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        基于二次階段插值預(yù)測(cè)內(nèi)河任意點(diǎn)潮高的預(yù)測(cè)模型

        2021-03-10 13:05:50唐春華汝志軒徐亞偉吳善剛肖英杰
        中國(guó)航海 2021年3期
        關(guān)鍵詞:插值港口距離

        唐春華, 汝志軒, 徐亞偉, 吳善剛, 肖英杰

        (上海海事大學(xué) 商船學(xué)院, 上海 201306)

        隨著船舶的大型化,船舶吃水也在不斷增加。20萬DWT散貨船吃水已達(dá)18.3 m,30萬t的散貨船,其吃水深度已達(dá)到21.5 m,40萬DWT的船舶,吃水深度達(dá)到22 m[1]。為了保障船舶進(jìn)出港安全,航道的水深也應(yīng)滿足船舶的最低水深要求。但保持航道較大水深的維護(hù)成本高,因此,深吃水的船舶往往需要乘潮進(jìn)出港口。潮汐是船舶在航道中安全航行的重要依據(jù),而大部分的港口都沒有潮高預(yù)報(bào)信息。因此,準(zhǔn)確的潮高預(yù)測(cè)能夠提升船舶進(jìn)出港的效率和航道通過能力,為航線規(guī)劃提供依據(jù)[2],也是避免船舶擱淺的重要保障[3]。

        傳統(tǒng)的潮高預(yù)測(cè)主要采用調(diào)和分析方法,THOMSO等[4]首先使用調(diào)和分析方法來分析并預(yù)測(cè)潮高和潮流,DARWIN[5]和 DOODSON等[6]則將調(diào)和分析方法的使用進(jìn)行擴(kuò)展。但該方法需要長(zhǎng)期的觀察數(shù)據(jù),并且其平均預(yù)報(bào)誤差為 20~30 cm,在許多場(chǎng)合達(dá)不到潮高預(yù)報(bào)精度的要求[7]。

        YEN[8]和OKWUASHI[9]在有限的已知潮高資料的基礎(chǔ)上應(yīng)用 Kalman濾波方法來確定調(diào)和常數(shù)。為提高潮高預(yù)測(cè)精度,解決單一調(diào)和分析預(yù)測(cè)精度不高的問題, OKWUASHI等[10]使用支持向量機(jī)回歸(SVMR)作為最小二乘(LS)模型的替代模型來預(yù)測(cè)潮高水平的方法。柳成[11]提出了結(jié)合調(diào)和分析法和支持向量機(jī)的模塊化潮汐預(yù)報(bào)模型,同時(shí)考慮了天文潮和非天文潮兩部分。劉嬌等[12]提出一種基于調(diào)和分析和自回歸綜合移動(dòng)平均-支持向量回歸機(jī)的組合潮汐預(yù)測(cè)模型。為了減少成本并保證潮高水位預(yù)報(bào)精度, 李波[13]引入了區(qū)域性潮汐預(yù)報(bào)概念,提出了基于支持向量機(jī)的區(qū)域性潮汐預(yù)報(bào)模型。

        同傳統(tǒng)的調(diào)和分析潮位預(yù)測(cè)方法相比,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法可以在有限的已知數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進(jìn)行較高精度的長(zhǎng)短期預(yù)測(cè)[14]。LEE等[15]提出了一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)模型,可以用短期測(cè)量數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)潮高水位,解決了傳統(tǒng)的調(diào)和分析方法需要長(zhǎng)期觀察數(shù)據(jù)的缺陷。LI[1]等人采用反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和港口潮高實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)潮高,并計(jì)算出船舶在漲潮時(shí)的進(jìn)出港的潮高時(shí)間窗口。張澤國(guó)[16]提出了一種改進(jìn)的潮高水位預(yù)測(cè)的ASPSO-BP模型,該模型可以滿足短期的預(yù)測(cè)精度,但精度會(huì)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而下降。LIU[17]等人結(jié)合具體的氣象特征,提出了一種基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多元模塊化潮汐預(yù)報(bào)模型。該模型將潮汐分為天文潮汐和氣象潮汐。該模型利用諧波分析法預(yù)測(cè)天文潮,并利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)氣象潮汐。YIN[18]等人采用滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗口作為動(dòng)態(tài)觀測(cè)器,并調(diào)整了RBF網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù),解決了靜態(tài)結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)模型不能表示由天氣條件和河流流量等時(shí)變因素引起的變化。

