劉海峰 鄒丹陽

（陜西科技大學(xué) 陜西省西安市 710021）

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，對傳統(tǒng)加密體制的安全性能要求也在提高。傳統(tǒng)的AES 算法的S 盒具有迭代周期較短的特點，嚴(yán)重地影響了S 盒的安全性[1]。同時，密鑰擴(kuò)展算法存在缺陷：輪密鑰與種子密鑰之間的關(guān)聯(lián)性很強，一旦截取任意一輪子密鑰，就可以通過已知的擴(kuò)展算法計算出所有加密密鑰，算法的安全性無法得到保障[2]。為了提高AES 算法的安全性能，現(xiàn)針對上述兩個缺陷進(jìn)行如下改進(jìn)：采用新的仿射變換對來改進(jìn)S 盒，同時基于流密碼的特點，改進(jìn)AES 算法的密鑰擴(kuò)展過程。

混沌系統(tǒng)由于具有對初始值敏感、內(nèi)隨機性及無周期性等特點，天然地與密碼加密體制聯(lián)系起來。歐成園等采用兩種超混沌系生成混沌加密序列，產(chǎn)生的第一組序列與明文進(jìn)行異或后，再使用第二組序列與用戶密鑰進(jìn)行異或作為AES 加密的初始密鑰，顯著的擴(kuò)大了加密密鑰空間[3]。王勇等人通過與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方式，產(chǎn)生的超混沌序列作于圖像加密的種子密鑰進(jìn)行AES 加密[4]。已有的通過混沌系統(tǒng)與加密算法的結(jié)合，常采用混沌映射對圖像進(jìn)行一定的擴(kuò)散處理，或是使用混沌映射產(chǎn)生的序列作為AES 加密的種子密鑰，未能充分利用混沌序列具有的良好隨機性特點。本文使用超分?jǐn)?shù)階Chen 超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生一種通過NIST 測試的可證明隨機的序列作為密鑰流，利用該密鑰流采用類似一次一密加密的方式替代原始的密鑰擴(kuò)展過程，由于密鑰流是均勻分布的離散無記憶隨機序列，使得算法更難被破譯，提高了算法的安全性。

1 S盒改進(jìn)

AES 中S 盒的運算使用字節(jié)代替變換來完成對狀態(tài)字節(jié)的非線性變換，該設(shè)計能夠有效的針對明文與密文之間的聯(lián)系進(jìn)行混淆，但是經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的S 盒選擇的仿射變換周期為4，最大迭代輸出周期為87，存在短周期現(xiàn)象，容易受到差分攻擊，并且計算其嚴(yán)格雪崩距離為432，不滿足嚴(yán)格雪崩標(biāo)準(zhǔn)。因此，文獻(xiàn)[5]提出了一種代數(shù)性質(zhì)良好的仿射變換對，本文選擇仿射變換對(D3,35)來進(jìn)行新S 盒的構(gòu)造，該放射變換對的嚴(yán)格雪崩距離為304，最大迭代輸出周期為256，仿射變換周期為16。

得到的S 盒為查找替換表如表1所示。

表1：S 盒查找替換表

新的S 盒按照如下的方式進(jìn)行構(gòu)造：

（1）按照字節(jié)升序逐行初始化S 盒；

（2）把S 盒中的每個字節(jié)映射為它在有限域GF(28)中的逆；

（3）把S 盒中的每個字節(jié)的8 個構(gòu)成為記為{b7, b6, b5, b4, b3,b1, b0}，對S 盒的每個字節(jié)逐位做以下變換：

bi'=bi⊕b(i+1)⊕b(i+2)⊕b(i+4)⊕b(i+7)⊕ci

這里的ci指的是值為{35}字節(jié)的第i 位，即{c7c6c5c4c3c2c1c0}=(00110101)2。

2 偽隨機序列生成

2.1 分?jǐn)?shù)階Chen超混沌系統(tǒng)

