白一鳴， 王東生， 王 偉

(1.大連海事大學(xué) 船舶電氣工程學(xué)院， 遼寧 大連 116026;2.中交疏浚技術(shù)裝備國家工程研究中心有限公司， 上海 200082)

絞吸式挖泥船廣泛應(yīng)用于港口航道的建設(shè)和維護(hù)、防洪清淤以及環(huán)境改造，這類疏浚設(shè)備的發(fā)展對(duì)我國海洋強(qiáng)國的建設(shè)具有非常重要的意義[1]。絞吸式挖泥船主要由船體、定位樁系統(tǒng)、泥漿輸送系統(tǒng)、絞刀切削系統(tǒng)、臺(tái)車步進(jìn)系統(tǒng)、橫移系統(tǒng)等組成，如圖1所示。

圖1 絞吸挖泥船系統(tǒng)組成

作業(yè)過程中，挖泥船的橫移速度是影響泥漿濃度的主要因素[2]。由于疏浚區(qū)域泥沙環(huán)境的復(fù)雜多變，不同的土質(zhì)環(huán)境對(duì)疏浚產(chǎn)出的泥漿濃度影響非常大?，F(xiàn)階段絞吸挖泥船的橫移過程控制大多處在手動(dòng)操作階段[3]。在挖泥過程中，操作人員需要頻繁操作橫移手柄控制橫移速度，以保證挖泥船的泥漿濃度處于相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)[4]。

目前，挖泥船的研究熱點(diǎn)在于如何自動(dòng)控制橫移速度，以確保泥漿穩(wěn)定輸出。唐建中等[5]利用專家系統(tǒng)控制橫移速度將挖泥船穩(wěn)定在某個(gè)穩(wěn)定工作點(diǎn)。李志剛[6]基于橫移阻力自動(dòng)控制絞吸挖泥船的橫移速度以優(yōu)化泥漿輸出。朱文亮等[7]研究了基于挖泥船實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立橫移過程模型的方法。陳秀靜等[8]基于Q學(xué)習(xí)理論提出了絞吸挖泥船橫移過程智能控制方法。魏長赟等[9]利用預(yù)測(cè)控制理論做了絞吸挖泥船橫移過程的預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)研究。以上研究很大程度的推動(dòng)了挖泥船自動(dòng)控制系統(tǒng)的發(fā)展。但針對(duì)橫移過程建模中，要么過于的局限，要么過于的理想化，忽略了過多重要性能參數(shù)。因而，難以準(zhǔn)確描述實(shí)際挖泥船疏浚過程中橫移過程的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)應(yīng)的控制器設(shè)計(jì)也難達(dá)到穩(wěn)定輸出泥漿濃度的目標(biāo)。

在挖泥船橫移系統(tǒng)建模過程中，為避免機(jī)理模型所引起的系統(tǒng)誤差，本文基于挖泥過程中的實(shí)際數(shù)據(jù)，運(yùn)用基于線性回歸的系統(tǒng)狀態(tài)空間辨識(shí)算法，建立橫移過程的全局動(dòng)態(tài)模型。在預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)中，直接采用了子空間辨識(shí)方法生成的子空間預(yù)估器。當(dāng)控制量有約束時(shí)，預(yù)測(cè)控制器仍能進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正，從而實(shí)時(shí)優(yōu)化控制挖泥船橫移系統(tǒng)運(yùn)行，保證了挖泥船施工時(shí)泥漿濃度的穩(wěn)定輸出。

1 系統(tǒng)建模

由于影響絞吸挖泥船橫移挖泥過程因素眾多，難以用精確的數(shù)學(xué)模型描述其動(dòng)態(tài)過程。本文基于絞吸挖泥船的實(shí)船采集數(shù)據(jù)，運(yùn)用線性回歸的狀態(tài)空間辨識(shí)方法(State Space ARX with Linear Regression，ARX SSARX-LR)，以挖泥船橫移速度為輸入，以泥漿濃度為輸出，建立絞吸挖泥船橫移過程的動(dòng)態(tài)模型[10-12]。

1.1 線性回歸的狀態(tài)空間辨識(shí)算法

1) 狀態(tài)空間辨識(shí)

本文將絞吸挖泥船橫移過程控制系統(tǒng)考慮為線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，其模型采用新息形式的狀態(tài)空間方程模型

xk+1=Axk+Buk+Kek

(1)

yk=Cxk+ek

(2)

式中:uk，yk，xk，ek分別是輸入、輸出、狀態(tài)和噪聲序列，其中ek為零均值白噪聲。狀態(tài)空間辨識(shí)問題就是利用長度為N的輸入和輸出數(shù)據(jù):u0，u1，…，uN-1；y0，y1，…，yN-1，來求得該系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程模型的各個(gè)系數(shù)矩陣，即A，B，K，C。

