因于俄亥俄州一條345 kV 線路跳閘發(fā)生的北美五大湖停電事故，紐約州80%供電中斷[4]；2005 年8 月18 日起因于一條線路故障所導致的關聯(lián)主變以及過載設備跳閘，造成印尼雅加達城市出現(xiàn)“黑城”現(xiàn)場[5]；在2005年9 月26 日，海南受到“達維”臺風的影響，海南電網(wǎng)受到嚴重的破壞，導致了海南部分市區(qū)出現(xiàn)大面積停電[6]；除此之外，還有2018 年巴西的“3.21”大范圍停電，2019 年“3.7”委內(nèi)瑞拉大規(guī)模停電，2019年“7.13”美國紐約曼哈頓大面積停電等事故。

截至目前，大停電事故仍然是電力系統(tǒng)研究的熱點，而過往研究表明，在大面積停電的初始階段往往是少量元件的相繼故障，但在事故擴大階段則與系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)有著密切的聯(lián)系[7]。在故障發(fā)生后，電力系統(tǒng)中的關鍵輸電線路起到了推波助瀾的作用，加快了電力系統(tǒng)的崩潰速度。因此，尋找關鍵輸電線路并研究其運行規(guī)律，對預防連鎖故障蔓延、大規(guī)模電網(wǎng)調(diào)度控制以及提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性方面有著重大意義。

目前國內(nèi)外關于關鍵輸電線路辨識主要包含兩個方向，一是基于潮流計算及穩(wěn)定分析的研究，結(jié)合復雜系統(tǒng)自組織臨界性和模式搜索策略，如OPA 模型[8]、CASCADE 模型[9]；二是基于復雜電網(wǎng)拓撲理論的研究，從電網(wǎng)拓撲結(jié)構及參數(shù)角度分析故障連鎖的根本原因，如小世界網(wǎng)絡模型[10]。早先時候利用加權介數(shù)指標和介數(shù)值[11]來辨識關鍵輸電線路，但前提是假設功率是在最短傳輸路徑上流動，不符合電網(wǎng)的實際運行情況，無法體現(xiàn)電網(wǎng)中功率流動特點。后來為了彌補以往介數(shù)指標潮流只是沿最短電氣距離傳播的不足，定義最大流傳輸貢獻度[12]為電力系統(tǒng)關鍵輸電線路和節(jié)點辨識依據(jù)，解決了目前研究的有功流傳輸距離上面的研究缺陷，考慮了線路最大有功傳輸容量的約束，提出了有向加權網(wǎng)絡，但未考慮關鍵輸電線路受到擾動之后對其余線路潮流分布影響的不足。為了更加符合電力系統(tǒng)運行的特性，提出了基于綜合介數(shù)指標與電網(wǎng)傳輸效率[13]的關鍵線路識別方法，綜合考慮了線路功率傳輸裕度以及故障之后潮流轉(zhuǎn)移等電網(wǎng)的實際物理特性，科學量化了關鍵輸電線路在電網(wǎng)的結(jié)構與運行之中的作用。但目前關于關鍵輸電線路辨識方法的研究都沒有考慮關鍵輸電線路的運行規(guī)律。

隨著電網(wǎng)結(jié)構越來越復雜以及建設規(guī)模越來越大，電網(wǎng)分析的難度也變得越來越大。為了將復雜問題簡單化，眾多的專家學者進行研究，如文獻[14]研究了一類重要的不可微非線性電阻網(wǎng)絡的直流分析問題，包括分段線性和連續(xù)可微兩種情況。引入一個局部函數(shù)來推廣單調(diào)性的概念，并給出了它的一些有用性質(zhì)，利用局部函數(shù)研究了這類電阻網(wǎng)絡中直流工作點的存在唯一性。文獻[15]給出了非線性電阻互易或非互易電路中電壓或電流源到電阻電壓或電流的傳輸特性的單調(diào)性判據(jù)。文獻[16]基于解耦的有功相位角潮流方程，計算給定相位角安全限值下的發(fā)電裕度，結(jié)合等效電路和單調(diào)關系直接識別給定負載或發(fā)電機功率變化的臨界傳輸線，但這些文獻對線路單調(diào)性的研究還是不足。文獻[17]結(jié)合電網(wǎng)載流不均性和網(wǎng)絡響應單調(diào)性，提出一定運行模式下，關鍵輸電線路具有主宰特性，利用關鍵元件的單調(diào)性來簡化電力網(wǎng)絡的分析問題，卻沒有研究不同運行模式下的關鍵輸電線路的單調(diào)性。

