姜 紅
(商丘工學(xué)院,河南 商丘 476000)
無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)在很多領(lǐng)域上有廣泛的應(yīng)用,主要是研究具有耗散性的動(dòng)力系統(tǒng)當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)的漸近行為.一般都是通過(guò)全局吸引子來(lái)描述, 因而全局吸引子成為研究的重點(diǎn).研究全局吸引子又要通過(guò)研究動(dòng)力系統(tǒng)解的結(jié)構(gòu)來(lái)體現(xiàn).本文是在證明了二維空間離散化的FitzHugh-Nagumo格點(diǎn)系統(tǒng)的全局吸引子([1])的存在性的基礎(chǔ)上研究其上半連續(xù)性。
在本章中,我們研究如下二維空間離散化的FitzHugh-Nagumo格點(diǎn)系統(tǒng)
為了研究全局吸引子的上半連續(xù)性,我們先證明當(dāng)0→ε時(shí),全局吸引子εA是一致有界的。這也是本文的主要工作.
其中,β,α滿足文獻(xiàn)([1]).
相加,得
由(文獻(xiàn)[1])中的(2.1.5)可得,式子(2.6)右邊第一項(xiàng)是有界的
且(2.6)右邊最后一項(xiàng)滿足
由(2.6)-(2.8)可得
將(2.10)代入(2.9),有
既而
本文為證明全局吸引子的一致有界性做了鋪墊,下一步讀者可考慮證明全局吸引子的一致有界性。