唐春華， 汝志軒， 徐亞偉， 吳善剛， 肖英杰

(上海海事大學(xué) 商船學(xué)院， 上海 201306)

隨著船舶的大型化，船舶吃水也在不斷增加。20萬DWT散貨船吃水已達(dá)18.3 m，30萬t的散貨船，其吃水深度已達(dá)到21.5 m，40萬DWT的船舶，吃水深度達(dá)到22 m[1]。為了保障船舶進(jìn)出港安全，航道的水深也應(yīng)滿足船舶的最低水深要求。但保持航道較大水深的維護(hù)成本高，因此，深吃水的船舶往往需要乘潮進(jìn)出港口。潮汐是船舶在航道中安全航行的重要依據(jù)，而大部分的港口都沒有潮高預(yù)報(bào)信息。因此，準(zhǔn)確的潮高預(yù)測(cè)能夠提升船舶進(jìn)出港的效率和航道通過能力，為航線規(guī)劃提供依據(jù)[2]，也是避免船舶擱淺的重要保障[3]。

傳統(tǒng)的潮高預(yù)測(cè)主要采用調(diào)和分析方法，THOMSO等[4]首先使用調(diào)和分析方法來分析并預(yù)測(cè)潮高和潮流，DARWIN[5]和 DOODSON等[6]則將調(diào)和分析方法的使用進(jìn)行擴(kuò)展。但該方法需要長期的觀察數(shù)據(jù)，并且其平均預(yù)報(bào)誤差為 20～30 cm，在許多場(chǎng)合達(dá)不到潮高預(yù)報(bào)精度的要求[7]。

YEN[8]和OKWUASHI[9]在有限的已知潮高資料的基礎(chǔ)上應(yīng)用 Kalman濾波方法來確定調(diào)和常數(shù)。為提高潮高預(yù)測(cè)精度,解決單一調(diào)和分析預(yù)測(cè)精度不高的問題, OKWUASHI等[10]使用支持向量機(jī)回歸(SVMR)作為最小二乘(LS)模型的替代模型來預(yù)測(cè)潮高水平的方法。柳成[11]提出了結(jié)合調(diào)和分析法和支持向量機(jī)的模塊化潮汐預(yù)報(bào)模型，同時(shí)考慮了天文潮和非天文潮兩部分。劉嬌等[12]提出一種基于調(diào)和分析和自回歸綜合移動(dòng)平均-支持向量回歸機(jī)的組合潮汐預(yù)測(cè)模型。為了減少成本并保證潮高水位預(yù)報(bào)精度, 李波[13]引入了區(qū)域性潮汐預(yù)報(bào)概念，提出了基于支持向量機(jī)的區(qū)域性潮汐預(yù)報(bào)模型。

同傳統(tǒng)的調(diào)和分析潮位預(yù)測(cè)方法相比,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法可以在有限的已知數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進(jìn)行較高精度的長短期預(yù)測(cè)[14]。LEE等[15]提出了一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)模型，可以用短期測(cè)量數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)潮高水位，解決了傳統(tǒng)的調(diào)和分析方法需要長期觀察數(shù)據(jù)的缺陷。LI[1]等人采用反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和港口潮高實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)潮高，并計(jì)算出船舶在漲潮時(shí)的進(jìn)出港的潮高時(shí)間窗口。張澤國[16]提出了一種改進(jìn)的潮高水位預(yù)測(cè)的ASPSO-BP模型，該模型可以滿足短期的預(yù)測(cè)精度，但精度會(huì)隨著時(shí)間的增長而下降。LIU[17]等人結(jié)合具體的氣象特征，提出了一種基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多元模塊化潮汐預(yù)報(bào)模型。該模型將潮汐分為天文潮汐和氣象潮汐。該模型利用諧波分析法預(yù)測(cè)天文潮，并利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)氣象潮汐。YIN[18]等人采用滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗口作為動(dòng)態(tài)觀測(cè)器，并調(diào)整了RBF網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，解決了靜態(tài)結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)模型不能表示由天氣條件和河流流量等時(shí)變因素引起的變化。

為了提高在某些困難條件下安裝潮汐站的多波束測(cè)深法的精度，LI[19]等人提出了一種后處理方法，以糾正來自單個(gè)控制站的潮高殘差。針對(duì)潮高測(cè)站不足的情況，一些潮高校正算法使用潮高模擬來獲得相應(yīng)的時(shí)空天文潮汐模型[20]。GUAN[21]等人基于對(duì)天文潮、分潮的模擬建立了瞬時(shí)水位模型以得到潮位站不足區(qū)域的水位，解決了短期隨機(jī)氣象因素的瞬時(shí)水位效應(yīng)而導(dǎo)致短期水位的異常問題。此外，還有集成在海港中的傳感器的PORTS系統(tǒng)，它可以對(duì)有關(guān)水位、水流、橋梁氣隙、鹽度和氣象參數(shù)預(yù)報(bào)[22]。