1 關鍵輸電線路辨識

1.1 電力系統(tǒng)運行模式模型

運行模式是研究電力系統(tǒng)規(guī)律的關鍵之一，它是具有標樣特征指標向量的運行電力系統(tǒng)的類別形式[18]，由某時刻發(fā)電、負荷以及網(wǎng)絡結(jié)構總體構成，具有綜合性，反映了系統(tǒng)節(jié)點、局部和整體的不同層次的關系。建立運行模式的目的是提取出典型的電力系統(tǒng)運行狀態(tài)，從而分析關鍵輸電線路具有的單調(diào)性規(guī)律。定義P為運行模式向量，即發(fā)電、負荷節(jié)點有功注入功率，因運行模式與發(fā)電、負荷以及結(jié)構相關，因此可用式(1)表示:

式中:PG表示發(fā)電機節(jié)點注入有功功率向量；PD表示負荷節(jié)點注入有功功率的向量。

設電力系統(tǒng)中發(fā)電節(jié)點、負荷節(jié)點之間的比例系數(shù)為ω，一定運行模式下發(fā)電機、負荷之間傳輸?shù)挠泄β蚀笮镻′，則式(1)可以表示為:

實際上，電網(wǎng)中的每一個負荷節(jié)點都具有規(guī)律性，即通過每天的負荷曲線就可以簡單觀測到負荷的基本規(guī)律。當然通過負荷模型，比如AR 預測法，可以表示負荷的時序規(guī)律性。

假設電網(wǎng)結(jié)構保持不變，在每隔Δt＝5 min 較短的時間內(nèi)，每個負荷節(jié)點僅僅發(fā)生小擾動，那么在t+Δt時刻負荷節(jié)點的有功功率可以表示為:

由式(5)同樣可以看出，在較短的時間范圍內(nèi)，發(fā)電機節(jié)點j在t+Δt時刻的有功變化量可以近似線性化表示為:

那么，根據(jù)式(3)～式(6)，在t+Δt時刻，電力系統(tǒng)的運行模式可以表示為式(1)和式(2)的形式:

由式(7)可見，當在t時刻，基態(tài)(即發(fā)電與負荷之間輸送有功功率為Pt，或者式(2)中的P′)下，辨識出關鍵輸電線路后，那么，在t+Δt時刻負荷僅僅發(fā)生小擾動情況下，只要辨識式(7)中的系數(shù)就可以進一步確定關鍵輸電線路，以及其安全性。

1.2 電力系統(tǒng)關鍵輸電線路辨識

電力系統(tǒng)關鍵輸電線路就是對于電網(wǎng)輸電其至關重要的輸電通路，該輸電通路承擔比例較高的有功輸電。按此認識，可以給出關鍵輸電線路的辨識模型:

式中:Pm表示發(fā)電機節(jié)點m的有功出力；Pn表示負荷節(jié)點n的有功負荷；{min(Pm，Pn)}表示求取二者的最小值；Pij(m，n)中的ij表示輸電線路首節(jié)點為i，末節(jié)點為j，該式子含義是發(fā)電機節(jié)點m輸送有功功率經(jīng)過線路ij，且輸送了Pij(m，n)有功功率至負荷節(jié)點n；P(m，n)表示發(fā)電機節(jié)點m向負荷節(jié)點n輸送的總有功功率。

