趙西增 徐天宇 謝玉林 呂超凡 姚炎明,2) 解 靜 常 江

?(浙江大學(xué)海洋學(xué)院,浙江舟山 316021)

?(交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所,天津 300456)

??(天津水運(yùn)工程勘察設(shè)計(jì)院,天津市水運(yùn)工程測(cè)繪技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300456)

引言

涵洞式直立堤一般指在胸墻位置處設(shè)置涵洞的重力式直立防波堤,其可連通港池內(nèi)外的水體,避免港內(nèi)出現(xiàn)泥沙淤積的情況,同時(shí),波浪能量也可通過(guò)涵洞傳入港池內(nèi)部,影響港內(nèi)的水動(dòng)力特征以及泊穩(wěn)情況.目前,眾多學(xué)者對(duì)于涵洞式直立堤波浪透射問(wèn)題的研究主要以理論分析、實(shí)驗(yàn)?zāi)M及數(shù)值計(jì)算為主.文獻(xiàn)[1]將Weigel 公式用于涵洞式直立堤波浪透射系數(shù)的計(jì)算,并基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出了相應(yīng)的修正系數(shù)以提高計(jì)算精度;文獻(xiàn)[2]采用對(duì)稱法結(jié)合特征函數(shù)對(duì)涵洞式直立堤的反射、透射系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算;文獻(xiàn)[3]基于OpenFOAM 二次開(kāi)發(fā)的CFD 求解器,對(duì)規(guī)則波作用下的涵洞內(nèi)部水動(dòng)力學(xué)特征進(jìn)行了相關(guān)研究.但是,文獻(xiàn)[4]指出由于波浪與直立結(jié)構(gòu)物相互作用產(chǎn)生強(qiáng)湍動(dòng)摻氣水流,使其研究過(guò)程十分復(fù)雜.

近年來(lái),隨著機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展,傳統(tǒng)水動(dòng)力學(xué)問(wèn)題迎來(lái)了新的求解理念.目前,已有眾多學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于波浪相關(guān)問(wèn)題的研究.文獻(xiàn)[5]采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)波浪發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率進(jìn)行計(jì)算.文獻(xiàn)[6]基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)孤立波的爬高進(jìn)行預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[7]使用支持向量機(jī)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)南海海域波浪的有效波高進(jìn)行預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[8]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于近岸島嶼海浪傳播的模擬.

不同于傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方式,機(jī)器學(xué)習(xí)算法可以根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集自主學(xué)習(xí)相應(yīng)的規(guī)律,以數(shù)據(jù)映射的方式建立水動(dòng)力學(xué)特征預(yù)測(cè)模型,在實(shí)際應(yīng)用中無(wú)需對(duì)流體運(yùn)動(dòng)控制方程進(jìn)行求解,具有較高的計(jì)算效率.其中,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近年來(lái)發(fā)展較快的機(jī)器學(xué)習(xí)算法之一,文獻(xiàn)[9-11]的研究表明其可對(duì)線性、平面或空間數(shù)據(jù)分布信息進(jìn)行提取,從而對(duì)于波浪時(shí)間序列、結(jié)構(gòu)物形態(tài)等特征均具有較好的識(shí)別能力.

本文基于機(jī)器學(xué)習(xí)的理念,針對(duì)涵洞式直立堤的波浪透射問(wèn)題搭建相應(yīng)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.文中通過(guò)CFD 計(jì)算模型生成相應(yīng)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,使卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)不同入射波、不同防波堤開(kāi)孔條件下的波浪透射系數(shù)及透射波波形的變化規(guī)律.經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)映射關(guān)系,通過(guò)接收新的工況條件作為輸入?yún)?shù),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)透射系數(shù)及透射波形態(tài)的快速預(yù)測(cè).

