黃佳文 孫瑞 阮宇飛

（上饒師范學(xué)院 江西省上饒市 334000）

注射成形是高分子材料的主要加工方法，注射成形可以一次性成形形狀復(fù)雜、尺寸精確的高分子產(chǎn)品，此外注射成形還具有成形周期短、生產(chǎn)效率高等優(yōu)點(diǎn)，因此注射成形在高分子成形領(lǐng)域得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1]。作為一個(gè)典型的批次成形過(guò)程[2]，注射成形制品質(zhì)量的一致性是評(píng)價(jià)最終制品質(zhì)量的關(guān)鍵[3]。而在實(shí)際的成形過(guò)程中，由于環(huán)境的改變，機(jī)器參數(shù)的變化，材料的變化等，不可避免的會(huì)導(dǎo)致成形制品的質(zhì)量發(fā)生波動(dòng)[4]。隨著注射成形工藝越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，尤其是在成形制品向精密化、微型化發(fā)展的過(guò)程中[5]，對(duì)注射成形生產(chǎn)過(guò)程中波動(dòng)的監(jiān)測(cè)及成形制品質(zhì)量的一致性提出了更高的要求。

為了提升注射成形精度，現(xiàn)有方法主要分為兩大類。一類是從硬件提升的角度入手，比如采用精度更高的注射機(jī)，在注射機(jī)上或者模具內(nèi)安裝高精度的溫度、壓力傳感設(shè)備[6]，監(jiān)測(cè)成形過(guò)程的相關(guān)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)成形過(guò)程中的波動(dòng)監(jiān)控。此類方法可以有效地抑制成形過(guò)程波動(dòng)，提高成形產(chǎn)品的精度，但這類方法存在著以下幾個(gè)問(wèn)題。首先是成形的成本會(huì)顯著提高，如模內(nèi)型腔壓力傳感器通常單價(jià)都在萬(wàn)元以上，而一套模具通常需要安裝多個(gè)傳感器，再加上配套的數(shù)據(jù)采集分析設(shè)備，導(dǎo)致成本顯著增加。另外這一類傳感器的安裝通常是有損的，而有損的安裝方法不可避免的會(huì)對(duì)成形設(shè)備及成形產(chǎn)品的質(zhì)量產(chǎn)生一定的影響[7]。

另一類是基于注射成形過(guò)程數(shù)據(jù)的方法，注射成形過(guò)程是一個(gè)典型的批次過(guò)程，在成形過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量的批次數(shù)據(jù)，使得基于數(shù)據(jù)的方法十分適用于注射成形領(lǐng)域[8]。如zhou 等人提出通過(guò)注射過(guò)程的壓力數(shù)據(jù)，建立壓力積分模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)注射成形過(guò)程中的監(jiān)控，并實(shí)現(xiàn)質(zhì)量穩(wěn)定性動(dòng)態(tài)控制[9]。除了上述基于數(shù)據(jù)的機(jī)理模型方法，近些年來(lái)隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，各類基于數(shù)據(jù)的人工智能技術(shù)在注射成形監(jiān)控領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用[10]。上述基于數(shù)據(jù)的方法在針對(duì)各自特定問(wèn)題上都能取得較好的效果，但存在著成本高的問(wèn)題。

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的上述問(wèn)題，本文提出了一種基于主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）和K-means 聚類的注射成形質(zhì)量檢測(cè)方法。所提方法首先需通過(guò)注射機(jī)內(nèi)置的料筒壓力傳感器采集注射過(guò)程中的壓力數(shù)據(jù)，而不需要安裝額外的傳感器采集數(shù)據(jù)。采集到原始數(shù)據(jù)之后，先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后將預(yù)處理之后的高維數(shù)據(jù)采用PCA 進(jìn)行降維處理，得到設(shè)定維度的低維特征，并對(duì)得到的低維特征進(jìn)行歸一化（Normalization）處理，再將歸一化處理之后的低維數(shù)據(jù)采用K-means 聚類算法進(jìn)行聚類，再根據(jù)低維數(shù)據(jù)距離聚類中心的距離，判斷當(dāng)前批次的成形過(guò)程是否發(fā)生異常，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)注射成形過(guò)程的在線監(jiān)測(cè)。通過(guò)典型零件的成形實(shí)驗(yàn)表明，本文所提方法能夠有效實(shí)現(xiàn)對(duì)注射成形過(guò)程的監(jiān)測(cè)，顯著提升成形制品質(zhì)量的一致性，且所提方法不需要額外安裝傳感器，對(duì)樣本的數(shù)據(jù)需要量低，對(duì)計(jì)算機(jī)的硬件要求低，能夠?qū)崿F(xiàn)低成本的有效監(jiān)測(cè)。