2) 主方程的推導(dǎo)

根據(jù)方程式(1—2)，得到

(3)

(4)

式(4)是主方程式。

3) ARX模型參數(shù)的估計(jì)

為計(jì)算式(4)的左端，需要估算式(4)的右端，也就是獲得βi，φi及es+r的估計(jì)。為此，可以首先估計(jì)系統(tǒng)的ARX(有外部輸入的自回歸)模型。在這種情況下，可以基于式(2)推出下式

(5)

YF≈ΘWp+E

(6)

式(6)是一個(gè)典型的線性回歸問題。估計(jì)θ的公式為

(7)

4) 乘積矩陣的估計(jì)

擴(kuò)展能觀測(cè)性矩陣定義為

(8)

式中f的選取應(yīng)使得O列滿秩。后面將討論p，f的選取方法。狀態(tài)序列定義為

(9)

根據(jù)主方程式(4)，可得

(10)

5) 狀態(tài)序列的估計(jì)

(11)

式中:U，V都是正交矩陣，Σ是對(duì)角矩陣。

因此可以令

(12)

6) 乘積矩陣的估計(jì)

由式(3)和式(2)得

(13)

(14)

1.2 橫移過程控制系統(tǒng)建模

本文基于數(shù)據(jù)挖掘理念，在對(duì)挖泥船泥漿濃度變化過程的詳細(xì)分析基礎(chǔ)上，結(jié)合橫移過程的全局動(dòng)態(tài)特性，利用某挖泥船實(shí)際作業(yè)數(shù)據(jù)建立橫移挖泥過程的動(dòng)態(tài)模型[13]。輸入數(shù)據(jù)為挖泥船實(shí)船采集的橫移速度，輸出為挖泥船實(shí)船采集的泥漿濃度，在步進(jìn)為1.2 m時(shí)，共獲取了2 000組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)曲線如圖2所示。

a) 橫移速度數(shù)據(jù)

直接基于挖泥船挖泥過程得到數(shù)據(jù)，利用上文提出的基于線性回歸的狀態(tài)空間辨識(shí)算法，推導(dǎo)出挖泥船橫移挖泥過程的新息形式的狀態(tài)空間方程的矩陣為

(15)

從而，建立了挖泥船橫移過程的狀態(tài)空間模型。為驗(yàn)證建模效果，當(dāng)模型輸入橫移速度為15(m/min)時(shí)，輸出量泥漿濃度能夠達(dá)到穩(wěn)定，效果圖如圖3所示。

圖3 泥漿濃度變化曲線

2 橫移過程控制器設(shè)計(jì)

2.1 預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)原理

橫移過程模型能夠根據(jù)當(dāng)前的泥漿濃度和橫移速度，預(yù)測(cè)未來泥漿濃度。然后通過預(yù)測(cè)控制策略，在濃度設(shè)定值有約束的條件下，計(jì)算出該濃度所對(duì)應(yīng)的橫移速度。圖4為橫移過程的預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖4 橫移過程預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.2 約束預(yù)測(cè)控制算法結(jié)構(gòu)

基于子空間辨識(shí)的約束預(yù)測(cè)控制算的法關(guān)鍵步驟主要包括：

1) 數(shù)據(jù)預(yù)處理。首先確定輸入和輸出數(shù)據(jù)的增量形式，用u(t)表示輸入，用y(t)表示輸出，然后將測(cè)量的輸入和輸出增量數(shù)據(jù)添加進(jìn)Hankel矩陣。

2) 構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。首先對(duì)Hankel矩陣?yán)米钚《怂惴ㄇ蠼釲w、Lw，通過當(dāng)前時(shí)刻測(cè)量的過去的輸入輸出數(shù)據(jù)Wp，求解未來時(shí)刻的輸出量。

3) 約束的處理。確定約束條件對(duì)控制量的影響，系統(tǒng)的約束一般由輸入約束、輸出約束以及它們的變化率約束組成。

4) 求解控制輸入。在有約束條件下根據(jù)QP滾動(dòng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，求解得到控制變量[14-16]。

2.3 子空間預(yù)估器模型

給定N個(gè)采樣數(shù)，輸入u∈Rm，輸出y∈Rl，預(yù)測(cè)時(shí)域、控制時(shí)域?yàn)镻。計(jì)算Δu(k)和Δy(k)，

Δu(k)=u(k)-u(k-1)

Δy(k)=y(k)-y(k-1)

(16)

