劉 潤, 李青欣, 李成鳳, 郝心童

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300072)

海底管道是深海油氣資源開采與輸送中不可或缺的組成部分, 出于成本及技術(shù)難度考慮, 深海油氣輸送管道一般直接鋪設(shè)在海床上。不埋管道所受水平向土抗力較小, 在高溫高壓作用下, 會(huì)發(fā)生水平向整體屈曲, 如果不加以控制, 會(huì)嚴(yán)重威脅管道的安全運(yùn)營。但是, 如果管道水平向整體屈曲的幅值較小時(shí), 整體屈曲不但不會(huì)對管道系統(tǒng)安全構(gòu)成威脅, 而且有助于釋放管道內(nèi)的軸向應(yīng)力。因此, 在海底管道系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中, 通常會(huì)選擇管道路由上環(huán)境條件較好的區(qū)域, 設(shè)置整體屈曲觸發(fā)裝置, 誘導(dǎo)管道在預(yù)設(shè)管段發(fā)生人為可控的整體屈曲[1]。目前工程中采用的人工觸發(fā)方法包括蛇形鋪管法、分布浮力法和枕木法[2]。其中枕木法是指在管道路由的特定位置設(shè)置枕木或管墊, 使管道在枕木或管墊的位置形成豎直向缺陷和懸跨段, 激發(fā)管道在溫壓聯(lián)合作用下發(fā)生豎直向并隨即轉(zhuǎn)化為水平向的整體屈曲[3]。枕木法已在多個(gè)工程項(xiàng)目中得到成功應(yīng)用[4-5]。在Sinclair 等[2]給出的九條采用枕木法觸發(fā)管道整體屈曲的工程實(shí)測數(shù)據(jù)中, 八條管道成功在預(yù)設(shè)位置被觸發(fā)產(chǎn)生水平向整體屈曲, 表明枕木法觸發(fā)管道整體屈曲的可靠度較高。

自2001 年以來, 國內(nèi)外一些學(xué)者采用理論分析、有限元模擬或模型試驗(yàn)等方法對單枕木法進(jìn)行了研究。2014 年, 施若葦[6]推導(dǎo)了觸發(fā)管道水平向屈曲所需枕木高度的解析解, 并對枕木法觸發(fā)管道水平向屈曲進(jìn)行了數(shù)值模擬, 研究表明海床側(cè)向剛度對枕木高度的取值有很大影響。2015 年, 張宗峰[7]基于西非某工程分析了影響枕木防護(hù)法的敏感因素。研究表明, 枕木高度增大、管道初始水平向位移增大、單枕木間距增大均可降低管道的臨界屈曲荷載。2018 年, Wang 等[8-9]針對鋪設(shè)枕木的裸鋪管道, 采用能量分析法分別推導(dǎo)了一階模態(tài)和三階模態(tài)水平向屈曲時(shí)的解析解, 指出在實(shí)際工程中相較一階模態(tài)的整體屈曲三階模態(tài)整體屈曲更易發(fā)生。2008 年,Silva-Junior 等[10]詳細(xì)介紹了使用模型試驗(yàn)測試管道在枕木法和分布浮力法單獨(dú)作用下發(fā)生整體屈曲的試驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)采集以及儀器測試結(jié)果和圖像結(jié)果, 測試結(jié)果表明, 在單枕木作用下, 管道屈曲段幅值更小且曲率較大、彎矩較高。

然而近年來, 隨著管道運(yùn)行溫度的增加, 簡單的屈曲觸發(fā)裝置越來越難以達(dá)到設(shè)計(jì)要求, 在高壓高溫條件下, 通常需要采用更為復(fù)雜的方法觸發(fā)管道發(fā)生整體屈曲并滿足極限狀態(tài)下的穩(wěn)定性[2]。2009 年, Bai[11]采用有限元分析法, 討論了雙枕木結(jié)構(gòu)作為管道整體屈曲誘發(fā)裝置的可行性, 認(rèn)為與單枕木法對比, 雙枕木法能降低管道整體屈曲的應(yīng)力應(yīng)變范圍。2009 年, Carneiro[12]概述了巴西利亞北部海岸圣埃斯普利托盆地的兩條輸油管道的整體屈曲防護(hù)方案, 由于使用單枕木法不能滿足設(shè)計(jì)要求,該項(xiàng)目采用間隔1.3～2.0 km 的雙枕木法作為屈曲觸發(fā)裝置, 并取得較好的效果。2013 年, Reddy[13]利用有限元模型研究了蛇形鋪管-枕木組合控制法的水平向屈曲特性, 研究發(fā)現(xiàn)此方法可以確保在較大的彎曲半徑下激發(fā)水平向整體屈曲。