1 數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

本文所提方法通過(guò)注射機(jī)料筒內(nèi)置的壓力傳感器采集壓力數(shù)據(jù)作為原始輸入數(shù)據(jù)，通過(guò)信號(hào)線從注射機(jī)中的IO 接口中接出原始的模擬信號(hào)，采集得到連續(xù)的電壓信號(hào)數(shù)據(jù)，在電腦端接收到采集的數(shù)據(jù)后，首先需要將采集的電壓信號(hào)按對(duì)應(yīng)的規(guī)則轉(zhuǎn)換成實(shí)際的壓力數(shù)據(jù)，得到料筒內(nèi)的壓力原始數(shù)據(jù)。采集得到壓力原始數(shù)據(jù)存在著長(zhǎng)度不統(tǒng)一，數(shù)據(jù)未對(duì)齊等問(wèn)題，同時(shí)在采集過(guò)程中不可避免的會(huì)存在采集噪聲，尤其是在采集片段的初始階段，數(shù)據(jù)會(huì)存在著較大的波動(dòng)。因此在進(jìn)行下一步的PCA 處理前，需要對(duì)采集的原始?jí)毫?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。在本文中首先采用滑動(dòng)平均濾波法，具體如公式（1）所示：

其中向量α表示原始采集的壓力數(shù)據(jù)，長(zhǎng)度為n，向量k 表示一維卷積核，在本文中取值全為1 向量k=[1,1,1,…,1]，C 表示原始數(shù)據(jù)序列與卷積核的離散卷積，len(k)表示卷積核的長(zhǎng)度， 表示平滑后的壓力數(shù)據(jù)，取離散卷積的中間值，其長(zhǎng)度與原始數(shù)據(jù)長(zhǎng)度保持一致。

壓力數(shù)據(jù)平滑后，進(jìn)一步的需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，保證每個(gè)批次的壓力數(shù)據(jù)長(zhǎng)度相等，且每個(gè)批次的數(shù)據(jù)是對(duì)齊的。在本文中數(shù)據(jù)清洗如公式（2）所示，首先通過(guò)選取注射壓力曲線中第一個(gè)波峰的位置作為標(biāo)記點(diǎn)s，分別向前取n 個(gè)數(shù)據(jù)，向后取m 個(gè)數(shù)據(jù)，從而得到每個(gè)批次長(zhǎng)度統(tǒng)一為n+m+1 的壓力數(shù)據(jù)序列，且每個(gè)序列對(duì)齊的壓力數(shù)據(jù)。

2 PCA降維與歸一化

2.1 PCA降維

原始?jí)毫?shù)據(jù)經(jīng)過(guò)預(yù)處理之后得到長(zhǎng)度相同且對(duì)齊的數(shù)據(jù)下一步需要對(duì)高維的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，本文提出一種改進(jìn)的基于PCA的降維方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)高維數(shù)據(jù)的降維，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)注射成形過(guò)程中的異常監(jiān)測(cè)。PCA 的思想是將高維的特征映射到低維的空間上，假設(shè)原始數(shù)據(jù)的維度為m，所映射空間的維度為k，其中k＜m，k 維特征空間為全新的正交特征，在本文中設(shè)預(yù)處理之后的注射壓力數(shù)據(jù)如公式（3）所示：

其中m 表示一個(gè)采樣批次中壓力數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度，n 表示采樣數(shù)，對(duì)X 的協(xié)方差矩陣∑進(jìn)行奇異值分解可以得到：