        為了提高在某些困難條件下安裝潮汐站的多波束測(cè)深法的精度,LI[19]等人提出了一種后處理方法,以糾正來自單個(gè)控制站的潮高殘差。針對(duì)潮高測(cè)站不足的情況,一些潮高校正算法使用潮高模擬來獲得相應(yīng)的時(shí)空天文潮汐模型[20]。GUAN[21]等人基于對(duì)天文潮、分潮的模擬建立了瞬時(shí)水位模型以得到潮位站不足區(qū)域的水位,解決了短期隨機(jī)氣象因素的瞬時(shí)水位效應(yīng)而導(dǎo)致短期水位的異常問題。此外,還有集成在海港中的傳感器的PORTS系統(tǒng),它可以對(duì)有關(guān)水位、水流、橋梁氣隙、鹽度和氣象參數(shù)預(yù)報(bào)[22]。

        以上方法大多數(shù)都是根據(jù)所在港口的歷史潮高數(shù)據(jù)對(duì)該港口將來潮高進(jìn)行預(yù)測(cè),但幾乎沒有人對(duì)內(nèi)河的一些沒有潮高信息的港口進(jìn)行潮高預(yù)測(cè),為解決這個(gè)問題,本文提出了一種通過二次階段插值來預(yù)測(cè)內(nèi)河任意點(diǎn)潮高的預(yù)測(cè)模型。

        1 潮高預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

        1.1 傳統(tǒng)潮高推算方法

        根據(jù)引航員的經(jīng)驗(yàn),無潮高信息港口的潮高往往是通過與最近一個(gè)有潮高信息港口的潮高時(shí)間間隔進(jìn)行平移估算,或者通過空間插值方法推算。

        1) 平移估算方法

        假設(shè)任意點(diǎn)p最近港口的潮高數(shù)據(jù)集為I={(t1,h1),…,(ti,hi),…},任意點(diǎn)p與最近港口平均潮時(shí)間隔為Δt,若任意點(diǎn)p在該港口下游,Δt為負(fù);反之,Δt為正;則通過潮高時(shí)間間隔估算的任意點(diǎn)p的潮高信息為Ip={(t1-Δt,h1),…,(ti-Δt,hi),…}。但在實(shí)際中,潮高時(shí)間間隔難以精確計(jì)算、不同時(shí)期潮高時(shí)間間隔的不穩(wěn)定等因素,將會(huì)大大降低預(yù)測(cè)精度。

        2) 空間插值方法

        假設(shè)任意點(diǎn)p前后港口兩個(gè)港口的潮高數(shù)據(jù)集為Ik={(t1,hk1),…,(ti,hki),…}和Ik+1={(t1,h(k+1)1),…,(ti,h(k+1)i),…},設(shè)通過空間插值方法推算的任意點(diǎn)p在第i個(gè)時(shí)刻的潮高為hp,則

        hp=wk×hki+wk+1×h(k+1)i

        (1)

        其中,wk和wk+1分別為港口Ik和Ik+1的潮高權(quán)重。假設(shè)在港口Ik和Ik+1之間的任意點(diǎn)p到兩個(gè)港口的距離分別為dk和dk+1,則

        (2)

        (3)

        為精確預(yù)測(cè)內(nèi)河中一些無潮高信息的港口的潮高,本文提出了一種通過二次階段插值模型來預(yù)測(cè)內(nèi)河任意點(diǎn)潮高的預(yù)測(cè)模型。