人工觸發(fā)管道發(fā)生整體屈曲設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于,不僅要確保管道在擬定位置發(fā)生整體屈曲, 而且要確保管道發(fā)生整體屈曲后不產(chǎn)生破壞。2010 年, 劉羽霄[14]指出若單純地采用枕木法激發(fā)管道的水平向屈曲, 管道后屈曲的應(yīng)力較大。與之類似, Silva-Junior[10]通過模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)相較其他觸發(fā)整體屈曲的方法,枕木法觸發(fā)管道形成的屈曲段曲率及彎矩更大。由此可見, 管道屈曲段應(yīng)力集中是采用枕木法防控管道整體屈曲時(shí)尚未解決的問題。針對該問題, 大普魯托尼奧油田工程在采用枕木法觸發(fā)管道整體屈曲的設(shè)計(jì)中, 通過在枕木兩側(cè)增加管道絕緣涂層厚度的方法, 增加了管道的局部浮力, 從而實(shí)現(xiàn)了降低管道屈曲段局部應(yīng)力的目的。且管道運(yùn)營期間的檢測結(jié)果顯示該種方法在有效激發(fā)管道整體屈曲的同時(shí)使管道的屈曲變形達(dá)到了設(shè)計(jì)要求[5]。

該工程的成功實(shí)踐說明, 枕木-浮力耦合法是解決枕木法觸發(fā)管道整體屈曲時(shí)管道應(yīng)力集中問題的有效手段。因此, 本文首先驗(yàn)證了采用枕木法導(dǎo)致管道屈曲段出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象, 而后采用數(shù)值模擬方法對枕木-浮力耦合法進(jìn)行了系統(tǒng)研究, 揭示了枕木及浮力參數(shù)影響管道整體屈曲防護(hù)效果的規(guī)律性,提出了枕木-浮力耦合法觸發(fā)管道屈曲的優(yōu)化方案。

1 枕木法導(dǎo)致的管道內(nèi)應(yīng)力集中現(xiàn)象

1.1 管道內(nèi)的應(yīng)力集中現(xiàn)象

為研究枕木法導(dǎo)致的管道內(nèi)應(yīng)力集中現(xiàn)象, 基于ABAQUS 軟件建立枕木誘發(fā)管道發(fā)生整體屈曲的有限元模型, 對枕木高度H及管道-枕木間的摩擦系數(shù)μ進(jìn)行參數(shù)敏感性分析, 建立的有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型Fig. 1 Finite element model

有限元模型中, 管道采用梁單元, 單元類型為PIPE31; 對于裸鋪在海床上的管道, 海床的豎向剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水平向剛度, 因此海床用平坦的剛性體來模擬, 單元類型為 R3D4, 施加六自由度固定約束, 以保證海床自身無法運(yùn)動(dòng); 枕木高度選取0.647 8 m, 采用剛性單元模擬, 單元類型為R3D4,并對枕木進(jìn)行六自由度固定約束。管道與海床及枕木間的相互作用均采用庫倫摩擦模型模擬, 接觸類型為“硬接觸”, 摩擦系數(shù)分別為0.5 和0.1。基于模態(tài)分析結(jié)果引入管道初始缺陷, 初始缺陷波長為50 m、幅值為0.3 m, 設(shè)計(jì)溫差為93℃, 具體參數(shù)見表1。

分別對鋪設(shè)枕木與未鋪設(shè)枕木的管道建立模型并計(jì)算, 管道在發(fā)生水平向整體屈曲后沿程應(yīng)力分布如圖2 所示。

表1 管道參數(shù)表Tab. 1 Pipeline parameters

由圖2 可知, 管道在發(fā)生水平向整體屈曲后, 管道沿程應(yīng)力最大值位于中點(diǎn)處。當(dāng)未設(shè)置屈曲觸發(fā)裝置時(shí), 管道內(nèi)的最大應(yīng)力為325.26 MPa; 設(shè)置枕木后管道內(nèi)的最大應(yīng)力為 364.62 MPa, 增長了10.79%, 驗(yàn)證了枕木法觸發(fā)管道整體屈曲會(huì)造成管道應(yīng)力集中問題。