以上方法大多數(shù)都是根據(jù)所在港口的歷史潮高數(shù)據(jù)對(duì)該港口將來潮高進(jìn)行預(yù)測(cè)，但幾乎沒有人對(duì)內(nèi)河的一些沒有潮高信息的港口進(jìn)行潮高預(yù)測(cè)，為解決這個(gè)問題，本文提出了一種通過二次階段插值來預(yù)測(cè)內(nèi)河任意點(diǎn)潮高的預(yù)測(cè)模型。

1 潮高預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

1.1 傳統(tǒng)潮高推算方法

根據(jù)引航員的經(jīng)驗(yàn)，無潮高信息港口的潮高往往是通過與最近一個(gè)有潮高信息港口的潮高時(shí)間間隔進(jìn)行平移估算，或者通過空間插值方法推算。

1) 平移估算方法

假設(shè)任意點(diǎn)p最近港口的潮高數(shù)據(jù)集為I={(t1,h1),…,(ti,hi),…}，任意點(diǎn)p與最近港口平均潮時(shí)間隔為Δt，若任意點(diǎn)p在該港口下游，Δt為負(fù)；反之，Δt為正；則通過潮高時(shí)間間隔估算的任意點(diǎn)p的潮高信息為Ip={(t1-Δt,h1),…,(ti-Δt,hi),…}。但在實(shí)際中，潮高時(shí)間間隔難以精確計(jì)算、不同時(shí)期潮高時(shí)間間隔的不穩(wěn)定等因素，將會(huì)大大降低預(yù)測(cè)精度。

2) 空間插值方法

假設(shè)任意點(diǎn)p前后港口兩個(gè)港口的潮高數(shù)據(jù)集為Ik={(t1,hk1),…,(ti,hki),…}和Ik+1={(t1,h(k+1)1),…,(ti,h(k+1)i),…}，設(shè)通過空間插值方法推算的任意點(diǎn)p在第i個(gè)時(shí)刻的潮高為hp，則

hp=wk×hki+wk+1×h(k+1)i

(1)

其中，wk和wk+1分別為港口Ik和Ik+1的潮高權(quán)重。假設(shè)在港口Ik和Ik+1之間的任意點(diǎn)p到兩個(gè)港口的距離分別為dk和dk+1，則

(2)

(3)

為精確預(yù)測(cè)內(nèi)河中一些無潮高信息的港口的潮高，本文提出了一種通過二次階段插值模型來預(yù)測(cè)內(nèi)河任意點(diǎn)潮高的預(yù)測(cè)模型。

1.2 相關(guān)定義

定義1 港口距離。以下游第一個(gè)有潮高信息的港口O為距離參考點(diǎn)，其他港口的距離為該港口到港口O的距離，得到港口距離的集合D={d1,…,dk,…,dM}，M為預(yù)報(bào)站的個(gè)數(shù)。

潮汐具有一定的周期性，大多數(shù)地方的實(shí)際潮汐都存在潮汐日不等現(xiàn)象。為了提高擬合精度和擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性，本模型采用分段方式擬合潮高，每段為一個(gè)高潮至低潮或低潮至高潮的潮高。

定義2 分段擬合。假設(shè)一個(gè)預(yù)報(bào)站潮高的一個(gè)周期潮高為Pe={PHH,…,PHL,…,PLH,…,PLL,…}，則第一段擬合的點(diǎn)為{PHH-1,PHH,…,PHL+1}，第二段擬合的點(diǎn)為{PHL-1,…,PLH+1},以此類推。重疊部分取擬合結(jié)果的平均值。如圖1所示是用分段擬合的方法對(duì)長江航道內(nèi)六個(gè)潮高預(yù)報(bào)站的擬合結(jié)果。

圖1 分段擬合方法對(duì)6個(gè)預(yù)報(bào)站的擬合結(jié)果

定義3 同階潮時(shí)。同階潮時(shí)是將所有預(yù)報(bào)站中同一階段的高潮至低潮或同一階段的低潮至高潮的時(shí)間段分別做N等分取所有預(yù)報(bào)站同一階段的同一等分潮時(shí)的集合，記為U。

