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        一道捷克和斯洛伐克數(shù)學奧林匹克決賽試題的兩種解法

        2021-03-11 07:43:34陜西師范大學附屬中學710061張錦川
        中學數(shù)學研究(江西) 2021年3期
        關鍵詞:變元換元附屬中學

        陜西師范大學附屬中學 (710061) 張錦川

        問題若實數(shù)x,y,z滿足x+y+z=12,x2+y2+z2=54,試求xy的最大值和最小值.

        評析:本解法利用三角換元,將所求目標轉化成z的函數(shù)表達式,再結合三角恒等變形,求出z的取值范圍,最后求關于z的函數(shù)的值域.

        此時結合(※)得xy=27cos2θsin2φ=

        評析:本解法以三角換元為方法,減少變元為方向,將問題轉化為單變元的函數(shù)問題.在此要特別注意體會本題中sinθ的取值范圍及如何用sinθ來表達xy.

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