1.2 計(jì)算方法和結(jié)果的驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述計(jì)算方法和結(jié)果的可靠性, 將數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與西非海域安哥拉油田18 區(qū)塊GTP油田L(fēng)PS1 管道的工程監(jiān)測數(shù)據(jù)[7]進(jìn)行對比。該工程中管道外徑為0.323 9 m, 厚度為0.019 1 m, 全長為7 400 m。為控制管道的整體屈曲變形, 分別在管道路由的BIPS1 和BIPS2 段設(shè)置一處單枕木作為屈曲觸發(fā)裝置, 其中枕木高度為1 m?；谏鲜鰠?shù)建立單枕木觸發(fā)管道屈曲的有限元模型, 并與管道運(yùn)營后的調(diào)查監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比, 如圖3 所示。

由圖3 可知, 本文使用的數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算得到的屈曲段管道正向位移與工程監(jiān)測結(jié)果基本相等, 計(jì)算所得的負(fù)向屈曲幅值略大于實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù), 但差異較小。且本文所使用的數(shù)值計(jì)算方法能夠成功模擬實(shí)際工程中管道出現(xiàn)的三個(gè)拱起段, 計(jì)算所得的屈曲波長與實(shí)際工程監(jiān)測數(shù)據(jù)也較為接近。因此使用本文所述計(jì)算方法模擬管道水平向整體屈曲是可靠的。

圖2 鋪設(shè)枕木與未鋪設(shè)枕木的管道整體屈曲計(jì)算結(jié)果圖Fig. 2 Calculation results of the global buckling of pipelines with and without sleepers

圖3 工程實(shí)測數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對比Fig. 3 Comparison of engineering measured data and numerical calculation results

圖4 不同枕木高度下管道整體屈曲計(jì)算結(jié)果圖Fig. 4 Calculation results of the global buckling of pipelines under different sleeper heights

1.3 影響管道內(nèi)應(yīng)力集中現(xiàn)象的因素

已有的研究表明, 枕木高度H管道-枕木間的摩擦系數(shù)μ是影響枕木防護(hù)效果的主要因素[2], 因此,基于ABAQUS 軟件建立有限元模型, 探究枕木高度H、管道-枕木間的摩擦系數(shù)μ對管道應(yīng)力集中現(xiàn)象的影響。

1.3.1 枕木高度

分別取枕木高度H為1D、2D、3D、4D、5D和6D進(jìn)行建模計(jì)算, 其中D為管道外徑。管道的臨界屈曲荷載及管道發(fā)生整體屈曲后的應(yīng)力分布如圖4所示。

如圖4(a)所示, 隨溫度升高, 管道中點(diǎn)的軸向力呈增大趨勢, 當(dāng)達(dá)到臨界屈曲荷載時(shí), 管道發(fā)生水平向整體屈曲, 軸向力逐漸下降并趨于穩(wěn)定。為詳細(xì)分析枕木高度對管道臨界屈曲荷載的影響, 提取不同枕木高度下管道的臨界屈曲荷載如圖4(b)所示。從圖4(b)可以看出, 隨著枕木高度的增加, 管道臨界屈曲荷載逐漸減小, 且減小的趨勢逐漸變緩, 表明增加枕木高度易觸發(fā)管道發(fā)生整體屈曲, 但其作用強(qiáng)度隨枕木高度增加而降低。由圖4(c)可知, 管道的最大應(yīng)力隨枕木高度增加表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢, 在枕木高度為1D時(shí)最小, 但由于枕木高度為1D時(shí)對應(yīng)的臨界屈曲荷載過大, 不能保證管道在預(yù)設(shè)位置被觸發(fā), 因此需繼續(xù)提高枕木高度。當(dāng)枕木高度在2D-6D時(shí), 管道沿程最大應(yīng)力變化率僅為6.7%。由此可見, 增大枕木高度可增加觸發(fā)管道發(fā)生整體屈曲的可靠性, 但對降低管道屈曲段應(yīng)力效果不明顯。

1.3.2 管道-枕木摩擦系數(shù)

分別取管-枕摩擦系數(shù)μ為0.1、0.2、0.3、0.4和0.5 進(jìn)行建模計(jì)算。管道的臨界屈曲荷載及管道發(fā)生整體屈曲后的沿程應(yīng)力分布如圖5 所示。

圖5 不同管道-枕木摩擦系數(shù)下管道整體屈曲計(jì)算結(jié)果Fig. 5 Calculation results of the global buckling of pipelines under different pipeline-sleeper friction coefficients