基于此建立Hankel矩陣。

子空間預(yù)估器模型可描述如下：由過去的輸入輸出增量ΔWp和將來的輸入ΔUf，得到將來輸出增量ΔYf的預(yù)測(cè)值

(17)

其中p和f分別代表“過去”和“未來”，L=(LwLu)為子空間矩陣，可利用最小二乘問題求得：

(18)

2.4 約束的處理

典型的過程約束如下：

(19)

得到預(yù)測(cè)控制器形式：

(20)

式中

(21)

Im為m維單位矩陣，m為數(shù)據(jù)的輸入的個(gè)數(shù)。Il為l維單位矩陣，l為數(shù)據(jù)的輸出的個(gè)數(shù)。

為了利用未來的控制變量ΔUf來滾動(dòng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，ΔUf的約束條件可以合并為矩陣不等式AΔUf≤b。

這樣可以得到

(22)

可以在MATLAB中使用工具箱中的QP函數(shù)直接來求解ΔUf，具體形式為：

ΔUf=quadprog(H,f,A,b)

(23)

在得到適當(dāng)?shù)目刂栖壽EΔUf之后，只有軌跡中的第一個(gè)值加在當(dāng)前輸入值上提供必要的輸入將輸出驅(qū)動(dòng)到所需的設(shè)定值。在下一個(gè)時(shí)間步驟中(23)重復(fù)。

3 挖泥船橫移過程控制系統(tǒng)仿真

現(xiàn)針對(duì)數(shù)據(jù)采集水域挖泥船的實(shí)際作業(yè)狀況，在挖泥船正常施工步進(jìn)距離為1.2 m時(shí)，確定控制目標(biāo)為泥漿濃度維持在40%，容許泥漿濃度變化范圍為±5%。

1) 基于子空間辨識(shí)的無約束預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

期望泥漿濃度設(shè)定為40%，設(shè)定p=f=5，控制時(shí)域設(shè)定為5，誤差權(quán)矩陣Q設(shè)定為1，控制權(quán)矩陣R設(shè)定為0.1。系統(tǒng)采樣周期T為0.1 s。在Matlab中設(shè)置仿真時(shí)間為500×0.1 s，運(yùn)行仿真模型圖后得到控制效果圖如圖5所示。

a) 泥漿濃度變化曲線

從仿真效果圖可以看出，設(shè)計(jì)的基于子空間辨識(shí)的無約束預(yù)測(cè)控制器，可以有效地跟蹤期望輸出，其能在10 s以內(nèi)使泥漿輸出濃度達(dá)到穩(wěn)定，具有迅速的響應(yīng)速度，但超調(diào)量太大，約為40%。采用最小化二次型目標(biāo)函數(shù)求解時(shí)，由于沒有對(duì)輸入控制量進(jìn)行控制，第一次達(dá)到跟蹤穩(wěn)態(tài)會(huì)出現(xiàn)較大的超調(diào)，且橫移速度瞬間過大，不符合實(shí)際的挖泥控制過程，易引起挖泥管堵塞，為此將采用基于子空間辨識(shí)的有約束預(yù)測(cè)控制算法。

2) 基于子空間辨識(shí)的有約束預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

控制器其他參數(shù)與無約束控制器相同，在此將橫移速度約束在0～20 m/min。在Matlab中設(shè)置仿真時(shí)間為1 000×0.1 s，運(yùn)行仿真模型圖后得到控制效果圖如圖6所示。

a) 泥漿濃度變化曲線

從仿真效果圖可以看出，設(shè)計(jì)的有約束子空間辨識(shí)預(yù)測(cè)控制器能將挖泥船橫移速度約束在0～20 m/min內(nèi)，調(diào)節(jié)穩(wěn)定時(shí)間大概為30 s，泥漿輸出濃度幾乎沒有超調(diào)，更符合絞吸挖泥船的實(shí)際工作需要，泥漿穩(wěn)定輸出又不易造成挖泥管道堵塞。

4 結(jié) 論

本文根據(jù)挖泥船的工作原理和橫移挖泥作業(yè)流程，以某絞吸挖泥船實(shí)船采集數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用具備線性回歸功能的線性系統(tǒng)狀態(tài)空間辨識(shí)算法建立橫移過程的動(dòng)態(tài)模型。進(jìn)而基于數(shù)據(jù)挖掘理念，利用預(yù)測(cè)控制理論，設(shè)計(jì)了針對(duì)挖泥船橫移過程的泥漿濃度控制器，并對(duì)泥漿濃度控制器做了輸入控制量約束。仿真結(jié)果表明，在橫移速度有約束的條件下，控制器能夠快速穩(wěn)定泥漿濃度到目標(biāo)值，從而提高挖泥船作業(yè)效率。