1 算法介紹

1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)概念

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模仿生物體神經(jīng)元之間信息傳遞及處理機(jī)制的數(shù)學(xué)模型,可接收多個(gè)不同的輸入信號(hào)從而對(duì)相應(yīng)的結(jié)果進(jìn)行快速計(jì)算.大部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由多層神經(jīng)元以首尾相接的方式組合而成,單個(gè)神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)與功能如圖1 所示.近年來(lái),隨著任務(wù)復(fù)雜度的提升,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元數(shù)量和層數(shù)也大幅增加.對(duì)于此類模型,研究人員一般稱之為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

圖1 神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)與功能Fig.1 Structure and function of the neuron

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般指帶有卷積運(yùn)算的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).常用的卷積運(yùn)算有一維、二維以及三維等形式,此處根據(jù)文獻(xiàn)[12]以二維卷積運(yùn)算為例對(duì)其計(jì)算過(guò)程進(jìn)行介紹.如圖2 所示,卷積運(yùn)算的過(guò)程可分為三步,第一步為構(gòu)造卷積核并確定卷積核的系數(shù);第二步為掃描整個(gè)源數(shù)值矩陣并將對(duì)相應(yīng)位置的數(shù)值與卷積核的系數(shù)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算,第三步為將計(jì)算結(jié)果映射至另一新開(kāi)辟矩陣中.一維、三維的卷積運(yùn)算同理.卷積核的尺寸可根據(jù)不同的問(wèn)題進(jìn)行調(diào)整,本文中,二維卷積核選用3×3 矩陣,一維卷積核選用3×1 矩陣.

圖2 卷積運(yùn)算過(guò)程Fig.2 Convolution process

文獻(xiàn)[13]指出經(jīng)過(guò)卷積運(yùn)算后的結(jié)果需要借助激活函數(shù)對(duì)其數(shù)值進(jìn)行變換,使卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得對(duì)非線性規(guī)律的擬合能力.常用的激活函數(shù)有ReLU,Sigmoid,Tanh 等,本文中采用的激活函數(shù)為ReLU,其表達(dá)式為f(x)=max(x,0),即:對(duì)于卷積運(yùn)算后的結(jié)果,小于0 的數(shù)值重置為0,大于0 的數(shù)值保持不變.該激活函數(shù)可使部分神經(jīng)元的輸出結(jié)果為0,減少神經(jīng)元參數(shù)之間的互相依賴關(guān)系,從而獲得較好的預(yù)測(cè)效果.單層卷積操作與激活函數(shù)的組合被稱為卷積層,多個(gè)卷積層與神經(jīng)元之間可以相互連接構(gòu)成一個(gè)完整的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).相比于普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可在不破壞原有數(shù)據(jù)分布規(guī)律的情況下提取一維、二維或三維數(shù)據(jù)的分布特征并從中獲得相應(yīng)的信息,具有更高的識(shí)別精度.

此外,根據(jù)文獻(xiàn)[14],為了對(duì)數(shù)據(jù)特征進(jìn)行降維,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般會(huì)設(shè)置池化操作.池化一般有兩種形式:最大池化和平均池化,最大池化采用區(qū)域內(nèi)數(shù)值的最大值作為該區(qū)域的特征值,而平均池化采用該區(qū)域的平均值作為特征值,其區(qū)別如圖3 所示.一維、三維的池化同理可得.相比于平均池化,最大池化可以更好地捕捉極值點(diǎn)的特征信息,是目前大部分卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的池化方式.

圖3 池化運(yùn)算方式Fig.3 Pooling operation

1.2 預(yù)測(cè)方式

文中卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)為兩部分,其一為入射波的波形,其二為固體結(jié)構(gòu)物的形態(tài),輸入方式如圖4 所示.對(duì)于波浪透射系數(shù)的預(yù)測(cè),本文選取入射波的表達(dá)式如下

圖4 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of the convolutional neural network

式中T為可變的波浪周期,變化區(qū)間為[0.5 s,5 s],可用于訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于波浪周期信息的識(shí)別與提取能力;φ 為入射波的相位,其數(shù)值為[0,π]之間的隨機(jī)數(shù),可用于提升卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性以及其對(duì)于波浪相位噪聲的過(guò)濾能力.A為入射波的波高,本文中設(shè)為0.02 m,t為時(shí)間.此外,針對(duì)固體結(jié)構(gòu)物的形態(tài)信息,本文采用數(shù)值標(biāo)記的方式對(duì)其進(jìn)行描述,即:固體所在的位置標(biāo)記為1,其他位置標(biāo)記為0.為保持兩部分輸入信息的量級(jí)接近,本文對(duì)入射波進(jìn)行預(yù)處理,將所有入射波表達(dá)式除以波高A的數(shù)值.