        1.2 相關(guān)定義

        定義1 港口距離。以下游第一個(gè)有潮高信息的港口O為距離參考點(diǎn),其他港口的距離為該港口到港口O的距離,得到港口距離的集合D={d1,…,dk,…,dM},M為預(yù)報(bào)站的個(gè)數(shù)。

        潮汐具有一定的周期性,大多數(shù)地方的實(shí)際潮汐都存在潮汐日不等現(xiàn)象。為了提高擬合精度和擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性,本模型采用分段方式擬合潮高,每段為一個(gè)高潮至低潮或低潮至高潮的潮高。

        定義2 分段擬合。假設(shè)一個(gè)預(yù)報(bào)站潮高的一個(gè)周期潮高為Pe={PHH,…,PHL,…,PLH,…,PLL,…},則第一段擬合的點(diǎn)為{PHH-1,PHH,…,PHL+1},第二段擬合的點(diǎn)為{PHL-1,…,PLH+1},以此類推。重疊部分取擬合結(jié)果的平均值。如圖1所示是用分段擬合的方法對(duì)長(zhǎng)江航道內(nèi)六個(gè)潮高預(yù)報(bào)站的擬合結(jié)果。

        圖1 分段擬合方法對(duì)6個(gè)預(yù)報(bào)站的擬合結(jié)果

        定義3 同階潮時(shí)。同階潮時(shí)是將所有預(yù)報(bào)站中同一階段的高潮至低潮或同一階段的低潮至高潮的時(shí)間段分別做N等分取所有預(yù)報(bào)站同一階段的同一等分潮時(shí)的集合,記為U。

        假設(shè)潮高集T={T1,T2,…,Tk…,TM},Tk={S1,…,Sj,…,SJ},Sj為Tk預(yù)報(bào)站中第j個(gè)高潮至低潮或低潮至高潮的N等分的潮時(shí),J是Tk預(yù)報(bào)站中所有高低潮個(gè)數(shù)的總和減去1,Sj={(tj1,…,tjN);則U={((d11,t11),…,(dM1,tM1)),…,((d1m,t1m),…,(dMm,tMm)),…,((d1n,t1n),…,(dMn,tMn))},n=N×J。

        定義4 同階潮高。同階潮高是同階潮時(shí)U的時(shí)間所對(duì)應(yīng)的潮高,記為H,則H={((t11,h11),…,(tM1,hM1)),…,((t1m,h1m),…,(tMm,hMm)),…,((t1n,h1n),…,(tMn,hMn))}。

        定義5 相鄰距離差。相鄰距離差是指任意點(diǎn)p與其相鄰的兩個(gè)預(yù)報(bào)站的距離的差值。假設(shè)任意點(diǎn)p及其相鄰的兩個(gè)預(yù)報(bào)站的港口距離分別為dp、djm及d(j+1)m,則相鄰距離差Δ=|(d(j+1)m-dp)-(dp-djm)|。

        1.3 計(jì)算任意點(diǎn)p在同階潮時(shí)中第m階段的時(shí)間

        建立距離-時(shí)間坐標(biāo)系。與傳統(tǒng)的空間插值方法類似,同階潮時(shí)中第m階段Um={(d1m,t1m),…,(dMm,tMm)},假設(shè)任意點(diǎn)p的港口距離為dp,且前后的兩個(gè)預(yù)報(bào)站在第m階段的信息分別為(djm,tjm)和(d(j+1)m,t(j+1)m),則任意點(diǎn)p在同階潮時(shí)中第m階段的時(shí)間為

        tpm=wj×tjm+wj+1×t(j+1)m

        (4)

        (5)

        (6)

        其中,αt為時(shí)間權(quán)重的指數(shù)參數(shù),dp、djm及d(j+1)m分別表示任意點(diǎn)p及其前后的兩個(gè)預(yù)報(bào)站的港口距離。