圖5(a)中, 隨管-枕摩擦系數(shù)變化, 管道中點(diǎn)軸向力的變化趨勢大致相同。為準(zhǔn)確分析管道-枕木間摩擦系數(shù)對管道臨界屈曲荷載的影響, 提取管道臨界屈曲荷載隨摩擦系數(shù)變化曲線如圖5(b)所示。由圖5(b)可知, 隨著管道-枕木摩擦系數(shù)的降低, 臨界屈曲荷載逐漸減小, 即管道枕木間接觸面越光滑,管道越易在預(yù)設(shè)位置發(fā)生整體屈曲。由圖5(c)可知,管道沿程應(yīng)力在中點(diǎn)處取得最大值, 且隨管道-枕木摩擦系數(shù)降低, 最大應(yīng)力逐漸增加。

在實(shí)際工程中, 為確保枕木觸發(fā)管道屈曲的可靠性, 通常需要采取提高枕木高度、降低管道-枕木間摩擦系數(shù)的工程措施[3]。上述分析驗(yàn)證了提高枕木高度、降低管道-枕木間摩擦系數(shù)對于降低臨界屈曲荷載的有效性。但是, 提高枕木高度對于管道中點(diǎn)應(yīng)力影響較小, 同時(shí)會(huì)增加管道懸跨段長度, 提高管道發(fā)生渦激振動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn); 而降低管道-枕木間摩擦系數(shù)增大了管道沿程最大應(yīng)力, 無法解決屈曲段管道應(yīng)力集中的問題。

2 多種管道屈曲防護(hù)措施對比與優(yōu)選

管道屈曲防護(hù)措施的設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于, 不僅要確保管道在預(yù)定位置發(fā)生整體屈曲, 而且要確保管道發(fā)生整體屈曲后不產(chǎn)生破壞。為選取管道屈曲防護(hù)的最優(yōu)措施, 基于ABAQUS 建立了枕木法、分布浮力法及枕木-浮力耦合法觸發(fā)管道整體屈曲的有限元模型, 并進(jìn)行對比研究。其中, 枕木高度取0.6478 m,管道-枕木摩擦系數(shù)為0.1; 浮力段長度為100 m, 重力比為60%。有限元模型的其他參數(shù)與1.1 節(jié)相同。分別建立枕木法、分布浮力法及枕木-浮力耦合法作用的管道模型, 對比不同防護(hù)措施下管道發(fā)生整體屈曲的臨界屈曲荷載, 如圖6 所示。

圖6 不同防護(hù)措施下管道的臨界屈曲荷載Fig. 6 Critical buckling load of pipelines under different protective measures

由圖6 可知, 隨著溫度升高, 管道中點(diǎn)處的軸向力逐漸增大, 當(dāng)軸向力增大至臨界屈曲荷載時(shí), 管道發(fā)生水平向屈曲釋放內(nèi)部軸力, 管道內(nèi)部軸力有所下降。枕木法、分布浮力法及枕木-浮力耦合法對應(yīng)的臨界屈曲荷載分別為268.16 kN、295.94 kN 及136.43 kN。相比其他兩種防護(hù)措施, 枕木-浮力耦合法觸發(fā)下管道的臨界屈曲荷載更低, 因而更易激發(fā)管道的水平向整體屈曲, 提高海底管道在預(yù)設(shè)位置發(fā)生整體屈曲的可靠度, 且枕木-浮力耦合法觸發(fā)下管道屈曲后的軸向力也最小。對管道在三種方法作用下發(fā)生水平向整體屈曲后的管道沿程應(yīng)力進(jìn)行對比, 對比結(jié)果如圖 7所示。

圖7 不同防護(hù)措施觸發(fā)管道整體屈曲后的應(yīng)力分布圖Fig. 7 Stress distribution diagram of the buckling pipelines after being triggered by different protective measures

由圖7 可知, 在枕木和分布浮力法單獨(dú)觸發(fā)下, 管道沿程應(yīng)力的最大值分別為363.27 MPa、320.19 MPa,而在枕木-浮力耦合作用下, 最大值為279.78 MPa, 相較枕木法和分布浮力法, 分別降低了22.98%和12.62%,表明枕木-浮力耦合法可以更好的控制管道后屈曲的應(yīng)力水平, 提高管道在發(fā)生水平向整體屈曲后的安全性。

管道在分布浮力法、枕木法、枕木-浮力耦合法作用下屈曲后水平向位移沿管道分布如圖8 所示。

圖8 不同防護(hù)措施觸發(fā)管道整體屈曲的水平向位移分布圖Fig. 8 Lateral displacement of the buckling pipelines after being triggered by different protective measures

