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        一道捷克和斯洛伐克數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題的兩種解法

        2021-03-11 07:43:34陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)710061張錦川
        關(guān)鍵詞:變?cè)?/a>換元附屬中學(xué)

        陜西師范大學(xué)附屬中學(xué) (710061) 張錦川

        問題若實(shí)數(shù)x,y,z滿足x+y+z=12,x2+y2+z2=54,試求xy的最大值和最小值.

        評(píng)析:本解法利用三角換元,將所求目標(biāo)轉(zhuǎn)化成z的函數(shù)表達(dá)式,再結(jié)合三角恒等變形,求出z的取值范圍,最后求關(guān)于z的函數(shù)的值域.

        此時(shí)結(jié)合(※)得xy=27cos2θsin2φ=

        評(píng)析:本解法以三角換元為方法,減少變?cè)獮榉较?,將問題轉(zhuǎn)化為單變?cè)暮瘮?shù)問題.在此要特別注意體會(huì)本題中sinθ的取值范圍及如何用sinθ來(lái)表達(dá)xy.

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