2.2 數(shù)據(jù)歸一化

原始的高維壓力數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)上述PCA 降維之后，得到低維特征數(shù)據(jù)Y∈Rk×n，即每個(gè)采樣批次數(shù)據(jù)維度從m 降低到k。在得到的降維數(shù)據(jù)中，通常會(huì)遇到每個(gè)維度的數(shù)據(jù)分布范圍變化過(guò)大的問(wèn)題，過(guò)大的數(shù)據(jù)分布范圍對(duì)后續(xù)的聚類分析、異常批次的分類都會(huì)帶來(lái)不利影響。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出采用Min-Max Normalization的算法對(duì)降維后的特征數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，具體公式如下所示：

其中A 表示降維之后某一個(gè)維度的特征數(shù)據(jù)， 表示當(dāng)前維度中的最小數(shù)據(jù)， 表示當(dāng)前維度中的最大數(shù)據(jù)，表示歸一化之后的數(shù)據(jù)。

3 K-Means聚類分類

經(jīng)前述處理得到歸一化低維特征數(shù)據(jù)后，進(jìn)一步需要對(duì)m 個(gè)模次的低維特征數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析及分類處理，本文提出采用基于K-Means 算法的無(wú)監(jiān)督聚類算法，該方法實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)計(jì)算機(jī)的性能要求較低，同時(shí)能夠取得較滿意的結(jié)果。

在K-Means 算法中，對(duì)于給定的樣本，首先隨機(jī)初始化質(zhì)心，并計(jì)算每一個(gè)樣本與質(zhì)心之間的距離，將樣本點(diǎn)歸到距離最近的簇中，再重新計(jì)算每個(gè)類的質(zhì)心，重復(fù)此過(guò)程，直到質(zhì)心不再改變，并最終確定每個(gè)簇類的質(zhì)心。上述過(guò)程的目標(biāo)函數(shù)可用如下公式描述：

其中x 為樣本點(diǎn)，μi為簇Ci的質(zhì)心，算法的目標(biāo)即為最小化平方誤差L。

在傳統(tǒng)的K-Means 算法中，每一輪迭代都需要計(jì)算所有樣本點(diǎn)要質(zhì)心的距離，當(dāng)樣本量很大時(shí)，算法的收斂速度會(huì)顯著變慢。另一方面，如果所有的質(zhì)心完全隨機(jī)初始化的話，也會(huì)導(dǎo)致算法的收斂速度很慢。針對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題，本文分別提出了解決方案。首先針對(duì)質(zhì)心的初始化問(wèn)題，本文提出了一種新的質(zhì)心初始化策略，具體流程如下：

（2）對(duì)樣本中的每一個(gè)點(diǎn)xj計(jì)算其與已選擇的質(zhì)心中最近的質(zhì)心距離

（3）根據(jù)d(xj)的大小，選擇一個(gè)新的質(zhì)心，d(xj)越大，被選為質(zhì)心的概率則越大；

（4）重復(fù)步驟（2）和（3），直到選擇出所需的質(zhì)心；

針對(duì)傳統(tǒng)K-Means 算法中每一次迭代都需計(jì)算所有樣本點(diǎn)到質(zhì)心，從而導(dǎo)致收斂速度慢的問(wèn)題，本文采用了距離計(jì)算優(yōu)化的Elkan K-Means 計(jì)算方法，以減少不必要的距離計(jì)算，其主要包含了以下兩種計(jì)算策略：

（5）對(duì)于某一個(gè)樣本點(diǎn)x 和兩個(gè)質(zhì)心μi1、μi2，假設(shè)已知兩個(gè)質(zhì)心的距離為如果計(jì)算發(fā)現(xiàn)即根據(jù)三角形兩邊之和大于第三條邊，則可知，因此就不需再計(jì)算的值；