假設(shè)潮高集T={T1,T2,…,Tk…,TM}，Tk={S1,…,Sj,…,SJ}，Sj為Tk預(yù)報(bào)站中第j個(gè)高潮至低潮或低潮至高潮的N等分的潮時(shí)，J是Tk預(yù)報(bào)站中所有高低潮個(gè)數(shù)的總和減去1，Sj={(tj1,…,tjN)；則U={((d11,t11),…,(dM1,tM1)),…,((d1m,t1m),…,(dMm,tMm)),…,((d1n,t1n),…,(dMn,tMn))}，n=N×J。

定義4 同階潮高。同階潮高是同階潮時(shí)U的時(shí)間所對(duì)應(yīng)的潮高，記為H，則H={((t11,h11),…,(tM1,hM1)),…,((t1m,h1m),…,(tMm,hMm)),…,((t1n,h1n),…,(tMn,hMn))}。

定義5 相鄰距離差。相鄰距離差是指任意點(diǎn)p與其相鄰的兩個(gè)預(yù)報(bào)站的距離的差值。假設(shè)任意點(diǎn)p及其相鄰的兩個(gè)預(yù)報(bào)站的港口距離分別為dp、djm及d(j+1)m，則相鄰距離差Δ=|(d(j+1)m-dp)-(dp-djm)|。

1.3 計(jì)算任意點(diǎn)p在同階潮時(shí)中第m階段的時(shí)間

建立距離-時(shí)間坐標(biāo)系。與傳統(tǒng)的空間插值方法類似，同階潮時(shí)中第m階段Um={(d1m,t1m),…,(dMm,tMm)}，假設(shè)任意點(diǎn)p的港口距離為dp，且前后的兩個(gè)預(yù)報(bào)站在第m階段的信息分別為(djm,tjm)和(d(j+1)m,t(j+1)m)，則任意點(diǎn)p在同階潮時(shí)中第m階段的時(shí)間為

tpm=wj×tjm+wj+1×t(j+1)m

(4)

(5)

(6)

其中，αt為時(shí)間權(quán)重的指數(shù)參數(shù)，dp、djm及d(j+1)m分別表示任意點(diǎn)p及其前后的兩個(gè)預(yù)報(bào)站的港口距離。

1.4 計(jì)算任意點(diǎn)p在同階潮高中第m階段的潮高

建立距離-潮高坐標(biāo)系。與1.3類似，同階潮高中第m階段Hm={(t1m,h1m),…,(tMm,hMm)}，假設(shè)任意點(diǎn)p前后的兩個(gè)港口在第m階段的信息分別為(tjm,hjm)和(t(j+1)m,h(j+1)m)，則任意點(diǎn)p在同階潮高中第m階段的潮高為

hpm=wj×hjm+wj+1×h(j+1)m

(7)

其中，wj和wj+1分別為前后的兩個(gè)港口的潮時(shí)權(quán)重，

(8)

(9)

其中，αh為潮高權(quán)重的指數(shù)參數(shù)，dp、djm及d(j+1)m分別表示任意點(diǎn)p及其前后的兩個(gè)港口的港口距離。

1.5 計(jì)算任意點(diǎn)p在任意時(shí)刻的潮高

由1.3和1.4的方法可以得到任意點(diǎn)p在同階潮高H中所對(duì)應(yīng)的時(shí)間和潮高為Hp={(tp1,hp1),…,(tpm,hpm),…,(tpn,hpn)}。根據(jù)分段疊加擬合方法擬合任意點(diǎn)p在同階潮高H中所對(duì)應(yīng)的時(shí)間的潮高Hp，可以得到多個(gè)分段擬合函數(shù)集G={g1(t),…,gk(t),…,gK(t)}，每個(gè)擬合函數(shù)的自變量t都對(duì)應(yīng)一定的時(shí)間段，gk(t)表示在K個(gè)分段擬合函數(shù)中的第k個(gè)擬合函數(shù)。根據(jù)函數(shù)h=gk(t)可以求得任意點(diǎn)p在任意時(shí)刻的潮高，如圖2所示。潮汐漲落都比較有規(guī)律，因此，用分段擬合方法效果較佳。

圖2 分段擬合曲線圖

2 模型測(cè)試

以長江航道內(nèi)2017-01-07 00:00:00至2017-01-08 23:59:59為例，長江航道內(nèi)有潮高信息的港口有吳淞、石洞口、白茆、滸浦、天生港、江陰，取與相鄰預(yù)報(bào)站距離最大的天生港為測(cè)試點(diǎn)(天生港與相鄰預(yù)報(bào)站的滸浦和江陰的距離分別為19.15 nm和24.82 nm)，其他點(diǎn)作為曲線擬合點(diǎn)。以吳淞為距離參考點(diǎn)，橫坐標(biāo)為距離，縱坐標(biāo)為同階潮時(shí)建立直角坐標(biāo)系，其他港口的距離為該港口到吳淞為的距離，得到港口距離的集合D={0,6.49,30.89,38.11,57.26,82.08}，單位為nm，6個(gè)預(yù)報(bào)站的地理位置分布如圖3所示。