對(duì)于透射波波形的預(yù)測(cè),卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可采用兩種方式,第一種方式為先預(yù)測(cè)波浪透射系數(shù),然后將其與入射波相乘;第二種方式為直接對(duì)透射波序列的形態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè).在第一種方式下,對(duì)于透射波波形的預(yù)測(cè)等同于波浪透射系數(shù)的預(yù)測(cè),因此本文以第二種方式為例,測(cè)試卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于不同工況條件下透射波波浪形態(tài)的模擬能力.與預(yù)測(cè)波浪透射系數(shù)不同,透射波的波形與入射波相位及測(cè)點(diǎn)位置相關(guān).考慮到不同相位的波形可在后處理中通過(guò)平移的方式進(jìn)行變換,因此在預(yù)測(cè)時(shí),本文中統(tǒng)一設(shè)置入射波以及透射波的初始相位為0.入射波的表達(dá)式如下

λ 為用于改變波高的隨機(jī)系數(shù),其數(shù)值位于區(qū)間[0.5,1.5]內(nèi),可用于訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于不同入射波波高的識(shí)別能力并將其特征反映至預(yù)測(cè)結(jié)果中.A為基準(zhǔn)波高,其數(shù)值為0.02 m,t為時(shí)間,T為波浪周期,變化區(qū)間為[0.5 s,5 s].固體結(jié)構(gòu)物的形態(tài)信息描述方式以及對(duì)于入射波的預(yù)處理同前文基本一致.

本文所采用的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4 所示,該結(jié)構(gòu)采用一維的卷積算子提取入射波的特征信息,并采用二維的卷積算子提取結(jié)構(gòu)物形態(tài)的特征信息.用于提取入射波信息的分支中,各卷積層所采用的卷積核數(shù)量依次為32,32,64,64,128,128;用于提取結(jié)構(gòu)物形態(tài)信息的分支中,各卷積層所采用的卷積核數(shù)量依次為32,32,64,64,128,128,256,256.卷積層提取的特征信息經(jīng)過(guò)全連接神經(jīng)元的處理后,可得到波浪透射系數(shù)或透射波的形態(tài).為了防止冗余信息干擾,該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的形式為每?jī)蓪泳矸e層后方設(shè)置一層池化層,選用的池化操作為最大池化.此外,全連接層中所采用的神經(jīng)元數(shù)量為1024.

根據(jù)所求解問(wèn)題的不同,本文設(shè)置了兩種輸出方式:當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象為波浪透射系數(shù)時(shí),輸出神經(jīng)元的數(shù)量為1;當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象為透射波形態(tài)時(shí),輸出神經(jīng)元的數(shù)量等同于波浪序列的長(zhǎng)度.同時(shí),文獻(xiàn)[15-18]均指出設(shè)置隨機(jī)斷開(kāi)層(drop-out layer)可以防止過(guò)擬合問(wèn)題的出現(xiàn)并提升模型的預(yù)測(cè)精度,因此本文在全連接層與輸出層之間設(shè)置了隨機(jī)斷開(kāi)層,其主要思想是讓隱藏層的節(jié)點(diǎn)在每次迭代時(shí)(包括正向和反向傳播)有一定幾率失效.它主要避免對(duì)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)依賴,讓反向傳播的修正值可以更加平衡地分布到各個(gè)參數(shù)上,從而防止過(guò)擬合.

1.3 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

文獻(xiàn)[19-21]指出卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要訓(xùn)練方式為:以輸出端的結(jié)果與真實(shí)值之間的絕對(duì)誤差作為訓(xùn)練指標(biāo),將訓(xùn)練過(guò)程轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題的求解過(guò)程,并通過(guò)相應(yīng)的優(yōu)化算法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部相應(yīng)的系數(shù)使誤差減小,從而使卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值盡可能地接近真實(shí)值.

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度與訓(xùn)練算法,學(xué)習(xí)率,訓(xùn)練輪數(shù)等超參數(shù)(hyper-parameter)直接相關(guān).其中,訓(xùn)練算法和學(xué)習(xí)率主要影響訓(xùn)練過(guò)程的穩(wěn)定性以及誤差收斂的速度,訓(xùn)練輪數(shù)則主要影響訓(xùn)練過(guò)程的完整性.一般而言,隨著訓(xùn)練輪數(shù)的增加,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差會(huì)不斷下降,當(dāng)誤差收斂至基本不變時(shí)即可終止訓(xùn)練.