（6）對(duì)于某一個(gè)樣本點(diǎn) 和兩個(gè)質(zhì)心μi1、μi2，根據(jù)三角形的性質(zhì)可知，

利用上述兩個(gè)計(jì)算策略在K-Means 算法迭代過(guò)程中，可以有效減少計(jì)算量，加快算法的收斂速度，為所提方法在注射成形質(zhì)量在線檢測(cè)的可行性提供了保證。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，本文設(shè)計(jì)了多個(gè)實(shí)驗(yàn)，從多個(gè)角度驗(yàn)證本文所提方法的有效性。實(shí)驗(yàn)所用注射機(jī)為JSW 公司生產(chǎn)的J110ADC-180H 型注射機(jī)，實(shí)驗(yàn)所用模具為一模兩腔的透鏡模具，產(chǎn)品的CAD 模型如圖1(a)所示，成形產(chǎn)品實(shí)物圖如圖1(b)所示。由于成形產(chǎn)品需要具備較高的透明度，實(shí)驗(yàn)所用材料為聚碳酸酯（PC），為了保證最終成形產(chǎn)品質(zhì)量，并盡可能地排除外界的因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響， 成形前需進(jìn)行烘料處理，在120℃下烘料3 小時(shí)。

圖1：實(shí)驗(yàn)注射成形產(chǎn)品

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)注射機(jī)內(nèi)置Minebea 壓力傳感器實(shí)時(shí)采集注射過(guò)程中每個(gè)批次的注射壓力，并通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡采集傳感器的信號(hào)，注射壓力信號(hào)的采樣頻率為1000Hz。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中相關(guān)工藝參數(shù)的設(shè)置如

表1所示。本文實(shí)驗(yàn)中通過(guò)采用產(chǎn)品的重量來(lái)反應(yīng)產(chǎn)品質(zhì)量的異常情況，研究表明產(chǎn)品的重量可以很好地反映成形過(guò)程的穩(wěn)定性和產(chǎn)品的一致性，而且產(chǎn)品重量與產(chǎn)品其他的質(zhì)量特性密切相關(guān)[11]。因此采用產(chǎn)品重量可以很好地表征成形產(chǎn)品的一致性，而且相對(duì)于其他的產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，產(chǎn)品的重量可以十分方便的測(cè)量及量化表示。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

如圖2所示為連續(xù)10 個(gè)模次的注射壓力曲線，注射過(guò)程中注射速度分為三段，首先熔體以較快的速度經(jīng)過(guò)流道，然后再以較慢的速度經(jīng)過(guò)澆口，而后再以穩(wěn)定的速度填充型腔，直到最后進(jìn)入熔體壓縮階段，整個(gè)注射過(guò)程時(shí)間約為 2330ms。從圖中可以看到在原始的壓力數(shù)據(jù)中存在著大量的噪聲信號(hào)，尤其是在信號(hào)采集的初始階段，同時(shí)在原始數(shù)據(jù)中存在著數(shù)據(jù)未對(duì)齊的情況，而噪聲和未對(duì)齊的數(shù)據(jù)，會(huì)影響后續(xù)的數(shù)據(jù)分析，掩蓋數(shù)據(jù)中的有效特征，使得后續(xù)的特征提取操作中提取出錯(cuò)誤的特征，并最終導(dǎo)致錯(cuò)誤的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果。

圖2：注射壓力曲線

為了降低原始數(shù)據(jù)中的噪聲及數(shù)據(jù)未對(duì)齊對(duì)檢測(cè)的結(jié)果的影響，本文中通過(guò)對(duì)原始的壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，首先采用滑動(dòng)平均濾波法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波以減少原始數(shù)據(jù)中的噪聲，在此基礎(chǔ)上再以第一段數(shù)據(jù)的峰值點(diǎn)為參考點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)齊。如圖3所示為預(yù)處理之后的注射壓力曲線，可以看到相對(duì)于原始的注射壓力數(shù)據(jù)，經(jīng)預(yù)處理之后的壓力數(shù)據(jù)噪聲信號(hào)顯著降低，且不同采樣周期的數(shù)據(jù)的對(duì)齊度也有較大的提升。

圖3：預(yù)處理后注射壓力曲線

經(jīng)過(guò)上述預(yù)處理之后，進(jìn)一步采用本文所提的PCA 降維方法對(duì)預(yù)處理后的高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，以提取低維特征數(shù)據(jù)。在本文中設(shè)定提取的低維特征數(shù)據(jù)的維度為3，該維度可根據(jù)情況任意設(shè)定。提取得到低維特征數(shù)據(jù)后，進(jìn)一步地對(duì)低維特征數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后，即可得到低維特征數(shù)據(jù)分布，但該低維數(shù)據(jù)依舊無(wú)法直接分類。