圖3 長江航道內(nèi)6個(gè)潮高預(yù)報(bào)站的地理位置分布

選取5個(gè)預(yù)報(bào)站在7號(hào)的第一個(gè)高潮為例，t滸= 6.02 h,t江= 8.17 h，在天生港的時(shí)間權(quán)重的指數(shù)參數(shù)αt=0.27，通過二次階段插值得在該次的高潮中，預(yù)測(cè)天生港的達(dá)到高潮的時(shí)間t=7.06 h。天生港在2017年1月7號(hào)的第一個(gè)高潮的潮時(shí)為7.25 h，誤差為0.19 h。

在7號(hào)的第一個(gè)高潮，h滸=283.0 cm，h江=228.0 cm，在天生港的時(shí)間權(quán)重的指數(shù)參數(shù)αh=3.88，通過二次階段插值得在該次的高潮階段中，預(yù)測(cè)天生港的高潮潮高為269.7 cm。天生港在2017年1月7號(hào)的第一個(gè)高潮的潮高為273.0 cm，誤差為3.3 cm。

如圖4和圖5所示。模型預(yù)測(cè)潮高的最大誤差為9.87 cm，誤差都在10 cm以內(nèi)，平均誤差為2.63 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為3.40，有較大的可信度。

圖4 原始潮高與預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比

圖5 潮高預(yù)測(cè)的誤差

同理可以計(jì)算出該模型對(duì)于石洞口、白茆、滸浦、天生港幾個(gè)預(yù)報(bào)站的預(yù)測(cè)誤差如圖6所示，預(yù)測(cè)的最大誤差為-10.51 cm，誤差都在20 cm以內(nèi)，誤差超過10 cm的只有2個(gè)。測(cè)試誤差最大的是石洞口，其次是白茆。誤差最小的是滸浦，最大誤差為6.12 cm。

圖6 4個(gè)預(yù)報(bào)站的預(yù)測(cè)誤差箱型圖

3 預(yù)測(cè)精度與參數(shù)選擇的討論

為進(jìn)一步證明本文所提出模型的可行性和優(yōu)越性，本文將從預(yù)測(cè)精度及參數(shù)的選擇兩個(gè)角度討論本模型與傳統(tǒng)的空間插值分別在石洞口、白茆、滸浦、天生港四個(gè)港口的預(yù)測(cè)效果。

3.1 預(yù)測(cè)精度

從圖7和表1可以看出，對(duì)于石洞口的預(yù)測(cè)結(jié)果，本模型與傳統(tǒng)空間插值方法的預(yù)測(cè)精度都比較高，傳統(tǒng)空間插值方法的最大誤差為-13.93 cm，本模型的最大誤差為-10.51 cm；對(duì)于白茆和滸浦的預(yù)測(cè)結(jié)果，兩種方法的預(yù)測(cè)精度也都在可接受范圍內(nèi)，最大誤差都在30 cm內(nèi)，但本模型的預(yù)測(cè)精度明顯高于傳統(tǒng)空間插值方法，本模型在白茆和滸浦預(yù)測(cè)的最大誤差為-8.47 cm，而傳統(tǒng)空間插值方法的最大誤差為-21.10 cm，并且有27.42%的誤差超過10 cm；對(duì)于天生港的預(yù)測(cè)結(jié)果，本模型的預(yù)測(cè)精度明顯高于傳統(tǒng)空間插值方法，本模型預(yù)測(cè)的最大誤差為-6.66 cm，而傳統(tǒng)空間插值方法的最大誤差為36.23 cm，有11.29%的誤差超過30 cm，有27%的誤差超過20 cm。

圖7 兩種方法的預(yù)測(cè)誤差密度分布圖

表1 兩種方法預(yù)測(cè)誤差分析表

從圖7和圖8可以看出，本模型的預(yù)測(cè)誤差小，75%的誤差分布在[-4.38,3.55]cm范圍內(nèi)，全部誤差都在[-10.51,6.12]cm范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相關(guān)性大，根據(jù)公式(10)可以算出相關(guān)系數(shù)CC=0.999；傳統(tǒng)空間插值的預(yù)測(cè)誤差值相對(duì)比較分散，75%的誤差分布[-5.71,23.01]cm范圍內(nèi)，全部誤差都在[-21.10,37.35]cm范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相關(guān)性相比本模型小，相關(guān)系數(shù)CC=0.992，對(duì)于靠近上游的天生港相關(guān)性較差，CC天=0.988。