經(jīng)過(guò)測(cè)試,本文對(duì)于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置如下:訓(xùn)練算法采用與文獻(xiàn)[22]類似的Adam 算法,學(xué)習(xí)率為0.000 1,訓(xùn)練輪數(shù)為50,神經(jīng)元隨機(jī)斷開(kāi)比例為0.4,訓(xùn)練指標(biāo)采用均方誤差(mean squared error,MSE),即誤差平方和的均值.此外,本文將分別采用40,80,120,160 組數(shù)據(jù)集用于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練,并對(duì)比不同的訓(xùn)練集數(shù)量對(duì)于預(yù)測(cè)精度的影響.

2 數(shù)據(jù)集介紹

2.1 數(shù)據(jù)集生成

本文所采用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集由基于緊致插值曲線CIP (constraint interpolation profile)算法的數(shù)值模型(CIP 模型)生成.該數(shù)值模型是一種具有較高計(jì)算精度的CFD 模型,文獻(xiàn)[23-24]已將該算法應(yīng)用于柱體繞流問(wèn)題的求解,文獻(xiàn)[25-26]將該算法應(yīng)用于物體入水問(wèn)題的求解,文獻(xiàn)[27-29]將該算法應(yīng)用于波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用問(wèn)題的求解,并具有較為良好的表現(xiàn).本文中共采用CIP 模型生成160 組工況用于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練,各工況的計(jì)算設(shè)置如下:數(shù)值水槽長(zhǎng)度為26 m,水深0.4 m,模擬時(shí)長(zhǎng)為25 s,時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 s.涵洞式防波堤位于水槽中間段,其形態(tài)如圖5 所示,其長(zhǎng)度為0.5 m,涵洞口徑s的變化區(qū)間為[0.05 m,0.15 m],涵洞中軸線距水面高度d的變化區(qū)間為[0.15 m,0.3 m],入射波波浪周期T的變化區(qū)間為[0.5 s,5 s].造波方式為動(dòng)量源項(xiàng)造波,造波位置附近以及堤后1.5 m 處分別設(shè)置測(cè)點(diǎn)用于監(jiān)測(cè)入射波以及透射波的波高.此外,為避免反射波干擾模擬結(jié)果,水槽兩側(cè)設(shè)置了相應(yīng)的消波區(qū).

圖5 涵洞式直立堤示意圖Fig.5 Schematic diagram of culvert breakwater

2.2 數(shù)據(jù)集驗(yàn)證

文獻(xiàn)[30]的研究結(jié)論指出卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)完全依賴于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,因此,數(shù)據(jù)集本身的準(zhǔn)確性較為重要.本文采用新開(kāi)展的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)在浙江大學(xué)舟山校區(qū)港工館內(nèi)的斷面水槽中進(jìn)行,水槽長(zhǎng)度為22 m,寬0.8 m,造波方式為推板造波.浪高儀的類型為電阻式浪高儀,精度為0.1 mm,其布置位置與數(shù)值模擬中的測(cè)點(diǎn)位置相同.實(shí)驗(yàn)的工況設(shè)置如表1 所示,共基于不同的組合生成27 組工況.為保障實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性,每組工況均進(jìn)行三次以上的重復(fù)性實(shí)驗(yàn),并剔除異常值后取剩余數(shù)據(jù)的均值作為最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.CIP模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果的對(duì)比如圖6 所示,橫軸為實(shí)驗(yàn)結(jié)果,縱軸為數(shù)值模擬結(jié)果.由圖可知,散點(diǎn)基本分布于斜對(duì)角線附近,表明CIP 模型所模擬的波浪透射系數(shù)與實(shí)驗(yàn)?zāi)M的結(jié)果基本一致.該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了CIP 模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,可知該模型可用于涵洞式直立堤的波浪透射問(wèn)題的模擬,其生成的數(shù)據(jù)集較為可靠,能夠用于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練.