由圖8 可知, 當(dāng)在枕木兩側(cè)管道施加浮力后, 屈曲后管道正向位移幅值顯著增加, 負(fù)向位移幅值減小。但是, 如果管道屈曲幅值過大會(huì)威脅管道的安全,影響管道系統(tǒng)的正常運(yùn)作。因此, 依據(jù)失效判斷的評估標(biāo)準(zhǔn)[15]對枕木法、分布浮力法和枕木-浮力耦合法作用下發(fā)生整體屈曲的管道進(jìn)行分析, 判斷管道屈曲后是否會(huì)產(chǎn)生破壞。

內(nèi)力判斷標(biāo)準(zhǔn)依照管道截面處的軸力與彎矩的組合進(jìn)行驗(yàn)算:

其中,mγ為材料系數(shù),γsc為安全系數(shù),αc為屈服應(yīng)力參數(shù),Msd為設(shè)計(jì)彎矩,Mp是等效屈服彎矩,Ssd為設(shè)計(jì)有效軸向力,Sp是等效屈服力,pi為內(nèi)部壓力,t2為管道壁厚,θ為破壞參數(shù), 若滿足θ≤1, 管道為失效, 且當(dāng)θ越小, 管道的安全性越高。

管道在不同防護(hù)方法下的破壞參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

按照內(nèi)力計(jì)算結(jié)果, 三種防護(hù)方法對應(yīng)的破壞參數(shù)均小于1, 且枕木-浮力耦合法的破壞參數(shù)小于枕木法和分布浮力法計(jì)算所得的破壞參數(shù)。表明在三種防護(hù)措施的觸發(fā)下管道發(fā)生整體屈曲后均未破壞, 且相比其他兩種方法, 枕木-浮力耦合法具有更高的安全性。

表2 不同防護(hù)方法下破壞參數(shù)θTab. 2 Destruction parameter θ under different protection methods

綜上所述, 相較其他兩種防護(hù)措施, 枕木-浮力耦合法有效的降低了管道臨界屈曲荷載, 保證管道在設(shè)計(jì)位置發(fā)生水平向整體屈曲, 且大幅降低了管道后屈曲的應(yīng)力, 提高了管道發(fā)生水平向屈曲后的安全性。依據(jù)內(nèi)力判斷標(biāo)準(zhǔn)對三種管道防護(hù)方法作用下的管道進(jìn)行驗(yàn)算, 驗(yàn)算表明枕木-浮力耦合法作用下屈曲后的管道未破壞, 且安全性更高。

3 枕木-浮力耦合法參數(shù)敏感性分析

枕木-浮力耦合法的設(shè)計(jì)參數(shù)主要分為枕木參數(shù)和浮力段參數(shù)兩類。其中, 枕木參數(shù)包括管道-枕木

摩擦系數(shù)、枕木高度及枕木間距, 浮力段的設(shè)計(jì)參數(shù)包括浮力段長度、重力比、浮力段與枕木的相對位置?；谟邢拊Ｐ蛯ι鲜鲫P(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

3.1 枕木參數(shù)

3.1.1 管道-枕木間的摩擦系數(shù)

分別取管道-枕木間的摩擦系數(shù)μ為0.1, 0.2, 0.3,0.4, 0.5, 其他參數(shù)同2 節(jié)。枕木-浮力耦合法中不同管道-枕木間摩擦系數(shù)μ對于管道臨界屈曲荷載、水平向位移分布、軸力和應(yīng)力影響, 如圖9 所示。

圖9 不同管-枕摩擦系數(shù)下管道發(fā)生整體屈曲結(jié)果圖Fig. 9 Results of the global buckling of the pipelines under different pipeline-sleeper friction coefficients

如圖9(a)和(b)所示, 隨著管道-枕木摩擦系數(shù)的增大, 管道中點(diǎn)軸向力隨溫度變化的趨勢較為一致,但管道的臨界屈曲荷載不斷增長, 管道發(fā)生水平向屈曲后其軸向力也呈增大趨勢。這表明管道-枕木間的接觸面越光滑, 管道越容易克服阻力發(fā)生整體屈曲變形。圖9(c)中, 隨著管道-枕木摩擦系數(shù)從0.5 降低至0.1, 管道正向位移幅值減小了0.98 m, 負(fù)向位移幅值增長了0.20 m。由此可見, 降低管道-枕木間接觸面的摩擦力可以促使管道正向屈曲的發(fā)展, 圖9(d)和(e)中, 隨著管道-枕木間摩擦系數(shù)的降低, 軸力釋放程度不斷增大, 屈曲段管道軸力不斷降低,其沿程應(yīng)力在中點(diǎn)處取得最大值, 且隨摩擦系數(shù)降低呈現(xiàn)減小的趨勢, 但隨摩擦系數(shù)的減小影響逐漸減小。綜上所述, 為確保管道在預(yù)設(shè)位置發(fā)生水平向屈曲, 并控制后屈曲應(yīng)力, 應(yīng)盡量選取較小的管道-枕木間摩擦系數(shù)。