圖8 兩種方法的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相關(guān)性

(10)

從圖8和圖9可以看出，相比本模型，傳統(tǒng)空間插值方法在高低潮附近的誤差較大，越靠近上游，誤差越大，在低潮附近時(shí)的預(yù)測(cè)值偏大，在高潮附近的預(yù)測(cè)值偏小；相比其他時(shí)刻，本模型在達(dá)到高潮前后的誤差稍微大一些，但仍然有較高的精度，幾乎都在10 cm以內(nèi)，相比大型船舶的吃水，該誤差是可接受的。

a) 石洞口

3.2 參數(shù)選擇

如圖10是同階潮時(shí)中相鄰預(yù)報(bào)站的潮時(shí)差及最大潮時(shí)差隨參數(shù)αt的變化情況，從中可以看出，當(dāng)參數(shù)αt選擇最佳時(shí)，最大時(shí)間差為0.19 h，時(shí)間預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度高，當(dāng)參數(shù)αt在[0.27,0.82]范圍內(nèi)時(shí)，最大時(shí)間差為[-0.33,0.30]小時(shí)，受參數(shù)αt變化波動(dòng)小。從圖11可以看出最佳參數(shù)αt與相鄰距離差呈一定的線性關(guān)系，因此，在預(yù)測(cè)任意點(diǎn)p時(shí)的參數(shù)αt可以根據(jù)線性內(nèi)插來確定。

圖10 本模型最大潮時(shí)差隨參數(shù)αt的變化情況

圖11 最佳參數(shù)αt與相鄰距離差的關(guān)系

如圖12本模型預(yù)測(cè)的最大潮高誤差隨參數(shù)αh的變化情況，從中可以看出，當(dāng)參數(shù)αh選擇最佳時(shí)，最大潮高誤差為-10.56 cm。因此，只要參數(shù)αh選得合宜，本模型的預(yù)測(cè)結(jié)果精度高。從圖14和圖15可以看出，對(duì)于傳統(tǒng)空間插值方法，當(dāng)參數(shù)α選擇最佳時(shí)，最大潮高差為44.67 cm。從圖14可以看出六個(gè)預(yù)報(bào)站在同一時(shí)刻的最大潮高差是在石洞口與白茆之間的潮高差144.0 cm，其次是白茆與天生港之間的潮高差136.0 cm，由于同一時(shí)刻各預(yù)報(bào)站的潮高各在不同的漲落階段，因此，同一時(shí)刻的潮高相差大，這是傳統(tǒng)的空間插值方法預(yù)測(cè)精度低的主要原因，如果參數(shù)α稍微選得不合宜，預(yù)測(cè)結(jié)果將比較差。相比傳統(tǒng)空間插值方法，本模型對(duì)潮高的預(yù)測(cè)精度受參數(shù)變化波動(dòng)小很多。本模型的最佳參數(shù)αh的跨度較大，但與相鄰距離差有很高的相關(guān)性，因此，在預(yù)測(cè)任意點(diǎn)p時(shí)的參數(shù)αh可以根據(jù)線性內(nèi)插來確定。

圖12 本模型最大潮差隨αh的變化

圖13 最佳參數(shù)αh與相鄰距離差的關(guān)系

圖14 傳統(tǒng)空間插值相鄰預(yù)報(bào)站的潮高差

圖15 傳統(tǒng)空間插值最大潮差隨α的變化

4 結(jié)語

潮汐是船舶在航道中航行的重要依據(jù),準(zhǔn)確的潮高預(yù)測(cè)不僅能夠提升船舶進(jìn)出港的效率和航道通過能力，更是航行安全的重要保障，而大部分的港口都沒有潮高預(yù)報(bào)信息。因此，船舶在進(jìn)出這些港口時(shí)，只能參考其附近的港口信息，對(duì)于深吃水的船舶而言，不準(zhǔn)確的潮高預(yù)報(bào)將對(duì)船舶靠離港口造成一定的安全隱患。為解決這個(gè)問題，本文提出了一種通過二次階段插值來預(yù)測(cè)內(nèi)河任意點(diǎn)潮高的預(yù)測(cè)模型。模型測(cè)試結(jié)果表明，本文所提出的模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出無潮高預(yù)報(bào)的港口的潮高信息，相比傳統(tǒng)的空間插值方法，本模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。本模型也存在局限性，它只能預(yù)測(cè)有潮高信息港口的航段內(nèi)的任意點(diǎn)的潮高。