表1 實(shí)驗(yàn)工況設(shè)置Table 1 Experimental condition setting

圖6 波浪透射系數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison between CFD results and experimental results of the wave transmission coefficient

3 預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

如圖7 所示,本文測(cè)試了不同訓(xùn)練集的數(shù)量對(duì)于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度的影響.圖中4 條曲線分別代表訓(xùn)練集數(shù)量為40,80,120,160 組時(shí)的驗(yàn)證集均方誤差收斂曲線.驗(yàn)證集的作用為檢驗(yàn)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是否存在過(guò)擬合的現(xiàn)象.此外,研究人員可通過(guò)觀察卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在驗(yàn)證集上的預(yù)測(cè)表現(xiàn)選取合適的訓(xùn)練參數(shù),從而保障預(yù)測(cè)精度.本算例中,驗(yàn)證集的數(shù)量為20 組.由圖可知,在訓(xùn)練的初期,模型的預(yù)測(cè)誤差隨著訓(xùn)練輪數(shù)的增加快速下降,而在中后期基本保持不變或呈現(xiàn)小幅度的震蕩.卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終達(dá)到的預(yù)測(cè)精度與訓(xùn)練集的數(shù)量呈正相關(guān),訓(xùn)練集數(shù)量為40 組時(shí),模型的預(yù)測(cè)均方誤差約為8.5×10?3,訓(xùn)練集數(shù)量為80 組時(shí),預(yù)測(cè)誤差減少至3.3×10?3.當(dāng)訓(xùn)練集的數(shù)量增加至120 組時(shí),其預(yù)測(cè)誤差約為7.8×10?4,此時(shí),卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已達(dá)到較高的預(yù)測(cè)精度,當(dāng)進(jìn)一步增加訓(xùn)練集的數(shù)量至160 組時(shí),預(yù)測(cè)誤差基本保持不變.

圖7 不同訓(xùn)練數(shù)量所對(duì)應(yīng)的均方誤差Fig.7 Mean square error corresponding to different training numbers

圖8 預(yù)測(cè)值與參考值的對(duì)比Fig.8 Comparison between predicted values and true values

圖8 為基于不同數(shù)量的訓(xùn)練集所得到的模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)表現(xiàn).測(cè)試集的數(shù)量為30 組,與訓(xùn)練集和驗(yàn)證集相互獨(dú)立,其作用為檢驗(yàn)訓(xùn)練完畢的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在面對(duì)未知的輸入數(shù)據(jù)時(shí)是否能夠保持較好的預(yù)測(cè)能力.圖中縱軸為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值,橫軸為相應(yīng)的參考值.散點(diǎn)偏離紅線的程度代表模型預(yù)測(cè)誤差的大小,散點(diǎn)越接近紅線,代表卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值越準(zhǔn)確.由圖可知,當(dāng)訓(xùn)練集數(shù)量為40 組時(shí),卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初步具備對(duì)波浪透射系數(shù)的預(yù)測(cè)能力,但是誤差較大;隨著訓(xùn)練集數(shù)量的增加,散點(diǎn)逐漸向紅線靠近,當(dāng)訓(xùn)練集的數(shù)量增加至120 組時(shí),其已達(dá)到較高的預(yù)測(cè)精度.進(jìn)一步增加訓(xùn)練集至160 組時(shí),散點(diǎn)的分布情況與訓(xùn)練集為120 組時(shí)的情況基本一致.由此可知,訓(xùn)練集的數(shù)量選為120 組較為合適.

此外,經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可保存相應(yīng)的系數(shù),實(shí)際應(yīng)用中無(wú)需再次進(jìn)行訓(xùn)練,可直接輸入不同的工況條件對(duì)相應(yīng)的波浪透射系數(shù)進(jìn)行快速預(yù)測(cè),具有較高的計(jì)算效率.本文所采用的CPU(中央處理器)型號(hào)為i7-6700k,GPU(圖形處理器)型號(hào)為GTX Titan Black.經(jīng)多次測(cè)試發(fā)現(xiàn),卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)與訓(xùn)練集的數(shù)量、學(xué)習(xí)率等參數(shù)相關(guān),耗時(shí)一般為30 s 至200 s;而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)耗時(shí)與訓(xùn)練參數(shù)無(wú)關(guān)且較為穩(wěn)定,計(jì)算波浪透射系數(shù)的平均耗時(shí)約為2.1 ms,在便捷性與計(jì)算效率上具有較為明顯的優(yōu)勢(shì).

圖9 為不同入射波周期條件下所對(duì)應(yīng)的波浪透射系數(shù)的變化情況,相應(yīng)的涵洞孔徑s為0.12m,涵洞中軸線至水面的距離d為0.24m.圖中散點(diǎn)為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)所得的結(jié)果,實(shí)線為CFD 數(shù)值模擬所得的結(jié)果.由圖可知,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測(cè)的結(jié)果與CFD 數(shù)值模擬結(jié)果基本一致,較好地反映了透射系數(shù)隨波浪周期的變化規(guī)律,具有較高的預(yù)測(cè)精度.