3.1.2 枕木高度的影響

分別取枕木高度H 為1D, 2D, 3D, 4D, 5D, 6D進(jìn)行數(shù)值模擬, 其他計(jì)算參數(shù)同2 節(jié)。管道在枕木-浮力耦合法觸發(fā)下發(fā)生水平向整體屈曲時(shí)的臨界屈曲荷載及屈曲后的管道沿程水平向位移、軸力和應(yīng)力分布如圖10 所示。

圖10 不同枕木高度下管道發(fā)生整體屈曲結(jié)果圖Fig. 10 Results of the global buckling of pipelines under different sleeper heights

由圖10(a)、(b)可以看出, 在枕木-浮力耦合法中,隨著枕木高度增加, 管道臨界屈曲荷載減小且其變化程度逐漸減小, 這表明枕木高度越大, 管道越易被觸發(fā)產(chǎn)生整體屈曲。如圖10(c)所示, 枕木高度從1D增加至6D, 管道最大正向位移有所增加, 這是由于枕木高度的增加, 管道懸跨段變長, 受到海床水平向土阻力的管段變短, 因此正向屈曲幅值有所增加。圖10(d)中, 增加枕木高度, 屈曲段管道的軸向力逐漸降低, 這是由于增大枕木高度促使了虛擬錨固點(diǎn)之間的軸向力釋放, 從而降低屈曲段的軸向力。由圖10(e)可得, 隨枕木高度的增加, 管道中最大應(yīng)力呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢, 在枕木高度為4D時(shí)達(dá)到最大值, 當(dāng)枕木高度2D至6D間變化時(shí), 管道中的最大應(yīng)力變化率為6.57%。

綜上所述, 在一定范圍內(nèi)增加枕木高度可有效降低管道臨界屈曲荷載、增加正向屈曲幅值、降低屈曲段軸向力, 但枕木作用并非隨其高度增加而無限增大。且由于部分管道被枕木提升形成懸跨段, 枕木高度越大, 懸跨長度越長, 管道就越可能發(fā)生渦激振動(dòng)從而引發(fā)管道疲勞破壞、影響管道使用壽命。因此, 結(jié)合以上分析結(jié)果, 建議枕木高度取值為2D。

3.1.3 枕木間距

枕木間距S 決定屈曲發(fā)生位置, 影響枕木法的實(shí)施效果。因此取枕木間距S 為216D、300D、400D、800D、1000D、1500D、2000D, 其他計(jì)算參數(shù)同2 節(jié)。管道在枕木-浮力耦合法觸發(fā)下發(fā)生水平向整體屈曲時(shí)臨界屈曲荷載, 屈曲后的水平向位移分布、軸力和應(yīng)力分布如圖11 所示。

圖11 不同枕木間隔下管道發(fā)生整體屈曲結(jié)果圖Fig. 11 Results of the global buckling of pipelines under different sleeper spaces

圖 11(a)中, 管道的水平向位移關(guān)于管道中點(diǎn)對稱分布, 因此對管道中點(diǎn)右側(cè)段進(jìn)行研究。當(dāng)枕木間距為216D, 300D, 400D時(shí), 雙枕木下管道屈曲發(fā)生部分疊加, 當(dāng)枕木間距為300D時(shí), 管道的負(fù)向變形段疊加達(dá)到最大值為 0.88 m, 屈曲疊加現(xiàn)象不利于控制枕木之間管道的整體屈曲變形,在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量避免。當(dāng)枕木間距為800D, 1000D,1500D, 2000D時(shí), 雙枕木觸發(fā)的屈曲并未發(fā)生疊加現(xiàn)象, 始終保持各自獨(dú)立, 此時(shí)隨著枕木間距的增加, 正向屈曲幅值增大, 且增大幅度逐漸減弱, 最大達(dá)到4.46 m。圖11(b)中, 隨枕木間距的增加, 虛擬錨固點(diǎn)處的軸力逐漸減小, 當(dāng)雙枕木下管道屈曲發(fā)生重疊時(shí), 管道中點(diǎn)處軸力隨枕木間距增加逐漸減小; 當(dāng)雙枕木誘發(fā)的屈曲不發(fā)生重疊時(shí), 管道中點(diǎn)處軸力隨枕木間距增加而增大。由圖 11(c)可知, 隨枕木間距增大, 最大應(yīng)力表現(xiàn)為先減小后增大的趨勢, 在枕木間距為216D時(shí)取得最大值, 400D時(shí)取得最小值。綜上所述, 依據(jù)上述計(jì)算結(jié)果, 為防止屈曲疊加現(xiàn)象枕木鋪設(shè)間距不應(yīng)過小, 同時(shí)枕木鋪設(shè)間距不宜過大, 否則會(huì)導(dǎo)致防護(hù)效果逐漸降低, 且不能較好地控制雙枕木之間管道的變形, 因此, 建議枕木間距在 800D～1000D之間選取。