分?jǐn)?shù)階Chen 超混沌系統(tǒng)[6]作為一種典型的混沌動力學(xué)系統(tǒng)，系統(tǒng)公式如下：

上述公式中，a，b，c，d，r 為系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)a=35，b=7，此2，d=3，r 取值范圍在[0.085,0.789]時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，并存在4 個混沌序列X，Y，Z，W。與普通的混沌系統(tǒng)相比較，分?jǐn)?shù)階Chen 超混沌系統(tǒng)具有兩個正德Lyapunov 指數(shù)，因此具有更復(fù)雜的相空間[7]。利用超混沌系統(tǒng)進(jìn)行加密，可以具有更大的密鑰空間和較強的不可預(yù)測性，能夠生成更高性能的偽隨機密鑰流序列[8]。利用四階龍格-庫塔公式對Chen 超混沌系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理，迭代步長為0.0001，根據(jù)設(shè)置好的系統(tǒng)初值經(jīng)過N 次迭代后得到混沌序列。利用該混沌序列可以生成性能良好的偽隨機序列。

2.2 偽隨機序列生成

基于分?jǐn)?shù)階Chen 超混沌系統(tǒng)，采用位序列生成算法[9]構(gòu)造偽隨機數(shù)序列，生成過程如下：

（1）確定系統(tǒng)的控制參數(shù)和初始條件，并指定所需要的序列長度。

（2）迭代1000 次以消除暫態(tài)效應(yīng)。繼續(xù)迭代超混沌映射系統(tǒng)，得到四個小數(shù)Ax，Ay，Az，Aw。

（3）小數(shù)的部分位數(shù)作為新的小數(shù)：為了最大限度的利用混沌系統(tǒng)的復(fù)雜性，去掉小數(shù)的前3 位。得到Bxy，Bzw

xn+1=xn+1×1000-floor(xn+1×1000)

（4）將該小數(shù)轉(zhuǎn)化為長度為32 位二進(jìn)制序列得到二進(jìn)制序列Bx, By, Bz, Bw。

（5）異或得到最終的32 位二進(jìn)制序列。

（6）繼續(xù)迭代超混沌映射系統(tǒng)，重復(fù)上述步驟直至獲得所需長度的超混沌偽隨機序列。

2.3 NISTSP 800-22測試

NISTSP 800-22 是美國NIST 發(fā)布的關(guān)于序列隨機性測試工具[10]。其中列出了15種單獨的隨機性測試，測試結(jié)果均以P-value表示。顯著性水平α 通常取值為0.01，若P-value ≥α,則測試通過，該序列被認(rèn)為幾乎是隨機的，置信度為(1-α)×100%。使用上述方法，初值x0=0.3, y0=-0.6, z0=1.8, w0=1.2, r0=0.3，步長0.0001，經(jīng)過10000次迭代消除暫態(tài)效應(yīng)后，構(gòu)成的偽隨機數(shù)序列測試的結(jié)果如表2所示。

表2：NISTSP 800-22 測試結(jié)果

表2測試根據(jù)NISTSP 800-22 文檔要求，使用推薦的塊大小，序列長度進(jìn)行測試，m 為塊個數(shù)。其中，*表示列出的是多項測試的平均值。

如表2所示，基于Chen 超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的偽隨機序列通過了NIST 測試，證實該序列能夠滿足隨機序列相關(guān)特征，即生成的密鑰流序列是幾乎隨機的。

3 基于Chen超混沌系統(tǒng)序列的AES加密算法

3.1 算法設(shè)計思想

AES 中輪密鑰與種子密鑰之間存在很強的關(guān)聯(lián)關(guān)系，為了解決這一缺陷，采用序列密碼思想，利用一個隨機的不可預(yù)測序列作為加密的密鑰流改進(jìn)AES 的密鑰擴(kuò)展算法，使得AES 具有一次一密加密的效果，更難被密碼分析[11]。增強算法加密的安全性。由于每組的加密密鑰不具有相關(guān)性，因此無法根據(jù)截獲的輪密鑰推斷出整個密鑰序列，增強了AES 算法加密的安全性。

現(xiàn)將明文和密鑰流分組按照一定長度進(jìn)行分組加密，通過偽隨機數(shù)生成算法產(chǎn)生一個隨機密鑰流序列，加密的輪密鑰使用該密鑰流序列，加密算法是改進(jìn)S 盒后的AES 加密算法。

3.2 加解密算法

步驟1：首先選取五個初始值x0, y0, z0, w0, r0作為偽隨機數(shù)生成算法的初值。

步驟2：使用四階龍格-庫塔公式對分?jǐn)?shù)階Chen 超混沌系統(tǒng)求解，

經(jīng)過N 次迭代，得到4 個混沌序列X,Y,Z,W。

步驟3：調(diào)用改進(jìn)S 盒之后的AES 算法對明文Mi進(jìn)行加密，其中密鑰Ki, i=0,1,2,…,t。為使用偽隨機數(shù)生成算法得到加密的密鑰流，t 為需要加密的明文分組個數(shù)。加密后得到密文序列Ci。

