溫小飛， 蔡保剛， 王杏娣

(1.浙江海洋大學 船舶與機電工程學院， 浙江 舟山 316022；2.浙江國際海運職業(yè)技術(shù)學院， 浙江 舟山 316021)

船舶推進軸系運行狀態(tài)特征是一個含有動態(tài)、多相、非線性、跨尺度等特征的復雜問題，到目前為止與之完全相關(guān)的研究未見公開發(fā)表，與之相近的研究可以歸類為兩個方面：船舶推進軸系-油膜之間響應特性研究和轉(zhuǎn)子-定子系統(tǒng)研究。在船舶推進軸系-油膜之間響應特性研究方面，主要是應用雷諾方程[1]對潤滑層進行流場分析[2-4]，特別是尾軸管內(nèi)流場穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性、尾軸承潤滑油膜渦動、船舶尾軸承潤滑狀態(tài)與螺旋槳軸振動特性關(guān)聯(lián)性、尾軸潤滑特性等[5-9]。在轉(zhuǎn)子-定子系統(tǒng)研究方面，重點集中在軸承非線性碰摩和系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。其中向家偉[10]、劉獻棟[11]、尚志勇[12]、陳果[13]、李紅[14]等提出了適用于不同場合、條件轉(zhuǎn)子-定子系統(tǒng)碰摩模型，為轉(zhuǎn)子-定子系統(tǒng)運動特征、性能、故障等方面分析提供計算模型。轉(zhuǎn)子-定子運動具有各種多周期運動和混沌運動，呈現(xiàn)非常豐富的非線性現(xiàn)象[15]，在文獻[16,17]中討論了轉(zhuǎn)子-定子系統(tǒng)運動穩(wěn)定性問題。綜合上述分析，現(xiàn)階段研究主要集中在單個激勵作用下對推進軸系的影響分析，且沒有完整準確的周期性激勵下船舶推進軸系運行數(shù)學模型公開發(fā)表。

1 船舶推進軸系運行數(shù)學模型

船舶航行時，船舶推進軸系運行時受到多重因素的影響，軸系自重、柴油機激勵力、螺旋槳激勵力、船體變形引起的軸承負荷變化、軸系所處環(huán)境溫度、船舶轉(zhuǎn)向?qū)е碌霓D(zhuǎn)船離心力等因素的變化會引起軸承負荷隨之變化。軸系承受的扭矩在軸系中產(chǎn)生扭應力，推力在軸系中產(chǎn)生壓應力。除此之外，軸系和螺旋槳本身的重量以及其他附件的作用，使軸系產(chǎn)生彎曲應力；安裝誤差、船體變形、軸系的扭轉(zhuǎn)振動、橫向振動、縱向振動以及螺旋槳的不均勻水動力作用等都會在軸系中產(chǎn)生附加應力。船舶運行過程中受到的諸力和力矩往往呈現(xiàn)周期變化，尤以柴油機激勵力和螺旋槳軸承力周期性最為明顯。

1.1 周期性載荷模型

船舶推進軸系在動態(tài)工況運行時船舶航速、主機轉(zhuǎn)速、海況等各種動態(tài)影響因素均在不斷變化過程中，但對于船舶推進軸系而言各種動態(tài)影響因素可集中到外部動態(tài)載荷，例如：航速、海況等集中到螺旋槳軸承力而主機轉(zhuǎn)速、主機燃燒狀況等可集中至船舶柴油機激勵力。

1.1.1螺旋槳軸承力

假設(shè)螺旋槳等傳動部件的陀螺效應足夠小，其影響不計；忽略螺旋槳空泡、切向伴流影響時，設(shè)船舶螺旋槳推力、轉(zhuǎn)矩均集中作用在某一半徑位置，考慮伴流分數(shù)諧調(diào)相位角影響及其周期變化規(guī)律，采用擬定常方法，得到螺旋槳軸承力動態(tài)描述方程,

x方向：

(1)

z方向：

(2)

1.1.2船舶柴油機激勵力

船舶柴油機氣體力Fg與水平作用力FS一起作用,形成沿連桿方向的連桿力FCR，連桿力FCR在曲軸上可以分解成切向力FT和徑向力FR，還可以分解成水平方向的分量FH和垂直方向的分量FV，具體見圖1。根據(jù)船舶主機廠家提供的切向力FT試驗數(shù)據(jù)如圖2所示。圖中，橫坐標為時間和曲柄轉(zhuǎn)角，縱坐標為燃燒室壓強和曲軸轉(zhuǎn)矩。