3.2 浮力段參數(shù)

3.2.1 浮力段重力比

取浮力段重力比k 分別為30%、40%、50%、60%、70%、80%進(jìn)行數(shù)值模擬, 其他計(jì)算參數(shù)同2 節(jié)。管道在枕木-浮力耦合法觸發(fā)下發(fā)生水平向整體屈曲時(shí)臨界屈曲荷載及發(fā)生屈曲后的水平向位移、軸力和應(yīng)力分布, 如圖12 所示。

由圖12(a)、(b)可以看出, 隨浮力塊重力比的增大, 管道的臨界屈曲荷載逐漸增加, 管道發(fā)生水平向屈曲后的軸向力呈上升趨勢。這是由于施加的浮力越大, 管道發(fā)生整體屈曲所需要克服的阻力越小,因而管道的臨界屈曲荷載越小, 管道越易被觸發(fā)產(chǎn)生整體屈曲。圖12(c)中, 增大浮力段浮力, 正向屈曲幅值均勻增大, 負(fù)向屈曲幅值逐漸減小, 同時(shí)管道的屈曲波長有所增加。如圖12(d)和圖12(e)所示,當(dāng)浮力段重力比減小時(shí), 管道軸力釋放程度增加,屈曲段管道軸力和最大應(yīng)力減小。綜上所述, 在較低重力比下, 管道的臨界屈曲荷載及屈曲段應(yīng)力相對較低, 但是過去的項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)表明, 在過小的重力比下, 由于管道的熱力輸送, 管道的浮力段會(huì)懸浮于海床上, 從而形成自由懸跨段, 增大管道渦激振動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。因此, 為了提高管道系統(tǒng)運(yùn)營期間的安全性,可以犧牲浮力段重力比的部分觸發(fā)效果, 選取浮力段的重力比為60%。

圖12 不同浮力段重力比下管道發(fā)生整體屈曲結(jié)果圖Fig. 12 Results of the global buckling of the pipelines under different gravity ratios of buoyancy

3.2.2 浮力段長度

取浮力段長度L為0 m、50 m、100 m、150 m、200 m 的管道進(jìn)行數(shù)值模擬, 其他計(jì)算參數(shù)同2 節(jié)。管道在枕木-浮力耦合法觸發(fā)下發(fā)生水平向整體屈曲時(shí)臨界屈曲荷載及發(fā)生屈曲后的水平向位移、軸力和應(yīng)力分布, 如圖13 所示。

圖13 不同浮力段長度下管道發(fā)生整體屈曲結(jié)果Fig. 13 Results of the global buckling of pipelines under different buoyancy lengths

如圖13(a)、(b)所示, 隨著浮力段長度增加, 臨界屈曲荷載呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢, 且變化趨勢逐漸減弱。這表明浮力段長度越大, 管道越易在預(yù)設(shè)位置被觸發(fā)產(chǎn)生整體屈曲。圖13(c)中, 當(dāng)浮力段長度從0增加到100 m 時(shí), 管道的正向屈曲幅值不斷增大, 負(fù)向屈曲幅值不斷減小, 這是由于浮力段長度小于發(fā)生正向變形的管道長度, 在這段區(qū)間內(nèi)增加浮力段長度有助于管道正向變形的發(fā)生。當(dāng)浮力段長度從100 m 增加到200 m 時(shí), 負(fù)向屈曲幅值增加, 這是因?yàn)榇藭r(shí)在施加浮力的范圍內(nèi)同時(shí)包含發(fā)生正向變形和負(fù)向變形的管道, 在此區(qū)間增大浮力段長度, 可促使管道負(fù)向變形的發(fā)生。當(dāng)浮力段長度大于200 m時(shí), 由于繼續(xù)增加浮力段長度超過了管道屈曲段的長度, 對水平向位移影響較小。由圖13(d)可得, 隨著浮力段長度增加, 管道軸力釋放程度逐漸增大,虛擬錨固點(diǎn)之間的軸向力逐漸減小。如圖13(e)所示,浮力段長度增加, 管道應(yīng)力水平呈現(xiàn)減小趨勢, 且應(yīng)力降低效果隨浮力段長度增加而減弱。