        1.4 計(jì)算任意點(diǎn)p在同階潮高中第m階段的潮高

        建立距離-潮高坐標(biāo)系。與1.3類似,同階潮高中第m階段Hm={(t1m,h1m),…,(tMm,hMm)},假設(shè)任意點(diǎn)p前后的兩個(gè)港口在第m階段的信息分別為(tjm,hjm)和(t(j+1)m,h(j+1)m),則任意點(diǎn)p在同階潮高中第m階段的潮高為

        hpm=wj×hjm+wj+1×h(j+1)m

        (7)

        其中,wj和wj+1分別為前后的兩個(gè)港口的潮時(shí)權(quán)重,

        (8)

        (9)

        其中,αh為潮高權(quán)重的指數(shù)參數(shù),dp、djm及d(j+1)m分別表示任意點(diǎn)p及其前后的兩個(gè)港口的港口距離。

        1.5 計(jì)算任意點(diǎn)p在任意時(shí)刻的潮高

        由1.3和1.4的方法可以得到任意點(diǎn)p在同階潮高H中所對(duì)應(yīng)的時(shí)間和潮高為Hp={(tp1,hp1),…,(tpm,hpm),…,(tpn,hpn)}。根據(jù)分段疊加擬合方法擬合任意點(diǎn)p在同階潮高H中所對(duì)應(yīng)的時(shí)間的潮高Hp,可以得到多個(gè)分段擬合函數(shù)集G={g1(t),…,gk(t),…,gK(t)},每個(gè)擬合函數(shù)的自變量t都對(duì)應(yīng)一定的時(shí)間段,gk(t)表示在K個(gè)分段擬合函數(shù)中的第k個(gè)擬合函數(shù)。根據(jù)函數(shù)h=gk(t)可以求得任意點(diǎn)p在任意時(shí)刻的潮高,如圖2所示。潮汐漲落都比較有規(guī)律,因此,用分段擬合方法效果較佳。

        圖2 分段擬合曲線圖

        2 模型測(cè)試

        以長(zhǎng)江航道內(nèi)2017-01-07 00:00:00至2017-01-08 23:59:59為例,長(zhǎng)江航道內(nèi)有潮高信息的港口有吳淞、石洞口、白茆、滸浦、天生港、江陰,取與相鄰預(yù)報(bào)站距離最大的天生港為測(cè)試點(diǎn)(天生港與相鄰預(yù)報(bào)站的滸浦和江陰的距離分別為19.15 nm和24.82 nm),其他點(diǎn)作為曲線擬合點(diǎn)。以吳淞為距離參考點(diǎn),橫坐標(biāo)為距離,縱坐標(biāo)為同階潮時(shí)建立直角坐標(biāo)系,其他港口的距離為該港口到吳淞為的距離,得到港口距離的集合D={0,6.49,30.89,38.11,57.26,82.08},單位為nm,6個(gè)預(yù)報(bào)站的地理位置分布如圖3所示。

        圖3 長(zhǎng)江航道內(nèi)6個(gè)潮高預(yù)報(bào)站的地理位置分布

        選取5個(gè)預(yù)報(bào)站在7號(hào)的第一個(gè)高潮為例,t滸= 6.02 h,t江= 8.17 h,在天生港的時(shí)間權(quán)重的指數(shù)參數(shù)αt=0.27,通過二次階段插值得在該次的高潮中,預(yù)測(cè)天生港的達(dá)到高潮的時(shí)間t=7.06 h。天生港在2017年1月7號(hào)的第一個(gè)高潮的潮時(shí)為7.25 h,誤差為0.19 h。

        在7號(hào)的第一個(gè)高潮,h滸=283.0 cm,h江=228.0 cm,在天生港的時(shí)間權(quán)重的指數(shù)參數(shù)αh=3.88,通過二次階段插值得在該次的高潮階段中,預(yù)測(cè)天生港的高潮潮高為269.7 cm。天生港在2017年1月7號(hào)的第一個(gè)高潮的潮高為273.0 cm,誤差為3.3 cm。