圖1 氣缸受力分析簡圖

圖2 曲軸轉(zhuǎn)矩周期變化曲線圖(單缸)

時間和曲柄轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系表達式

(3)

切向力

(4)

式中，T為曲軸轉(zhuǎn)矩。假設(shè)飛輪等傳動部件的陀螺效應足夠小，忽略其影響，通過受力分析可得連桿推力FCR與曲軸切向力FT、連桿擺角β之間的關(guān)系表達式

(5)

從而推導得到船舶柴油機激勵力水平分量Fcx、垂直分量Fcz的動態(tài)描述方程

(6)

若設(shè)船舶主機運轉(zhuǎn)的角速度為，則曲軸轉(zhuǎn)角可表示為

θ=ωt=2πNt

(7)

式中，N為主機轉(zhuǎn)速(r/s)，與螺旋槳轉(zhuǎn)速相同。將式(7)代入式(6)并整理得到船舶柴油機激勵力動態(tài)描述方程

(8)

式中，λ為連桿比，rcs為曲柄半徑，pz為最高爆發(fā)壓力，pc為掃氣壓力。

1.2 周期性載荷作用下船舶推進軸系運行狀態(tài)數(shù)學模型

假設(shè)在動態(tài)工況時船舶推進軸系僅受到螺旋槳激勵力和船舶柴油機激勵力兩種外部動態(tài)載荷影響，同時假設(shè)船舶推進軸系軸承負荷動態(tài)分配、油膜動力學動態(tài)響應等過程無時間差，則周期性載荷作用下船舶推進軸系運行數(shù)學模型可表示為

x方向：

(9)

z方向：

(10)

式中，M、L、X、Z、E、I、q、P、F、c、ε、φ和α分別為截面彎矩、單元長度、軸頸水平位移、軸頸垂向位移、彈性模量、橫截面慣量矩、均布力、節(jié)點載荷、軸承油膜力、軸承變位影響系數(shù)、軸頸偏心率、軸心偏移角度和油膜力角度，下標一般表示節(jié)點或單元序號，但下標z、x分別表示垂向和水平。

式(9)、式(10)聯(lián)立組成了周期性載荷作用下船舶推進軸系運行數(shù)學模型，軸系運行數(shù)學模型中的軸系載荷、軸承負荷等相關(guān)參數(shù)均以時間為變量。

2 實船仿真與分析

以某64 000DWT散貨船為例，船舶總長199.90 m，垂線間長194.5 m，型寬32.26 m，型深18.50 m，設(shè)計吃水11.30 m，載重量63 800 t，設(shè)計航速14.00 kn。船舶主機為MAN B&W二沖程低速柴油機5S60ME-C8.2，主機額定功率8 050 kW，額定轉(zhuǎn)速89.0 r/min；螺旋槳為5葉的定距槳，槳徑為6.70 m，右轉(zhuǎn)向；軸系包含了螺旋槳軸、中間軸、曲軸、尾管軸承、中間軸軸承、柴油機主軸承等，具體如圖3所示。

圖3 船舶軸系校中幾何模型示意圖

以轉(zhuǎn)速為80 r/min計算工況(營運工況)作為典型工況，以其仿真結(jié)果分析船舶推進軸系動態(tài)運行狀態(tài)特征及規(guī)律。營運工況時船舶螺旋槳軸承力動態(tài)變化曲線如圖4所示。

圖4 營運工況時螺旋槳軸承力動態(tài)變化曲線

圖中螺旋槳軸承力呈現(xiàn)以下幾個特點：(1)螺旋槳軸承力水平分量恒為負值,即其作用方向保持水平向右，而垂直方向在正負之間變化表示其為交變力；(2)水平和垂直分量為同一數(shù)量級，但垂直分量變化幅度較大；(3)具有明顯葉頻次、周期性變化特征。

營運工況時船舶柴油機激勵力動態(tài)變化曲線如圖5所示，圖中顯示了單位周期內(nèi)單缸激勵力的水平、垂直分量變化情況，從數(shù)量級看垂直分量比水平分量大了2個數(shù)量級，也就是說船舶柴油機激勵力以垂向方向為主；但是水平分量與螺旋槳軸承力在同一數(shù)量級，因此其對于軸系動態(tài)運行狀態(tài)影響也不可忽略。另外，圖5中水平分量、垂直分量均為交變作用力，但水平分量以負值為主而垂直分量以正值為主，換言之船舶柴油機激勵力水平向右和垂直向下為主。