因此, 依照上述結(jié)果可知, 浮力段長度變化對管道臨界屈曲荷載及后屈曲相應(yīng)有較大影響, 且其影響隨浮力段長度增加逐漸減弱。結(jié)合以上分析結(jié)果, 建議浮力段長度取值為100 m。

3.2.3 浮力段與枕木相對位置的影響

取浮力段至管道中點(diǎn)最短距離為0 m、10 m、30 m、60 m、80 m、120 m 的管道進(jìn)行數(shù)值模擬, 其他計(jì)算參數(shù)同2 節(jié)。管道在枕木-浮力耦合法觸發(fā)下發(fā)生水平向整體屈曲時(shí)的臨界屈曲荷載, 發(fā)生屈曲后的水平向位移、軸力和應(yīng)力分布, 如圖14 所示。

圖14 不同浮力段位置下管道發(fā)生整體屈曲結(jié)果圖Fig. 14 Results of the global buckling of the pipeline under different positions of buoyancy sections

由圖14(a)、(b)可知, 隨著浮力段至管道中點(diǎn)距離的增加, 管道的臨界屈曲荷載逐漸增加, 管道發(fā)生水平向屈曲后的軸向力也呈增大趨勢。圖14(c)中,浮力塊距離從0 m 增加至30 m, 正向屈曲幅值逐漸減小, 這是由于此時(shí)浮力段的施加位置中管道既有發(fā)生正向變形部分也有發(fā)生負(fù)向變形部分, 在此區(qū)間內(nèi)增加浮力段至管道中點(diǎn)距離, 導(dǎo)致施加在正向變形部分的浮力段長度減小、負(fù)向變形部分的浮力段長度增加, 因而促使管道負(fù)向屈曲發(fā)展。當(dāng)距離從30 m 增加至60 m 時(shí), 正向屈曲幅值有所增加, 這是由于浮力段繼續(xù)偏離管道中點(diǎn)時(shí), 浮力段施加部分發(fā)生正向變形的管道長度增加, 從而促使了正向變形的發(fā)展。當(dāng)距離從60 m 增加至120 m 時(shí), 此時(shí)管道的水平向位移幾乎沒有變化, 這是由于浮力的施加位置超出了管道發(fā)生屈曲部分, 因此繼續(xù)增加距離對管道水平向位移影響較小。由圖14(d)和圖14(e)可知, 隨著浮力段至管道中點(diǎn)距離的增大, 軸力釋放程度逐漸減小, 屈曲段管道的軸力和應(yīng)力逐漸增加。因此, 依據(jù)上述分析結(jié)果, 建議浮力段至管道中點(diǎn)的最短距離在0～10 m 間選取。

4 結(jié)論

本文驗(yàn)證了枕木法導(dǎo)致整體屈曲管道內(nèi)出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象, 對比了枕木法、分布浮力法和枕木-浮力耦合法對管道整體屈曲變形規(guī)律的影響, 并采用數(shù)值模擬方法系統(tǒng)研究了枕木-浮力法對管道水平向整體屈曲和后屈曲的影響規(guī)律。得到以下結(jié)論:

(1) 增加枕木高度、降低管道-枕木間摩擦系數(shù)可有效降低管道發(fā)生整體屈曲的臨界屈曲荷載, 但無法解決屈曲段管道內(nèi)的應(yīng)力集中問題。

(2) 與枕木法和分布浮力法相比, 枕木-浮力耦合法可以在有效地降低管道臨界屈曲荷載的同時(shí)減小管道屈曲段內(nèi)的軸向力和最大應(yīng)力, 并可促使管道變形向正向變形發(fā)展具有更高的安全性。

(3) 在枕木-浮力耦合法中, 降低管道-枕木間摩擦系數(shù), 增加浮力段長度、降低浮力段重力比以及縮小浮力段至管道變形段中點(diǎn)的距離均可有效降低管道的臨界屈曲荷載, 促使虛擬錨固點(diǎn)間軸力的釋放,降低管道中的最大應(yīng)力。