表1：工藝參數(shù)設(shè)置

表2：低維特征分布與重量結(jié)果統(tǒng)計(jì)

在前述PCA 降維之后，本文提出采用改進(jìn)后的K-Means 算法對(duì)低維特征數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，再根據(jù)樣本與聚類中心的距離判斷當(dāng)前批次是否發(fā)生異常。如圖4所示為對(duì)低維特征數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類之后的分類情況，其中聚類的質(zhì)心數(shù)為1，其中紅色的點(diǎn)為聚類質(zhì)心，以聚類質(zhì)心為中心，半徑r=0.66 畫一個(gè)球，可得到如圖中所示的綠色虛線球體。從圖中可以看到，第3 個(gè)批次及第10 個(gè)批次的樣本分布在球體外側(cè)，這表明這兩個(gè)批次成形過(guò)程中很有可能發(fā)生了異常，成形產(chǎn)品的質(zhì)量也很可能發(fā)生了波動(dòng)。

圖4：低維特征數(shù)據(jù)分類

進(jìn)一步地為了驗(yàn)證上述10 個(gè)批次成形產(chǎn)品的質(zhì)量情況，分別對(duì)每個(gè)批次的產(chǎn)品進(jìn)行稱重，并計(jì)算每個(gè)批次低維特征數(shù)據(jù)點(diǎn)距離聚類質(zhì)心的距離，可以得到如表2所示的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。從表中可以看到批次3 和批次10 的低維特征數(shù)據(jù)距離聚類質(zhì)心距離的平方要顯著高于其他批次，尤其是第3 個(gè)批次，其低維特征維度所在的空間坐標(biāo)距離聚類質(zhì)心的距離平方已經(jīng)超過(guò)了0.6，類似的第10 個(gè)批次的也超過(guò)了0.5，而其他批次低維特征點(diǎn)距質(zhì)心距離平方基本都在0.4 以內(nèi)。從每個(gè)批次產(chǎn)品的重量可以看到，第3 批次和第10 批次產(chǎn)品的重量發(fā)生了顯著的波動(dòng)，其重量與均值重量差分別為0.539g和-0.381g，而其他批次的重量偏差都在±0.2g 以內(nèi)。這表明降維得到的低維特征數(shù)據(jù)的分布，可以很好地表征當(dāng)前批次成形產(chǎn)品質(zhì)量的情況，當(dāng)某個(gè)批次成形過(guò)程中發(fā)生波動(dòng)，通過(guò)本文所提方法可以有效地在線檢測(cè)出，從而提高注射成形產(chǎn)品質(zhì)量的一致性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于PCA 降維與K-Means 聚類的注射成形制品質(zhì)量在線檢測(cè)方法，所提方法首先通過(guò)PCA 算法對(duì)預(yù)處理后的注射過(guò)程壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，得到低維特征數(shù)據(jù)，并對(duì)所得低維特征數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。進(jìn)一步地，通過(guò)采用K-Means 算法對(duì)低維特征數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類處理，找出低維特征數(shù)據(jù)中發(fā)生異常離群的采樣點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)成形過(guò)程中質(zhì)量波動(dòng)的檢測(cè)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到如下結(jié)論：

（1）采用PCA 方法從注射過(guò)程中高維壓力數(shù)據(jù)中特征提取得到低維特征數(shù)據(jù)，可以很好地表征成形產(chǎn)品的質(zhì)量。

（2）采用K-Means 算法對(duì)所提取的低維特征數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類處理，可以有效區(qū)分正常批次與異常批次，實(shí)現(xiàn)對(duì)注射成形過(guò)程的異常檢測(cè)與分類。

（3）相較于其他注射成形質(zhì)量檢測(cè)方法，本文所提方法不需要安裝額外的傳感器，可以低成本的實(shí)現(xiàn)注射成形過(guò)程質(zhì)量在線檢測(cè)。