加密的偽代碼如下：

#生成混沌序列

X,Y,Z,W=proChenChaosSequence(x0, y0, z0, w0, r0)

i=0

while i ＜ t:

#生成偽隨機密鑰流序列

K[i]= propKey(X,Y,Z,W)

AES(Encrypt,M[i],K[i])#加密

i++

改進(jìn)后的算法解密過程與加密過程相似，只需要將AES(Encrypt,M[i],K[i])換為AES(Decrypt,M[i],K[i])。

4 實驗結(jié)果及分析

4.1 實驗結(jié)果

為了驗證算法的有效性，在PC 平臺下運用該算法進(jìn)行加解密實驗，開發(fā)工具為JetBrainsPyCharm。當(dāng)選擇加密種子密鑰x0=0.3,y0=-0.6, z0=1.8, w0=1.2, r0=0.3，分組長度為128bit，每次生成的密鑰流序列總共為128*(Nr+1)=1408bit?，F(xiàn)對100KB 的文本進(jìn)行加密，加密的結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1：加密前的文本信息

圖2：加密后的文本信息

4.2 安全性分析

4.2.1 密鑰空間

傳統(tǒng)的AES 算法的密鑰空間為2128。本文提出的算法中，可以充當(dāng)密鑰的參數(shù)包括x0, y0, z0, w0, r0以及基本迭代次數(shù)N。在64 位處理器中浮點數(shù)精度為10-16，r0的取值空間為[0.085,0.789]，因此總的密鑰空間為1016×5×(0.789-0.085)≈2265。由于基本迭代次數(shù)的總長度與明文長度相關(guān)，因此N 的取值不確定使得密鑰空間的大小具有不確定性，提高了破譯密碼的難度。本算法的密鑰空間遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的AES 算法的密鑰空間，能夠有效的抵抗窮舉攻擊[12]。

4.1.2 密鑰敏感性

在上述實驗的基礎(chǔ)之上，針對加密后的密文進(jìn)行解密時，對種子密鑰做出微小的改變。選擇

在上述實驗的結(jié)果之上，針對解密時種子密鑰x0 做微小的改變，令 x0=0.3000000001,其余種子密鑰保持不變，解密的結(jié)果如圖3所示。

圖3：改變密鑰后解密后的文本信息

如圖3可以看到解密失敗的結(jié)果，即在種子密鑰發(fā)生10-10級別的微小改變時，無法對密文成功解密，證明算法的密鑰敏感程度非常高。

4.1.3 雪崩效應(yīng)

針對128Bit 的明文文本每次只修改一位，分別經(jīng)過改進(jìn)后的算法和原始AES 算法進(jìn)行加密，測試過程中加密密鑰保持不變，記錄密文的變化位數(shù)，得到的測試結(jié)果如圖4所示。

圖4：雪崩效應(yīng)測試結(jié)果

如圖4所示，原始的AES 算法在改變一位原文后密文改變的位數(shù)波動范圍為60±10，相較于原本的AES 算法，本文改進(jìn)的算法在明文改變一位后密文改變?yōu)?5±5 位，更加穩(wěn)定，因此本文提出的改進(jìn)算法符合雪崩效應(yīng)的要求。

5 結(jié)論

本文改進(jìn)了AES 算法的S 盒，顯著增加了S 盒的迭代周期；利用Chen 超混沌系統(tǒng)生成偽隨機密鑰流，該隨機序列通過了NIST測試，驗證了其隨機性，將序列密碼的特點與傳統(tǒng)AES 算法進(jìn)行結(jié)合，實現(xiàn)了一種一次一密加密的效果?；诔煦缦到y(tǒng)生成的密鑰流具有龐大的密鑰空間，同時綜合了超混沌系統(tǒng)的初值敏感性和良好的隨機性，使得改進(jìn)后的密碼體制具有更好的安全性能。每次加密過程中只需要生成一次混沌序列，因此對于算法的效率影響有限，該算法適用于對于安全性能要求較高的加密場景。