圖9 透射系數(shù)隨波浪周期的變化Fig.9 The change of transmission coefficient with wave periods

圖10 為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于波浪形態(tài)的預(yù)測(cè)結(jié)果以及相應(yīng)的參考值,其訓(xùn)練參數(shù)、訓(xùn)練集數(shù)量與前文相同.圖10(a)和10(b)分別為兩個(gè)新工況條件下的透射波形態(tài),圖10(a)的波浪周期為1.612 s,涵洞孔徑為0.052 7 m,涵洞中軸線距水面0.159 7 m,圖10(b)的波浪周期為2.723 s,涵洞孔徑為0.066 9 m,涵洞中軸線距水面0.192 2 m.圖10(c)和10(d)分別為圖10(a)和10(b)的局部細(xì)節(jié)圖.如圖所示,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)Σ煌r下的透射波形態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè),平均預(yù)測(cè)耗時(shí)約為4.7 ms.不同于傳統(tǒng)數(shù)值模擬方式所得的結(jié)果,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)波形在波浪序列的前半段較為準(zhǔn)確,從大約第6 s 開(kāi)始逐漸出現(xiàn)較為明顯的誤差,該誤差主要體現(xiàn)在以下兩方面:

(1)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于波高的預(yù)測(cè)值存在一定的誤差,且波形并不嚴(yán)格滿足規(guī)則波表達(dá)式.此外,由局部放大圖可知,圖10(d)對(duì)于波高的預(yù)測(cè)表現(xiàn)優(yōu)于圖10(c).導(dǎo)致該現(xiàn)象的原因在于,在訓(xùn)練過(guò)程中卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以絕對(duì)誤差作為訓(xùn)練指標(biāo),因此在實(shí)際預(yù)測(cè)時(shí),較小的波高容易產(chǎn)生更大的相對(duì)誤差;而在波高較大的情況下,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測(cè)的波形與真實(shí)波形更加相似.

(2)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的波浪周期與真實(shí)波形的周期之間存在少量誤差,該誤差會(huì)隨著波浪序列長(zhǎng)度的增加而累積.對(duì)此,考慮到透射波的波浪周期一般與入射波一致,可在實(shí)際的應(yīng)用中基于入射波的周期信息對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的修正.

圖10 兩種不同工況下的透射波形態(tài)結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of transmission wave shape under two different conditions

圖10 兩種不同工況下的透射波形態(tài)結(jié)果對(duì)比(續(xù))Fig.10 Comparison of transmission wave shape under two different conditions(continued)

4 結(jié)論

本文針對(duì)涵洞式防波堤的波浪透射問(wèn)題,采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其堤后透射系數(shù)以及透射波的形態(tài)進(jìn)行了預(yù)測(cè),可得到如下結(jié)論:

(1)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可識(shí)別結(jié)構(gòu)物形態(tài)與入射波特征,在短時(shí)間內(nèi)對(duì)不同工況下的波浪透射系數(shù)及透射波的波形進(jìn)行快速預(yù)測(cè),其計(jì)算耗時(shí)在10 毫秒以內(nèi).此外,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度與訓(xùn)練集的數(shù)量呈正相關(guān),在本文中,當(dāng)訓(xùn)練集的數(shù)量大于120 組時(shí),模型已具有較為理想的預(yù)測(cè)表現(xiàn).

(2)在訓(xùn)練過(guò)程中,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般以絕對(duì)誤差作為訓(xùn)練指標(biāo),因此在預(yù)測(cè)較小的波高時(shí)容易產(chǎn)生更大的相對(duì)誤差;而在波高較大的情況下,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測(cè)的波形與真實(shí)波形更加相似.

(3)對(duì)于透射波的形態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所得波形的周期與實(shí)際的波浪周期之間存在少量誤差,該誤差會(huì)隨著波浪序列長(zhǎng)度的增加而累積.因此,在實(shí)際應(yīng)用時(shí),可基于入射波的周期信息對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的修正.

(4)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可為傳統(tǒng)波浪透射問(wèn)題提供新的求解理念,并可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題對(duì)不同類型的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),在近海波浪實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)等場(chǎng)景中的應(yīng)用具有一定的可行性.