(a) 水平分量

通過MATLAB計算與后處理得到營運工況時船舶推進軸系軸頸中心偏心率動態(tài)變化情況，如圖6所示?？傮w而言，船舶推進軸系外部激勵對各個軸承偏心率變化影響各不相同，除了1號、2號軸承軸頸中心偏心率動態(tài)變化曲線保持在較小范圍內(nèi)波動外，其余軸承軸頸中心偏心率動態(tài)變化曲線均呈現(xiàn)多個明顯波峰且其分布在船舶柴油機各缸最高爆發(fā)壓力時刻點附近，但不同軸承的峰值時刻點并不相等。

圖6 軸系軸頸中心偏心率動態(tài)變化曲線

針對各軸承偏心率波動情況，本文采用均值、均方根、標準差等統(tǒng)計學特征參數(shù)進行表述，詳見表1，表中均值表示名義穩(wěn)態(tài)軸心位置，均方根為有效穩(wěn)態(tài)軸心位置，標準差為軸承偏心率波動強度。表1中1號和2號軸承的軸承偏心率波動標準差數(shù)量級為10-2，而其他軸承為10-1，根據(jù)標準差數(shù)值大小比較結(jié)果可得：1號軸承偏心率波動最小，8號軸承波動最大。

表1 營運工況時軸系各軸承偏心率波動特征值

通過MATLAB計算與后處理后得到船舶推進軸系軸承負荷動態(tài)變化情況如圖7所示，圖中出現(xiàn)了5個峰值分別對應柴油機各氣缸最高爆發(fā)壓力時刻點，通過比較分析可得：船舶推進軸系的3～9號軸承(柴油機主軸承)負荷變化受到船舶柴油機激勵力的顯著影響，每個最大爆壓時刻點均對應著兩個軸承負荷變化曲線的峰值點，而1號、2號軸承負荷在單位周期內(nèi)基本無變化。因此，船舶推進軸系軸承負荷動態(tài)變化主要受到船舶柴油機激勵力動態(tài)變化規(guī)律影響，不同軸承對應的負荷響應規(guī)律也不同，船舶柴油機激勵力對船舶柴油機主軸承負荷影響較大而對尾軸承和中間軸承負荷影響較小。

圖7 軸承負荷動態(tài)變化曲線

對軸系軸承負荷進行分解并得到軸承負荷水平、垂直方向分量變化規(guī)律見圖8，通過比較可得：水平方向分量軸承負荷較小，數(shù)量級為104，其中1號和2號軸承水平方向分量波動不大且無作用力方向的改變，其他軸承均具有交變力特征；而垂直方向分量變化特征除與軸承負荷相似變化特征外也具有水平分量波動特征，且其數(shù)量級為106。因此明顯區(qū)別于圖7的動態(tài)特征是：在水平、垂直方向除了尾軸承和中間軸承外其他軸承均受到交變軸承力作用，使得軸承動態(tài)特征更為復雜，運行環(huán)境更加惡劣。

(a) 水平分量

3 試驗驗證

為了驗證動態(tài)仿真結(jié)果的正確性，對營運工況時測點處采集的垂向振動試驗數(shù)據(jù)進行計算，并得到測點截面的軸心垂向位置測量值，取其均值，垂向軸心位置為0.006 345 mm。對比仿真結(jié)果的測點撓度數(shù)據(jù)后得到圖9。圖9中理論值在測量值偏上位置上下波動，測量值在理論值變化區(qū)間范圍，因此理論值與試驗結(jié)果相吻合。從而驗證了周期性載荷作用下船舶推進軸系運行狀態(tài)數(shù)學模型及其動態(tài)仿真結(jié)果。

圖9 理論值與實測值比較分析圖

4 結(jié) 論

通過上文的研究內(nèi)容和計算結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

1) 通過對目標船型進行數(shù)值仿真計算結(jié)果和實船測試數(shù)據(jù)進行對比分析，驗證了本文提出的船舶推進軸系動態(tài)運行數(shù)學耦合模型的正確性。

2) 在船舶推進軸系所受周期性激勵中，垂直方向上柴油機激勵遠大于螺旋槳激勵的影響，水平方向上柴油機激勵和螺旋槳激勵處于同一個數(shù)量級。

3) 柴油機激勵主要對主軸承影響較大，對中間軸承和尾軸承影響較小，螺旋槳激勵對中間軸承和尾軸承影響較大，對主軸承影響較小。