由式(10)可以看出，發(fā)電機節(jié)點m向負荷節(jié)點n輸送有功功率過程中，要經(jīng)過多條輸電線路。同理，設G個發(fā)電機節(jié)點，D個負荷節(jié)點，那么G個發(fā)電機節(jié)點向D個負荷節(jié)點輸送有功功率過程中，若按照潮流追蹤原理，可以發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過輸電線路ij多次，由此定義輸電線路ij的關鍵性辨識指標為:

通過式(11)可以看出，輸電線路ij被利用的次數(shù)越多、功率越大，顯示了其關鍵性，這也是實際電網(wǎng)中考量輸電線路關鍵性的核心要素。

要計算式(11)，核心是計算式(10)，即計算式(10)中的Pij(m，n)和P(m，n)，按照傳統(tǒng)潮流追蹤算法可得P(m，n)計算模型為:

式中:PDn表示負荷節(jié)點n的有功負荷；Pn表示節(jié)點n的有功注入功率；PGm表示發(fā)電機節(jié)點m有功出力；Aunm表示潮流追蹤中的逆序矩陣中的nm元素，可以表示為:

Pij(m，n)的計算模型為:

式中:Adin表示潮流追蹤過程中的順序分配矩陣，其元素計算方式為:

將式(12)和式(14)代入式(11)可得:

2 關鍵輸電線路單調(diào)性規(guī)律

2.1 單調(diào)性

按照第1.2 節(jié)的方式可以辨識出任意時刻，例如t時刻電力系統(tǒng)的關鍵輸電線路ij。然而，負荷在t+Δt時刻將發(fā)生小擾動變化，則發(fā)電機有功出力也將隨之變化，從而關鍵輸電線路ij上的潮流也將變化，若在t+Δt時刻，輸電線路ij仍然是關鍵輸電線路，則說明關鍵輸電線路ij在[t，t+Δt]時間段內(nèi)，具有單調(diào)性。

當然，該單調(diào)性的核心是與式(7)中的負荷基值及其變化量相關，即:

通過數(shù)學知識可知，單調(diào)性必定是指某一區(qū)間，由此設關鍵輸電線路ij的單調(diào)性表示為MPij，則其定義域為:

隨著時間的推移，按照式(7)的方式可以進一步獲得定義域的表達式。

當然，若在某時刻t+kΔt(k為某一正整數(shù))，按照式(7)獲得關鍵定義域后，但是經(jīng)過第1.2 節(jié)部分辨識，發(fā)現(xiàn)輸電線路ij不是關鍵輸電線路，此時的關鍵輸電線路是cl，則記錄此時的關鍵輸電線路定義域:

2.2 單調(diào)性大數(shù)據(jù)樣本

電力系統(tǒng)中包含若干個負荷節(jié)點，每個負荷節(jié)點都有其對應的日負荷曲線，負荷節(jié)點k的某月第1 周7 天的日負荷曲線如圖1 所示。

圖1 某周7 天的日負荷曲線

由圖1 可見，某周內(nèi)的7 天負荷曲線波形具有相似性，即走向、趨勢都一致，即在一天的24 h 內(nèi)，對應同一個橫坐標，7 天負荷的縱坐標幅值稍微有所變化。

由此可知，在電力系統(tǒng)配電網(wǎng)全時空量測環(huán)境下，通過每天記錄電力系統(tǒng)中每個負荷節(jié)點日負荷曲線，按照1.2 節(jié)方法辨識關鍵輸電線路，記錄關鍵輸電線路及其定義域，就可以以年為單位積累若干年的關鍵輸電線路及其單調(diào)性規(guī)律。

但是負荷的變化有其特點，如圖1 中在0:00—5:00 時間范圍內(nèi)，負荷變化較小，此時屬于一種運行模式；在6:00—11:00，此時負荷變化較大，應該屬于另一種運行模式，以此類推。

經(jīng)過全時空量測，以及按照1.2 節(jié)關鍵輸電線路辨識方法，設以天為單位，記錄配電網(wǎng)Td個運行模式向量:

式中:每個元素表示一種運行模式，該運行模式按照式(18)或者式(19)形式具有對應的關鍵輸電線路定義域。也就是說，式(20)中任何一種運行模式，對應一種關鍵輸電線路及其定義域。

經(jīng)過若干年的積累，可以形成式(20)的大數(shù)據(jù)樣本，表示為:

3 關鍵輸電線路單調(diào)性規(guī)律預測

3.1 雙向長短時記憶網(wǎng)絡

獲取單調(diào)性大數(shù)據(jù)樣本進而預測的目的就是為了針對未來負荷的異常變化而導致的運行模式變化，進而導致關鍵輸電線路變化。

深度學習是目前機器學習領域的一個高級別研究方向，它通過學習數(shù)據(jù)樣本的內(nèi)在規(guī)律和特征，進而能夠預測得未來規(guī)律。雙向長短時記憶網(wǎng)絡(Bi-directional Long Short-Term Memory，BLSTM)是在LSTM 基礎上發(fā)展而來的，它能夠根據(jù)輸入時序樣本數(shù)據(jù)，采用雙向準則判斷，挖掘多種輸入序列之間的潛在關系，進而獲得所需的預測規(guī)律。

傳統(tǒng)的LSTM 結(jié)構如圖2 所示，其由包含輸入門xt、遺忘門ft、輸出門Ct等構成。

圖2 LSTM 結(jié)構圖

其工作原理為:

首先遺忘門的輸出為當前輸入xt、前一時刻隱含信息ht-1作為輸入，經(jīng)過作用函數(shù)σ的計算后得到:

式中:wfx、wfh為需要訓練的權值；bf為擾動量。

由圖2 可見，it對輸入的數(shù)據(jù)進行加工篩選，從而減少計算維度:

式中:wix、wih也為需要訓練的權值；bi為隨機量。

經(jīng)過式(21)和式(22)的計算，可以得到更新的信息:

式中:wcx和wch為需要訓練的權值；bc為隨機量。

經(jīng)過更新以及LSTM 原有的積累，可以得到t時刻LSTM 計算值:

根據(jù)圖2，進而可以得到當前輸出值:

式中:wy為需要訓練的權值；by為隨機量。

由上述可見，LSTM 能夠解決歷史數(shù)據(jù)學習功能，但是沒有充分利用未來的信息，比如未來負荷預測，因此采用BLSTM 能夠解決該問題。

BLSTM 是在LSTM 結(jié)構的基礎上，添加了前、后兩個時間序列相反的隱含層；然后將其連接到一個輸出，前向的隱含層為式(25)，后向的隱含層為:

3.2 基于BLSTM 的單調(diào)性規(guī)律預測

根據(jù)BLSTM 能夠?qū)⑽磥碡摵深A測的信息一起進行學習，從而有助于預測未來關鍵輸電的單調(diào)性規(guī)律。由此，設負荷未來預測列向量為，那么BLSTM 的輸入向量為:

式中:MP表示式(20)中的運行模式向量；表示運行模式向量相關的定義域向量；表示與MP運行模式相對應的歷史負荷值向量。

將式(28)作為輸入，進行式(21)～式(27)計算，可預測得到未來關鍵輸電線路單調(diào)性規(guī)律。

4 算例分析

為了驗證上述算法的有效性，以如圖3 所示的IEEE5 節(jié)點系統(tǒng)進行算法驗證，該系統(tǒng)包含5 個節(jié)點，3 條輸電線路。

圖3 5 節(jié)點系統(tǒng)仿真圖

算法的驗證過程中，在Windows7 系統(tǒng)中使用MATLAB 軟件進行程序編寫和分析。

圖3 所示為IEEE5 節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構圖，節(jié)點1 為PV 節(jié)點，節(jié)點2 為平衡節(jié)點，節(jié)點3～5 為PQ 節(jié)點。具體參數(shù)見表1。

表1 IEEE5 節(jié)點系統(tǒng)參數(shù)(標幺值)

在初始狀態(tài)時，發(fā)電機向負荷輸送的有功功率為:

保持初始狀態(tài)不變，即運行模式不變，改變發(fā)電機向負荷傳輸?shù)挠泄β师?，關鍵輸電線路，如表2所示。

表2 輸電線路有功潮流(標幺值)

由表中可知，在運行模式不變的情況下，隨著發(fā)電向負荷傳輸有功功率，輸電線路L3-4 始終是關鍵輸電線路，直至達到輸送的最大有功功率為10.38，由此可見，在[10，10.38]區(qū)間里輸電線路L3-4始終是關鍵輸電線路，即其具有單調(diào)性。

進一步采用內(nèi)蒙古電網(wǎng)某季度的典型日負荷曲線探討在不同運行模式下，預測關鍵輸電線路具有單調(diào)性。

按照負荷曲線變化趨勢，把一天24 h 的運行模式以5 min 為間隔進行劃分，即可得到288 個點負荷，一般來說，電力系統(tǒng)5 min 內(nèi)的運行模式保持不變，故而可給定電力系統(tǒng)288 個不同的運行模式，3個負荷共288 種組合方式，某實際電網(wǎng)某季度日負荷曲線如圖4 所示。

圖4 典型日負荷曲線

接著利用PowerWorld 進行分時段潮流仿真，插入288 個時間點，每個時間段間隔5 min，將每個時間點負荷數(shù)據(jù)輸入時段有功負荷進行仿真，查看實例信息中的電力系統(tǒng)潮流數(shù)據(jù)。

以某實際電網(wǎng)某季度共90 d 負荷數(shù)據(jù)利用MATLAB 按照第1.2 節(jié)進行關鍵輸電線路辨識，獲得大數(shù)據(jù)樣本。以某季度前89 d 的大數(shù)據(jù)樣本，按照式(21)～式(28)進行學習訓練，使用最后一天數(shù)據(jù)對學習預測的規(guī)律進行算法驗證。

隨著不同時間段各個負荷的變化，各個節(jié)點發(fā)電機有功出力也隨之變化，即運行模式不斷發(fā)生變化，從而導致關鍵輸電線路在電網(wǎng)中也跟著發(fā)生變化，且在研究的時段中，可以發(fā)現(xiàn)線路L3-4、L3-5在一定程度上制約了其他線路的潮流，這2 條線路隨著運行模式的變化，關鍵性輪流變化。

通過預測發(fā)現(xiàn):在0:00—6:00 時間區(qū)間內(nèi)，輸電線路L3-5 始終是關鍵輸電線路；而在6:00—23:55時間內(nèi)，關鍵輸電線路變成了L3-4，這說明輸電線路L3-4 和L3-5 是從發(fā)電到負荷的重要輸電走廊，這與實際情況一致。

5 結(jié)論

本文從考慮配電網(wǎng)輸電安全的角度出發(fā)，建立了配電網(wǎng)關鍵輸電線路單調(diào)性規(guī)律提取方法。通過在全時空配電網(wǎng)潮流量測的基礎上，建立了關鍵輸電線路的辨識模型，并以此為大數(shù)據(jù)樣本，結(jié)合負荷的超前預測，使用BLSTM 學習該樣本，進而獲得未來關鍵輸電線路及其單調(diào)性。通過實例驗證，結(jié)論如下:

(1)一種運行模式會對應著一條關鍵輸電線路，由于每條線路傳輸?shù)挠泄β氏拗挡蛔儯瑢е玛P鍵線路會發(fā)生變化，而關鍵輸電線路又與負荷變化相關，故而探尋關鍵輸電線路規(guī)律的關鍵主要就是負荷和發(fā)電的變化情況。

(2)關鍵輸電線路隨著負荷發(fā)生單調(diào)變化，在運行模式發(fā)生改變時，關鍵輸電線路在一定時間區(qū)間內(nèi)保持不變，因負荷變化導致的潮流轉(zhuǎn)移會使得關鍵輸電線路發(fā)生改變，故而關鍵輸電線路具有局部單調(diào)性。