        如圖4和圖5所示。模型預(yù)測(cè)潮高的最大誤差為9.87 cm,誤差都在10 cm以內(nèi),平均誤差為2.63 cm,標(biāo)準(zhǔn)差為3.40,有較大的可信度。

        圖4 原始潮高與預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比

        圖5 潮高預(yù)測(cè)的誤差

        同理可以計(jì)算出該模型對(duì)于石洞口、白茆、滸浦、天生港幾個(gè)預(yù)報(bào)站的預(yù)測(cè)誤差如圖6所示,預(yù)測(cè)的最大誤差為-10.51 cm,誤差都在20 cm以內(nèi),誤差超過10 cm的只有2個(gè)。測(cè)試誤差最大的是石洞口,其次是白茆。誤差最小的是滸浦,最大誤差為6.12 cm。

        圖6 4個(gè)預(yù)報(bào)站的預(yù)測(cè)誤差箱型圖

        3 預(yù)測(cè)精度與參數(shù)選擇的討論

        為進(jìn)一步證明本文所提出模型的可行性和優(yōu)越性,本文將從預(yù)測(cè)精度及參數(shù)的選擇兩個(gè)角度討論本模型與傳統(tǒng)的空間插值分別在石洞口、白茆、滸浦、天生港四個(gè)港口的預(yù)測(cè)效果。

        3.1 預(yù)測(cè)精度

        從圖7和表1可以看出,對(duì)于石洞口的預(yù)測(cè)結(jié)果,本模型與傳統(tǒng)空間插值方法的預(yù)測(cè)精度都比較高,傳統(tǒng)空間插值方法的最大誤差為-13.93 cm,本模型的最大誤差為-10.51 cm;對(duì)于白茆和滸浦的預(yù)測(cè)結(jié)果,兩種方法的預(yù)測(cè)精度也都在可接受范圍內(nèi),最大誤差都在30 cm內(nèi),但本模型的預(yù)測(cè)精度明顯高于傳統(tǒng)空間插值方法,本模型在白茆和滸浦預(yù)測(cè)的最大誤差為-8.47 cm,而傳統(tǒng)空間插值方法的最大誤差為-21.10 cm,并且有27.42%的誤差超過10 cm;對(duì)于天生港的預(yù)測(cè)結(jié)果,本模型的預(yù)測(cè)精度明顯高于傳統(tǒng)空間插值方法,本模型預(yù)測(cè)的最大誤差為-6.66 cm,而傳統(tǒng)空間插值方法的最大誤差為36.23 cm,有11.29%的誤差超過30 cm,有27%的誤差超過20 cm。

        圖7 兩種方法的預(yù)測(cè)誤差密度分布圖

        表1 兩種方法預(yù)測(cè)誤差分析表

        從圖7和圖8可以看出,本模型的預(yù)測(cè)誤差小,75%的誤差分布在[-4.38,3.55]cm范圍內(nèi),全部誤差都在[-10.51,6.12]cm范圍內(nèi),預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相關(guān)性大,根據(jù)公式(10)可以算出相關(guān)系數(shù)CC=0.999;傳統(tǒng)空間插值的預(yù)測(cè)誤差值相對(duì)比較分散,75%的誤差分布[-5.71,23.01]cm范圍內(nèi),全部誤差都在[-21.10,37.35]cm范圍內(nèi),預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相關(guān)性相比本模型小,相關(guān)系數(shù)CC=0.992,對(duì)于靠近上游的天生港相關(guān)性較差,CC天=0.988。

        圖8 兩種方法的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相關(guān)性

        (10)

        從圖8和圖9可以看出,相比本模型,傳統(tǒng)空間插值方法在高低潮附近的誤差較大,越靠近上游,誤差越大,在低潮附近時(shí)的預(yù)測(cè)值偏大,在高潮附近的預(yù)測(cè)值偏??;相比其他時(shí)刻,本模型在達(dá)到高潮前后的誤差稍微大一些,但仍然有較高的精度,幾乎都在10 cm以內(nèi),相比大型船舶的吃水,該誤差是可接受的。

        a) 石洞口

        3.2 參數(shù)選擇

        如圖10是同階潮時(shí)中相鄰預(yù)報(bào)站的潮時(shí)差及最大潮時(shí)差隨參數(shù)αt的變化情況,從中可以看出,當(dāng)參數(shù)αt選擇最佳時(shí),最大時(shí)間差為0.19 h,時(shí)間預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度高,當(dāng)參數(shù)αt在[0.27,0.82]范圍內(nèi)時(shí),最大時(shí)間差為[-0.33,0.30]小時(shí),受參數(shù)αt變化波動(dòng)小。從圖11可以看出最佳參數(shù)αt與相鄰距離差呈一定的線性關(guān)系,因此,在預(yù)測(cè)任意點(diǎn)p時(shí)的參數(shù)αt可以根據(jù)線性內(nèi)插來確定。

        圖10 本模型最大潮時(shí)差隨參數(shù)αt的變化情況

        圖11 最佳參數(shù)αt與相鄰距離差的關(guān)系

        如圖12本模型預(yù)測(cè)的最大潮高誤差隨參數(shù)αh的變化情況,從中可以看出,當(dāng)參數(shù)αh選擇最佳時(shí),最大潮高誤差為-10.56 cm。因此,只要參數(shù)αh選得合宜,本模型的預(yù)測(cè)結(jié)果精度高。從圖14和圖15可以看出,對(duì)于傳統(tǒng)空間插值方法,當(dāng)參數(shù)α選擇最佳時(shí),最大潮高差為44.67 cm。從圖14可以看出六個(gè)預(yù)報(bào)站在同一時(shí)刻的最大潮高差是在石洞口與白茆之間的潮高差144.0 cm,其次是白茆與天生港之間的潮高差136.0 cm,由于同一時(shí)刻各預(yù)報(bào)站的潮高各在不同的漲落階段,因此,同一時(shí)刻的潮高相差大,這是傳統(tǒng)的空間插值方法預(yù)測(cè)精度低的主要原因,如果參數(shù)α稍微選得不合宜,預(yù)測(cè)結(jié)果將比較差。相比傳統(tǒng)空間插值方法,本模型對(duì)潮高的預(yù)測(cè)精度受參數(shù)變化波動(dòng)小很多。本模型的最佳參數(shù)αh的跨度較大,但與相鄰距離差有很高的相關(guān)性,因此,在預(yù)測(cè)任意點(diǎn)p時(shí)的參數(shù)αh可以根據(jù)線性內(nèi)插來確定。

        圖12 本模型最大潮差隨αh的變化

        圖13 最佳參數(shù)αh與相鄰距離差的關(guān)系

        圖14 傳統(tǒng)空間插值相鄰預(yù)報(bào)站的潮高差

        圖15 傳統(tǒng)空間插值最大潮差隨α的變化

        4 結(jié)語(yǔ)

        潮汐是船舶在航道中航行的重要依據(jù),準(zhǔn)確的潮高預(yù)測(cè)不僅能夠提升船舶進(jìn)出港的效率和航道通過能力,更是航行安全的重要保障,而大部分的港口都沒有潮高預(yù)報(bào)信息。因此,船舶在進(jìn)出這些港口時(shí),只能參考其附近的港口信息,對(duì)于深吃水的船舶而言,不準(zhǔn)確的潮高預(yù)報(bào)將對(duì)船舶靠離港口造成一定的安全隱患。為解決這個(gè)問題,本文提出了一種通過二次階段插值來預(yù)測(cè)內(nèi)河任意點(diǎn)潮高的預(yù)測(cè)模型。模型測(cè)試結(jié)果表明,本文所提出的模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出無潮高預(yù)報(bào)的港口的潮高信息,相比傳統(tǒng)的空間插值方法,本模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。本模型也存在局限性,它只能預(yù)測(cè)有潮高信息港口的航段內(nèi)的任意點(diǎn)的潮高。

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